Grado 11
  1. Mecánica  1.1. dinámico  1.1.1. Movimiento en una dimensión  1.1.2. Movimiento en dos y tres dimensiones  1.1.3. Desplazamiento y Distancia  1.1.4. Velocidad y rapidez  1.1.5. Aceleración y desaceleración  1.1.6. Análisis gráfico del movimiento  1.1.7. Ecuaciones del movimiento (deducciones avanzadas)  1.1.8. Caída libre y velocidad terminal  1.1.9. Movimiento de proyectiles  1.1.10. Velocidad relativa en una y dos dimensiones  1.1.11. Movimiento de un coche en un plano inclinado  1.2. Dinámica  1.2.1. Leyes del movimiento de Newton y sus aplicaciones  1.2.2. Inercia y la primera ley de Newton  1.2.3. Fuerza y tipos de fuerza  1.2.4. Fricción estática y cinética  1.2.5. Movimiento circular y aceleración centrípeta  1.2.6. Movimiento circular no uniforme  1.2.7. Peralte de carreteras y curvas  1.2.8. Momento e Impulso  1.2.9. Conservación del momento en una y dos dimensiones  1.2.10. Aplicaciones de la Tercera Ley de Newton  1.3. Trabajo, Energía y Potencia  1.3.1. Trabajo realizado por una fuerza constante y variable  1.3.2. Teorema trabajo-energía  1.3.3. Energía cinética y potencial  1.3.4. Energía potencial gravitacional y elástica  1.3.5. Conservación de la energía mecánica  1.3.6. Energía y potencia instantánea  1.3.7. Eficiencia de las máquinas  1.3.8. Trabajo realizado por fuerzas conservativas y no conservativas  1.4. Movimiento rotacional  1.4.1. Torsión y aceleración angular  1.4.2. Equilibrio rotacional  1.4.3. Momento de inercia y sus aplicaciones  1.4.4. Momento angular y su conservación  1.4.5. Energía cinética del movimiento de rodadura y rotación  1.4.6. Teorema del Eje Paralelo y Perpendicular  1.4.7. Dinámica del movimiento rotacional
  2. Fuerza gravitacional  2.1. Gravitación universal  2.1.1. La ley de gravitación universal de Newton  2.1.2. Campo gravitacional y potencial  2.1.3. Cambio en la aceleración debido a la gravedad  2.1.4. Leyes del movimiento planetario de Kepler  2.1.5. Mecánica orbital y satélites  2.1.6. Velocidad de escape y velocidad orbital  2.1.7. Ingravidez y caída libre  2.1.8. Energía potencial gravitacional y energía en órbitas  2.1.9. Agujeros negros y lente gravitacional
  3. Propiedades de la materia  3.1. Mecánica de fluidos  3.1.1. Densidad y presión en líquidos  3.1.2. La teoría de Pascal y sus aplicaciones  3.1.3. Principio de Arquímedes y Flotabilidad  3.1.4. Ecuación de Bernoulli y sus aplicaciones  3.1.5. Ecuación de continuidad y el efecto Venturi  3.1.6. Tensión superficial y capilaridad  3.1.7. Viscosidad y la Ley de Poiseuille  3.1.8. Número de Reynolds y turbulencia  3.2. Elasticidad y deformación  3.2.1. La ley de Hooke y la relación tensión-deformación  3.2.2. Módulo de elasticidad y aplicaciones  3.2.3. Deformación y límite elástico de los sólidos
