कोणीय संवेग और इसका संरक्षण

कोणीय संवेग भौतिकी में एक महत्वपूर्ण अवधारणा है, विशेष रूप से जब घूर्णीय गति से निपटने की बात आती है। हमारे चारों ओर की दुनिया में, कई वस्तुएं घूमती हैं: पृथ्वी अपनी धुरी पर घूमती है, कार के पहिये घूमते हैं, और फिगर स्केटर्स बर्फ पर घूमते हैं। कोणीय संवेग हमें इन घूमती वस्तुओं की गति का वर्णन करने और पूर्वानुमान करने में मदद करता है।

कोणीय संवेग को समझना

सरल शब्दों में, कोणीय संवेग रैखिक संवेग के घूर्णीय समकक्ष है। जबकि रैखिक संवेग उन वस्तुओं से संबंधित है जो सीधी रेखाओं में चलती हैं, कोणीय संवेग उन वस्तुओं से संबंधित है जो घूम रही हैं या चल रही हैं।

एक वस्तु के किसी अक्ष के चारों ओर घूमने के लिए कोणीय संवेग L को निम्नलिखित सूत्र द्वारा वर्णित किया जा सकता है:

L = I ω

जहां:

• L कोणीय संवेग है।
• I जड़त्वाघूर्ण (मूमेंट ऑफ इनर्शिया) है।
• ω (ओमेगा) कोणीय वेग है।

आइए इन कारकों पर करीब से नज़र डालें:

जड़त्वाघूर्ण

जड़त्वाघूर्ण I इस बात का माप है कि किसी वस्तु की घूर्णीय गति को बदलना कितना कठिन है। यह वस्तु के द्रव्यमान और घूर्णन की धुरी के सापेक्ष उस द्रव्यमान के वितरण पर निर्भर करता है। जड़त्वाघूर्ण का सूत्र आकार और द्रव्यमान वितरण पर निर्भर करता है। कण के लिए, यह है:

I = mr^2

विस्तारित पिंड के लिए, यह थोड़ा अधिक जटिल हो सकता है, जिसमें समाकलन शामिल है, लेकिन मुख्य बिंदु यह है कि बड़े या अधिक विस्तारित पिंडों में अधिक जड़त्वाघूर्ण होता है।

कोणीय वेग

कोणीय वेग ω किसी वस्तु के घूर्णन की गति का माप है। यह घूर्णन की तात्कालिक गति का वर्णन करता है और आमतौर पर रेडियन प्रति सेकंड में मापा जाता है।

कोणीय संवेग के संरक्षण का नियम

कोणीय संवेग के संरक्षण के नियम के अनुसार, यदि किसी प्रणाली पर कोई बाह्य टॉर्क कार्य नहीं करता है, तो प्रणाली का कुल कोणीय संवेग स्थिर रहता है।

यह रैखिक संवेग के संरक्षण के समान है, जो कहता है कि किसी बंद प्रणाली का कुल रैखिक संवेग स्थिर रहता है जब तक कि उस पर कोई बाह्य बल कार्य नहीं करता।

सूत्र प्रस्तुति

गणितीय रूप से, कोणीय संवेग के संरक्षण को इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:

L_initial = L_final

इसका अर्थ है कि यदि कोई बाह्य टॉर्क नहीं है तो प्रणाली का प्रारंभिक कोणीय संवेग अंतिम कोणीय संवेग के बराबर होगा।

दृश्य उदाहरण

घूमता पहिया

उदाहरण: एक साइकिल के पहिये की धुरी पर घूमने की कल्पना करें। पहिये का घूमना उसे कोणीय संवेग प्रदान करता है। यदि आप बाहरी बल लगाना बंद कर देते हैं, तो यह कोणीय संवेग संरक्षण के कारण घूमता रहेगा।

आइस स्केटर

उदाहरण: जब कोई फिगर स्केटर अपनी बाँहें अंदर खींचता है, तो उसका जड़त्वाघूर्ण घट जाता है। कोणीय संवेग के संरक्षण के अनुसार, जैसे ही I घटता है, ω बढ़ना चाहिए, जिससे वे तेजी से घूमते हैं।

कोणीय संवेग के संरक्षण के उदाहरण

ग्रहों की गति

सूर्य की परिक्रमा करने वाले ग्रहों पर विचार करें। प्रत्येक ग्रह का सूर्य के चारों ओर अपनी कक्षा के सापेक्ष कोणीय संवेग होता है।

यदि ग्रह-सूर्य प्रणाली पर कोई बाहरी टॉर्क काम नहीं करता है, तो ग्रह का कोणीय संवेग स्थिर रहता है। इसीलिए ग्रह स्थिर कक्षाओं में रहते हैं और उनकी गति और सूर्य से दूरी का आपस में विपरीत संबंध है; जैसे ही कोई ग्रह सूर्य के करीब आता है, उसकी गति बढ़ जाती है और जैसे ही वह दूर जाता है, उसकी गति धीमी हो जाती है, ताकि कुल कोणीय संवेग स्थिर रहे।

न्यूट्रॉन सितारे

न्यूट्रॉन सितारे, जो विशाल सितारों के अवशेष हैं, कोणीय संवेग के संरक्षण को नाटकीय रूप से प्रदर्शित करते हैं। जब कोई तारा अपने स्वयं के गुरुत्वाकर्षण के तहत ढह कर न्यूट्रॉन तारा बन जाता है, तो इसका त्रिज्या तेजी से घट जाता है, जिससे इसका जड़त्वाघूर्ण कम हो जाता है।

क्योंकि इसका द्रव्यमान बहुत छोटे आयतन में सघन होता है, इसलिए न्यूट्रॉन तारा अत्यंत तेजी से उच्च कोणीय वेग के साथ घूमता है ताकि कोणीय संवेग को संरक्षित किया जा सके।

ट्राम्पोलिन घुमाना

कल्पना करें कि आप ट्राम्पोलिन पर आगे की ओर फ्लिप कर रहे हैं। जब आप हवा में चल रहे होते हैं, तो आप ऐसी किसी चीज़ को नहीं छू रहे होते जो बाहरी टॉर्क लगा सके। मान लीजिए कि कोई वायुरोध नहीं है, तब आपका कोणीय संवेग स्थिर रहता है।

यदि आप झुके हुए स्थिति में शुरुआत करते हैं, अपनी बाहों और पैरों को अंदर खींचते हैं, तो आप तेज़ी से घूमेंगे, यदि आप अपने अंगों को बाहर की ओर फैलाकर अपनी धुरी के चारों ओर द्रव्यमान को प्रसारित करेंगे। इसका कारण यह है कि अपने अंगों को अंदर की ओर खींचने से जड़त्वाघूर्ण घट जाता है, इसलिए कोणीय वेग को कोणीय संवेग संरक्षण के लिए बढ़ना चाहिए।

निष्कर्ष

कोणीय संवेग और उसके संरक्षण को समझने से हमारे ब्रह्मांड के कार्यों की जानकारी मिलती है। एक फिगर स्केटर के घूमने से लेकर खगोलीय पिंडों की कक्षाओं तक, कोणीय संवेग के सिद्धांत घूर्णन प्रणालियों के मार्गदर्शन करते हैं।

इन अवधारणाओं को समझकर, हम घूर्णन में वस्तुओं के व्यवहार का बेहतर अनुमान और विश्लेषण कर सकते हैं, महाविश्व और हमारे निकट पदार्थ के जटिल नृत्य पर प्रकाश डाल सकते हैं।

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