Относительная скорость в одномерном и двумерном пространстве

Понятие скорости очень важно понимать в физике, особенно при рассмотрении движения объектов относительно друг друга. В динамике относительная скорость описывает, насколько быстро один объект движется по сравнению с другим. Это можно анализировать в одномерном или двумерном пространстве.

Относительная скорость в одномерном пространстве

Начнем с самого простого случая: движения по прямой. Когда два объекта движутся в одном или противоположных направлениях, расчет относительной скорости включает определение того, насколько быстро один объект движется относительно другого.

Основы относительной скорости

Предположим, у вас есть два объекта, A и B, которые движутся по одной и той же дороге. Если A имеет скорость _{v A} и B имеет скорость _{v B}, тогда относительная скорость A относительно B задается как:

V AB = V A - V B

Здесь v AB означает, насколько быстро A движется по сравнению с B.

Пример

Пример 1: Два автомобиля на шоссе. Автомобиль A движется со скоростью 60 км/ч, а автомобиль B движется в том же направлении со скоростью 40 км/ч. Какова скорость автомобиля A относительно автомобиля B?

Используем формулу:

V AB = V A - V B

v AB = 60 км/ч - 40 км/ч = 20 км/ч

Таким образом, автомобиль A движется со скоростью 20 км/ч относительно автомобиля B.

Пример 2: Предположим, человек идет по поезду. Поезд движется на восток со скоростью 30 м/с, а человек внутри поезда движется на запад со скоростью 2 м/с. Какова их скорость относительно наблюдателя снаружи?

v person = v train + v w = 30 м/с - 2 м/с = 28 м/с (Ex)

Визуальный пример

На приведенной выше схеме красный круг представляет автомобиль A, а синий круг представляет автомобиль B, оба движутся по одной и той же прямой.

Относительная скорость в двумерном пространстве

Когда движение совершается в двумерных пространствах, оно происходит вдоль осей x и y. Расчет относительной скорости становится более сложным, поскольку он включает векторное вычитание.

Векторное представление

В двумерном пространстве скорость объекта представляется как вектор:

v = v x î + v y ĵ

Здесь v x — это компонент скорости в направлении x, а v y — это компонент скорости в направлении y.

Расчет относительной скорости

Пусть скорость двух объектов A и B:

v A = v A x î + v A y ĵ

v b = v bx î + v by ĵ

Относительная скорость v AB A относительно B — это векторное вычитание:

v AB = (v Ax – v Bx) î + (v Ay – v By) ĵ

Пример

Пример 3: Два самолета летят. Самолет A движется со скоростью 300 м/с (60° на север от востока), а самолет B движется на восток со скоростью 200 м/с. Какова скорость A относительно B?

Сначала проанализируем скорость самолета A:

v axis = 300 * cos(60°) = 150 м/с

v y = 300 * sin(60°) = 259.8 м/с

Скорость самолета B:

v bx = 200 м/с

v by = 0 м/с

Относительная скорость:

V AB = (150 - 200) î + (259.8 - 0) ĵ = (-50) î + 259.8 ĵ м/с

Визуальный пример

На приведенной выше визуализации самолет A движется вдоль зеленого вектора, а самолет B движется вдоль оранжевого вектора. Вычитание векторов дает вектор относительной скорости.

Ключевые моменты для запоминания

• Понятие относительной скорости позволяет описывать движение объекта относительно другого объекта-ориентира.
• В одномерном пространстве относительная скорость проста и включает простое вычитание.
• В двумерном пространстве это требует понимания основ тригонометрии для векторного вычитания и разложения векторов.
• Понимание относительной скорости является важным для понимания движения в различных реальных сценариях, таких как навигация, авиация и физика.

С практикой решение задач, связанных с относительной скоростью, становится легким и закладывает прочную основу для дальнейшего изучения физики.

Комментарии