Одиннадцатый класс
  1. Механика  1.1. Динамика  1.1.1. Движение в одном измерении  1.1.2. Motion in two and three dimensions  1.1.3. Перемещение и Расстояние  1.1.4. Скорость и вектор скорости  1.1.5. Ускорение и замедление  1.1.6. Графический анализ движения  1.1.7. Уравнения движения (расширенные выводы)  1.1.8. Свободное падение и терминальная скорость  1.1.9. Projectile motion  1.1.10. Относительная скорость в одномерном и двумерном пространстве  1.1.11. Motion of a car on an inclined plane  1.2. Dynamics  1.2.1. Законы движения Ньютона и их применения  1.2.2. Инерция и первый закон Ньютона  1.2.3. Force and types of force  1.2.4. Static and kinetic friction  1.2.5. Круговое движение и центростремительное ускорение  1.2.6. Неравномерное круговое движение  1.2.7. Банкинг дорог и кривых  1.2.8. Импульс и момент  1.2.9. Сохранение импульса в одномерной и двумерной пространстве  1.2.10. Применения третьего закона Ньютона  1.3. Работа, Энергия и Мощность  1.3.1. Работа, выполняемая постоянной и переменной силой  1.3.2. Теорема о работе и энергии  1.3.3. Кинетическая и потенциальная энергия  1.3.4. Гравитационная и упругая потенциальная энергия  1.3.5. Сохранение механической энергии  1.3.6. Мощность и мгновенная мощность  1.3.7. Эффективность машин  1.3.8. Работа, выполненная консервативными и неконсервативными силами  1.4. Вращательное движение  1.4.1. Крутящий момент и угловое ускорение  1.4.2. Равновесие вращения  1.4.3. Момент инерции и его применения  1.4.4. Угловой момент и его сохранение  1.4.5. Kinetic energy of rolling motion and rotation  1.4.6. Теорема параллельных и перпендикулярных осей  1.4.7. Динамика вращательного движения
  2. Гравитационная сила  2.1. Универсальное тяготение  2.1.1. Newton's law of universal gravitation  2.1.2. Гравитационное поле и потенциал  2.1.3. Изменение ускорения из-за гравитации  2.1.4. Kepler's laws of planetary motion  2.1.5. Orbital mechanics and satellites  2.1.6. Скорость ухода и орбитальная скорость  2.1.7. Weightlessness and free fall  2.1.8. Gravitational potential energy and energy in orbits  2.1.9. Черные дыры и гравитационное линзирование
  3. Свойства вещества  3.1. Механика жидкости  3.1.1. Плотность и давление в жидкостях  3.1.2. Pascal's theory and applications  3.1.3. Принцип Архимеда и плавучесть  3.1.4. Уравнение Бернулли и его применения  3.1.5. Continuity equation and the Venturi effect  3.1.6. Surface tension and capillarity  3.1.7. Вязкость и закон Пуазейля  3.1.8. Число Рейнольдса и турбулентность  3.2. Упругость и деформация  3.2.1. Hooke's law and the stress-strain relation  3.2.2. Модуль упругости и его применения  3.2.3. Deformation and yield strength of solids
  4. Thermal physics  4.1. Тепло и температура  4.1.1. Thermometric properties and temperature scale  4.1.2. Термическое расширение твердых тел, жидкостей и газов  4.1.3. Система теплообмена  4.1.4. Удельная теплоемкость и калориметрия  4.1.5. Скрытая теплота и фазовый переход  4.2. Кинетическая теория газов  4.2.1. Молекулярная модель газов  4.2.2. Кинетическое объяснение температуры  4.2.3. Уравнение идеального газа и отклонения  4.2.4. Mean free path and Maxwell–Boltzmann distribution  4.3. Законы термодинамики  4.3.1. Нулевой закон и тепловое равновесие  4.3.2. Первый закон и внутренняя энергия  4.3.3. The Second Law and Entropy  4.3.4. Цикл Карно и тепловые двигатели  4.3.5. Холодильники и тепловые насосы
  5. Волны и колебания  5.1. Простое гармоническое движение  5.1.1. Уравнения гармонических колебаний  5.1.2. Энергия в МГД  5.1.3. Damped and forced oscillations  5.1.4. Резонанс и приложения  5.1.5. Pendulum and spring-mass system  5.2. Волновое движение  5.2.1. Типы механических волн  5.2.2. Волновое движение и перенос энергии  5.2.3. Superposition Principle and Standing Waves  5.2.4. Reflection, Refraction and Diffraction  5.2.5. Эффект Доплера в звуке и свете  5.2.6. Pulsations and interference
  6. Electricity and Magnetism  6.1. Электростатика  6.1.1. Электрический заряд и его сохранение  6.1.2. Закон Кулона и его применение  6.1.3. Электрическое поле и электрический поток  6.1.4. Электрический потенциал и потенциальная энергия  6.1.5. Capacitance and Energy Stored in a Capacitor  6.2. Электрический ток  6.2.1. Закон Ома и электрическое сопротивление  6.2.2. Сопротивление и температурная зависимость  6.2.3. Законы Кирхгофа и анализ цепей  6.2.4. Электрическая мощность и эффективность  6.2.5. Combination of resistors  6.3. Magnetism and Electromagnetism  6.3.1. Магнитные поля и их источники  6.3.2. Магнитная сила на движущиеся заряды  6.3.3. Electromagnetic induction  6.3.4. Законы Фарадея и Ленца  6.3.5. Индуктивность и трансформатор  6.3.6. Переменный ток и его применение
  7. Оптика  7.1. Отражение и преломление  7.1.1. Законы отражения и преломления  7.1.2. Зеркала и линзы  7.1.3. Total internal reflection and optical fiber  7.2. Волновая оптика  7.2.1. Интерференция и дифракция  7.2.2. Двойной щелевой эксперимент Юнга  7.2.3. Поляризация света
  8. Modern Physics  8.1.1. Photoelectric effect and Einstein's theory  8.1.2. Двойственность волны и частицы  8.1.3. Heisenberg's uncertainty principle  8.1.4. Эффект Комптона  8.2. Atomic and Nuclear Physics  8.2.1. Атомная модель и уровни энергии  8.2.2. Радиоактивный распад и период полураспада  8.2.3. Ядерное деление и синтез
  9. Электроника и связь  9.1. Semiconductors  9.1.1. pn junction and diode  9.1.2. Транзисторы и логические элементы  9.1.3. Интегральные схемы и их применения  9.2. Communication Systems  9.2.1. Основы аналоговой и цифровой связи  9.2.2. Беспроводная и оптическая связь  9.2.3. Модуляция и демодуляция

