Grado 11
  1. Mecánica  1.1. dinámico  1.1.1. Movimiento en una dimensión  1.1.2. Movimiento en dos y tres dimensiones  1.1.3. Desplazamiento y Distancia  1.1.4. Velocidad y rapidez  1.1.5. Aceleración y desaceleración  1.1.6. Análisis gráfico del movimiento  1.1.7. Ecuaciones del movimiento (deducciones avanzadas)  1.1.8. Caída libre y velocidad terminal  1.1.9. Movimiento de proyectiles  1.1.10. Velocidad relativa en una y dos dimensiones  1.1.11. Movimiento de un coche en un plano inclinado  1.2. Dinámica  1.2.1. Leyes del movimiento de Newton y sus aplicaciones  1.2.2. Inercia y la primera ley de Newton  1.2.3. Fuerza y tipos de fuerza  1.2.4. Fricción estática y cinética  1.2.5. Movimiento circular y aceleración centrípeta  1.2.6. Movimiento circular no uniforme  1.2.7. Peralte de carreteras y curvas  1.2.8. Momento e Impulso  1.2.9. Conservación del momento en una y dos dimensiones  1.2.10. Aplicaciones de la Tercera Ley de Newton  1.3. Trabajo, Energía y Potencia  1.3.1. Trabajo realizado por una fuerza constante y variable  1.3.2. Teorema trabajo-energía  1.3.3. Energía cinética y potencial  1.3.4. Energía potencial gravitacional y elástica  1.3.5. Conservación de la energía mecánica  1.3.6. Energía y potencia instantánea  1.3.7. Eficiencia de las máquinas  1.3.8. Trabajo realizado por fuerzas conservativas y no conservativas  1.4. Movimiento rotacional  1.4.1. Torsión y aceleración angular  1.4.2. Equilibrio rotacional  1.4.3. Momento de inercia y sus aplicaciones  1.4.4. Momento angular y su conservación  1.4.5. Energía cinética del movimiento de rodadura y rotación  1.4.6. Teorema del Eje Paralelo y Perpendicular  1.4.7. Dinámica del movimiento rotacional
  2. Fuerza gravitacional  2.1. Gravitación universal  2.1.1. La ley de gravitación universal de Newton  2.1.2. Campo gravitacional y potencial  2.1.3. Cambio en la aceleración debido a la gravedad  2.1.4. Leyes del movimiento planetario de Kepler  2.1.5. Mecánica orbital y satélites  2.1.6. Velocidad de escape y velocidad orbital  2.1.7. Ingravidez y caída libre  2.1.8. Energía potencial gravitacional y energía en órbitas  2.1.9. Agujeros negros y lente gravitacional
  3. Propiedades de la materia  3.1. Mecánica de fluidos  3.1.1. Densidad y presión en líquidos  3.1.2. La teoría de Pascal y sus aplicaciones  3.1.3. Principio de Arquímedes y Flotabilidad  3.1.4. Ecuación de Bernoulli y sus aplicaciones  3.1.5. Ecuación de continuidad y el efecto Venturi  3.1.6. Tensión superficial y capilaridad  3.1.7. Viscosidad y la Ley de Poiseuille  3.1.8. Número de Reynolds y turbulencia  3.2. Elasticidad y deformación  3.2.1. La ley de Hooke y la relación tensión-deformación  3.2.2. Módulo de elasticidad y aplicaciones  3.2.3. Deformación y límite elástico de los sólidos
  4. Física térmica  4.1. Calor y temperatura  4.1.1. Propiedades termométricas y escala de temperatura  4.1.2. Expansión térmica de sólidos, líquidos y gases  4.1.3. Sistema de transferencia de calor  4.1.4. Capacidad calorífica específica y calorimetría  4.1.5. Calor latente y cambio de fase  4.2. Teoría cinética de los gases  4.2.1. Modelo molecular de los gases  4.2.2. Explicación cinética de la temperatura  4.2.3. Ecuación de Gas Ideal y Desviaciones  4.2.4. Camino libre medio y distribución de Maxwell–Boltzmann  4.3. Leyes de la Termodinámica  4.3.1. Zeroth Law y Equilibrio Térmico  4.3.2. Primera Ley y Energía Interna  4.3.3. La Segunda Ley y la Entropía  4.3.4. Ciclo de Carnot y motores térmicos  4.3.5. Refrigeradores y bombas de calor
  5. Ondas y oscilaciones  5.1. Movimiento Armónico Simple  5.1.1. Ecuaciones del MHS  5.1.2. Energía en MAS  5.1.3. Oscilaciones amortiguadas y forzadas  5.1.4. Resonancia y aplicaciones  5.1.5. Péndulo y sistema masa-resorte  5.2. Movimiento ondulatorio  5.2.1. Tipos de ondas mecánicas  5.2.2. Movimiento ondulatorio y transporte de energía  5.2.3. Principio de Superposición y Ondas Estacionarias  5.2.4. Reflexión, Refracción y Difracción  5.2.5. Efecto Doppler en sonido y luz  5.2.6. Pulsaciones e interferencia
  6. Electricidad y Magnetismo  6.1. Electrostática  6.1.1. Carga eléctrica y conservación  6.1.2. La ley de Coulomb y sus aplicaciones  6.1.3. Campo eléctrico y flujo eléctrico  6.1.4. Potencial eléctrico y energía potencial  6.1.5. Capacitancia y energía almacenada en un condensador  6.2. Electricidad Corriente  6.2.1. La ley de Ohm y la resistencia eléctrica  6.2.2. Resistividad y dependencia de la temperatura  6.2.3. Leyes de Kirchhoff y análisis de circuitos  6.2.4. Potencia eléctrica y eficiencia  6.2.5. Combinación de resistencias  6.3. Magnetismo y electromagnetismo  6.3.1. Campos magnéticos y sus fuentes  6.3.2. Fuerza magnética sobre cargas en movimiento  6.3.3. Inducción electromagnética  6.3.4. Leyes de Faraday y Lenz  6.3.5. Inductancia y Transformador  6.3.6. Corriente alterna y sus aplicaciones
  7. Óptica  7.1. Reflexión y Refracción  7.1.1. leyes de reflexión y refracción  7.1.2. Espejos y lentes  7.1.3. Reflexión interna total y fibra óptica  7.2. Óptica de ondas  7.2.1. Interferencia y Difracción  7.2.2. Experimento de la doble rendija de Young  7.2.3. Polarización de la luz
  8. Física Moderna  8.1.1. Efecto fotoeléctrico y la teoría de Einstein  8.1.2. Dualidad onda-partícula  8.1.3. El principio de incertidumbre de Heisenberg  8.1.4. Efecto Compton  8.2. Física Atómica y Nuclear  8.2.1. Modelo atómico y niveles de energía  8.2.2. Desintegración radiactiva y vida media  8.2.3. Fisión y Fusión Nuclear
  9. Electrónica y Comunicación  9.1. Semiconductores  9.1.1. uniones pn y diodo  9.1.2. Transistores y compuertas lógicas  9.1.3. Circuitos Integrados y Aplicaciones  9.2. Sistemas de comunicación  9.2.1. Conceptos básicos de la comunicación analógica y digital  9.2.2. Comunicación Inalámbrica y Óptica  9.2.3. Modulación y Demodulación

