Grade 11
  1. Mecânica  1.1. dinâmicas  1.1.1. Movimento em uma dimensão  1.1.2. Movimento em duas e três dimensões  1.1.3. Deslocamento e Distância  1.1.4. Velocidade e Rapidez  1.1.5. Aceleração e desaceleração  1.1.6. Análise gráfica do movimento  1.1.7. Equações do movimento (derivações avançadas)  1.1.8. Queda livre e velocidade terminal  1.1.9. Movimento de projéteis  1.1.10. Velocidade relativa em uma e duas dimensões  1.1.11. Movimento de um carro em um plano inclinado  1.2. Dinâmica  1.2.1. As leis do movimento de Newton e suas aplicações  1.2.2. Inércia e a primeira lei de Newton  1.2.3. Força e tipos de força  1.2.4. Atrito estático e cinético  1.2.5. Movimento circular e aceleração centrípeta  1.2.6. Movimento circular não uniforme  1.2.7. Bancagem de estradas e curvas  1.2.8. Momento e Impulso  1.2.9. Conservação do momento em uma e duas dimensões  1.2.10. Aplicações da Terceira Lei de Newton  1.3. Work, Energy and Power  1.3.1. Trabalho realizado por uma força constante e variável  1.3.2. Teorema trabalho-energia  1.3.3. Energia cinética e potencial  1.3.4. Energia potencial gravitacional e elástica  1.3.5. Conservação da energia mecânica  1.3.6. Poder e potência instantânea  1.3.7. Eficiência das máquinas  1.3.8. Trabalho realizado por forças conservativas e não conservativas  1.4. Movimento rotacional  1.4.1. Torque e aceleração angular  1.4.2. Equilíbrio rotacional  1.4.3. Momento de inércia e suas aplicações  1.4.4. Momento angular e sua conservação  1.4.5. Energia cinética de movimento de rotação e rotação  1.4.6. Teorema dos Eixos Paralelos e Perpendiculares  1.4.7. Dinâmica do movimento rotacional
  2. Gravitational force  2.1. Gravitação universal  2.1.1. Lei da gravitação universal de Newton  2.1.2. Campo gravitacional e potencial  2.1.3. Mudança na aceleração devido à gravidade  2.1.4. Leis do movimento planetário de Kepler  2.1.5. Mecânica orbital e satélites  2.1.6. Velocidade de escape e velocidade orbital  2.1.7. Ausência de peso e queda livre  2.1.8. Energia potencial gravitacional e energia em órbitas  2.1.9. Buracos negros e lente gravitacional
  3. Propriedades da matéria  3.1. Mecânica dos fluidos  3.1.1. Densidade e pressão em líquidos  3.1.2. A teoria de Pascal e aplicações  3.1.3. O Princípio de Arquimedes e a flutuação  3.1.4. A equação de Bernoulli e aplicações  3.1.5. Equação de continuidade e o efeito Venturi  3.1.6. Tensão superficial e capilaridade  3.1.7. Viscosidade e Lei de Poiseuille  3.1.8. Número de Reynolds e turbulência  3.2. Elasticidade e deformação  3.2.1. Lei de Hooke e a relação tensão-deformação  3.2.2. Módulo de elasticidade e aplicações  3.2.3. Deformação e limite de escoamento de sólidos
