Крутящий момент и угловое ускорение

Вращательное движение – это движение объектов вокруг центра вращения или фиксированной точки. Эта концепция имеет ключевое значение для понимания физики колес, шестерен и вращающихся машин. Две фундаментальные концепции вращательного движения – это крутящий момент и угловое ускорение. Эти идеи аналогичны силе и линейному ускорению в прямолинейном движении, но они применимы именно к вращению.

Крутящий момент:

Крутящий момент – это мера того, насколько сильно приложенная к объекту сила вращает этот объект. Это не только величина силы, но и то, насколько далеко от оси вращения приложена сила. Можно думать о крутящем моменте как о вращательном эквиваленте линейной силы. Символом для крутящего момента является греческая буква тау (τ).

Формула расчета крутящего момента:

τ = r × F × sin(θ)

Где:

• τ – крутящий момент.
• r – расстояние от оси вращения до точки, где приложена сила (плечо рычага).
• F – величина приложенной силы.
• θ – угол между вектором силы и вектором плеча рычага.

Представьте, что вы пытаетесь открыть дверь. Если вы толкаете ближе к петлям, потребуется больше усилий для открывания двери, чем если вы толкаете возле ручки. Это потому, что плечо рычага (расстояние от петель) больше, когда вы толкаете возле ручки, что создает больший крутящий момент.

Как показано на визуальном примере, приложение силы к двери, расположенной далеко от петель, создает больший крутящий момент, что облегчает открывание.

Угловое ускорение

Угловое ускорение – это скорость изменения угловой скорости. Оно показывает, насколько быстро объект ускоряет или замедляет свое вращение. Символ углового ускорения – греческая буква альфа (α).

Формула углового ускорения:

α = Δω / Δt

Где:

• Δω – изменение угловой скорости.
• Δt – изменение времени.

Подобно тому, как ускорение указывает, как изменяется скорость в линейном движении, угловое ускорение показывает, как изменяется угловая скорость во вращательном движении. Например, когда вы крутите волчок, он начинает с высокой угловой скоростью. По мере вращения он постепенно замедляется из-за трения. Это изменение угловой скорости объясняется угловым ускорением.

Связь между крутящим моментом и угловым ускорением

Крутящий момент и угловое ускорение тесно связаны через второй закон Ньютона для вращения. Этот закон утверждает, что результирующий крутящий момент, действующий на объект, равен произведению его момента инерции и углового ускорения. Он записывается как:

τ = I × α

Где:

• τ – результирующий крутящий момент.
• I – момент инерции, мера сопротивления объекта изменению его вращения.
• α – угловое ускорение.

По сути, при одном и том же крутящем моменте объект с большим моментом инерции будет ускоряться медленнее, чем объект с меньшим моментом инерции.

Например, возьмем два колеса одинакового размера и формы: одно из резины и одно из стали. При приложении одинакового крутящего момента к обоим стальное колесо, имея больший момент инерции, будет иметь меньшую угловую ускорение, чем резиновое колесо.

Визуальный пример выше показывает два колеса: резиновое колесо и стальное колесо. Приложение одинакового крутящего момента к обоим приводит к большему угловому ускорению для резинового колеса.

Примеры для понимания крутящего момента и углового ускорения

Пример 1: Использование гаечного ключа

Механик использует гаечный ключ для заворачивания болта. Механик прикладывает силу 50 Н к концу гаечного ключа длиной 0,3 м. Угол между силой и плечом рычага составляет 90 градусов, что делает силу и плечо рычага перпендикулярными.

Рассчитайте создаваемый крутящий момент.

τ = r × F × sin(θ) = 0.3 , m × 50 , N × sin(90°) = 15 , Ncdot m

Создаваемый крутящий момент составляет 15 Н м. Этот крутящий момент помогает заворачивать или разворачивать болт.

Пример 2: Колесо велосипеда

Велосипедист прикладывает силу к педалям, что заставляет колесо велосипеда вращаться. Предположим, момент инерции колесa составляет 0,5 кг·м², и велосипедист прикладывает крутящий момент 10 Н·м. Каково угловое ускорение колесa?

α = τ / I = 10 , Ncdot m / 0.5 , kgcdot m^2 = 20 , rad/s^2

Колесо испытывает угловое ускорение 20 рад/с², что показывает, насколько быстро велосипедист увеличил скорость вращения колеса.

Пример 3: Вращающийся диск

Представьте, что диск вращается на столе с постоянной угловой скоростью. Если вы приложите палец к краю диска, чтобы его остановить, вы прикладываете силу против его движения и создаете крутящий момент. Это действие изменяет угловую скорость диска, создавая угловое ускорение.

Если начальная угловая скорость диска равна 10 радианов/с и он останавливается за 5 секунд, каково угловое ускорение?

Изменение угловой скорости составляет:

Δω = 0 - 10 = -10 , rad/s

Таким образом, угловое ускорение составляет:

α = Δω / Δt = -10 , rad/s / 5 , s = -2 , rad/s^2

Отрицательный знак указывает на то, что диск замедляется.

Заключение

Крутящий момент и угловое ускорение являются важными концепциями для понимания вращательного движения. Крутящий момент аналогичен силе в линейном движении, тогда как угловое ускорение описывает, насколько быстро изменяется скорость вращения объекта. Исследуя реальные ситуации и используя эти принципы, мы лучше понимаем динамику вращения, которая управляет всем, от колес до орбитального движения. Понимание этих идей не только обогащает наши знания в области физики, но и повышает нашу способность применять эти концепции для решения практических задач.

Комментарии