Grade 11
  1. Mecânica  1.1. dinâmicas  1.1.1. Movimento em uma dimensão  1.1.2. Movimento em duas e três dimensões  1.1.3. Deslocamento e Distância  1.1.4. Velocidade e Rapidez  1.1.5. Aceleração e desaceleração  1.1.6. Análise gráfica do movimento  1.1.7. Equações do movimento (derivações avançadas)  1.1.8. Queda livre e velocidade terminal  1.1.9. Movimento de projéteis  1.1.10. Velocidade relativa em uma e duas dimensões  1.1.11. Movimento de um carro em um plano inclinado  1.2. Dinâmica  1.2.1. As leis do movimento de Newton e suas aplicações  1.2.2. Inércia e a primeira lei de Newton  1.2.3. Força e tipos de força  1.2.4. Atrito estático e cinético  1.2.5. Movimento circular e aceleração centrípeta  1.2.6. Movimento circular não uniforme  1.2.7. Bancagem de estradas e curvas  1.2.8. Momento e Impulso  1.2.9. Conservação do momento em uma e duas dimensões  1.2.10. Aplicações da Terceira Lei de Newton  1.3. Work, Energy and Power  1.3.1. Trabalho realizado por uma força constante e variável  1.3.2. Teorema trabalho-energia  1.3.3. Energia cinética e potencial  1.3.4. Energia potencial gravitacional e elástica  1.3.5. Conservação da energia mecânica  1.3.6. Poder e potência instantânea  1.3.7. Eficiência das máquinas  1.3.8. Trabalho realizado por forças conservativas e não conservativas  1.4. Movimento rotacional  1.4.1. Torque e aceleração angular  1.4.2. Equilíbrio rotacional  1.4.3. Momento de inércia e suas aplicações  1.4.4. Momento angular e sua conservação  1.4.5. Energia cinética de movimento de rotação e rotação  1.4.6. Teorema dos Eixos Paralelos e Perpendiculares  1.4.7. Dinâmica do movimento rotacional
  2. Gravitational force  2.1. Gravitação universal  2.1.1. Lei da gravitação universal de Newton  2.1.2. Campo gravitacional e potencial  2.1.3. Mudança na aceleração devido à gravidade  2.1.4. Leis do movimento planetário de Kepler  2.1.5. Mecânica orbital e satélites  2.1.6. Velocidade de escape e velocidade orbital  2.1.7. Ausência de peso e queda livre  2.1.8. Energia potencial gravitacional e energia em órbitas  2.1.9. Buracos negros e lente gravitacional
  3. Propriedades da matéria  3.1. Mecânica dos fluidos  3.1.1. Densidade e pressão em líquidos  3.1.2. A teoria de Pascal e aplicações  3.1.3. O Princípio de Arquimedes e a flutuação  3.1.4. A equação de Bernoulli e aplicações  3.1.5. Equação de continuidade e o efeito Venturi  3.1.6. Tensão superficial e capilaridade  3.1.7. Viscosidade e Lei de Poiseuille  3.1.8. Número de Reynolds e turbulência  3.2. Elasticidade e deformação  3.2.1. Lei de Hooke e a relação tensão-deformação  3.2.2. Módulo de elasticidade e aplicações  3.2.3. Deformação e limite de escoamento de sólidos