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Dinámica del movimiento rotacional


El movimiento rotacional es un concepto importante en física que describe cómo los objetos giran alrededor de un eje central. Es esencial al analizar sistemas como ruedas giratorias, movimiento planetario y muchas aplicaciones en ingeniería. Comprender la dinámica del movimiento rotacional implica explorar conceptos como el torque, el desplazamiento angular, la velocidad angular y la aceleración angular. Es similar pero diferente del movimiento lineal. Esta guía se adentrará en los principios y cálculos involucrados en la dinámica rotacional en un lenguaje sencillo.

Conceptos básicos del movimiento rotacional

Así como en el movimiento lineal describimos el movimiento de los objetos en términos de desplazamiento, velocidad y aceleración, el movimiento rotacional se describe en términos de desplazamiento angular, velocidad angular y aceleración angular.

  • Desplazamiento angular: El ángulo a través del cual un objeto se mueve a lo largo de una trayectoria circular. Generalmente se mide en radianes.
  • Velocidad angular: La rapidez con la que un objeto rota alrededor de su eje. Nos indica cuán rápidamente cambia el desplazamiento angular con el tiempo. A menudo se mide en radianes por segundo.
  • Aceleración angular: La tasa de cambio de la velocidad angular con el tiempo. Se mide en radianes por segundo al cuadrado.

Para entender el movimiento rotacional, imagina una rueda de bicicleta girando. Una rueda girando alrededor de su eje ejemplifica el desplazamiento angular (cuántos radianes cubre), la velocidad angular (qué tan rápido gira) y la aceleración angular (qué tan rápido gana velocidad).

Torque (τ) = r × F × sin(θ)

Torque:

El torque es un aspecto fundamental de la dinámica rotacional. Se refiere a la tendencia de una fuerza a rotar un objeto alrededor de un eje. La cantidad de torque depende de tres factores: la magnitud de la fuerza, la distancia desde el eje de rotación hasta el lugar donde se aplica la fuerza (el brazo de palanca), y el ángulo entre la fuerza y el brazo de palanca.

  • Cuando el ángulo (θ) es de 90 grados, sin(θ) se convierte en 1, y el torque es máximo.
  • Si la fuerza se aplica a una distancia (r) perpendicular al eje de rotación, entonces al eliminar cualquier componente paralela al eje se incrementa el torque eficiente.
Net Torque = τ1 + τ2 + τ3 + ...

Por ejemplo, piensa en abrir una puerta. Si empujas la puerta desde su borde, aplicas el máximo torque porque está más alejado del eje de rotación (la bisagra). En cambio, empujar cerca de la bisagra requiere más esfuerzo para rotar la puerta.

