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स्थिर और परिवर्तनशील बल द्वारा किया गया कार्य
भौतिकी में, कार्य, ऊर्जा, और शक्ति की अवधारणाएँ यह समझने में केंद्रीय हैं कि बल वस्तुओं की गति को कैसे प्रभावित करते हैं। इस रूपरेखा के भीतर, एक बल द्वारा किए गए कार्य का विचार मुख्य भूमिका निभाता है। हम स्थिर और परिवर्तनशील बलों के साथ निपटने पर कार्य किस प्रकार परिभाषित और गणना किया जाता है, इस पर गहरा नज़र डालेंगे।
कार्य क्या है?
दैनिक भाषा में, "कार्य" में शारीरिक या मानसिक प्रयास शामिल हो सकता है। हालाँकि भौतिकी में, कार्य की एक सटीक परिभाषा है। यह वस्तु पर लगाए गए बल का उस दिशा में विस्थापन का गुणनफल है जो बल की दिशा में हो।
कार्य का सूत्र
बल द्वारा किए गए कार्य की गणना का मूल समीकरण है:
कार्य (W) = बल (F) × विस्थापन (d) × cos(θ)
जहाँ:
- W किया गया कार्य है
- F लगाए गए बल की परिमाण है
- d बल के कारण विस्थापन है
- θ बल और विस्थापन के बीच का कोण है
स्थिर बल द्वारा कार्य
स्थिर बल का अर्थ है कि समय के साथ दिशा और परिमाण में बल अपरिवर्तित रहता है। स्थिर बल द्वारा किए गए कार्य की गणना इसकी सरलता के कारण सरल होती है।
उदाहरण: स्लेज खींचना
मान लीजिए आप 50 एन का बल लगाकर क्षैतिज सतह पर एक स्लेज खींच रहे हैं। स्लेज 10 मीटर तक खिसकता है जब तक कि आप इसे खींच रहे हैं, और बल गति की दिशा में लगाया गया है। इस मामले में कोण 0 डिग्री है (क्योंकि बल की दिशा और विस्थापन समान है)।
किया गया कार्य निम्नवत गणना कर सकते हैं:
कार्य = 50 N × 10 m × cos(0°) = 500 N·m (या जूल्स)
दृश्य उदाहरण:
परिवर्तनशील बल द्वारा कार्य
परिवर्तनशील बल का अर्थ है कि विस्थापन के दौरान बल या तो परिमाण या दिशा (या दोनों) में बदलता है। किया गया कार्य जटिल हो जाता है क्योंकि आप सरल गुणन का प्रयोग नहीं कर सकते।
रेखीय बल का उदाहरण:
कल्पना करें कि एक स्प्रिंग को संकुचित किया जा रहा है। स्प्रिंग द्वारा लगाया गया बल हुक के नियम द्वारा वर्णित है, जो कहता है:
F = -kx
जहाँ k स्प्रिंग स्थिरांक है और x संतुलन स्थिति से विस्थापन है।
किए गए कार्य की गणना
परिवर्तनशील बल द्वारा किए गए कार्य की गणना समाकलन का उपयोग करके की जाती है। स्थिति a से b तक किसी वस्तु को ले जाने में किया गया कार्य निम्नवत है:
W = ∫ from a to b F(x) dx
स्प्रिंग द्वारा किए गए कार्य का उदाहरण
जब एक स्प्रिंग को k स्थिरांक के साथ x दूरी तक संकुचित किया जाता है, किए गए कार्य की गणना निम्नवत होती है:
W = ∫ from 0 to x (-kx) dx = -[1/2 kx^2] from 0 to x = -1/2 kx^2
क्योंकि हम ज्यादातर व्यावहारिक परिदृश्यों में कार्य के परिमाण की परवाह करते हैं, इसलिए स्प्रिंग पर किया गया कार्य 1/2 kx^2 है।