  4. Física térmica  4.1. Calor e temperatura  4.1.1. Propriedades termométricas e escala de temperatura  4.1.2. Expansão térmica de sólidos, líquidos e gases  4.1.3. Sistema de transferência de calor  4.1.4. Capacidade calorífica específica e calorimetria  4.1.5. Calor latente e mudança de fase  4.2. Kinetic theory of gases  4.2.1. Modelo molecular dos gases  4.2.2. Explicação cinética da temperatura  4.2.3. Equação do Gás Ideal e Desvios  4.2.4. Caminho livre médio e distribuição de Maxwell-Boltzmann  4.3. Leis da Termodinâmica  4.3.1. Lei Zero e Equilíbrio Térmico  4.3.2. Primeira Lei e Energia Interna  4.3.3. A Segunda Lei e Entropia  4.3.4. Ciclo de Carnot e motores térmicos  4.3.5. Refrigeradores e Bombas de Calor
  5. Ondas e oscilações  5.1. Movimento Harmônico Simples  5.1.1. Equações do MHS  5.1.2. Energia no MHS  5.1.3. Oscilações amortecidas e forçadas  5.1.4. Ressonância e aplicações  5.1.5. Pêndulo e sistema massa-mola  5.2. Movimento ondulatório  5.2.1. Tipos de ondas mecânicas  5.2.2. Movimento das ondas e transporte de energia  5.2.3. Princípio da Superposição e Ondas Estacionárias  5.2.4. Reflexão, Refração e Difração  5.2.5. Efeito Doppler em som e luz  5.2.6. Pulsos e interferência
  6. Eletricidade e Magnetismo  6.1. Eletrostática  6.1.1. Carga elétrica e conservação  6.1.2. A lei de Coulomb e suas aplicações  6.1.3. Campo elétrico e fluxo elétrico  6.1.4. Potencial elétrico e energia potencial  6.1.5. Capacitance and Energy Stored in a Capacitor  6.2. Eletricidade Atual  6.2.1. Lei de Ohm e resistência elétrica  6.2.2. Resistência e dependência de temperatura  6.2.3. Leis de Kirchhoff e Análise de Circuitos  6.2.4. Potência elétrica e eficiência  6.2.5. Combinação de resistores  6.3. Magnetismo e Eletromagnetismo  6.3.1. Campos magnéticos e suas fontes  6.3.2. Força magnética em cargas em movimento  6.3.3. Indução eletromagnética  6.3.4. Leis de Faraday e Lenz  6.3.5. Indutância e Transformador  6.3.6. Corrente alternada e suas aplicações
  7. Óptica  7.1. Reflexão e Refração  7.1.1. leis da reflexão e refração  7.1.2. Espelhos e lentes  7.1.3. Reflexão interna total e fibra óptica  7.2. Óptica de ondas  7.2.1. Interferência e Difração  7.2.2. Experimento da dupla fenda de Young  7.2.3. Polarização da luz
  8. Física Moderna  8.1.1. Efeito fotoelétrico e a teoria de Einstein  8.1.2. Dualidade onda-partícula  8.1.3. Princípio da Incerteza de Heisenberg  8.1.4. Compton Effect  8.2. Física Atômica e Nuclear  8.2.1. Modelo atômico e níveis de energia  8.2.2. Decaimento radioativo e meia-vida  8.2.3. Fissão Nuclear e Fusão
  9. Eletrônica e Comunicação  9.1. Semicondutores  9.1.1. junção pn e diodo  9.1.2. Transistores e Portas Lógicas  9.1.3. Circuitos Integrados e Aplicações  9.2. Sistemas de Comunicação  9.2.1. Noções básicas de Comunicação Analógica e Digital  9.2.2. Comunicação Sem Fio e Óptica  9.2.3. Modulação e Demodulação

