Grade 11
  1. Mecânica  1.1. dinâmicas  1.1.1. Movimento em uma dimensão  1.1.2. Movimento em duas e três dimensões  1.1.3. Deslocamento e Distância  1.1.4. Velocidade e Rapidez  1.1.5. Aceleração e desaceleração  1.1.6. Análise gráfica do movimento  1.1.7. Equações do movimento (derivações avançadas)  1.1.8. Queda livre e velocidade terminal  1.1.9. Movimento de projéteis  1.1.10. Velocidade relativa em uma e duas dimensões  1.1.11. Movimento de um carro em um plano inclinado  1.2. Dinâmica  1.2.1. As leis do movimento de Newton e suas aplicações  1.2.2. Inércia e a primeira lei de Newton  1.2.3. Força e tipos de força  1.2.4. Atrito estático e cinético  1.2.5. Movimento circular e aceleração centrípeta  1.2.6. Movimento circular não uniforme  1.2.7. Bancagem de estradas e curvas  1.2.8. Momento e Impulso  1.2.9. Conservação do momento em uma e duas dimensões  1.2.10. Aplicações da Terceira Lei de Newton  1.3. Work, Energy and Power  1.3.1. Trabalho realizado por uma força constante e variável  1.3.2. Teorema trabalho-energia  1.3.3. Energia cinética e potencial  1.3.4. Energia potencial gravitacional e elástica  1.3.5. Conservação da energia mecânica  1.3.6. Poder e potência instantânea  1.3.7. Eficiência das máquinas  1.3.8. Trabalho realizado por forças conservativas e não conservativas  1.4. Movimento rotacional  1.4.1. Torque e aceleração angular  1.4.2. Equilíbrio rotacional  1.4.3. Momento de inércia e suas aplicações  1.4.4. Momento angular e sua conservação  1.4.5. Energia cinética de movimento de rotação e rotação  1.4.6. Teorema dos Eixos Paralelos e Perpendiculares  1.4.7. Dinâmica do movimento rotacional
  2. Gravitational force  2.1. Gravitação universal  2.1.1. Lei da gravitação universal de Newton  2.1.2. Campo gravitacional e potencial  2.1.3. Mudança na aceleração devido à gravidade  2.1.4. Leis do movimento planetário de Kepler  2.1.5. Mecânica orbital e satélites  2.1.6. Velocidade de escape e velocidade orbital  2.1.7. Ausência de peso e queda livre  2.1.8. Energia potencial gravitacional e energia em órbitas  2.1.9. Buracos negros e lente gravitacional
  3. Propriedades da matéria  3.1. Mecânica dos fluidos  3.1.1. Densidade e pressão em líquidos  3.1.2. A teoria de Pascal e aplicações  3.1.3. O Princípio de Arquimedes e a flutuação  3.1.4. A equação de Bernoulli e aplicações  3.1.5. Equação de continuidade e o efeito Venturi  3.1.6. Tensão superficial e capilaridade  3.1.7. Viscosidade e Lei de Poiseuille  3.1.8. Número de Reynolds e turbulência  3.2. Elasticidade e deformação  3.2.1. Lei de Hooke e a relação tensão-deformação  3.2.2. Módulo de elasticidade e aplicações  3.2.3. Deformação e limite de escoamento de sólidos
  4. Física térmica  4.1. Calor e temperatura  4.1.1. Propriedades termométricas e escala de temperatura  4.1.2. Expansão térmica de sólidos, líquidos e gases  4.1.3. Sistema de transferência de calor  4.1.4. Capacidade calorífica específica e calorimetria  4.1.5. Calor latente e mudança de fase  4.2. Kinetic theory of gases  4.2.1. Modelo molecular dos gases  4.2.2. Explicação cinética da temperatura  4.2.3. Equação do Gás Ideal e Desvios  4.2.4. Caminho livre médio e distribuição de Maxwell-Boltzmann  4.3. Leis da Termodinâmica  4.3.1. Lei Zero e Equilíbrio Térmico  4.3.2. Primeira Lei e Energia Interna  4.3.3. A Segunda Lei e Entropia  4.3.4. Ciclo de Carnot e motores térmicos  4.3.5. Refrigeradores e Bombas de Calor
  5. Ondas e oscilações  5.1. Movimento Harmônico Simples  5.1.1. Equações do MHS  5.1.2. Energia no MHS  5.1.3. Oscilações amortecidas e forçadas  5.1.4. Ressonância e aplicações  5.1.5. Pêndulo e sistema massa-mola  5.2. Movimento ondulatório  5.2.1. Tipos de ondas mecânicas  5.2.2. Movimento das ondas e transporte de energia  5.2.3. Princípio da Superposição e Ondas Estacionárias  5.2.4. Reflexão, Refração e Difração  5.2.5. Efeito Doppler em som e luz  5.2.6. Pulsos e interferência
  6. Eletricidade e Magnetismo  6.1. Eletrostática  6.1.1. Carga elétrica e conservação  6.1.2. A lei de Coulomb e suas aplicações  6.1.3. Campo elétrico e fluxo elétrico  6.1.4. Potencial elétrico e energia potencial  6.1.5. Capacitance and Energy Stored in a Capacitor  6.2. Eletricidade Atual  6.2.1. Lei de Ohm e resistência elétrica  6.2.2. Resistência e dependência de temperatura  6.2.3. Leis de Kirchhoff e Análise de Circuitos  6.2.4. Potência elétrica e eficiência  6.2.5. Combinação de resistores  6.3. Magnetismo e Eletromagnetismo  6.3.1. Campos magnéticos e suas fontes  6.3.2. Força magnética em cargas em movimento  6.3.3. Indução eletromagnética  6.3.4. Leis de Faraday e Lenz  6.3.5. Indutância e Transformador  6.3.6. Corrente alternada e suas aplicações
  7. Óptica  7.1. Reflexão e Refração  7.1.1. leis da reflexão e refração  7.1.2. Espelhos e lentes  7.1.3. Reflexão interna total e fibra óptica  7.2. Óptica de ondas  7.2.1. Interferência e Difração  7.2.2. Experimento da dupla fenda de Young  7.2.3. Polarização da luz
  8. Física Moderna  8.1.1. Efeito fotoelétrico e a teoria de Einstein  8.1.2. Dualidade onda-partícula  8.1.3. Princípio da Incerteza de Heisenberg  8.1.4. Compton Effect  8.2. Física Atômica e Nuclear  8.2.1. Modelo atômico e níveis de energia  8.2.2. Decaimento radioativo e meia-vida  8.2.3. Fissão Nuclear e Fusão
  9. Eletrônica e Comunicação  9.1. Semicondutores  9.1.1. junção pn e diodo  9.1.2. Transistores e Portas Lógicas  9.1.3. Circuitos Integrados e Aplicações  9.2. Sistemas de Comunicação  9.2.1. Noções básicas de Comunicação Analógica e Digital  9.2.2. Comunicação Sem Fio e Óptica  9.2.3. Modulação e Demodulação