  4. Física térmica  4.1. Calor y temperatura  4.1.1. Propiedades termométricas y escala de temperatura  4.1.2. Expansión térmica de sólidos, líquidos y gases  4.1.3. Sistema de transferencia de calor  4.1.4. Capacidad calorífica específica y calorimetría  4.1.5. Calor latente y cambio de fase  4.2. Teoría cinética de los gases  4.2.1. Modelo molecular de los gases  4.2.2. Explicación cinética de la temperatura  4.2.3. Ecuación de Gas Ideal y Desviaciones  4.2.4. Camino libre medio y distribución de Maxwell–Boltzmann  4.3. Leyes de la Termodinámica  4.3.1. Zeroth Law y Equilibrio Térmico  4.3.2. Primera Ley y Energía Interna  4.3.3. La Segunda Ley y la Entropía  4.3.4. Ciclo de Carnot y motores térmicos  4.3.5. Refrigeradores y bombas de calor
  5. Ondas y oscilaciones  5.1. Movimiento Armónico Simple  5.1.1. Ecuaciones del MHS  5.1.2. Energía en MAS  5.1.3. Oscilaciones amortiguadas y forzadas  5.1.4. Resonancia y aplicaciones  5.1.5. Péndulo y sistema masa-resorte  5.2. Movimiento ondulatorio  5.2.1. Tipos de ondas mecánicas  5.2.2. Movimiento ondulatorio y transporte de energía  5.2.3. Principio de Superposición y Ondas Estacionarias  5.2.4. Reflexión, Refracción y Difracción  5.2.5. Efecto Doppler en sonido y luz  5.2.6. Pulsaciones e interferencia
  6. Electricidad y Magnetismo  6.1. Electrostática  6.1.1. Carga eléctrica y conservación  6.1.2. La ley de Coulomb y sus aplicaciones  6.1.3. Campo eléctrico y flujo eléctrico  6.1.4. Potencial eléctrico y energía potencial  6.1.5. Capacitancia y energía almacenada en un condensador  6.2. Electricidad Corriente  6.2.1. La ley de Ohm y la resistencia eléctrica  6.2.2. Resistividad y dependencia de la temperatura  6.2.3. Leyes de Kirchhoff y análisis de circuitos  6.2.4. Potencia eléctrica y eficiencia  6.2.5. Combinación de resistencias  6.3. Magnetismo y electromagnetismo  6.3.1. Campos magnéticos y sus fuentes  6.3.2. Fuerza magnética sobre cargas en movimiento  6.3.3. Inducción electromagnética  6.3.4. Leyes de Faraday y Lenz  6.3.5. Inductancia y Transformador  6.3.6. Corriente alterna y sus aplicaciones
  7. Óptica  7.1. Reflexión y Refracción  7.1.1. leyes de reflexión y refracción  7.1.2. Espejos y lentes  7.1.3. Reflexión interna total y fibra óptica  7.2. Óptica de ondas  7.2.1. Interferencia y Difracción  7.2.2. Experimento de la doble rendija de Young  7.2.3. Polarización de la luz
  8. Física Moderna  8.1.1. Efecto fotoeléctrico y la teoría de Einstein  8.1.2. Dualidad onda-partícula  8.1.3. El principio de incertidumbre de Heisenberg  8.1.4. Efecto Compton  8.2. Física Atómica y Nuclear  8.2.1. Modelo atómico y niveles de energía  8.2.2. Desintegración radiactiva y vida media  8.2.3. Fisión y Fusión Nuclear
  9. Electrónica y Comunicación  9.1. Semiconductores  9.1.1. uniones pn y diodo  9.1.2. Transistores y compuertas lógicas  9.1.3. Circuitos Integrados y Aplicaciones  9.2. Sistemas de comunicación  9.2.1. Conceptos básicos de la comunicación analógica y digital  9.2.2. Comunicación Inalámbrica y Óptica  9.2.3. Modulación y Demodulación

