Grade 11
  1. Mecânica  1.1. dinâmicas  1.1.1. Movimento em uma dimensão  1.1.2. Movimento em duas e três dimensões  1.1.3. Deslocamento e Distância  1.1.4. Velocidade e Rapidez  1.1.5. Aceleração e desaceleração  1.1.6. Análise gráfica do movimento  1.1.7. Equações do movimento (derivações avançadas)  1.1.8. Queda livre e velocidade terminal  1.1.9. Movimento de projéteis  1.1.10. Velocidade relativa em uma e duas dimensões  1.1.11. Movimento de um carro em um plano inclinado  1.2. Dinâmica  1.2.1. As leis do movimento de Newton e suas aplicações  1.2.2. Inércia e a primeira lei de Newton  1.2.3. Força e tipos de força  1.2.4. Atrito estático e cinético  1.2.5. Movimento circular e aceleração centrípeta  1.2.6. Movimento circular não uniforme  1.2.7. Bancagem de estradas e curvas  1.2.8. Momento e Impulso  1.2.9. Conservação do momento em uma e duas dimensões  1.2.10. Aplicações da Terceira Lei de Newton  1.3. Work, Energy and Power  1.3.1. Trabalho realizado por uma força constante e variável  1.3.2. Teorema trabalho-energia  1.3.3. Energia cinética e potencial  1.3.4. Energia potencial gravitacional e elástica  1.3.5. Conservação da energia mecânica  1.3.6. Poder e potência instantânea  1.3.7. Eficiência das máquinas  1.3.8. Trabalho realizado por forças conservativas e não conservativas  1.4. Movimento rotacional  1.4.1. Torque e aceleração angular  1.4.2. Equilíbrio rotacional  1.4.3. Momento de inércia e suas aplicações  1.4.4. Momento angular e sua conservação  1.4.5. Energia cinética de movimento de rotação e rotação  1.4.6. Teorema dos Eixos Paralelos e Perpendiculares  1.4.7. Dinâmica do movimento rotacional
  2. Gravitational force  2.1. Gravitação universal  2.1.1. Lei da gravitação universal de Newton  2.1.2. Campo gravitacional e potencial  2.1.3. Mudança na aceleração devido à gravidade  2.1.4. Leis do movimento planetário de Kepler  2.1.5. Mecânica orbital e satélites  2.1.6. Velocidade de escape e velocidade orbital  2.1.7. Ausência de peso e queda livre  2.1.8. Energia potencial gravitacional e energia em órbitas  2.1.9. Buracos negros e lente gravitacional
  3. Propriedades da matéria  3.1. Mecânica dos fluidos  3.1.1. Densidade e pressão em líquidos  3.1.2. A teoria de Pascal e aplicações  3.1.3. O Princípio de Arquimedes e a flutuação  3.1.4. A equação de Bernoulli e aplicações  3.1.5. Equação de continuidade e o efeito Venturi  3.1.6. Tensão superficial e capilaridade  3.1.7. Viscosidade e Lei de Poiseuille  3.1.8. Número de Reynolds e turbulência  3.2. Elasticidade e deformação  3.2.1. Lei de Hooke e a relação tensão-deformação  3.2.2. Módulo de elasticidade e aplicações  3.2.3. Deformação e limite de escoamento de sólidos