Grade 11 → Mecânica → Dinâmica ↓


Conservação do momento em uma e duas dimensões


Momento é um conceito importante na física. Refere-se à quantidade de movimento de um objeto e depende de duas variáveis: a massa do objeto e sua velocidade. A representação matemática do momento é dada pela fórmula:

p = m * v

Aqui, p é o momento, m é a massa e v é a velocidade do objeto. A unidade de momento é quilograma metro por segundo (kg m/s).

Princípio da conservação do momento

A lei da conservação do momento afirma que em um sistema isolado, o momento total antes de qualquer evento é igual ao momento total após o evento, desde que não haja força externa atuando sobre ele. Matematicamente, para dois objetos colidindo, o princípio pode ser expresso como:

m1 * v1_inicial + m2 * v2_inicial = m1 * v1_final + m2 * v2_final

Entendendo o movimento em uma dimensão

Em movimento unidimensional, os objetos se movem em linha reta. Imagine dois carros colidindo em uma estrada reta. Sua interação pode ser representada da seguinte forma:

Carro 1: m1, v1_inicial Carro 2: m2, v2_inicial

De acordo com a conservação do momento:

m1 * v1_inicial + m2 * v2_inicial = m1 * v1_final + m2 * v2_final

Essa equação nos ajuda a calcular as velocidades desconhecidas após a colisão.

Problema de exemplo em uma dimensão

Considere dois patinadores no gelo, um com massa de 50 kg e movendo-se a uma velocidade de 4 m/s, enquanto o outro tem massa de 30 kg e move-se a uma velocidade de -2 m/s. Após colidirem, eles se juntam e se movem como uma única massa. Encontre sua velocidade após a colisão.