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Conservación del momento en una y dos dimensiones


El momento es un concepto importante en la física. Se refiere a la cantidad de movimiento de un objeto y depende de dos variables: la masa del objeto y su velocidad. La representación matemática del momento se da por la fórmula:

p = m * v

Aquí, p es la velocidad, m es la masa y v es la velocidad del objeto. La unidad de velocidad es kilogramo metro por segundo (kg m/s).

Principio de conservación del momento

La ley de conservación del momento establece que en un sistema aislado, el momento total antes de cualquier evento es igual al momento total después del evento, siempre que no haya una fuerza externa actuando sobre él. Matemáticamente, para dos objetos en colisión, el principio se puede expresar como:

m1 * v1_initial + m2 * v2_initial = m1 * v1_final + m2 * v2_final

Entendiendo el movimiento en una dimensión

En el movimiento unidimensional, los objetos se mueven en línea recta. Imagina dos coches chocando en una carretera recta. Su interacción se puede representar de la siguiente manera:

Coche 1: m1, v1_initial Coche 2: m2, v2_initial

Según la conservación del momento:

m1 * v1_initial + m2 * v2_initial = m1 * v1_final + m2 * v2_final

Esta ecuación nos ayuda a calcular las velocidades desconocidas después de la colisión.

Problema de ejemplo en una dimensión

Considera dos patinadores de hielo, uno tiene una masa de 50 kg y se mueve a una velocidad de 4 m/s, mientras que el otro tiene una masa de 30 kg y se mueve a una velocidad de -2 m/s. Después de colisionar, se unen y se mueven como una sola masa. Encuentra su velocidad después de la colisión.

Dados:

  • m1 = 50 kg, v1_initial = 4 m/s
  • m2 = 30 kg, v2_initial = -2 m/s

Usando la conservación del momento:

(50 kg * 4 m/s) + (30 kg * -2 m/s) = (50 kg + 30 kg) * v_final

Simplificación:

200 kg · m/s - 60 kg · m/s = 80 kg * v_final

140 kg · m/s = 80 kg * v_final

Resolver para v_final:

v_final = 140 kg · m/s / 80 kg = 1.75 m/s

Después de la colisión, la velocidad de ambos patinadores es 1.75 m/s.

Movimiento en dos dimensiones

En el movimiento bidimensional, los objetos pueden moverse a lo largo de diferentes trayectorias mientras forman ángulos. Calcular el movimiento en dos dimensiones implica dividirlo en dos componentes perpendiculares, a menudo los ejes x e y.

Entender con un ejemplo

Imagina dos discos en una mesa de aire chocando en un ángulo. Esto se muestra a continuación:

Disco A: mA Disco B: mB

Para calcular las velocidades finales, descomponemos las velocidades del disco en componentes. Usando la conservación del momento para los componentes x e y:

mA * vA_initial_x + mB * vB_initial_x = mA * vA_final_x + mB * vB_final_x
mA * vA_initial_y + mB * vB_initial_y = mA * vA_final_y + mB * vB_final_y

Problema de ejemplo en dos dimensiones

Supongamos que el disco A, con una masa de 0.5 kg, se mueve a lo largo del eje x a una velocidad de 4 m/s, y el disco B, con una masa de 0.5 kg, se mueve a lo largo del eje y a una velocidad de 3 m/s. Después de la colisión, el disco A se mueve a una velocidad de 3 m/s, en un ángulo de 37 grados con respecto al eje x. Calcula la velocidad final (tanto magnitud como dirección) del disco B.

Dados:

  • mA = 0.5 kg, vA_initial = 4 m/s
  • mB = 0.5 kg, vB_initial = 3 m/s

Descomponiendo esto en componentes para el disco A después de la colisión:

  • vA_final_x = 3 m/s * cos(37°)
  • vA_final_y = 3 m/s * sin(37°)

Cálculo de componentes:

vA_final_x ≈ 3 m/s * 0.8 = 2.4 m/s
vA_final_y ≈ 3 m/s * 0.6 = 1.8 m/s

Para la conservación del momento:

mA * vA_initial_x + mB * 0 = mA * vA_final_x + mB * vB_final_x
0.5 kg * 4 m/s = 0.5 kg * 2.4 m/s + 0.5 kg * vB_final_x

Resolver para vB_final_x:

2 kg · m/s = 1.2 kg · m/s + 0.5 kg * vB_final_x
vB_final_x ≈ 1.6 m/s

Y para los componentes y:

0 + 0.5 kg * 3 m/s = 0.5 kg * 1.8 m/s + 0.5 kg * vB_final_y
vB_final_y ≈ 2.4 m/s

La magnitud de la velocidad final del disco B se calcula como:

vB_final = √((vB_final_x)² + (vB_final_y)²)
vB_final ≈ √((1.6 m/s)² + (2.4 m/s)²) ≈ 2.88 m/s

Para encontrar la dirección, use lo siguiente:

θ = arctan(vB_final_y / vB_final_x)
θ ≈ arctan(2.4 / 1.6) ≈ 56.3°

Por lo tanto, después de la colisión, el disco B se mueve a una velocidad de aproximadamente 2.88 m/s en un ángulo de 56.3 grados con respecto al eje x.

Conclusión

Entender la conservación del momento nos ayuda a predecir cómo se comportan los objetos cuando chocan entre sí. En la vida real, estos principios se aplican en varios campos como el análisis de choques de automóviles, la dinámica deportiva y muchas otras áreas. La clave para resolver tales problemas es dividir cuidadosamente los componentes y aplicar la ley de conservación en cada dirección de forma independiente.


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Conservación del momento en una y dos dimensiones

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