Одиннадцатый класс → Механика → Dynamics ↓


Сохранение импульса в одномерной и двумерной пространстве


Импульс — это важное понятие в физике. Он обозначает количество движения объекта и зависит от двух переменных: массы объекта и его скорости. Математическое представление импульса задается формулой:

p = m * v

Здесь p — это скорость, m — масса, а v — скорость объекта. Единица измерения скорости — килограмм-метр в секунду (кг·м/с).

Принцип сохранения импульса

Закон сохранения импульса утверждает, что в изолированной системе сумма импульсов до любого события равна сумме импульсов после события, при условии, что на нее не действуют внешние силы. Математически для двух сталкивающихся объектов принцип можно выразить как:

m1 * v1_initial + m2 * v2_initial = m1 * v1_final + m2 * v2_final

Понимание движения в одном измерении

В одномерном движении объекты двигаются по прямой линии. Представьте две машины, сталкивающиеся на прямой дороге. Их взаимодействие можно представить следующим образом:

Машина 1: m1, v1_initial Машина 2: m2, v2_initial

Согласно закону сохранения импульса:

m1 * v1_initial + m2 * v2_initial = m1 * v1_final + m2 * v2_final

Это уравнение помогает нам вычислить неизвестные скорости после столкновения.

Пример задачи в одном измерении

Рассмотрим двух фигуристов. Один имеет массу 50 кг и движется с скоростью 4 м/с, второй — массу 30 кг и движется с скоростью -2 м/с. После столкновения они объединяются и движутся как единое целое. Найдите их скорость после столкновения.

