Grade 11
  1. Mecânica  1.1. dinâmicas  1.1.1. Movimento em uma dimensão  1.1.2. Movimento em duas e três dimensões  1.1.3. Deslocamento e Distância  1.1.4. Velocidade e Rapidez  1.1.5. Aceleração e desaceleração  1.1.6. Análise gráfica do movimento  1.1.7. Equações do movimento (derivações avançadas)  1.1.8. Queda livre e velocidade terminal  1.1.9. Movimento de projéteis  1.1.10. Velocidade relativa em uma e duas dimensões  1.1.11. Movimento de um carro em um plano inclinado  1.2. Dinâmica  1.2.1. As leis do movimento de Newton e suas aplicações  1.2.2. Inércia e a primeira lei de Newton  1.2.3. Força e tipos de força  1.2.4. Atrito estático e cinético  1.2.5. Movimento circular e aceleração centrípeta  1.2.6. Movimento circular não uniforme  1.2.7. Bancagem de estradas e curvas  1.2.8. Momento e Impulso  1.2.9. Conservação do momento em uma e duas dimensões  1.2.10. Aplicações da Terceira Lei de Newton  1.3. Work, Energy and Power  1.3.1. Trabalho realizado por uma força constante e variável  1.3.2. Teorema trabalho-energia  1.3.3. Energia cinética e potencial  1.3.4. Energia potencial gravitacional e elástica  1.3.5. Conservação da energia mecânica  1.3.6. Poder e potência instantânea  1.3.7. Eficiência das máquinas  1.3.8. Trabalho realizado por forças conservativas e não conservativas  1.4. Movimento rotacional  1.4.1. Torque e aceleração angular  1.4.2. Equilíbrio rotacional  1.4.3. Momento de inércia e suas aplicações  1.4.4. Momento angular e sua conservação  1.4.5. Energia cinética de movimento de rotação e rotação  1.4.6. Teorema dos Eixos Paralelos e Perpendiculares  1.4.7. Dinâmica do movimento rotacional
  2. Gravitational force  2.1. Gravitação universal  2.1.1. Lei da gravitação universal de Newton  2.1.2. Campo gravitacional e potencial  2.1.3. Mudança na aceleração devido à gravidade  2.1.4. Leis do movimento planetário de Kepler  2.1.5. Mecânica orbital e satélites  2.1.6. Velocidade de escape e velocidade orbital  2.1.7. Ausência de peso e queda livre  2.1.8. Energia potencial gravitacional e energia em órbitas  2.1.9. Buracos negros e lente gravitacional
  3. Propriedades da matéria  3.1. Mecânica dos fluidos  3.1.1. Densidade e pressão em líquidos  3.1.2. A teoria de Pascal e aplicações  3.1.3. O Princípio de Arquimedes e a flutuação  3.1.4. A equação de Bernoulli e aplicações  3.1.5. Equação de continuidade e o efeito Venturi  3.1.6. Tensão superficial e capilaridade  3.1.7. Viscosidade e Lei de Poiseuille  3.1.8. Número de Reynolds e turbulência  3.2. Elasticidade e deformação  3.2.1. Lei de Hooke e a relação tensão-deformação  3.2.2. Módulo de elasticidade e aplicações  3.2.3. Deformação e limite de escoamento de sólidos
  4. Física térmica  4.1. Calor e temperatura  4.1.1. Propriedades termométricas e escala de temperatura  4.1.2. Expansão térmica de sólidos, líquidos e gases  4.1.3. Sistema de transferência de calor  4.1.4. Capacidade calorífica específica e calorimetria  4.1.5. Calor latente e mudança de fase  4.2. Kinetic theory of gases  4.2.1. Modelo molecular dos gases  4.2.2. Explicação cinética da temperatura  4.2.3. Equação do Gás Ideal e Desvios  4.2.4. Caminho livre médio e distribuição de Maxwell-Boltzmann  4.3. Leis da Termodinâmica  4.3.1. Lei Zero e Equilíbrio Térmico  4.3.2. Primeira Lei e Energia Interna  4.3.3. A Segunda Lei e Entropia  4.3.4. Ciclo de Carnot e motores térmicos  4.3.5. Refrigeradores e Bombas de Calor
  5. Ondas e oscilações  5.1. Movimento Harmônico Simples  5.1.1. Equações do MHS  5.1.2. Energia no MHS  5.1.3. Oscilações amortecidas e forçadas  5.1.4. Ressonância e aplicações  5.1.5. Pêndulo e sistema massa-mola  5.2. Movimento ondulatório  5.2.1. Tipos de ondas mecânicas  5.2.2. Movimento das ondas e transporte de energia  5.2.3. Princípio da Superposição e Ondas Estacionárias  5.2.4. Reflexão, Refração e Difração  5.2.5. Efeito Doppler em som e luz  5.2.6. Pulsos e interferência
  6. Eletricidade e Magnetismo  6.1. Eletrostática  6.1.1. Carga elétrica e conservação  6.1.2. A lei de Coulomb e suas aplicações  6.1.3. Campo elétrico e fluxo elétrico  6.1.4. Potencial elétrico e energia potencial  6.1.5. Capacitance and Energy Stored in a Capacitor  6.2. Eletricidade Atual  6.2.1. Lei de Ohm e resistência elétrica  6.2.2. Resistência e dependência de temperatura  6.2.3. Leis de Kirchhoff e Análise de Circuitos  6.2.4. Potência elétrica e eficiência  6.2.5. Combinação de resistores  6.3. Magnetismo e Eletromagnetismo  6.3.1. Campos magnéticos e suas fontes  6.3.2. Força magnética em cargas em movimento  6.3.3. Indução eletromagnética  6.3.4. Leis de Faraday e Lenz  6.3.5. Indutância e Transformador  6.3.6. Corrente alternada e suas aplicações
  7. Óptica  7.1. Reflexão e Refração  7.1.1. leis da reflexão e refração  7.1.2. Espelhos e lentes  7.1.3. Reflexão interna total e fibra óptica  7.2. Óptica de ondas  7.2.1. Interferência e Difração  7.2.2. Experimento da dupla fenda de Young  7.2.3. Polarização da luz
  8. Física Moderna  8.1.1. Efeito fotoelétrico e a teoria de Einstein  8.1.2. Dualidade onda-partícula  8.1.3. Princípio da Incerteza de Heisenberg  8.1.4. Compton Effect  8.2. Física Atômica e Nuclear  8.2.1. Modelo atômico e níveis de energia  8.2.2. Decaimento radioativo e meia-vida  8.2.3. Fissão Nuclear e Fusão
  9. Eletrônica e Comunicação  9.1. Semicondutores  9.1.1. junção pn e diodo  9.1.2. Transistores e Portas Lógicas  9.1.3. Circuitos Integrados e Aplicações  9.2. Sistemas de Comunicação  9.2.1. Noções básicas de Comunicação Analógica e Digital  9.2.2. Comunicação Sem Fio e Óptica  9.2.3. Modulação e Demodulação

