Grade 11
  1. Mecânica  1.1. dinâmicas  1.1.1. Movimento em uma dimensão  1.1.2. Movimento em duas e três dimensões  1.1.3. Deslocamento e Distância  1.1.4. Velocidade e Rapidez  1.1.5. Aceleração e desaceleração  1.1.6. Análise gráfica do movimento  1.1.7. Equações do movimento (derivações avançadas)  1.1.8. Queda livre e velocidade terminal  1.1.9. Movimento de projéteis  1.1.10. Velocidade relativa em uma e duas dimensões  1.1.11. Movimento de um carro em um plano inclinado  1.2. Dinâmica  1.2.1. As leis do movimento de Newton e suas aplicações  1.2.2. Inércia e a primeira lei de Newton  1.2.3. Força e tipos de força  1.2.4. Atrito estático e cinético  1.2.5. Movimento circular e aceleração centrípeta  1.2.6. Movimento circular não uniforme  1.2.7. Bancagem de estradas e curvas  1.2.8. Momento e Impulso  1.2.9. Conservação do momento em uma e duas dimensões  1.2.10. Aplicações da Terceira Lei de Newton  1.3. Work, Energy and Power  1.3.1. Trabalho realizado por uma força constante e variável  1.3.2. Teorema trabalho-energia  1.3.3. Energia cinética e potencial  1.3.4. Energia potencial gravitacional e elástica  1.3.5. Conservação da energia mecânica  1.3.6. Poder e potência instantânea  1.3.7. Eficiência das máquinas  1.3.8. Trabalho realizado por forças conservativas e não conservativas  1.4. Movimento rotacional  1.4.1. Torque e aceleração angular  1.4.2. Equilíbrio rotacional  1.4.3. Momento de inércia e suas aplicações  1.4.4. Momento angular e sua conservação  1.4.5. Energia cinética de movimento de rotação e rotação  1.4.6. Teorema dos Eixos Paralelos e Perpendiculares  1.4.7. Dinâmica do movimento rotacional
  2. Gravitational force  2.1. Gravitação universal  2.1.1. Lei da gravitação universal de Newton  2.1.2. Campo gravitacional e potencial  2.1.3. Mudança na aceleração devido à gravidade  2.1.4. Leis do movimento planetário de Kepler  2.1.5. Mecânica orbital e satélites  2.1.6. Velocidade de escape e velocidade orbital  2.1.7. Ausência de peso e queda livre  2.1.8. Energia potencial gravitacional e energia em órbitas  2.1.9. Buracos negros e lente gravitacional
  3. Propriedades da matéria  3.1. Mecânica dos fluidos  3.1.1. Densidade e pressão em líquidos  3.1.2. A teoria de Pascal e aplicações  3.1.3. O Princípio de Arquimedes e a flutuação  3.1.4. A equação de Bernoulli e aplicações  3.1.5. Equação de continuidade e o efeito Venturi  3.1.6. Tensão superficial e capilaridade  3.1.7. Viscosidade e Lei de Poiseuille  3.1.8. Número de Reynolds e turbulência  3.2. Elasticidade e deformação  3.2.1. Lei de Hooke e a relação tensão-deformação  3.2.2. Módulo de elasticidade e aplicações  3.2.3. Deformação e limite de escoamento de sólidos