  4. Física térmica  4.1. Calor e temperatura  4.1.1. Propriedades termométricas e escala de temperatura  4.1.2. Expansão térmica de sólidos, líquidos e gases  4.1.3. Sistema de transferência de calor  4.1.4. Capacidade calorífica específica e calorimetria  4.1.5. Calor latente e mudança de fase  4.2. Kinetic theory of gases  4.2.1. Modelo molecular dos gases  4.2.2. Explicação cinética da temperatura  4.2.3. Equação do Gás Ideal e Desvios  4.2.4. Caminho livre médio e distribuição de Maxwell-Boltzmann  4.3. Leis da Termodinâmica  4.3.1. Lei Zero e Equilíbrio Térmico  4.3.2. Primeira Lei e Energia Interna  4.3.3. A Segunda Lei e Entropia  4.3.4. Ciclo de Carnot e motores térmicos  4.3.5. Refrigeradores e Bombas de Calor
  5. Ondas e oscilações  5.1. Movimento Harmônico Simples  5.1.1. Equações do MHS  5.1.2. Energia no MHS  5.1.3. Oscilações amortecidas e forçadas  5.1.4. Ressonância e aplicações  5.1.5. Pêndulo e sistema massa-mola  5.2. Movimento ondulatório  5.2.1. Tipos de ondas mecânicas  5.2.2. Movimento das ondas e transporte de energia  5.2.3. Princípio da Superposição e Ondas Estacionárias  5.2.4. Reflexão, Refração e Difração  5.2.5. Efeito Doppler em som e luz  5.2.6. Pulsos e interferência
  6. Eletricidade e Magnetismo  6.1. Eletrostática  6.1.1. Carga elétrica e conservação  6.1.2. A lei de Coulomb e suas aplicações  6.1.3. Campo elétrico e fluxo elétrico  6.1.4. Potencial elétrico e energia potencial  6.1.5. Capacitance and Energy Stored in a Capacitor  6.2. Eletricidade Atual  6.2.1. Lei de Ohm e resistência elétrica  6.2.2. Resistência e dependência de temperatura  6.2.3. Leis de Kirchhoff e Análise de Circuitos  6.2.4. Potência elétrica e eficiência  6.2.5. Combinação de resistores  6.3. Magnetismo e Eletromagnetismo  6.3.1. Campos magnéticos e suas fontes  6.3.2. Força magnética em cargas em movimento  6.3.3. Indução eletromagnética  6.3.4. Leis de Faraday e Lenz  6.3.5. Indutância e Transformador  6.3.6. Corrente alternada e suas aplicações
  7. Óptica  7.1. Reflexão e Refração  7.1.1. leis da reflexão e refração  7.1.2. Espelhos e lentes  7.1.3. Reflexão interna total e fibra óptica  7.2. Óptica de ondas  7.2.1. Interferência e Difração  7.2.2. Experimento da dupla fenda de Young  7.2.3. Polarização da luz
  8. Física Moderna  8.1.1. Efeito fotoelétrico e a teoria de Einstein  8.1.2. Dualidade onda-partícula  8.1.3. Princípio da Incerteza de Heisenberg  8.1.4. Compton Effect  8.2. Física Atômica e Nuclear  8.2.1. Modelo atômico e níveis de energia  8.2.2. Decaimento radioativo e meia-vida  8.2.3. Fissão Nuclear e Fusão
  9. Eletrônica e Comunicação  9.1. Semicondutores  9.1.1. junção pn e diodo  9.1.2. Transistores e Portas Lógicas  9.1.3. Circuitos Integrados e Aplicações  9.2. Sistemas de Comunicação  9.2.1. Noções básicas de Comunicação Analógica e Digital  9.2.2. Comunicação Sem Fio e Óptica  9.2.3. Modulação e Demodulação

