ग्रेड 11 → यांत्रिकी → dynamics ↓
एक आयाम में गति
गति हमारे दैनिक जीवन का एक हिस्सा है। जब भी हम इधर-उधर देखते हैं, हम चीजों को चलते हुए देखते हैं। एक सेब के गिरने से लेकर वाहनों की जटिल चालों तक, गति हर जगह है और भौतिकी के लिए मूलभूत है। इस विषय में, हम "एक आयाम में गति" का पता लगाएंगे, जो गति का सबसे सरल रूप है।
आइए पहले समझते हैं कि "गति" का मतलब क्या है। गति किसी वस्तु की स्थिति में समय के साथ और उसके आस-पास के परिवेश के सापेक्ष परिवर्तन को संदर्भित करती है। जब हम एक आयाम में गति की चर्चा करते हैं, तो हम एक सीधी रेखा के साथ गति का उल्लेख करते हैं।
स्थिति
आइए पहले किसी वस्तु की स्थिति को परिभाषित करते हैं। स्थिति अंतरिक्ष में एक बिंदु है जिसे एक संदर्भ बिंदु के सापेक्ष परिभाषित किया जाता है। इसे आमतौर पर एक निर्देशांक प्रणाली का उपयोग करके वर्णित किया जाता है जैसे कि एक संख्या रेखा।
ऊपर दिए गए आरेख में, रेखा उस पथ का प्रतिनिधित्व करती है जिसे एक वस्तु ले सकती है। संख्याएं इस पथ पर स्थितियां हैं, जिसमें 0 संदर्भ बिंदु है। यदि कोई वस्तु स्थिति 2 पर है, तो इसका मतलब है कि यह संदर्भ बिंदु से 2 इकाइयाँ दूर है।
दूरी और विस्थापन
गति पर चर्चा करते समय, दूरी और विस्थापन के बीच अंतर करना महत्वपूर्ण है। दूरी एक वस्तु द्वारा तय की गई कुल पथ की लंबाई है, चाहे उसकी प्रारंभिक और अंतिम स्थिति कोई भी हो। दूसरी ओर, विस्थापन किसी वस्तु की स्थिति में परिवर्तन है। यह एक सदिश राशि है, जिसका अर्थ है कि इसके पास मात्रा और दिशा दोनों होती है।
उदाहरण: यदि आप 3 मीटर पूर्व की ओर और फिर 4 मीटर पश्चिम की ओर चलते हैं, तो कुल तय की गई दूरी 7 मीटर होगी। हालांकि, विस्थापन 1 मीटर पश्चिम की ओर होगा।
गति और वेग
गति का एक और महत्वपूर्ण पहलू गति है। गति वह गति होती है जो किसी वस्तु की गति को दर्शाती है, जो प्रति इकाई समय तय की गई दूरी के रूप में गणना की जाती है। यह एक अदिश राशि है और इसमें दिशा शामिल नहीं होती है।
गति = दूरी / समयहालांकि, वेग एक सदिश राशि है। यह बताता है कि कोई वस्तु किस गति से अपनी स्थिति बदलती है। इसमें गति और दिशा दोनों शामिल हैं।
वेग = विस्थापन / समयउदाहरण: यदि आप 10 सेकंड में 100 मीटर उत्तर की ओर चलें, तो आपकी गति 10 मीटर/सेकंड है और आपका वेग 10 मीटर/सेकंड उत्तर की ओर है।
त्वरण
त्वरण समय के साथ किसी वस्तु के वेग के परिवर्तन की दर है। यह एक सदिश राशि है, जिसका अर्थ है कि इसके पास मात्रा और दिशा दोनों होती है।
त्वरण = वेग में परिवर्तन / समययदि 20 मीटर/सेकंड से 30 मीटर/सेकंड में 5 सेकंड में कार की गति बदल जाती है, तो त्वरण होगा:
त्वरण = (30 मीटर/सेकंड - 20 मीटर/सेकंड) / 5 सेकंड = 2 मीटर/सेकंड²त्वरण सकारात्मक या नकारात्मक हो सकता है। सकारात्मक त्वरण को अक्सर गति तेज करना कहा जाता है, जबकि नकारात्मक त्वरण (या मंदी) का मतलब धीमा करना होता है।
गति संबंधी समीकरण
हम अक्सर एक आयाम में गति का वर्णन करने के लिए गति संबंधी समीकरणों के एक सेट का उपयोग करते हैं। ये समीकरण विस्थापन, प्रारंभिक वेग, अंतिम वेग, त्वरण और समय से संबंधित हैं:
- v = u + at
- S = UT + 0.5AT²
- v² = u² + 2as
जहां:
vअंतिम वेग हैuप्रारंभिक वेग हैaत्वरण हैtसमय हैsविस्थापन है
ये समीकरण गतिशील वस्तुओं की भविष्य की स्थिति और वेग की भविष्यवाणी के लिए शक्तिशाली उपकरण हैं।
उदाहरण समस्या: एक कार 10 सेकंड के लिए 3 मीटर/सेकंड² की स्थिर दर से आराम से तेज होती है। इसका अंतिम वेग क्या है और यह कितनी दूरी तय करती है?
