Grado 11
  1. Mecánica  1.1. dinámico  1.1.1. Movimiento en una dimensión  1.1.2. Movimiento en dos y tres dimensiones  1.1.3. Desplazamiento y Distancia  1.1.4. Velocidad y rapidez  1.1.5. Aceleración y desaceleración  1.1.6. Análisis gráfico del movimiento  1.1.7. Ecuaciones del movimiento (deducciones avanzadas)  1.1.8. Caída libre y velocidad terminal  1.1.9. Movimiento de proyectiles  1.1.10. Velocidad relativa en una y dos dimensiones  1.1.11. Movimiento de un coche en un plano inclinado  1.2. Dinámica  1.2.1. Leyes del movimiento de Newton y sus aplicaciones  1.2.2. Inercia y la primera ley de Newton  1.2.3. Fuerza y tipos de fuerza  1.2.4. Fricción estática y cinética  1.2.5. Movimiento circular y aceleración centrípeta  1.2.6. Movimiento circular no uniforme  1.2.7. Peralte de carreteras y curvas  1.2.8. Momento e Impulso  1.2.9. Conservación del momento en una y dos dimensiones  1.2.10. Aplicaciones de la Tercera Ley de Newton  1.3. Trabajo, Energía y Potencia  1.3.1. Trabajo realizado por una fuerza constante y variable  1.3.2. Teorema trabajo-energía  1.3.3. Energía cinética y potencial  1.3.4. Energía potencial gravitacional y elástica  1.3.5. Conservación de la energía mecánica  1.3.6. Energía y potencia instantánea  1.3.7. Eficiencia de las máquinas  1.3.8. Trabajo realizado por fuerzas conservativas y no conservativas  1.4. Movimiento rotacional  1.4.1. Torsión y aceleración angular  1.4.2. Equilibrio rotacional  1.4.3. Momento de inercia y sus aplicaciones  1.4.4. Momento angular y su conservación  1.4.5. Energía cinética del movimiento de rodadura y rotación  1.4.6. Teorema del Eje Paralelo y Perpendicular  1.4.7. Dinámica del movimiento rotacional
  2. Fuerza gravitacional  2.1. Gravitación universal  2.1.1. La ley de gravitación universal de Newton  2.1.2. Campo gravitacional y potencial  2.1.3. Cambio en la aceleración debido a la gravedad  2.1.4. Leyes del movimiento planetario de Kepler  2.1.5. Mecánica orbital y satélites  2.1.6. Velocidad de escape y velocidad orbital  2.1.7. Ingravidez y caída libre  2.1.8. Energía potencial gravitacional y energía en órbitas  2.1.9. Agujeros negros y lente gravitacional
  3. Propiedades de la materia  3.1. Mecánica de fluidos  3.1.1. Densidad y presión en líquidos  3.1.2. La teoría de Pascal y sus aplicaciones  3.1.3. Principio de Arquímedes y Flotabilidad  3.1.4. Ecuación de Bernoulli y sus aplicaciones  3.1.5. Ecuación de continuidad y el efecto Venturi  3.1.6. Tensión superficial y capilaridad  3.1.7. Viscosidad y la Ley de Poiseuille  3.1.8. Número de Reynolds y turbulencia  3.2. Elasticidad y deformación  3.2.1. La ley de Hooke y la relación tensión-deformación  3.2.2. Módulo de elasticidad y aplicaciones  3.2.3. Deformación y límite elástico de los sólidos