Momento de inercia

El momento de inercia es una medida de la resistencia de un objeto a un cambio en su rotación. Es similar a la masa en el movimiento lineal. Un mayor momento de inercia significa que se requiere más esfuerzo para cambiar el movimiento rotacional del objeto. Cada objeto tiene su propio momento de inercia, que depende de su forma y distribución de masa.

I = Σ mi * ri^2

Dónde:

  • mi es la masa de cada partícula que forma el objeto.
  • ri es la distancia perpendicular de la partícula desde el eje de rotación.

Considera una esfera sólida rotando y una esfera hueca de igual masa y radio. Una esfera sólida con masa uniformemente concentrada tiene menos momento de inercia que una esfera hueca con masa distribuida fuera del eje. Como resultado, es más fácil hacer que la esfera sólida gire más rápido o más lento.

Momento angular

El momento angular es el equivalente rotacional del momento lineal. Es el producto del momento de inercia de un objeto y su velocidad angular. El principio de conservación del momento angular establece que si no actúa un torque externo sobre un sistema, el momento angular total permanece constante.

L = I * ω

Dónde:

  • L es el momento angular.
  • I es el momento de inercia.
  • ω es la velocidad angular.

Un ejemplo clásico es la rotación de un patinador artístico. Al juntar los brazos, el patinador reduce el momento de inercia y, debido a la conservación del momento angular, gira más rápido. Por el contrario, al extender los brazos aumenta el momento de inercia y se desacelera la rotación.

Energía en el movimiento rotacional

Al igual que la energía cinética se asocia con el movimiento lineal, el movimiento rotacional también tiene su propia forma de energía llamada energía cinética rotacional.

Rotational Kinetic Energy = 1/2 * I * ω^2

Dónde:

  • I es el momento de inercia.
  • ω es la velocidad angular.

Por ejemplo, considera un carrusel. A medida que su velocidad aumenta, su energía cinética rotacional aumenta. Si un niño se acerca más al centro para ahorrar energía (reduciendo el momento de inercia del sistema), por lo general vemos que el sistema gira más rápido.

Movimiento translacional y rotacional combinado

En muchos sistemas del mundo real, el movimiento translacional (lineal) y el movimiento rotacional ocurren simultáneamente. Una bola rodante es un gran ejemplo donde el centro de la bola rota linealmente mientras que la bola misma rota alrededor de un eje interno. Aquí, la energía total es la suma de la energía cinética translacional y rotacional.

Total Energy = 1/2 * m * v^2 + 1/2 * I * ω^2

Dónde:

  • m es la masa del objeto.
  • v es la velocidad lineal.

Imagina una rueda rodando cuesta abajo. Su centro se mueve linealmente cuesta abajo, pero cada punto en la rueda también rota alrededor del eje central de la rueda a medida que desciende. Esta combinación es importante para analizar ruedas de vehículos, barriles y más.

Ecuaciones del movimiento rotacional

Las ecuaciones del movimiento rotacional son análogas a las utilizadas en kinemática lineal, permitiendo el cálculo del desplazamiento angular, velocidad y aceleración.

  • ω = ω₀ + αt: velocidad angular final.
  • θ = ω₀t + 1/2 αt²: desplazamiento angular.
  • ω² = ω₀² + 2αθ: relacionando desplazamiento angular y velocidad angular.

Dónde:

  • ω es la velocidad angular final.
  • ω₀ es la velocidad angular inicial.
  • α es la aceleración angular.
  • t es el tiempo transcurrido.
  • θ es el desplazamiento angular.

Un trompo que gira representa estas ecuaciones. A medida que el trompo pierde velocidad debido a la fricción y la resistencia del aire, las ecuaciones pueden predecir cuánto tiempo girará y cuánto se desplazará antes de detenerse.

Problemas de ejemplo

Ejemplo 1: Cálculo del Torque

Se aplica una fuerza de 10 N perpendicularmente a una llave a una distancia de 0.5 m del perno. Calcula el torque aplicado al perno.

τ = r × F × sin(θ)
τ = 0.5 m × 10 N × sin(90°)
τ = 5 N·m

Solución: El torque aplicado al perno es 5 N·m.

Ejemplo 2: Determinación del momento de inercia

Considera un disco sólido de masa 2 kg y radio 0.3 m. Calcula su momento de inercia.

El momento de inercia para un disco sólido se da por:

I = 1/2 * m * r²
I = 1/2 * 2 kg * (0.3 m)²
I = 0.09 kg·m²

Solución: El momento de inercia del disco es 0.09 kg·m².

Conclusión

Comprender la dinámica del movimiento rotacional requiere explorar conceptos fundamentales como el torque, el momento de inercia, el momento angular y la energía cinética rotacional. Las interacciones rotacionales son esenciales en muchos campos, desde hazañas de ingeniería complejas, como la exploración espacial, hasta tareas cotidianas como abrir puertas. Al entender estos conceptos y utilizar las expresiones matemáticas asociadas, puedes predecir y analizar eficazmente diversos movimientos rotacionales.


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