Grado 11
  1. Mecánica  1.1. dinámico  1.1.1. Movimiento en una dimensión  1.1.2. Movimiento en dos y tres dimensiones  1.1.3. Desplazamiento y Distancia  1.1.4. Velocidad y rapidez  1.1.5. Aceleración y desaceleración  1.1.6. Análisis gráfico del movimiento  1.1.7. Ecuaciones del movimiento (deducciones avanzadas)  1.1.8. Caída libre y velocidad terminal  1.1.9. Movimiento de proyectiles  1.1.10. Velocidad relativa en una y dos dimensiones  1.1.11. Movimiento de un coche en un plano inclinado  1.2. Dinámica  1.2.1. Leyes del movimiento de Newton y sus aplicaciones  1.2.2. Inercia y la primera ley de Newton  1.2.3. Fuerza y tipos de fuerza  1.2.4. Fricción estática y cinética  1.2.5. Movimiento circular y aceleración centrípeta  1.2.6. Movimiento circular no uniforme  1.2.7. Peralte de carreteras y curvas  1.2.8. Momento e Impulso  1.2.9. Conservación del momento en una y dos dimensiones  1.2.10. Aplicaciones de la Tercera Ley de Newton  1.3. Trabajo, Energía y Potencia  1.3.1. Trabajo realizado por una fuerza constante y variable  1.3.2. Teorema trabajo-energía  1.3.3. Energía cinética y potencial  1.3.4. Energía potencial gravitacional y elástica  1.3.5. Conservación de la energía mecánica  1.3.6. Energía y potencia instantánea  1.3.7. Eficiencia de las máquinas  1.3.8. Trabajo realizado por fuerzas conservativas y no conservativas  1.4. Movimiento rotacional  1.4.1. Torsión y aceleración angular  1.4.2. Equilibrio rotacional  1.4.3. Momento de inercia y sus aplicaciones  1.4.4. Momento angular y su conservación  1.4.5. Energía cinética del movimiento de rodadura y rotación  1.4.6. Teorema del Eje Paralelo y Perpendicular  1.4.7. Dinámica del movimiento rotacional
  2. Fuerza gravitacional  2.1. Gravitación universal  2.1.1. La ley de gravitación universal de Newton  2.1.2. Campo gravitacional y potencial  2.1.3. Cambio en la aceleración debido a la gravedad  2.1.4. Leyes del movimiento planetario de Kepler  2.1.5. Mecánica orbital y satélites  2.1.6. Velocidad de escape y velocidad orbital  2.1.7. Ingravidez y caída libre  2.1.8. Energía potencial gravitacional y energía en órbitas  2.1.9. Agujeros negros y lente gravitacional
  3. Propiedades de la materia  3.1. Mecánica de fluidos  3.1.1. Densidad y presión en líquidos  3.1.2. La teoría de Pascal y sus aplicaciones  3.1.3. Principio de Arquímedes y Flotabilidad  3.1.4. Ecuación de Bernoulli y sus aplicaciones  3.1.5. Ecuación de continuidad y el efecto Venturi  3.1.6. Tensión superficial y capilaridad  3.1.7. Viscosidad y la Ley de Poiseuille  3.1.8. Número de Reynolds y turbulencia  3.2. Elasticidad y deformación  3.2.1. La ley de Hooke y la relación tensión-deformación  3.2.2. Módulo de elasticidad y aplicaciones  3.2.3. Deformación y límite elástico de los sólidos
  4. Física térmica  4.1. Calor y temperatura  4.1.1. Propiedades termométricas y escala de temperatura  4.1.2. Expansión térmica de sólidos, líquidos y gases  4.1.3. Sistema de transferencia de calor  4.1.4. Capacidad calorífica específica y calorimetría  4.1.5. Calor latente y cambio de fase  4.2. Teoría cinética de los gases  4.2.1. Modelo molecular de los gases  4.2.2. Explicación cinética de la temperatura  4.2.3. Ecuación de Gas Ideal y Desviaciones  4.2.4. Camino libre medio y distribución de Maxwell–Boltzmann  4.3. Leyes de la Termodinámica  4.3.1. Zeroth Law y Equilibrio Térmico  4.3.2. Primera Ley y Energía Interna  4.3.3. La Segunda Ley y la Entropía  4.3.4. Ciclo de Carnot y motores térmicos  4.3.5. Refrigeradores y bombas de calor
  5. Ondas y oscilaciones  5.1. Movimiento Armónico Simple  5.1.1. Ecuaciones del MHS  5.1.2. Energía en MAS  5.1.3. Oscilaciones amortiguadas y forzadas  5.1.4. Resonancia y aplicaciones  5.1.5. Péndulo y sistema masa-resorte  5.2. Movimiento ondulatorio  5.2.1. Tipos de ondas mecánicas  5.2.2. Movimiento ondulatorio y transporte de energía  5.2.3. Principio de Superposición y Ondas Estacionarias  5.2.4. Reflexión, Refracción y Difracción  5.2.5. Efecto Doppler en sonido y luz  5.2.6. Pulsaciones e interferencia
  6. Electricidad y Magnetismo  6.1. Electrostática  6.1.1. Carga eléctrica y conservación  6.1.2. La ley de Coulomb y sus aplicaciones  6.1.3. Campo eléctrico y flujo eléctrico  6.1.4. Potencial eléctrico y energía potencial  6.1.5. Capacitancia y energía almacenada en un condensador  6.2. Electricidad Corriente  6.2.1. La ley de Ohm y la resistencia eléctrica  6.2.2. Resistividad y dependencia de la temperatura  6.2.3. Leyes de Kirchhoff y análisis de circuitos  6.2.4. Potencia eléctrica y eficiencia  6.2.5. Combinación de resistencias  6.3. Magnetismo y electromagnetismo  6.3.1. Campos magnéticos y sus fuentes  6.3.2. Fuerza magnética sobre cargas en movimiento  6.3.3. Inducción electromagnética  6.3.4. Leyes de Faraday y Lenz  6.3.5. Inductancia y Transformador  6.3.6. Corriente alterna y sus aplicaciones
  7. Óptica  7.1. Reflexión y Refracción  7.1.1. leyes de reflexión y refracción  7.1.2. Espejos y lentes  7.1.3. Reflexión interna total y fibra óptica  7.2. Óptica de ondas  7.2.1. Interferencia y Difracción  7.2.2. Experimento de la doble rendija de Young  7.2.3. Polarización de la luz
  8. Física Moderna  8.1.1. Efecto fotoeléctrico y la teoría de Einstein  8.1.2. Dualidad onda-partícula  8.1.3. El principio de incertidumbre de Heisenberg  8.1.4. Efecto Compton  8.2. Física Atómica y Nuclear  8.2.1. Modelo atómico y niveles de energía  8.2.2. Desintegración radiactiva y vida media  8.2.3. Fisión y Fusión Nuclear
  9. Electrónica y Comunicación  9.1. Semiconductores  9.1.1. uniones pn y diodo  9.1.2. Transistores y compuertas lógicas  9.1.3. Circuitos Integrados y Aplicaciones  9.2. Sistemas de comunicación  9.2.1. Conceptos básicos de la comunicación analógica y digital  9.2.2. Comunicación Inalámbrica y Óptica  9.2.3. Modulación y Demodulación