  4. Física térmica  4.1. Calor e temperatura  4.1.1. Propriedades termométricas e escala de temperatura  4.1.2. Expansão térmica de sólidos, líquidos e gases  4.1.3. Sistema de transferência de calor  4.1.4. Capacidade calorífica específica e calorimetria  4.1.5. Calor latente e mudança de fase  4.2. Kinetic theory of gases  4.2.1. Modelo molecular dos gases  4.2.2. Explicação cinética da temperatura  4.2.3. Equação do Gás Ideal e Desvios  4.2.4. Caminho livre médio e distribuição de Maxwell-Boltzmann  4.3. Leis da Termodinâmica  4.3.1. Lei Zero e Equilíbrio Térmico  4.3.2. Primeira Lei e Energia Interna  4.3.3. A Segunda Lei e Entropia  4.3.4. Ciclo de Carnot e motores térmicos  4.3.5. Refrigeradores e Bombas de Calor
  5. Ondas e oscilações  5.1. Movimento Harmônico Simples  5.1.1. Equações do MHS  5.1.2. Energia no MHS  5.1.3. Oscilações amortecidas e forçadas  5.1.4. Ressonância e aplicações  5.1.5. Pêndulo e sistema massa-mola  5.2. Movimento ondulatório  5.2.1. Tipos de ondas mecânicas  5.2.2. Movimento das ondas e transporte de energia  5.2.3. Princípio da Superposição e Ondas Estacionárias  5.2.4. Reflexão, Refração e Difração  5.2.5. Efeito Doppler em som e luz  5.2.6. Pulsos e interferência
  6. Eletricidade e Magnetismo  6.1. Eletrostática  6.1.1. Carga elétrica e conservação  6.1.2. A lei de Coulomb e suas aplicações  6.1.3. Campo elétrico e fluxo elétrico  6.1.4. Potencial elétrico e energia potencial  6.1.5. Capacitance and Energy Stored in a Capacitor  6.2. Eletricidade Atual  6.2.1. Lei de Ohm e resistência elétrica  6.2.2. Resistência e dependência de temperatura  6.2.3. Leis de Kirchhoff e Análise de Circuitos  6.2.4. Potência elétrica e eficiência  6.2.5. Combinação de resistores  6.3. Magnetismo e Eletromagnetismo  6.3.1. Campos magnéticos e suas fontes  6.3.2. Força magnética em cargas em movimento  6.3.3. Indução eletromagnética  6.3.4. Leis de Faraday e Lenz  6.3.5. Indutância e Transformador  6.3.6. Corrente alternada e suas aplicações
  7. Óptica  7.1. Reflexão e Refração  7.1.1. leis da reflexão e refração  7.1.2. Espelhos e lentes  7.1.3. Reflexão interna total e fibra óptica  7.2. Óptica de ondas  7.2.1. Interferência e Difração  7.2.2. Experimento da dupla fenda de Young  7.2.3. Polarização da luz
  8. Física Moderna  8.1.1. Efeito fotoelétrico e a teoria de Einstein  8.1.2. Dualidade onda-partícula  8.1.3. Princípio da Incerteza de Heisenberg  8.1.4. Compton Effect  8.2. Física Atômica e Nuclear  8.2.1. Modelo atômico e níveis de energia  8.2.2. Decaimento radioativo e meia-vida  8.2.3. Fissão Nuclear e Fusão
  9. Eletrônica e Comunicação  9.1. Semicondutores  9.1.1. junção pn e diodo  9.1.2. Transistores e Portas Lógicas  9.1.3. Circuitos Integrados e Aplicações  9.2. Sistemas de Comunicação  9.2.1. Noções básicas de Comunicação Analógica e Digital  9.2.2. Comunicação Sem Fio e Óptica  9.2.3. Modulação e Demodulação