पहले समीकरण का उपयोग करते हुए: v = u + at = 0 + 3 * 10 = 30 मीटर/सेकंड दूसरे समीकरण का उपयोग करते हुए: s = ut + 0.5at² = 0 + 0.5 * 3 * 100 = 150 मीटरकार 30 मीटर/सेकंड के अंतिम वेग तक पहुंच जाती है और 150 मीटर की दूरी तय करती है।
गति का ग्राफिक प्रस्तुतीकरण
गति को स्थिति बनाम समय, वेग बनाम समय, और त्वरण बनाम समय के ग्राफ़ का उपयोग करके भी प्रस्तुत किया जा सकता है।
स्थिति बनाम समय ग्राफ: यह ग्राफ़ दिखाता है कि समय के साथ किसी वस्तु की स्थिति कैसे बदलती है। इस ग्राफ की रेखा का ढलान वेग देता है।
वेग बनाम समय ग्राफ: यह ग्राफ़ दिखाता है कि समय के साथ वेग कैसे बदलता है। इस ग्राफ का ढलान त्वरण का प्रतिनिधित्व करता है, और वक्र के नीचे का क्षेत्र विस्थापन का प्रतिनिधित्व करता है।
आवेदन और उदाहरण
एक आयाम में गति न केवल एक सैद्धांतिक अवधारणा है बल्कि इसका उपयोग वास्तविक जीवन में भी किया जाता है। आइए कुछ उदाहरणों पर नजर डालें:
उदाहरण 1: गिरते हुए वस्त्र
मुक्त गिरने वाले वस्त्र गुरुत्वाकर्षण के कारण स्थिर त्वरण के साथ चलते हैं, जो लगभग 9.8 मीटर/सेकंड² है। यदि आप किसी इमारत से एक गेंद गिराते हैं, तो आप यह अनुमान लगाने के लिए गति संबंधी समीकरणों का उपयोग कर सकते हैं कि इसे जमीन पर गिरने में कितना समय लगेगा।
उदाहरण 2: एक कार राजमार्ग पर सीधी यात्रा करती है
कारें अक्सर राजमार्गों पर सीधी रेखाओं में यात्रा करती हैं, जो उन्हें एक आयामी गति का एक क्लासिक उदाहरण बनाती हैं। प्रारंभिक गति और त्वरण जानने के बाद, आप कार की भविष्य की स्थिति और गति की भविष्यवाणी कर सकते हैं।
निष्कर्ष
एक आयाम में गति यह समझने के लिए एक मौलिक समझ प्रदान करती है कि वस्तुएं सीधी रेखा में कैसे चलती हैं। स्थिति, दूरी, विस्थापन, गति, वेग, और त्वरण जैसी अवधारणाओं को सीखकर, और गति संबंधी समीकरणों का उपयोग करके, आप वस्त्रों की गति का कुशलतापूर्वक विश्लेषण और पूर्वानुमान कर सकते हैं।
चाहे आप एक फेंकी गई गेंद की प्रक्षेपवक्र का अनुसरण कर रहे हों या सड़क पर वाहनों की गति का अनुसरण कर रहे हों, द्वि-आयामी और त्रि-आयामी गति के अधिक जटिल खोज के लिए एक आयामी गति में महारत हासिल करना महत्वपूर्ण है।
टिप्पणियाँ