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Movimento de projéteis


O movimento de projéteis é um tópico importante no estudo da dinâmica, um ramo da mecânica que lida com o movimento dos objetos sem considerar as forças que causam este movimento. Compreender o movimento de projéteis envolve analisar o caminho que um objeto segue quando é lançado, impulsionado ou projetado no espaço. Um exemplo clássico é uma bola lançada ao ar em um ângulo.

O movimento de projéteis ocorre quando um objeto é lançado ao ar em um ângulo. O objeto seguirá um caminho curvo devido ao efeito da gravidade, que atua para baixo. Esse caminho é muitas vezes chamado de sua trajetória.

Componentes do movimento de projéteis

O movimento de projéteis pode ser analisado dividindo-o em dois componentes: movimento horizontal e vertical. A chave para entender o movimento de projéteis é reconhecer que esses dois componentes de movimento agem independentemente um do outro, exceto pelo componente de tempo. Não há forças agindo horizontalmente (se negligenciarmos a resistência do ar), enquanto a gravidade atua verticalmente.

Velocidade horizontal

Na direção horizontal, não há força agindo sobre o projétil (assumindo que a resistência do ar é desprezível), e assim ele se move para frente com velocidade constante. Isso pode ser descrito pela equação:

( v_x = v_{0x} ) ( x = v_{0x} cdot t )

Onde:

  • ( v_x ) é a velocidade horizontal.
  • ( v_{0x} ) é a velocidade horizontal inicial.
  • ( x ) é a distância horizontal percorrida.
  • ( t ) é o tempo decorrido.

Velocidade vertical

Na direção vertical, o projétil é afetado pela gravidade. Isso significa que ele vai acelerar para baixo a uma taxa constante de (g), que é aproximadamente (9.81,m/s^2) na Terra. As equações para o movimento vertical incluem:

( v_y = v_{0y} - g cdot t ) ( y = v_{0y} cdot t - frac{1}{2} g cdot t^2 )

Onde:

  • ( v_y ) é a velocidade vertical.
  • ( v_{0y} ) é a velocidade vertical inicial.
  • ( y ) é o deslocamento vertical.
  • ( g ) é a aceleração devido à gravidade.

Equação geral para o movimento de projéteis

Os dois componentes, horizontal e vertical, podem ser combinados em uma descrição completa do movimento de projéteis. A velocidade inicial ( v_0 ) com a qual o objeto é projetado pode ser dividida em seus componentes ( v_{0x} ) e ( v_{0y} ) usando o ângulo de projeção ( theta ):

( v_{0x} = v_0 cdot cos(theta) ) ( v_{0y} = v_0 cdot sin(theta) )

Essas velocidades iniciais dos componentes podem ser usadas nas equações anteriores de movimento horizontal e vertical para descrever o movimento completo do projétil.

Caminho do projétil

Um projétil segue uma trajetória parabólica porque o movimento horizontal é uniforme e o movimento vertical é uniformemente acelerado. Matematicamente, o caminho ou trajetória pode ser descrito como:

( y = x cdot tan(theta) - frac{g}{2 cdot v_{0x}^2} cdot x^2 )

Essa equação representa a trajetória de um projétil na ausência de resistência do ar.

Exemplo de movimento de projéteis

Vamos considerar um exemplo:

Suponha que você lance uma bola com uma velocidade inicial de ( 20 , m/s ) a um ângulo de ( 30^circ ) em relação à horizontal. Determine quão longe ela viaja antes de tocar o chão.

Solução passo a passo:

  1. Calcular os componentes da velocidade inicial: 
    ( v_{0x} = 20 cdot cos(30^circ) = 20 cdot (√3/2) approx 17.32 , m/s ) ( v_{0y} = 20 cdot sin(30^circ) = 20 cdot (1/2) = 10 , m/s )
  2. Encontrar o tempo de voo:

    Use a equação de momento vertical onde a posição vertical final é 0 (quando atinge o chão):

    ( y = v_{0y} cdot t - frac{1}{2} g cdot t^2 = 0 ) ( 10 cdot t - frac{1}{2} cdot 9.81 cdot t^2 = 0 ) ( t cdot (10 - frac{1}{2} cdot 9.81 cdot t) = 0 )

    Resolver isso para ( t ) é simples:

    ( t = 0 ) ou ( t = frac{10}{4.905} approx 2.04 , s )

    Como ( t = 0 ) é o momento em que a bola foi inicialmente lançada, consideramos ( t = 2.04 , s ).

  3. Calcular a distância horizontal (alcance):

    Agora calcule a distância, usando o tempo de voo:

    ( x = v_{0x} cdot t = 17.32 cdot 2.04 approx 35.32 , m )

A bola viaja uma distância de aproximadamente ( 35.32 , metros ) antes de cair no chão.

Conceito visual

Vamos olhar o movimento de um projétil através de uma representação gráfica simples de seus componentes e trajetória.

