घूर्णन और कोणीय त्वरण

घूर्णन गति वस्तुओं की गति होती है जो किसी घूर्णन केंद्र या एक स्थिर बिंदु के चारों ओर होती है। यह अवधारणा पहियों, गियर्स और घूर्णन मशीनरी के भौतिक विज्ञान को समझने के लिए केंद्रीय है। घूर्णन गति में दो मूलभूत अवधारणाएँ हैं घूर्णन और कोणीय त्वरण। ये विचार रैखिक गति में बल और रैखिक त्वरण के समान होते हैं, लेकिन ये विशेष रूप से घूर्णन पर लागू होते हैं।

घूर्णन:

घूर्णन इस बात का माप है कि किसी वस्तु पर लागू किया गया बल उस वस्तु को कितना घुमाता है। यह न केवल बल की मात्रा है, बल्कि यह भी कि बल घूर्णन के अक्ष से कितनी दूरी पर लगाया जाता है। आप घूर्णन को रैखिक बल के घूर्णीय समकक्ष के रूप में सोच सकते हैं। घूर्णन के लिए प्रतीक ग्रीक अक्षर टाऊ (τ) है।

घूर्णन की गणना करने का सूत्र है:

τ = r × F × sin(θ)

जहां:

• τ घूर्णन है।
• r घूर्णन के अक्ष से उस बिंदु तक की दूरी है जहाँ बल लागू किया गया है (लीवर आर्म)।
• F लागू बल का परिमाण है।
• θ बल वेक्टर और लीवर आर्म वेक्टर के बीच का कोण है।

कल्पना करें कि आप एक दरवाजा खोलने की कोशिश कर रहे हैं। यदि आप काज के पास धक्का देते हैं, तो दरवाजा खोलना अधिक मुश्किल होता है बजाय इसके कि आप हैंडल के पास धक्का दें। ऐसा इसलिए है क्योंकि हैंडल के पास धक्का देने पर लीवर आर्म (काज से दूरी) लंबा होता है, जो अधिक घूर्णन उत्पन्न करता है।

जैसा कि दृश्य उदाहरण में दिखाया गया है, काज से दूर दरवाजे पर बल लगाने से अधिक घूर्णन होता है, जिससे इसे खोलना आसान होता है।

कोणीय त्वरण

कोणीय त्वरण कोणीय वेग के परिवर्तन की दर है। यह हमें बताता है कि कोई वस्तु कितनी तेजी से अपनी घूर्णन गति बढ़ा रही है या घटा रही है। कोणीय त्वरण का प्रतीक ग्रीक अक्षर अल्फा (α) है।

कोणीय त्वरण का सूत्र है:

α = Δω / Δt

जहां:

• Δω कोणीय वेग में परिवर्तन है।
• Δt समय में परिवर्तन है।

जैसे कि त्वरण हमें बताता है कि रैखिक गति में वेग कैसे बदलता है, कोणीय त्वरण हमें बताता है कि घूर्णन गति में कोणीय वेग कैसे बदलता है। उदाहरण के लिए, जब आप एक शीर्ष घूमाते हैं, तो यह एक उच्च कोणीय वेग के साथ शुरू होता है। जैसे-जैसे यह घूमता है, यह धीरे-धीरे घर्षण के कारण धीमा हो जाता है। इस परिवर्तन को कोणीय त्वरण द्वारा समझाया जाता है।

घूर्णन और कोणीय त्वरण के बीच संबंध

घूर्णन और कोणीय त्वरण का घनिष्ठ संबंध न्यूटन के घूर्णण के दूसरे नियम से है। यह नियम बताता है कि किसी वस्तु पर कार्य करने वाला शुद्ध घूर्णन उसके जड़त्वीय पलों के उत्पाद और कोणीय त्वरण के बराबर होता है। इसे लिखा जा सकता है:

τ = I × α

जहां:

• τ शुद्ध घूर्णन है।
• I जड़त्वीय पल है, जो एक वस्तु के घूर्णन में परिवर्तन के प्रतिरोध का माप है।
• α कोणीय त्वरण है।

मूलत: दिए गए समान घूर्णन पर, एक बड़ा जड़त्वीय पल वाली वस्तु कम जड़त्वीय पल वाली वस्तु की तुलना में धीमी गति से त्वरक होगी।