  4. Física térmica  4.1. Calor y temperatura  4.1.1. Propiedades termométricas y escala de temperatura  4.1.2. Expansión térmica de sólidos, líquidos y gases  4.1.3. Sistema de transferencia de calor  4.1.4. Capacidad calorífica específica y calorimetría  4.1.5. Calor latente y cambio de fase  4.2. Teoría cinética de los gases  4.2.1. Modelo molecular de los gases  4.2.2. Explicación cinética de la temperatura  4.2.3. Ecuación de Gas Ideal y Desviaciones  4.2.4. Camino libre medio y distribución de Maxwell–Boltzmann  4.3. Leyes de la Termodinámica  4.3.1. Zeroth Law y Equilibrio Térmico  4.3.2. Primera Ley y Energía Interna  4.3.3. La Segunda Ley y la Entropía  4.3.4. Ciclo de Carnot y motores térmicos  4.3.5. Refrigeradores y bombas de calor
  5. Ondas y oscilaciones  5.1. Movimiento Armónico Simple  5.1.1. Ecuaciones del MHS  5.1.2. Energía en MAS  5.1.3. Oscilaciones amortiguadas y forzadas  5.1.4. Resonancia y aplicaciones  5.1.5. Péndulo y sistema masa-resorte  5.2. Movimiento ondulatorio  5.2.1. Tipos de ondas mecánicas  5.2.2. Movimiento ondulatorio y transporte de energía  5.2.3. Principio de Superposición y Ondas Estacionarias  5.2.4. Reflexión, Refracción y Difracción  5.2.5. Efecto Doppler en sonido y luz  5.2.6. Pulsaciones e interferencia
  6. Electricidad y Magnetismo  6.1. Electrostática  6.1.1. Carga eléctrica y conservación  6.1.2. La ley de Coulomb y sus aplicaciones  6.1.3. Campo eléctrico y flujo eléctrico  6.1.4. Potencial eléctrico y energía potencial  6.1.5. Capacitancia y energía almacenada en un condensador  6.2. Electricidad Corriente  6.2.1. La ley de Ohm y la resistencia eléctrica  6.2.2. Resistividad y dependencia de la temperatura  6.2.3. Leyes de Kirchhoff y análisis de circuitos  6.2.4. Potencia eléctrica y eficiencia  6.2.5. Combinación de resistencias  6.3. Magnetismo y electromagnetismo  6.3.1. Campos magnéticos y sus fuentes  6.3.2. Fuerza magnética sobre cargas en movimiento  6.3.3. Inducción electromagnética  6.3.4. Leyes de Faraday y Lenz  6.3.5. Inductancia y Transformador  6.3.6. Corriente alterna y sus aplicaciones
  7. Óptica  7.1. Reflexión y Refracción  7.1.1. leyes de reflexión y refracción  7.1.2. Espejos y lentes  7.1.3. Reflexión interna total y fibra óptica  7.2. Óptica de ondas  7.2.1. Interferencia y Difracción  7.2.2. Experimento de la doble rendija de Young  7.2.3. Polarización de la luz
  8. Física Moderna  8.1.1. Efecto fotoeléctrico y la teoría de Einstein  8.1.2. Dualidad onda-partícula  8.1.3. El principio de incertidumbre de Heisenberg  8.1.4. Efecto Compton  8.2. Física Atómica y Nuclear  8.2.1. Modelo atómico y niveles de energía  8.2.2. Desintegración radiactiva y vida media  8.2.3. Fisión y Fusión Nuclear
  9. Electrónica y Comunicación  9.1. Semiconductores  9.1.1. uniones pn y diodo  9.1.2. Transistores y compuertas lógicas  9.1.3. Circuitos Integrados y Aplicaciones  9.2. Sistemas de comunicación  9.2.1. Conceptos básicos de la comunicación analógica y digital  9.2.2. Comunicación Inalámbrica y Óptica  9.2.3. Modulación y Demodulación