दृश्य उदाहरण:
कार्य में महत्वपूर्ण विचार
कार्य की गणना करते समय, परिदृश्य को सही ढंग से व्याख्यायित करने के लिए कई कारकों पर विचार करना आवश्यक है:
- यदि विस्थापन शून्य है, तो कोई कार्य नहीं किया जाता है, भले ही बल लागू हो।
- यदि बल विस्थापन के दिशा में लंबवत है, तो कोई कार्य नहीं किया जाता है (cos(90°) = 0)।
- जब बल गति के विपरीत होता है, तो किया गया कार्य नकारात्मक होता है, जो संकेत करता है कि प्रणाली से ऊर्जा हटाई जा रही है।
उदाहरण: वस्तु को ऊर्ध्वाधर रूप से उठाना
मान लें कि 10 किलोग्राम का एक वस्तु को 2 मीटर ऊर्ध्वाधर रूप से उठाया गया है। आवश्यक बल वस्तु के वजन के बराबर होता है, निम्न प्रकार है:
F = द्रव्यमान × गुरुत्वाकर्षण = 10 kg × 9.8 m/s^2 = 98 N
किया गया कार्य है:
W = 98 N × 2 m × cos(0°) = 196 N·m (या जूल्स)
दृश्य उदाहरण:
अनुप्रयोग और उदाहरण
बलों द्वारा किया गया कार्य समझना कई वास्तविक जीवन की स्थितियों में महत्वपूर्ण है, सरल मशीनों से लेकर जटिल यांत्रिक प्रणाली तक। यह अवधारणा निम्न प्रकार लागू की जाती है:
फांसे प्रणाली
एक भारी वस्तु को उठाने को एक फांसे प्रणाली के साथ सरल बनाया जा सकता है। वस्तु को उठाने के लिए आवश्यक कार्य की मात्रा समान होती है, लेकिन कई फांसे का उपयोग करके, आवश्यक बल को एक अधिक दूरी में वितरित किया जा सकता है; इसलिए, कम बल की आवश्यकता होती है।
मान लें कि आपको 200 किलोग्राम के क्रेट को 5 मीटर ऊँचे प्लेटफार्म पर उठाना है। बिना फांसे के, आवश्यक बल होगा:
F = द्रव्यमान × गुरुत्वाकर्षण = 200 kg × 9.8 m/s^2 = 1960 NW = F × d = 1960 N × 5 m = 9800 J
वाहन त्वरण
कारें इंजन द्वारा किए गए कार्य का उपयोग करके प्रतिरोधक बलों जैसे घर्षण के खिलाफ तेजी से चलती हैं। अगर किसी कार का इंजन घर्षण को पार करने के लिए बल लगाता है और कार को चलाता है, तो इसे बदलते बल अवधारणाओं का उपयोग करके गणना की जा सकती है कि ऊर्जा कैसे खपत की जाती है।
पवन टर्बाइन
पवन टर्बाइन हवा की गतिज ऊर्जा को पवन बल द्वारा टर्बाइन ब्लेड पर किए गए कार्य का उपयोग करके यांत्रिक ऊर्जा में बदलते हैं। यहां, कार्य की गणना में एकीकृत दृष्टिकोण शामिल होता है क्योंकि हवा का बल बदलता है।
निष्कर्ष
भौतिकी में बलों द्वारा किया गया कार्य एक अवधारणा है जो अमूर्त को व्यावहारिक से जोड़ता है। चाहे वह स्थिर बल जैसे कार इंजन द्वारा लगाए गए हो या परिवर्तनशील बल जैसे स्प्रिंग का संकुचन या बिजली उत्पादन के माध्यम से पवन, सिद्धांत मशीन प्रणाली की प्रभावी समझ और अनुप्रयोग में मौलिक रहते हैं। अवधारणा को समझकर, हम गति और ऊर्जा अंतःक्रियाओं को संचालित करने वाले सिद्धांतों में मूल्यवान अंतर्दृष्टि प्राप्त करते हैं।