  4. Física térmica  4.1. Calor e temperatura  4.1.1. Propriedades termométricas e escala de temperatura  4.1.2. Expansão térmica de sólidos, líquidos e gases  4.1.3. Sistema de transferência de calor  4.1.4. Capacidade calorífica específica e calorimetria  4.1.5. Calor latente e mudança de fase  4.2. Kinetic theory of gases  4.2.1. Modelo molecular dos gases  4.2.2. Explicação cinética da temperatura  4.2.3. Equação do Gás Ideal e Desvios  4.2.4. Caminho livre médio e distribuição de Maxwell-Boltzmann  4.3. Leis da Termodinâmica  4.3.1. Lei Zero e Equilíbrio Térmico  4.3.2. Primeira Lei e Energia Interna  4.3.3. A Segunda Lei e Entropia  4.3.4. Ciclo de Carnot e motores térmicos  4.3.5. Refrigeradores e Bombas de Calor
  5. Ondas e oscilações  5.1. Movimento Harmônico Simples  5.1.1. Equações do MHS  5.1.2. Energia no MHS  5.1.3. Oscilações amortecidas e forçadas  5.1.4. Ressonância e aplicações  5.1.5. Pêndulo e sistema massa-mola  5.2. Movimento ondulatório  5.2.1. Tipos de ondas mecânicas  5.2.2. Movimento das ondas e transporte de energia  5.2.3. Princípio da Superposição e Ondas Estacionárias  5.2.4. Reflexão, Refração e Difração  5.2.5. Efeito Doppler em som e luz  5.2.6. Pulsos e interferência
  6. Eletricidade e Magnetismo  6.1. Eletrostática  6.1.1. Carga elétrica e conservação  6.1.2. A lei de Coulomb e suas aplicações  6.1.3. Campo elétrico e fluxo elétrico  6.1.4. Potencial elétrico e energia potencial  6.1.5. Capacitance and Energy Stored in a Capacitor  6.2. Eletricidade Atual  6.2.1. Lei de Ohm e resistência elétrica  6.2.2. Resistência e dependência de temperatura  6.2.3. Leis de Kirchhoff e Análise de Circuitos  6.2.4. Potência elétrica e eficiência  6.2.5. Combinação de resistores  6.3. Magnetismo e Eletromagnetismo  6.3.1. Campos magnéticos e suas fontes  6.3.2. Força magnética em cargas em movimento  6.3.3. Indução eletromagnética  6.3.4. Leis de Faraday e Lenz  6.3.5. Indutância e Transformador  6.3.6. Corrente alternada e suas aplicações
  7. Óptica  7.1. Reflexão e Refração  7.1.1. leis da reflexão e refração  7.1.2. Espelhos e lentes  7.1.3. Reflexão interna total e fibra óptica  7.2. Óptica de ondas  7.2.1. Interferência e Difração  7.2.2. Experimento da dupla fenda de Young  7.2.3. Polarização da luz
  8. Física Moderna  8.1.1. Efeito fotoelétrico e a teoria de Einstein  8.1.2. Dualidade onda-partícula  8.1.3. Princípio da Incerteza de Heisenberg  8.1.4. Compton Effect  8.2. Física Atômica e Nuclear  8.2.1. Modelo atômico e níveis de energia  8.2.2. Decaimento radioativo e meia-vida  8.2.3. Fissão Nuclear e Fusão
  9. Eletrônica e Comunicação  9.1. Semicondutores  9.1.1. junção pn e diodo  9.1.2. Transistores e Portas Lógicas  9.1.3. Circuitos Integrados e Aplicações  9.2. Sistemas de Comunicação  9.2.1. Noções básicas de Comunicação Analógica e Digital  9.2.2. Comunicação Sem Fio e Óptica  9.2.3. Modulação e Demodulação