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Teorema del Eje Paralelo y Perpendicular


En el mundo del movimiento rotacional, a menudo lidiamos con objetos que giran alrededor de un eje particular. Para comprender adecuadamente estos movimientos, necesitamos conocer dos teoremas importantes: el teorema del eje paralelo y el teorema del eje perpendicular. Estos teoremas nos ayudan a calcular momentos de inercia, que juegan un papel vital en el análisis y predicción del comportamiento de objetos en rotación.

Momento de inercia

Antes de sumergirnos en los dos teoremas, primero comprendamos qué es el momento de inercia. El momento de inercia es una medida de la resistencia de un objeto a un cambio en su rotación. Es similar a la masa en el movimiento lineal: al igual que más masa hace que sea más difícil comenzar o detener un movimiento, más momento de inercia hace que sea más difícil comenzar o detener una rotación.

El momento de inercia depende de cómo se distribuye la masa del objeto con respecto al eje de rotación. En términos matemáticos, el momento de inercia I se calcula como:

I=Σmr²

donde m es la masa de un pequeño elemento del objeto y r es la distancia de esta masa desde el eje de rotación.

Teorema del eje paralelo

Cuando el eje de rotación se desplaza desde el centro de masa de un cuerpo a otro eje paralelo, el cálculo del momento de inercia se vuelve un poco más complicado. El teorema del eje paralelo proporciona una solución a este problema. Establece que:

I = Icm + Md²

En esta ecuación:

  • I es el momento de inercia sobre el nuevo eje.
  • Icm es el momento de inercia sobre el eje fundamental a través del centro de masa.
  • M es la masa total del objeto.
  • d es la distancia perpendicular entre el eje original y el nuevo eje a través del centro de masa.

Ejemplo: Rotación de una varilla

Considera una varilla uniforme de masa M y longitud L que gira alrededor de un eje perpendicular a su longitud y articulada en un extremo. El momento de inercia de la varilla sobre un eje que pasa por su centro es:

Icm = (1/12) ml²

Para encontrar el momento de inercia sobre el extremo de la varilla (eje paralelo), usamos el teorema del eje paralelo:

I = Icm + Md²

Aquí, d = L/2 (ya que el centro de masa está en el medio de la varilla). Sustituyendo los valores, obtenemos:

I = (1/12)ML² + M(L/2)² = (1/12)ML² + (1/4)ML² = (1/3)ML²

Ejemplo visual

Nuevo pivote Eje del centro de masa D = L/2 L

Teorema del eje perpendicular

El teorema del eje perpendicular se aplica a objetos en un plano, comúnmente llamados objetos planos. Establece que si existen dos ejes perpendiculares, x y y, en el plano de un objeto, y z es el eje perpendicular al plano en el punto donde se cruzan los dos ejes, entonces la suma de los momentos de inercia sobre los dos ejes planos es igual al momento de inercia sobre el eje perpendicular. Matemáticamente:

Iz = Ix + Iy

Ejemplo: Rotación de un disco

Consideremos un disco de masa M y radio R. Queremos encontrar el momento de inercia sobre un eje z que pasa por el centro del disco utilizando el teorema del eje perpendicular.

Para un disco simétrico, los momentos de inercia sobre los ejes x y y (ambos en el plano del disco) son iguales.

Ix = Iy = (1/4)MR²

Usando el teorema del eje perpendicular:

Iz = Ix + Iy = (1/4)MR² + (1/4)MR² = (1/2)MR²

Ejemplo visual

Eje X Eje Eje Z

Combinación de teoremas: Análisis

En escenarios prácticos, estos dos teoremas a menudo pueden combinarse para simplificar problemas complejos que involucran rotación. Por ejemplo, considere un objeto plano como un disco o un rectángulo cuyo momento de inercia debe calcularse sobre un eje alejado del centro. Al emplear estratégicamente ambos teoremas, el del eje paralelo y el del eje perpendicular, uno puede determinar eficientemente el momento de inercia requerido sin tener que resolver todo el procedimiento de integración desde cero.

Escenario de ejemplo

Supongamos que tenemos una placa rectangular delgada con un ancho w y una altura h, y necesitamos encontrar su momento de inercia sobre un eje paralelo a su ancho pero 1 m por encima del centro de masa x = 0. Para resolver esto, podemos hacerlo de la siguiente manera:

  1. Calcular el momento de inercia que pasa por el centro de masa usando el teorema del eje perpendicular.
  2. Usar el teorema del eje paralelo para el desplazamiento.

Exploramos estos pasos para mayor claridad:

Paso 1: Momento de inercia a través del centro de masa

Si observas el objeto desde su vista en plano, a lo largo del eje de interés, se mantiene el teorema del eje perpendicular:

Iz = Ix + Iy

Para un rectángulo delgado:

Ix = (1/12)wh³
Iy = (1/12)hw³

Paso 2: Aplicando el teorema del eje paralelo

Ahora use lo siguiente para mover el eje 1 metro verticalmente:

I = Icm + M(d)²

Sustituya d = 1 para el desplazamiento del eje.

Comprender los teoremas del eje paralelo y perpendicular en la dinámica rotacional puede reducir en gran medida algunas de las complejidades que surgen de las situaciones de movimiento rotacional. Comprender estos principios básicos permite enfoques de solución de problemas mucho más simples dentro de la física.


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Teorema del Eje Paralelo y Perpendicular

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