Дано:

  • m1 = 50 кг, v1_initial = 4 м/с
  • m2 = 30 кг, v2_initial = -2 м/с

Используя закон сохранения импульса:

(50 кг * 4 м/с) + (30 кг * -2 м/с) = (50 кг + 30 кг) * v_final

Упрощение:

200 кг·м/с - 60 кг·м/с = 80 кг * v_final

140 кг·м/с = 80 кг * v_final

Решите для v_final:

v_final = 140 кг·м/с / 80 кг = 1.75 м/с

После столкновения скорость обоих фигуристов составляет 1.75 м/с.

Движение в двух измерениях

В двумерном движении объекты могут двигаться по разным траекториям и под разными углами. Расчет движения в двух измерениях включает разбиение его на два перпендикулярных компонента, часто по осям x и y.

Понимание на примере

Представьте две шайбы на столе для аэрохоккея, сталкивающиеся под углом. Это показано ниже:

Шайба A: mA Шайба B: mB

Чтобы вычислить конечные скорости, мы разбиваем скорости шайб на составляющие. Используя закон сохранения импульса для компонентов x и y:

mA * vA_initial_x + mB * vB_initial_x = mA * vA_final_x + mB * vB_final_x
mA * vA_initial_y + mB * vB_initial_y = mA * vA_final_y + mB * vB_final_y

Пример задачи в двух измерениях

Предположим, что шайба A с массой 0.5 кг движется вдоль оси x со скоростью 4 м/с, а шайба B с массой 0.5 кг движется вдоль оси y со скоростью 3 м/с. После столкновения шайба A движется со скоростью 3 м/с под углом 37 градусов относительно оси x. Вычислите конечную скорость (как величину, так и направление) шайбы B.

Дано:

  • mA = 0.5 кг, vA_initial = 4 м/с
  • mB = 0.5 кг, vB_initial = 3 м/с

Разбивка на компоненты для шайбы A после столкновения:

  • vA_final_x = 3 м/с * cos(37°)
  • vA_final_y = 3 м/с * sin(37°)

Вычисление компонентов:

vA_final_x ≈ 3 м/с * 0.8 = 2.4 м/с
vA_final_y ≈ 3 м/с * 0.6 = 1.8 м/с

Для сохранения импульса:

mA * vA_initial_x + mB * 0 = mA * vA_final_x + mB * vB_final_x
0.5 кг * 4 м/с = 0.5 кг * 2.4 м/с + 0.5 кг * vB_final_x

Решите для vB_final_x:

2 кг·м/с = 1.2 кг·м/с + 0.5 кг * vB_final_x
vB_final_x ≈ 1.6 м/с

И для y-компонент:

0 + 0.5 кг * 3 м/с = 0.5 кг * 1.8 м/с + 0.5 кг * vB_final_y
vB_final_y ≈ 2.4 м/с

Конечная скорость шайбы B рассчитывается следующим образом:

vB_final = √((vB_final_x)² + (vB_final_y)²)
vB_final ≈ √((1.6 м/с)² + (2.4 м/с)²) ≈ 2.88 м/с

Для определения направления используйте следующее:

θ = arctan(vB_final_y / vB_final_x)
θ ≈ arctan(2.4 / 1.6) ≈ 56.3°

Таким образом, после столкновения шайба B движется со скоростью около 2.88 м/с под углом 56.3 градуса относительно оси x.

Заключение

Понимание сохранения импульса помогает нам предсказать, как объекты будут вести себя при столкновении друг с другом. В реальной жизни эти принципы применяются в различных областях, таких как анализ автомобильных аварий, динамика спорта и многих других. Ключ к решению таких задач — внимательно разбить компоненты и применить закон сохранения по каждому направлению независимо.


Одиннадцатый класс → 1.2.9


U
username
0%
завершено в Одиннадцатый класс

← Предыдущий (1.2.8)
Импульс и момент
Следующий (1.2.10) →
Применения третьего закона Ньютона

Комментарии 



Сохранение импульса в одномерной и двумерной пространстве

https://www.physicsflow.com/g11/1.2.9?pfal=ru