उदाहरण के लिए, दो पहियों को लें जो समान आकार और आकार के हैं, जिनमें से एक रबर का बना है और दूसरा स्टील का। जब दोनों पर समान घूर्णन लागू होता है, तो स्टील के पहिए में अधिक जड़त्वीय पल होने के कारण रबर के पहिए की तुलना में कम कोणीय त्वरण होगा।

ऊपर दिखाए गए दृश्य उदाहरण में दो पहिए दिखाए गए हैं: एक रबर का और एक स्टील का। दोनों पर समान घूर्णन लागू करना रबर के पहिए के लिए अधिक कोणीय त्वरण प्रदान करता है।

घूर्णन और कोणीय त्वरण को समझने के लिए उदाहरण

उदाहरण 1: रिंच घुमाना

एक मैकेनिक एक बोल्ट को घुमाने के लिए रिंच का उपयोग कर रहा है। मैकेनिक रिंच के अंत में 0.3 मीटर लंबा और 50 N का बल लगाता है। बल और लीवर आर्म के बीच का कोण 90 डिग्री है, जिससे बल और लीवर आर्म लम्बवत होते हैं।

उत्पन्न घूर्णन की गणना करें।

τ = r × F × sin(θ) = 0.3 , m × 50 , N × sin(90°) = 15 , Ncdot m

उत्पन्न घूर्णन 15 N m है। यह घूर्णन बोल्ट को कसने या ढीला करने में मदद करता है।

उदाहरण 2: साइकिल का पहिया

एक साइकिल चालक पेडलों पर बल लगाते हैं, जिससे साइकिल का पहिया घूमता है। मान लें कि पहिए का जड़त्वीय पल 0.5 kg·m² है, और साइकिल चालक 10 N·m का घूर्णन लगाता है। पहिए का कोणीय त्वरण क्या होगा?

α = τ / I = 10 , Ncdot m / 0.5 , kgcdot m^2 = 20 , rad/s^2

पहिया 20 rad/s² का कोणीय त्वरण अनुभव करता है, जो यह दर्शाता है कि साइकिल चालक ने पहिए की घूर्णन गति कितनी तेजी से बढ़ाई।

उदाहरण 3: घूमती डिस्क

कल्पना करें कि मेज पर एक डिस्क एक स्थिर कोणीय वेग के साथ घूम रही है। यदि आप डिस्क को रोकने के लिए इसके किनारे पर अपनी उंगली रखते हैं, तो आप इसकी गति के विरुद्ध बल लगा रहे हैं और घूर्णन पैदा कर रहे हैं। यह क्रिया डिस्क की कोणीय वेग को बदलती है, जिससे कोणीय त्वरण उत्पन्न होता है।

यदि डिस्क की प्रारंभिक कोणीय वेग 10 रेडियन/सेकंड है और यह 5 सेकंड में रुक जाता है, तो कोणीय त्वरण क्या है?

कोणीय वेग में परिवर्तन है:

Δω = 0 - 10 = -10 , rad/s

इसलिए, कोणीय त्वरण है:

α = Δω / Δt = -10 , rad/s / 5 , s = -2 , rad/s^2

नकारात्मक चिह्न बताता है कि डिस्क धीमी हो रही है।

निष्कर्ष

घूर्णन और कोणीय त्वरण घूर्णन गति को समझने के लिए महत्वपूर्ण अवधारणाएँ हैं। घूर्णन रैखिक गति में बल के समान है, जबकि कोणीय त्वरण यह वर्णन करता है कि कोई वस्तु की घूर्णन गति कितनी तेजी से बदल रही है। वास्तविक जीवन की स्थितियों का पता लगाने और इन सिद्धांतों का उपयोग करके, हम घूर्णन गतिशीलताओं को बेहतर ढंग से समझ सकते हैं जो घूमते पहियों से लेकर कक्षीय गति तक हर चीज पर शासन करती हैं। इन विचारों को समझने से न केवल हमारी भौतिकी की समझ समृद्ध होती है बल्कि व्यावहारिक समस्याओं को हल करने के लिए इन अवधारणाओं को लागू करने की हमारी क्षमता भी बढ़ती है।

टिप्पणियाँ