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Ecuaciones del movimiento (deducciones avanzadas)


La dinámica es una rama de la mecánica que trata con el movimiento de los objetos. Describe el movimiento sin considerar las fuerzas que lo causan. Uno de los componentes importantes de la dinámica es entender las ecuaciones del movimiento. Estas ecuaciones describen la relación entre la velocidad, la aceleración, el desplazamiento y el tiempo de un objeto.

Comprensión de los términos básicos

Antes de entrar en las deducciones avanzadas de las ecuaciones del movimiento, es importante comprender algunos términos básicos usados en cinemática:

  • Desplazamiento ((s)): Es el cambio en la posición de un objeto. El desplazamiento es una cantidad vectorial, lo que significa que tiene magnitud y dirección.
  • Velocidad ((v)): Tasa de cambio de desplazamiento. Esta también es una cantidad vectorial y se puede definir como (v = frac{Delta s}{Delta t}).
  • Aceleración ((a)): Tasa de cambio de velocidad. Es una cantidad vectorial expresada como (a = frac{Delta v}{Delta t}).
  • Tiempo ((t)): El período medido de tiempo en el que la velocidad ocurre o cambia.

Derivación de las ecuaciones del movimiento

Las ecuaciones del movimiento se derivan bajo la suposición de que la aceleración ((a)) es constante. Hay tres ecuaciones fundamentales del movimiento que deben entenderse:

Primera ecuación del movimiento

La primera ecuación del movimiento se expresa como:

v = u + at

Donde:

  • (v) = velocidad final
  • (u) = velocidad inicial
  • (a) = aceleración constante
  • (t) = tiempo

Derivación: Comenzando con la definición de aceleración, tenemos:

a = frac{v - u}{t}

Reorganizando esta ecuación obtenemos:

v = u + at

Ejemplo visual

inicio (u) fin (v)

En el ejemplo visual, un objeto comienza con una velocidad inicial (u) y durante un período de tiempo (t), acelera a una tasa de (a) para alcanzar una velocidad final (v).

