1次元および2次元での相対速度
速度の概念は、特に物体が互いにどのように運動しているかを考慮するとき、物理学を理解する上で非常に重要です。動力学では、相対速度は一方の物体が他の物体に比べてどれだけ速く動いているかを示します。それは1次元または2次元で分析できます。
1次元での相対速度
最も単純なケース、つまり直線運動から始めましょう。2つの物体が同じ方向または逆方向に移動している場合、相対速度を計算するには、一方の物体が他方に比べてどれだけ速く移動しているかを決定します。
相対速度の基本
同じ道を動いている2つの物体AとBがあるとします。Aの速度がv AでBの速度がv Bである場合、Bに対するAの相対速度は次の式で与えられます。
V AB = V A - V B
ここで、v ABは、AがBに対してどれだけ速く移動しているかを表します。
例
例1：2台の車が高速道路を走っています。車Aは60 km/hで進んでおり、車Bは同じ方向に40 km/hで進んでいます。車Bに対する車Aの速度はいくらですか？
公式の使用：
V AB = V A - V B
v AB = 60 km/h - 40 km/h = 20 km/h
したがって、車Aは車Bに対して20 km/hの速度で移動しています。
例2：列車の中を歩いている人がいるとします。列車は東に30 m/sで移動しており、その中にいる人は西に2 m/sで移動しています。外に立っている観察者に対するその人の速度は？
v person = v train + v w = 30 m/s - 2 m/s = 28 m/s (Ex)
視覚例
上記のシーンでは、赤い円が車Aを、青い円が車Bを表し、両方とも同じ直線経路を移動しています。
2次元での相対速度
2次元で移動するとき、運動はx軸とy軸の両方に沿って発生します。相対速度の計算は、ベクトル引き算が必要になるため、より複雑になります。
ベクトル表現
2次元では、物体の速度はベクトルとして表されます。
v = v x î + v y ĵ
ここで、v xはx方向の速度成分であり、v yはy方向の速度成分です。
相対速度の計算
2つの物体AとBの速度を次のようにします。
v A = v A x î + v A y ĵ
v b = v bx î + v by ĵ
Bに対するAの相対速度v ABはベクトル引き算です。
v AB = (v Ax – v Bx) î + (v Ay – v By) ĵ
例
例3：2機の飛行機が飛んでいます。飛行機Aは（東より北へ60°）300 m/sで移動し、飛行機Bは東に200 m/sで移動しています。Bに対するAの速度は？
まず飛行機Aの速度を分析します。
v axis = 300 * cos(60°) = 150 m/s
v y = 300 * sin(60°) = 259.8 m/s
飛行機Bの速度：
v bx = 200 m/s
v by = 0 m/s
相対速度は次のとおりです：
V AB = (150 - 200) î + (259.8 - 0) ĵ = (-50) î + 259.8 ĵ m/s
視覚例
上記の視覚化では、飛行機Aは緑色のベクトルに沿って移動し、飛行機Bはオレンジ色のベクトルに沿って移動しています。ベクトルを引くことにより、相対速度ベクトルが得られます。
覚えておくべき重要な点
- 相対速度の概念は、ある参照物に対して物体の運動を説明するためのものです。
- 1次元では、相対速度は単純であり、簡単な引き算を含みます。
- 2次元では、ベクトル引き算とベクトル分解の基本的な三角法の理解が必要です。
- ナビゲーション、航空、物理学など、さまざまな実際のシナリオでの運動を理解するには、相対速度の理解が不可欠です。
練習を重ねることで、相対速度に関する問題の解決が容易になり、物理学のさらなる学習のための確固たる基盤が築かれます。
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