Dado:

  • m1 = 50 kg, v1_inicial = 4 m/s
  • m2 = 30 kg, v2_inicial = -2 m/s

Usando a conservação do momento:

(50 kg * 4 m/s) + (30 kg * -2 m/s) = (50 kg + 30 kg) * v_final

Simplificação:

200 kg · m/s - 60 kg · m/s = 80 kg * v_final

140 kg · m/s = 80 kg * v_final

Resolva para v_final:

v_final = 140 kg · m/s / 80 kg = 1.75 m/s

Após a colisão, a velocidade de ambos os patinadores é de 1.75 m/s.

Movimento em duas dimensões

Em movimento bidimensional, os objetos podem se mover ao longo de diferentes caminhos formando ângulos. Calcular movimento em duas dimensões envolve dividi-lo em dois componentes perpendiculares, frequentemente os eixos x e y.

Entenda com um exemplo

Imagine dois discos em uma mesa de hóquei aéreo colidindo em um ângulo. Isso é mostrado abaixo:

Disco A: mA Disco B: mB

Para calcular as velocidades finais, separamos as velocidades do disco em componentes. Usando a conservação do momento para os componentes x e y:

mA * vA_inicial_x + mB * vB_inicial_x = mA * vA_final_x + mB * vB_final_x
mA * vA_inicial_y + mB * vB_inicial_y = mA * vA_final_y + mB * vB_final_y

Problema de exemplo em duas dimensões

Suponha que o disco A, com massa de 0.5 kg, mova-se ao longo do eixo x a uma velocidade de 4 m/s, e que o disco B, com massa de 0.5 kg, mova-se ao longo do eixo y a uma velocidade de 3 m/s. Após a colisão, o disco A move-se a uma velocidade de 3 m/s, a um ângulo de 37 graus em relação ao eixo x. Calcule a velocidade final (magnitude e direção) do disco B.

Dado:

  • mA = 0.5 kg, vA_inicial = 4 m/s
  • mB = 0.5 kg, vB_inicial = 3 m/s

Separando isso em componentes para o Disco A após a colisão:

  • vA_final_x = 3 m/s * cos(37°)
  • vA_final_y = 3 m/s * sin(37°)

Cálculo dos componentes:

vA_final_x ≈ 3 m/s * 0.8 = 2.4 m/s
vA_final_y ≈ 3 m/s * 0.6 = 1.8 m/s

Para a conservação do momento:

mA * vA_inicial_x + mB * 0 = mA * vA_final_x + mB * vB_final_x
0.5 kg * 4 m/s = 0.5 kg * 2.4 m/s + 0.5 kg * vB_final_x

Resolva para vB_final_x:

2 kg · m/s = 1.2 kg · m/s + 0.5 kg * vB_final_x
vB_final_x ≈ 1.6 m/s

E para os componentes y:

0 + 0.5 kg * 3 m/s = 0.5 kg * 1.8 m/s + 0.5 kg * vB_final_y
vB_final_y ≈ 2.4 m/s

A magnitude da velocidade final do disco B é calculada como:

vB_final = √((vB_final_x)² + (vB_final_y)²)
vB_final ≈ √((1.6 m/s)² + (2.4 m/s)²) ≈ 2.88 m/s

Para encontrar a direção, use o seguinte:

θ = arctan(vB_final_y / vB_final_x)
θ ≈ arctan(2.4 / 1.6) ≈ 56.3°

Portanto, após a colisão, o disco B move-se a uma velocidade de cerca de 2.88 m/s em um ângulo de 56.3 graus em relação ao eixo x.

Conclusão

Compreender a conservação do momento nos ajuda a prever como os objetos se comportam quando colidem entre si. Na vida real, esses princípios são aplicados em várias áreas, como análise de acidentes de carro, dinâmica esportiva e muitas outras. A chave para resolver esses problemas é dividir cuidadosamente os componentes e aplicar a lei da conservação em cada direção de forma independente.


Grade 11 → 1.2.9


U
username
0%
concluído em Grade 11

← Anterior (1.2.8)
Momento e Impulso
Próximo (1.2.10) →
Aplicações da Terceira Lei de Newton

Comentários 



Conservação do momento em uma e duas dimensões

https://www.physicsflow.com/g11/1.2.9?pfal=pt