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Dinâmica do movimento rotacional


O movimento rotacional é um conceito importante na física que descreve como os objetos giram em torno de um eixo central. Ele é essencial ao analisar sistemas como rodas giratórias, movimento planetário e muitas aplicações de engenharia. Compreender a dinâmica do movimento rotacional envolve explorar conceitos como torque, deslocamento angular, velocidade angular e aceleração angular. É semelhante, mas diferente do movimento linear. Este guia aprofunda os princípios e cálculos envolvidos na dinâmica rotacional em linguagem simples.

Conceitos básicos do movimento rotacional

Assim como no movimento linear descrevemos o movimento dos objetos em termos de deslocamento, velocidade e aceleração, o movimento rotacional é descrito em termos de deslocamento angular, velocidade angular e aceleração angular.

  • Deslocamento angular: O ângulo através do qual um objeto se move ao longo de um caminho circular. É geralmente medido em radianos.
  • Velocidade angular: A taxa na qual um objeto gira em torno de seu eixo. Indica quão rapidamente o deslocamento angular muda ao longo do tempo. É frequentemente medido em radianos por segundo.
  • Aceleração angular: A taxa na qual a velocidade angular muda com o tempo. É medida em radianos por segundo ao quadrado.

Para compreender o movimento rotacional, imagine uma roda de bicicleta girando. Uma roda girando em torno de seu eixo exemplifica deslocamento angular (quantos radianos ela cobre), velocidade angular (quão rápido ela gira) e aceleração angular (quão rápido ganha velocidade).

Torque (τ) = r × F × sin(θ)

Torque:

O torque é um aspecto fundamental da dinâmica rotacional. Refere-se à tendência de uma força de girar um objeto em torno de um eixo. A quantidade de torque depende de três fatores: a magnitude da força, a distância do eixo de rotação até o local onde a força é aplicada (o braço de alavanca) e o ângulo entre a força e o braço de alavanca.

  • Quando o ângulo (θ) é de 90 graus, sin(θ) torna-se 1, e o torque é máximo.
  • Se a força for aplicada a uma distância (r) perpendicular ao eixo de rotação, então remover qualquer componente paralelo ao eixo aumenta o torque efetivo.
Torque Líquido = τ1 + τ2 + τ3 + ...

Por exemplo, pense em abrir uma porta. Se você empurrar a porta pela borda, aplicará torque máximo porque está mais longe do eixo de rotação (a dobradiça). Em contraste, empurrar perto da dobradiça requer mais esforço para girar a porta.