Segunda ecuación del movimiento

La segunda ecuación del movimiento es:

s = ut + frac{1}{2}at^2

Donde:

  • (s) = desplazamiento

Derivación: Usa el concepto de velocidad promedio:

bar{v} = frac{u + v}{2}

Sustituye (v) de la primera ecuación del movimiento:

bar{v} = frac{u + (u + at)}{2} = u + frac{1}{2}at

El desplazamiento ((s)) se obtiene multiplicando la velocidad promedio por el tiempo:

s = bar{v} times t = left(u + frac{1}{2}atright)t = ut + frac{1}{2}at^2

Ejemplo visual

inicio (u) Fin T

En este ejemplo visual, un objeto parte desde el reposo y acelera a una tasa de (a) en el tiempo (t), y recorre un desplazamiento (s).

Tercera ecuación del movimiento

La tercera ecuación del movimiento es:

v^2 = u^2 + 2as

Derivación: Comienza con las dos primeras ecuaciones. De la primera ecuación:

v = u + at

De la segunda, reescribe (t) de la siguiente manera:

t = frac{v - u}{a}

Vuelve a sustituir esto en la expresión de desplazamiento:

s = ut + frac{1}{2}at^2 rightarrow s = uleft(frac{vu}{a}right) + frac{1}{2}aleft(frac{vu}{a}right)^2

Expande y reorganiza, manteniendo (v^2) aparte:

v^2 = u^2 + 2as

Ejemplo visual

U V A

En esta vista, se aplica una aceleración (a) a los objetos, resultando en que la velocidad inicial (u) cambie a una velocidad final (v) sobre un desplazamiento (s).

Aplicación

Las ecuaciones del movimiento se utilizan en muchas aplicaciones en física e ingeniería a nivel introductorio. Ayudan a calcular las trayectorias de los objetos, entender las fuerzas en un sistema, y mucho más. Aquí algunos ejemplos:

Ejemplo 1: Objetos en caída libre

Se deja caer un objeto desde una altura de 100 m con una velocidad inicial de 0 m/s. Calcula el tiempo que tarda en llegar al suelo.

Dado: u = 0 m/s, s = 100 m, a = 9.8 m/s^2 (aceleración debido a la gravedad).

Usando s = ut + frac{1}{2}at^2 :

100 = 0 times t + frac{1}{2} times 9.8 times t^2

Resuelve para (t):

t^2 = frac{200}{9.8}

(t approx 4.52) seg

Ejemplo 2: Aceleración de un coche

Un coche acelera uniformemente desde el reposo hasta una velocidad de 25 m/s en 10 segundos. Encuentra la distancia recorrida por el coche durante este tiempo.

Dado: u = 0 m/s, v = 25 m/s, t = 10 s

Encuentra (a) usando la primera ecuación del movimiento:

v = u + at rightarrow 25 = 0 + a times 10

(a = 2.5 m/s^2)

Ahora usa la segunda ecuación del movimiento:

s = ut + frac{1}{2}at^2 = 0 times 10 + 0.5 times 2.5 times 100

(s = 125) metros

Ejemplo 3: Velocidad de una pelota lanzada

Una pelota es lanzada verticalmente hacia arriba a una velocidad de 20 m/s. Encuentra la altura máxima alcanzada por la pelota.

Dado: u = 20 m/s , v = 0 m/s (en altura máxima), a = -9.8 m/s^2

Usando la tercera ecuación del movimiento:

v^2 = u^2 + 2as rightarrow 0 = 20^2 + 2 (-9.8) s

(400 = -19.6 s)

Resuelve para (s):

(s approx 20.41) metros

Conclusión

Comprender las ecuaciones del movimiento proporciona una base esencial para analizar diversos tipos de movimiento en física. Al dominar estas ecuaciones, los estudiantes pueden resolver problemas del mundo real y obtener una comprensión más profunda de la naturaleza del movimiento. Estas ecuaciones son herramientas fundamentales y continúan siendo importantes tanto en el estudio avanzado como en una variedad de aplicaciones prácticas en física e ingeniería.


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Ecuaciones del movimiento (deducciones avanzadas)

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