トルクと角加速度

回転運動は、回転の中心または固定点の周りに物体が運動することです。この概念は、車輪、ギア、回転機械の物理学を理解する上で重要です。回転運動の基本的な概念の2つは、トルクと角加速度です。これらの考え方は、直線運動における力と線形加速度に似ていますが、回転に特に適用されます。

トルク：

トルクは、物体に加えられた力がその物体をどれくらい回転させるかの尺度です。単に力の大きさだけでなく、回転軸から力が加えられる点までの距離も考慮されます。トルクは線形力の回転の等価物と考えることができます。トルクの記号はギリシャ文字のタウ (τ) です。

トルクを計算する公式は次の通りです：

τ = r × F × sin(θ)

ここで：

• τ はトルクです。
• r は力が加えられる点から回転軸までの距離（レバーアーム）です。
• F は加えられた力の大きさです。
• θ は力ベクトルとレバーアームベクトルの間の角度です。

ドアを開けようとしていると想像してください。蝶番の近くを押すと、ドアの取っ手の近くを押すときよりも多くの力が必要です。これは、取っ手の近くを押すとレバーアーム（蝶番からの距離）が長くなり、より多くのトルクが生じるためです。

視覚的な例に示されているように、蝶番から離れたドアに力を加えることで、より多くのトルクが生じ、開けやすくなります。

角加速度

角加速度は角速度の変化率です。それは物体がその回転をどれくらい速く加速または減速しているかを示します。角加速度の記号はギリシャ文字のアルファ (α) です。

角加速度の公式は次の通りです：

α = Δω / Δt

ここで：

• Δω は角速度の変化です。
• Δt は時間の変化です。

加速度が直線運動での速度の変化を示すように、角加速度は回転運動での角速度の変化を示します。例えば、コマを回すと、高い角速度で始まります。それが回転するにつれて、摩擦のために徐々に減速します。この角速度の変化は角加速度によって説明されます。

トルクと角加速度の関係

トルクと角加速度は、ニュートンの回転の第2法則を介して密接に関連しています。この法則は、物体に作用する正味のトルクが、その物体の慣性モーメントと角加速度の積に等しいことを述べています。これは次のように書かれます：

τ = I × α

ここで：

• τ は正味のトルクです。
• I は慣性モーメントであり、物体の回転の変化に対する抵抗の尺度です。
• α は角加速度です。

基本的に、同じ量のトルクが与えられた場合、慣性モーメントの大きい物体は慣性モーメントの小さい物体よりも加速が遅くなります。

例えば、同じサイズと形状の2つの車輪を考えてください。1つはゴム製で、もう1つは鋼製です。両方に同じトルクが加えられると、慣性モーメントの大きい鋼の車輪は、ゴムの車輪よりも低い角加速度を持ちます。

視覚的な例は、ゴムの車輪と鋼の車輪の2つの車輪を示しています。両方に同じトルクを加えると、ゴムの車輪はより大きな角加速度を示します。

トルクと角加速度を理解するための例

例1: レンチを回す

整備士がレンチを使用してボルトを回しています。整備士は、長さ0.3 m のレンチの端に50 Nの力を加えます。力とレバーアームの間の角度は90度で、力とレバーアームは垂直になっています。

発生するトルクを計算します。

τ = r × F × sin(θ) = 0.3 , m × 50 , N × sin(90°) = 15 , Ncdot m

生じたトルクは15 N mです。このトルクはボルトを締めたり緩めたりするのに役立ちます。

例2: 自転車の車輪

サイクリストがペダルに力を加えると、自転車の車輪が回転します。車輪の慣性モーメントが0.5 kg·m²で、サイクリストが10 N·mのトルクを加えるとします。車輪の角加速度は何ですか？

α = τ / I = 10 , Ncdot m / 0.5 , kgcdot m^2 = 20 , rad/s^2

車輪は20 rad/s²の角加速度を経験します。これはサイクリストが車輪の回転速度をどれだけ速く増加させたかを表しています。

例3: 回転ディスク

テーブルの上で回転しているディスクを想像してください。一定の角速度で回転しています。しかし、その縁に指を置いて止めると、その運動に逆らって力を加え、トルクを発生させます。この働きでディスクの角速度が変化し、角加速度が生じます。

ディスクの初期角速度が10 radian/sで、5秒で止まるとすると、角加速度は何ですか？

角速度の変化は次の通りです：

Δω = 0 - 10 = -10 , rad/s

ゆえに、角加速度は次の通りです：

α = Δω / Δt = -10 , rad/s / 5 , s = -2 , rad/s^2

負の符号はディスクが減速していることを示しています。

結論

トルクと角加速度は、回転運動を理解する上で重要な概念です。トルクは直線運動の力に似ており、角加速度は物体の回転速度がどれくらい速く変化するかを説明します。実世界の状況を探り、これらの原理を使用することで、回転する車輪から軌道運動に至るまで、回転の力学をより理解することができます。これらのアイデアを理解することは、物理学の知識を豊かにするだけでなく、実際の問題を解決するためにこれらの概念を適用する能力を向上させます。

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