Momento de inércia

O momento de inércia é uma medida da resistência de um objeto a uma mudança em sua rotação. É semelhante à massa no movimento linear. Quanto maior o momento de inércia, mais esforço é necessário para mudar o movimento rotacional do objeto. Cada objeto tem seu próprio momento de inércia, que depende de sua forma e distribuição de massa.

I = Σ mi * ri^2

Onde:

  • mi é a massa de cada partícula que compõe o objeto.
  • ri é a distância perpendicular da partícula ao eixo de rotação.

Considere uma esfera sólida giratória e uma esfera oca de massa e raio iguais. Uma esfera sólida com massa uniformemente concentrada tem menos momento de inércia que uma esfera oca com massa distribuída fora do eixo. Como resultado, é mais fácil fazer a esfera sólida girar mais rápido ou mais devagar.

Momento angular

O momento angular é o equivalente rotacional do momento linear. É o produto do momento de inércia de um objeto e sua velocidade angular. O princípio da conservação do momento angular afirma que, se nenhum torque externo atuar sobre um sistema, o momento angular total permanece constante.

L = I * ω

Onde:

  • L é o momento angular.
  • I é o momento de inércia.
  • ω é a velocidade angular.

Um exemplo clássico é a rotação de um patinador. Ao puxar os braços, o patinador reduz o momento de inércia e, devido à conservação do momento angular, gira mais rápido. Por outro lado, estender os braços aumenta o momento de inércia e diminui a rotação.

Energia no movimento rotacional

Assim como a energia cinética está associada ao movimento linear, o movimento rotacional também possui sua própria forma de energia chamada energia cinética rotacional.

Energia Cinética Rotacional = 1/2 * I * ω^2

Onde:

  • I é o momento de inércia.
  • ω é a velocidade angular.

Por exemplo, considere um carrossel. À medida que sua velocidade aumenta, sua energia cinética rotacional aumenta. Se uma criança se move para mais perto do centro para economizar energia (reduzindo o momento de inércia do sistema), geralmente vemos o sistema girar mais rápido.

Movimento translacional e rotacional combinado

Em muitos sistemas do mundo real, o movimento translacional (linear) e o rotacional ocorrem simultaneamente. Uma bola rolando é um ótimo exemplo, onde o centro da bola se move linearmente enquanto a própria bola gira em torno de um eixo interno. Aqui a energia total é a soma da energia cinética translacional e rotacional.

Energia Total = 1/2 * m * v^2 + 1/2 * I * ω^2

Where:

  • m é a massa do objeto.
  • v é a velocidade linear.

Imagine uma roda rolando ladeira abaixo. Seu centro se move linearmente ladeira abaixo, mas cada ponto da roda também gira em torno do eixo central da roda à medida que desce. Essa combinação é importante na análise de rodas de veículos, barris e mais.

Equações do movimento rotacional

As equações do movimento rotacional são análogas às usadas na cinemática linear, permitindo o cálculo do deslocamento angular, velocidade e aceleração.

  • ω = ω₀ + αt: velocidade angular final.
  • θ = ω₀t + 1/2 αt²: deslocamento angular.
  • ω² = ω₀² + 2αθ: relacionando deslocamento angular e velocidade angular.

Onde:

  • ω é a velocidade angular final.
  • ω₀ é a velocidade angular inicial.
  • α é a aceleração angular.
  • t é o tempo decorrido.
  • θ é o deslocamento angular.

Um pião representa essas equações. À medida que o pião perde velocidade devido ao atrito e à resistência do ar, as equações podem prever quanto tempo ele girará e quão longe viajará antes de parar.

Problemas de Exemplo

Exemplo 1: Cálculo do Torque

Uma força de 10 N é aplicada perpendicularmente a uma chave a uma distância de 0,5 m do parafuso. Calcule o torque aplicado ao parafuso.

τ = r × F × sin(θ)
τ = 0,5 m × 10 N × sin(90°)
τ = 5 N·m

Solução: O torque aplicado ao parafuso é 5 N·m.

Exemplo 2: Determinação do momento de inércia

Considere um disco sólido de massa 2 kg e raio 0,3 m. Calcule seu momento de inércia.

O momento de inércia de um disco sólido é dado por:

I = 1/2 * m * r²
I = 1/2 * 2 kg * (0,3 m)²
I = 0,09 kg·m²

Solução: O momento de inércia do disco é 0,09 kg·m².

Conclusão

Compreender a dinâmica do movimento rotacional requer explorar conceitos fundamentais como torque, momento de inércia, momento angular e energia cinética rotacional. As interações rotacionais são parte integrante de muitos campos, desde feitos de engenharia complexos, como a exploração espacial, até tarefas cotidianas, como abrir portas. Compreendendo esses conceitos e usando as expressões matemáticas associadas, você pode efetivamente prever e analisar vários movimentos rotacionais.


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