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Equações do movimento (derivações avançadas)


A dinâmica é um ramo da mecânica que lida com o movimento dos objetos. Ela descreve o movimento sem considerar as forças que causam o movimento. Um dos componentes importantes da dinâmica é entender as equações do movimento. Estas equações descrevem a relação entre a velocidade, aceleração, deslocamento e tempo de um objeto.

Compreendendo os termos básicos

Antes de entrar em derivações avançadas das equações do movimento, é importante entender alguns termos básicos usados em cinemática:

  • Deslocamento ((s)): É a mudança na posição de um objeto. O deslocamento é uma quantidade vetorial, o que significa que tem tanto magnitude quanto direção.
  • Velocidade ((v)): Taxa de mudança de deslocamento. Esta também é uma quantidade vetorial e pode ser definida como (v = frac{Delta s}{Delta t}).
  • Aceleração ((a)): Taxa de mudança de velocidade. É uma quantidade vetorial expressa como (a = frac{Delta v}{Delta t}).
  • Tempo ((t)): O período de tempo medido em que a velocidade ocorre ou muda.

Derivação das equações do movimento

As equações do movimento são derivadas sob a suposição de que a aceleração ((a)) é constante. Existem três equações fundamentais do movimento que devem ser entendidas:

Primeira equação do movimento

A primeira equação do movimento é dada por:

v = u + at

Onde:

  • (v) = velocidade terminal
  • (u) = velocidade inicial
  • (a) = aceleração constante
  • (t) = tempo

Derivação: Começando com a definição de aceleração, temos:

a = frac{v - u}{t}

Rearranjando essa equação obtemos:

v = u + at

Exemplo visual

início (u) fim (v)

No exemplo visual, um objeto começa com uma velocidade inicial (u) e ao longo de um período de tempo (t), acelera a uma taxa de (a) para atingir uma velocidade final (v).

Segunda equação do movimento

A segunda equação do movimento é:

s = ut + frac{1}{2}at^2

Onde:

  • (s) = deslocamento

Derivação: Use o conceito de velocidade média:

bar{v} = frac{u + v}{2}

Substitua (v) da primeira equação do movimento:

bar{v} = frac{u + (u + at)}{2} = u + frac{1}{2}at

O deslocamento ((s)) é obtido multiplicando a velocidade média por tempo:

s = bar{v} times t = left(u + frac{1}{2}atright)t = ut + frac{1}{2}at^2

Exemplo visual

início (u) Fim A

Neste exemplo visual, um objeto começa do repouso e acelera a uma taxa de (a) em tempo (t), e viaja um deslocamento (s).

Terceira equação do movimento

A terceira equação do movimento é:

v^2 = u^2 + 2as

Derivação: Comece com as duas primeiras equações. Da primeira equação:

v = u + at

Da segunda, reescreva (t) da seguinte forma:

t = frac{v - u}{a}

Re-substitua isso na expressão de deslocamento:

s = ut + frac{1}{2}at^2 rightarrow s = uleft(frac{vu}{a}right) + frac{1}{2}aleft(frac{vu}{a}right)^2

Expanda e rearranje, mantendo (v^2) de lado:

v^2 = u^2 + 2as

Exemplo visual

Início V A

Nesta visualização, uma aceleração (a) é aplicada aos objetos, resultando na mudança da velocidade inicial (u) para uma velocidade final (v) ao longo de um deslocamento (s).

Aplicação

Equações do movimento são usadas em muitas aplicações em física e engenharia de nível introdutório. Elas ajudam a calcular as trajetórias dos objetos, entender forças em um sistema e muito mais. Aqui estão alguns exemplos:

Exemplo 1: Objetos em queda livre

Um objeto é solto de uma altura de 100 m com uma velocidade inicial de 0 m/s. Calcule o tempo que leva para cair no chão.

Dado: u = 0 m/s, s = 100 m, a = 9.8 m/s^2 (aceleração devido à gravidade).

Usando s = ut + frac{1}{2}at^2 :

100 = 0 times t + frac{1}{2} times 9.8 times t^2

Resolva para (t):

t^2 = frac{200}{9.8}

(t approx 4.52) seg

Exemplo 2: Aceleração de um carro

Um carro acelera uniformemente do repouso até uma velocidade de 25 m/s em 10 segundos. Encontre a distância percorrida pelo carro durante esse tempo.

Dado: u = 0 m/s, v = 25 m/s, t = 10 s

Encontre (a) usando a primeira equação do movimento:

v = u + at rightarrow 25 = 0 + a times 10

(a = 2.5 m/s^2)

Agora use a segunda equação do movimento:

s = ut + frac{1}{2}at^2 = 0 times 10 + 0.5 times 2.5 times 100

(s = 125) metros

Exemplo 3: Velocidade de uma bola lançada

Uma bola é lançada verticalmente para cima com uma velocidade de 20 m/s. Encontre a altura máxima alcançada pela bola.

Dado: u = 20 m/s , v = 0 m/s (na altura máxima), a = -9.8 m/s^2

Usando a terceira equação do movimento:

v^2 = u^2 + 2as rightarrow 0 = 20^2 + 2 (-9.8) s

(400 = 19.6 seg)

Resolva para (s):

(s approx 20.41) metros

Conclusão

Compreender as equações do movimento fornece uma base essencial para a análise de vários tipos de movimento na física. Ao dominar essas equações, os alunos podem resolver problemas do mundo real e obter uma visão sobre a natureza do movimento. Estas equações são ferramentas fundamentais e continuam a ser importantes no estudo avançado e em uma variedade de aplicações práticas em física e engenharia.


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Equações do movimento (derivações avançadas)

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