Свободное падение и терминальная скорость

Введение в свободное падение

Концепция свободного падения довольно проста: это тип движения, при котором объект влияет только на гравитацию, то есть никакие другие силы, такие как сопротивление воздуха, не влияют на его движение. Когда мы думаем о свободном падении в его чистейшей форме, мы представляем, что оно происходит в вакууме, где единственной силой является гравитация.

Понимание гравитации

Гравитация — это сила, притягивающая объекты к центру Земли. Именно поэтому, когда вы бросаете предмет вверх, он возвращается вниз. Сила гравитации на объект, находящийся на поверхности Земли или близко к ней, приблизительно постоянна, и ее величина обозначается символом g. Ее значение составляет примерно 9.8 м/с^2.

Скорость свободного падения

В свободном падении, поскольку гравитация является единственной активной силой, все объекты испытывают одно и то же ускорение из-за гравитации, независимо от их массы. Это может показаться парадоксальным, поскольку мы часто видим, что более тяжелые объекты падают быстрее в присутствии сопротивления воздуха. Но в вакууме, где отсутствует воздух, чтобы замедлить что-либо, перо и молоток будут падать с одинаковой скоростью.

Математическое представление

Используя законы динамики, мы можем представить движение свободного падения следующей формулой:

V = GT

Где:

• v — это конечная скорость объекта.
• g — это ускорение из-за гравитации, которое на Земле составляет около 9.8 м/с^2.
• t — это время, в течение которого объект продолжал падать.

Примером этого может быть расчет скорости объекта после 5 секунд свободного падения:

v = (9.8 м/с^2) times (5 c) = 49 м/с

Это означает, что через 5 секунд объект движется вниз со скоростью 49 метров в секунду.

Расстояние, пройденное при свободном падении

Расстояние, преодоленное объектом во время свободного падения, можно рассчитать по следующей формуле:

d = frac{1}{2} gt^2

Где:

• d — это расстояние падения.
• g — это ускорение из-за гравитации.
• t — это время падения.

Давайте узнаем, на какое расстояние падет объект за 5 секунд:

d = frac{1}{2} times 9.8 times 5^2 = 122.5  м

Этот расчет показывает, что объект пройдет расстояние 122.5 метра за 5 секунд.

Фантазия о свободном падении

На рисунке выше показана траектория объекта в свободном падении. Гравитация тянет его прямо к центру Земли.

Введение в терминальную скорость

Терминальная скорость — это постоянная скорость, которой в конечном итоге достигает свободно падающий объект, когда сопротивление среды, через которую он падает, препятствует дальнейшему ускорению.

Когда объект падает в воздухе (или любой другой жидкости), он испытывает силу сопротивления, противоположную направлению его движения. Эта сила сопротивления зависит от многих факторов, включая размер, форму и скорость объекта, а также вязкость среды.

Концепция терминальной скорости

По мере того как объект падает, его скорость увеличивается, что также увеличивает силу сопротивления, действующую на него. В конечном итоге эта сила сопротивления становится равной силе тяжести, действующей на объект. Когда эти две силы уравновешиваются, ускорение объекта прекращается, и он падает с постоянной скоростью, называемой терминальной скоростью.

Математическое описание

Сила сопротивления F_d, действующая на объект, может быть представлена следующим образом:

F_d = frac{1}{2} C rho A v^2

Где:

• C — это коэффициент сопротивления, зависящий от формы объекта
• rho — это плотность жидкости, через которую движется объект
• A — это площадь поперечного сечения объекта
• v — это скорость объекта

На терминальной скорости выполняется следующее уравнение:

mg = frac{1}{2} c rho a v^2_t

где v_t — это терминальная скорость, а mg — это вес объекта.

Пример расчета терминальной скорости

Предположим, что парашютист прыгает с самолета. Масса парашютиста составляет 80 кг, площадь поперечного сечения — 0.7 м^2, коэффициент сопротивления для позы «растопыренные руки» составляет 1.0, а плотность воздуха — 1.225 кг/м^3.

Мы можем найти терминальную скорость, используя уравнение равновесия сил:

mg = frac{1}{2} c rho a v^2_t

80 times 9.8 = frac{1}{2} times 1.0 times 1.225 times 0.7 times v^2_t

Решая уравнение для v_t, получаем:

784 = 0.4285v^2_t
v^2_t = frac{784}{0.4285} approx 1832.9 
v_t approx 42.82  м/с

Таким образом, терминальная скорость для этого парашютиста составляет около 42.82 метров в секунду.

Визуальная экскурсия по терминальной скорости

Эта визуализация показывает процесс. Объект сначала ускоряется, а затем движется с постоянной скоростью к терминальной скорости из-за сбалансированных сил.

Факторы, влияющие на терминальную скорость

• Форма объекта: Наиболее аэродинамические объекты имеют низкий коэффициент сопротивления, что приводит к высокой терминальной скорости.
• Площадь поперечного сечения: Большая площадь увеличивает сопротивление, что снижает терминальную скорость.
• Высота: На больших высотах сопротивление уменьшается из-за более низкой плотности воздуха, тем самым увеличивая терминальную скорость.
• Масса: Более тяжелые объекты имеют большую гравитационную силу, что увеличивает терминальную скорость.

Заключение

Понимание концепций свободного падения и терминальной скорости предоставляет информацию о движении объектов под воздействием сил сопротивления, таких как гравитация и сопротивление воздуха. Свободное падение позволяет нам увидеть, как гравитация естественно влияет на движение, в то время как терминальная скорость демонстрирует баланс сил в жидкой среде.

Эти принципы применяются в ряде реальных ситуаций, от разработки парашютов до прогнозирования скорости падения различных объектов, обеспечивая безопасность и эффективность в различных областях.

Комментарии