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A equação de Bernoulli e aplicações


A equação de Bernoulli é um princípio essencial na mecânica dos fluidos, e é fundamental para entender como os fluidos se comportam em diferentes situações. Ajuda a explicar a relação entre pressão, velocidade e altura em um fluido em movimento.

Entendendo o princípio de Bernoulli

De acordo com o princípio de Bernoulli, para um fluido incompressível e não viscoso fluindo de maneira linear, a soma da energia de pressão, energia cinética e energia potencial por unidade de volume é constante. A equação pode ser expressa como:

P + 0.5ρv² + ρgh = constante

Onde:

  • P é a energia de pressão por unidade de volume.
  • ρ (rho) é a densidade (massa por unidade de volume) do fluido.
  • v é a velocidade do fluido.
  • g é a aceleração da gravidade.
  • h é a altura acima do nível de referência.

Visualizar o conceito

Imagine a água fluindo por tubos com diferentes áreas de secção transversal. De acordo com o princípio de Bernoulli, à medida que a água flui através de uma seção estreita do tubo, sua velocidade aumenta e a pressão diminui.

Vamos considerar um exemplo usando um tubo simples:

Seções Detalhadas Seção Estreita baixa velocidade, alta pressão alta velocidade, baixa pressão

Aplicações da equação de Bernoulli

1. Sustentação da asa do avião

A aplicação mais emocionante do princípio de Bernoulli está nas asas dos aviões e como elas geram sustentação. As asas dos aviões são projetadas para que o ar flua mais rápidas sobre o topo da asa do que por baixo. Essa diferença de velocidade leva a diferentes níveis de pressão, com menos pressão acima e mais pressão abaixo, o que produz a força de sustentação.

Alta Velocidade Baixa Velocidade Levantar

2. Efeito Venturi

O efeito Venturi é uma outra aplicação útil da equação de Bernoulli. Ele ocorre quando um fluido flui através de uma seção estreita de um tubo, fazendo com que a velocidade aumente enquanto a pressão diminui. Este princípio é usado em dispositivos como medidores Venturi, que medem taxas de fluxo de fluido.

Largo estreito alta velocidade, baixa pressão

3. Efeito Coanda

O efeito Coanda descreve a tendência de um jato líquido de manter-se aderido a uma superfície convexa. O princípio de Bernoulli ajuda a explicar esse efeito. Quando um fluido flui sobre uma superfície curva, a diferença de pressão mantém o fluido aderido à superfície.

Baixa Pressão Jato de Fluido

4. Carburador no motor

Em um motor de combustão interna, o carburador mistura ar com vapor de combustível. O efeito Venturi no carburador ajuda a puxar o combustível porque a pressão do ar é reduzida quando o ar flui através de uma seção estreita. Este princípio permite uma mistura equilibrada de combustível e ar, melhorando o desempenho do motor.

5. Atomizador

Atomizadores de ouro, perfume e combustível usam o princípio de Bernoulli, uma área de baixa pressão criada quando o ar passa rapidamente por um tubo estreito. Esta queda de pressão obriga o líquido a subir e misturar-se com o ar, criando um spray.

Exercícios práticos

Conside fazer um experimento simples para ver o princípio de Bernoulli. Você vai precisar de um pedaço de papel, alguns canudos e água. Tente soprar através do canudo na superfície do papel ou da água e observe como o papel se levanta ou a água é borrifada. Isso demonstra a menor pressão e a elevação resultante do ar em movimento rápido.

Exemplo matemático

Exemplo 1: Fluxo de água

Suponha que a água flua em um tubo de uma altura de h1 = 10 m para uma altura de h2 = 5 m. Se ela inicialmente está fluindo a uma velocidade de v1 = 2 m por segundo, qual é v2 na menor altura?

P1 + 0.5ρv1² + ρgh1 = P2 + 0.5ρv2² + ρgh2

Assuma que P1 e P2 são atmosféricos e cancelem-se:

0.5ρv1² + ρgh1 = 0.5ρv2² + ρgh2

Cancele ρ e resolva para v2:

0.5(2²) + 9.81 * 10 = 0.5v2² + 9.81 * 5

Cálculo:

0.5 * 4 + 98.1 = 0.5v2² + 49.05
2 + 98.1 = 0.5v2² + 49.05
51.05 = 0.5v2²
v2² = 102.10
v2 ≈ 10.1 m/s

Exemplo 2: Medidor Venturi

Calcule a taxa de fluxo através de um medidor Venturi com áreas de seção transversal A1 = 0.1 m² e A2 = 0.05 m², e diferença de pressão ΔP = 500 Pa.

q = A1*A2 * sqrt((2*ΔP)/(ρ(A1²-A2²)))

Deixe a densidade do fluido ser ρ = 1000 kg/m³:

q = (0.1*0.05) * sqrt((2*500)/(1000*(0.1²-0.05²)))
q = 0.005 * sqrt((1000)/(1000*0.0075))
q = 0.005 * sqrt(133.33)
q ≈ 0.058 m³/s

Conclusão

A equação de Bernoulli serve como a pedra angular para entender a dinâmica dos fluidos. Suas muitas aplicações demonstram a beleza da física em explicar fenômenos cotidianos. Desde a sustentação das asas dos aviões até a precisão dos instrumentos médicos, o princípio de Bernoulli desempenha um papel vital. Entender esse princípio não só aumenta o nosso entendimento dos fenômenos naturais, mas também impulsiona a inovação na engenharia e tecnologia.


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A equação de Bernoulli e aplicações

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