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Movimento em duas e três dimensões


Movimento é um conceito fundamental na física. Ele nos ajuda a descrever como os objetos se movem no espaço ao longo do tempo. Enquanto o movimento unidimensional fornece informações sobre o movimento em linha reta, cenários do mundo real frequentemente envolvem movimento que ocorre em duas ou três dimensões. Nesta lição, exploraremos o movimento em duas e três dimensões usando linguagem simples e exemplos. Abordaremos vetores, sistemas de coordenadas, velocidade, aceleração e movimento projetil, que são componentes essenciais do movimento em duas e três dimensões.

Vetores e sistemas de coordenadas

Antes de nos aprofundarmos no movimento em duas e três dimensões, é necessário entender vetores e sistemas de coordenadas, pois o movimento é frequentemente descrito usando-os. Um vetor é uma quantidade que possui magnitude (tamanho) e direção. Exemplos de quantidades vetoriais incluem deslocamento, velocidade e aceleração.

Sistemas de coordenadas nos ajudam a visualizar o movimento. O sistema de coordenadas mais comum é o sistema de coordenadas cartesianas, que usa eixos perpendiculares, representados como eixos x, y e z. Em duas dimensões, o movimento é descrito usando os eixos x e y.

        | y | / | /θ |/____ x

Movimento em duas dimensões

Quando falamos sobre movimento em duas dimensões, normalmente nos referimos ao movimento em um plano. Um exemplo disso é um carro se movendo em uma estrada plana ou um atleta correndo em uma pista. Movimentos nas direções horizontal e vertical são mapeados nos eixos x e y.

Deslocamento bidimensional

O deslocamento em duas dimensões é frequentemente representado como uma linha reta de um ponto a outro em um plano. Considere um pássaro voando do ponto A ao ponto B em um mapa, representado como coordenadas. Se A está em (x₁, y₁) e B está em (x₂, y₂), então o vetor deslocamento Δr de A a B é:

        Δr = (x₂ - x₁)i + (y₂ - y₁)j

Velocidade em duas dimensões

Assim como o deslocamento, a velocidade possui dois componentes: horizontal e vertical. O vetor velocidade pode ser expresso como:

        v = vₓi + vᵧj

onde vₓ é o componente de velocidade na direção x e vᵧ é o componente de velocidade na direção y.

Aceleração em duas dimensões

Da mesma forma, a aceleração em duas dimensões também possui componentes horizontal e vertical. O vetor aceleração é:

        a = aₓi + aᵧj

Onde aₓ é a aceleração na direção x e aᵧ é a aceleração na direção y.

Movimento projetil

O movimento projetil é um exemplo comum de movimento em duas dimensões. Ele ocorre quando um objeto é lançado ou liberado no ar e se move apenas sob a influência da gravidade. O caminho percorrido por um projétil é chamado de trajetória. Para um projétil lançado em um ângulo θ com velocidade inicial v₀, seu movimento pode ser analisado da seguinte forma:

O componente horizontal da velocidade é v₀ cos(θ) e o componente vertical é v₀ sin(θ). O movimento horizontal é um movimento de velocidade constante, enquanto o movimento vertical é um movimento uniformemente acelerado devido à gravidade.

A posição horizontal x e a posição vertical y no tempo t podem ser dadas como se segue:

        x = (v₀ cos(θ)) * t
        y = (v₀ sin(θ)) * t - (1/2)gt²

Movimento em três dimensões

Na realidade, os objetos frequentemente se movem em um espaço tridimensional, exigindo que descrevamos o movimento usando três eixos: x, y e z. Exemplos incluem aviões voando no céu e abelhas zumbindo em um jardim.

Deslocamento tridimensional

O deslocamento em três dimensões envolve três componentes, um para cada eixo. Se um objeto se move de um ponto (x₁, y₁, z₁) para outro ponto (x₂, y₂, z₂), seu vetor deslocamento é:

        Δr = (x₂ - x₁)i + (y₂ - y₁)j + (z₂ - z₁)k

Velocidade em três dimensões

O vetor velocidade em três dimensões pode ser descrito da seguinte forma:

        v = vₓi + vᵧj + vzk

onde vₓ, vᵧ e vz são os componentes de velocidade correspondentes aos eixos x, y e z, respectivamente.

Aceleração em três dimensões

Assim como deslocamento e velocidade, a aceleração também possui três componentes no espaço tridimensional. O vetor aceleração é dado por:

        a = aₓi + aᵧj + azk

Exemplo de movimento em três dimensões

Suponha que um drone esteja voando do ponto (0, 0, 0) ao ponto (3, 4, 5). Seu vetor deslocamento é:

        Δr = (3 - 0)i + (4 - 0)j + (5 - 0)k = 3i + 4j + 5k

Conclusão

Entender o movimento em duas e três dimensões é crucial para descrever e analisar o movimento de objetos no mundo real. Ao decompor o movimento em seus componentes vetoriais e aplicar esses princípios, podemos obter insights profundos sobre a mecânica que governa nosso universo. Seja um carro dirigindo em uma estrada curva ou um cupcake sendo lançado pela sala por diversão, esses conceitos fundamentais nos dão as ferramentas para lidar com cenários de movimento complexos com precisão.


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Movimento em duas e três dimensões

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