Ponto de Projeção Topo Ponto de Impacto Trajetória

Na ilustração acima:

  • As linhas pretas indicam o eixo x (projeção horizontal) e o eixo y (elevação vertical).
  • A curva azul mostra a trajetória do projétil.
  • Os círculos vermelhos representam os pontos de lançamento e impacto, enquanto o círculo verde representa o ápice, ou ponto mais alto da trajetória.

A física por trás do movimento de projéteis

A física por trás do movimento de projéteis envolve a interação entre as forças e velocidades que atuam sobre o projétil. Aqui está um olhar mais atento:

Velocidade inicial e ângulo

A velocidade inicial e o ângulo de lançamento são importantes para determinar o alcance e a altura do projétil. Ajustando o ângulo de lançamento e a velocidade, a trajetória do projétil pode ser manipulada:

  • Um ângulo de lançamento de ( 45^circ ) geralmente maximiza o alcance quando a resistência do ar é ignorada.
  • Um ângulo mais íngreme resulta em uma distância mais curta, mas uma altura máxima maior.
  • O ângulo mais raso resulta em uma distância maior, mas uma altura máxima menor.

Liberdade de movimento

A independência dos componentes horizontal e vertical simplifica a análise do movimento de projéteis. Esta teoria afirma:

  • Se a resistência do ar for ignorada, a velocidade horizontal permanece constante.
  • Uma vez que o projétil está em movimento, o movimento vertical é inteiramente afetado pela gravidade.

Fatores que afetam o movimento de projéteis

Ao resolver problemas ideais de movimento de projéteis, diversos fatores do mundo real podem afetar o movimento:

Resistência do ar

A resistência do ar atua em direção oposta à direção do movimento e pode afetar significativamente tanto a velocidade horizontal quanto a altura máxima:

  • Isso reduz o alcance e a altitude do projétil.
  • Na presença de resistência do ar, a trajetória torna-se mais complexa e menos previsível.

Giro e sustentação

Alguns projéteis, como bolas ou Frisbees, podem ter giro. O giro pode criar sustentação, que pode alterar o caminho do projétil:

  • O efeito Magnus faz com que projéteis com giro experimentem sustentação perpendicular à sua velocidade.
  • O giro pode estabilizar o projétil, afetando a precisão e precisão em esportes como golfe ou futebol.

Exemplo de problema avançado

Vamos olhar um exemplo mais complexo envolvendo movimento de projéteis.

Uma bala de canhão é disparada da borda de um penhasco ( 100 , m ) acima do nível do mar, a um ângulo de ( 37^circ ) em relação à horizontal, com uma velocidade inicial de ( 50 , m/s ). A que distância da base do penhasco ela cairá no mar?

Etapas de solução:

  1. Determine os componentes da velocidade inicial: 
    ( v_{0x} = 50 cdot cos(37^circ) = 50 cdot 0.7986 approx 39.93 , m/s ) ( v_{0y} = 50 cdot sin(37^circ) = 50 cdot 0.6018 approx 30.09 , m/s )
  2. Encontrar o tempo de voo:

    Use a equação de momento vertical onde a posição vertical final leva em conta a altura da rocha:

    ( y = v_{0y} cdot t - frac{1}{2} g cdot t^2 = -100 ) ( 30.09 cdot t - frac{1}{2} cdot 9.81 cdot t^2 = -100 )

    Resolver essa equação quadrática resulta em:

    ( t approx 8.71 , s )
  3. Calcular a distância horizontal (alcance) quando a bala de canhão atinge o mar: 
    ( x = v_{0x} cdot t = 39.93 cdot 8.71 approx 347.72 , m )

A bala de canhão cairá no mar a cerca de ( 347.72 , metros ) acima da base do penhasco.

Conclusão

O movimento de projéteis fornece uma descrição elegante de qualquer objeto projetado no espaço, sujeito apenas à gravidade. Entender como dividir os vários componentes do movimento e como calculá-los é essencial para prever trajetórias em aplicações de física e engenharia.

O estudo do movimento de projéteis capacita os alunos com as habilidades necessárias para resolver problemas do mundo real, melhorar seu entendimento dos conceitos de física e aplicar esses princípios em cenários práticos.


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