सततता समीकरण और वेंटुरी प्रभाव

परिचय

द्रव यांत्रिकी में, द्रव प्रवाह को समझना पाइपलाइनों के डिजाइन से लेकर विमान की कार्यप्रणाली तक हर चीज के लिए महत्वपूर्ण है। द्रव व्यवहार का वर्णन करने वाले दो प्रमुख अवधारणा सततता का समीकरण और वेंटुरी प्रभाव हैं। ये सिद्धांत यह वर्णन करते हैं कि द्रव की गति, दबाव, और अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल संहिता के नियम के अंतर्गत कैसे संबंधित होते हैं, जो इंजीनियरों और वैज्ञानिकों को विभिन्न परिस्थितियों में द्रव की व्यवहार की भविष्यवाणी करने की अनुमति देते हैं।

सततता का समीकरण

सततता का समीकरण द्रव प्रवाह प्रणाली में संहिता के संरक्षण का एक गणितीय कथन है। यह हमें बताता है कि एक अपक्षययोग्य द्रव के लिए जो एक पाइप में प्रवाहित हो रहा है, द्रव्यमान प्रवाह दर एक क्रॉस-सेक्शन से दूसरे तक स्थिर रहनी चाहिए।

अवधारणा को समझना

कल्पना कीजिए कि पानी एक नली के माध्यम से बह रहा है। यदि नली को किसी बिंदु पर संकुचित किया जाता है, जिससे एक संकीर्ण मार्ग बनता है, तो पानी की गति इस संकीर्ण भाग पर बढ़ जाएगी। सततता का समीकरण इस व्यवहार को समझाता है।

सन्हिता के संरक्षण का सिद्धांत कहता है कि द्रव्यमान बनाया या नष्ट नहीं किया जा सकता। द्रव प्रवाह के संदर्भ में, यह सिद्धांत इंगित करता है कि जिस मात्रा में द्रव एक प्रणाली में प्रवेश कर रहा है, वह प्रणाली से निकलने वाली द्रव की मात्रा के बराबर होनी चाहिए, जब तक द्रव अपक्षययोग्य है।

गणितीय संरचना

स्थिर प्रवाह के लिए, द्रव्यमान प्रवाह की दर जो किसी भी खंड के माध्यम से होती है, स्थिर रहती है। इसे गणितीय रूप से इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:

A₁v₁ = A₂v₂

यहां, A₁ और A₂ क्रमशः बिंदु 1 और 2 पर अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल हैं, और v₁ और v₂ इन बिंदुओं पर प्रवाह गति हैं। समीकरण हमें बताता है कि धारा में किसी बिंदु पर अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल और गति का उत्पाद स्थिर रहना चाहिए।

यह इंगित करता है कि यदि आप अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल (A) घटाते हैं, तो प्रवाह गति (v) को उसी प्रवाह दर को बनाए रखने के लिए बढ़ाना होगा, और इसके विपरीत।

ऊपर दिया गया चित्र एक सरल पाइप को विभिन्न अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल के साथ दिखाता है। सबसे चौड़े भाग पर, क्षेत्रफल A₁ है और द्रव v₁ गति से बहता है। सबसे संकीर्ण भाग पर, क्षेत्रफल A₂ है और गति v₂ है। सततता के समीकरण के अनुसार, A₁v₁ = A₂v₂।

वेंटुरी प्रभाव

वेंटुरी प्रभाव ऐसी घटना है जिसमें द्रव की गति एक पाइप में संकुचन से गुजरने के दौरान बढ़ जाती है, जिससे स्थैतिक दबाव कम हो जाता है। यह प्रभाव बेर्नुली के सिद्धांत का एक अनुप्रयोग है, जो कहता है कि द्रव की गति में वृद्धि के साथ दबाव में कमी या द्रव की संभाव्य ऊर्जा में कमी आती है।

यह कैसे काम करता है

जब एक द्रव एक पाइप के संकीर्ण भाग में प्रवेश करता है, तो उसकी गति बढ़ जाती है और दबाव कम हो जाता है। ऐसा इसलिए होता है क्योंकि द्रव को ऊर्जा का संरक्षण करना होता है; जैसे कि गतिज ऊर्जा बढ़ती है (गति बढ़ने के कारण), दबाव ऊर्जा घट जाती है।

वास्तविक जीवन में वेंटुरी प्रभाव

वेंटुरी प्रभाव का उपयोग कई उद्योगों में किया जाता है। इसके सबसे सामान्य उपयोगों में वाहनों में कार्ब्युरेटर शामिल हैं, जहां यह प्रभाव एयर को ईंधन के साथ प्रभावी रूप से मिलाने में मदद करता है, और चिकित्सा अनुप्रयोगों में जैसे वेंटुरी मास्क, जो मरीजों को नियंत्रित ऑक्सीजन दर देता है।

ऊपर के दृश्य उदाहरण में, हम देख सकते हैं कि एक पाइप मध्य में एक संकीर्ण भाग के साथ है। जब द्रव संकीर्ण भाग से गुजरता है, तो वह तेज हो जाता है, जो उसके दबाव को कम करता है। यह द्रव गतिकी में परिवर्तन जो अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल में परिवर्तन के कारण होता है, वेंटुरी प्रभाव का प्रदर्शन है।

बेर्नोली का सिद्धांत

वेंटुरी प्रभाव को बेर्नोली समीकरण से भी समझा जा सकता है, जो इस प्रकार है:

P₁ + 0.5 * ρ * v₁² + ρgh₁ = P₂ + 0.5 * ρ * v₂² + ρgh₂

यहां:

• P दबाव है।
• ρ द्रव का घनत्व है।
• v द्रव की गति है।
• g गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण है।
• h ऊँचाई है।

यह समीकरण हमें दिखाता है कि द्रव प्रवाह के दौरान दबाव ऊर्जा, गतिज ऊर्जा, और संभाव्य ऊर्जा कैसे बदलती है। जब द्रव वेंटुरी प्रभाव में संकीर्ण खंड से गुजरता है, तो गति शब्द v² बढ़ जाता है और इसलिए दबाव P कम हो जाता है।

व्यावहारिक उदाहरण

एक साधारण बगीचे की नली के साथ एक नोजल को विचार करें जो आउटलेट के व्यास को घटाता है। सततता का समीकरण लागू करते हुए, नोजल में कम क्षेत्रफल के कारण पानी की गति बढ़ जाती है।

मान लीजिए कि बगीचे की नली का आंतरिक व्यास 2 सेमी है और नोजल इसे 1 सेमी तक घटा देता है। यदि नली में पानी की गति 2 मी/से है, तो नोजल में गति क्या होगी?

दिया गया: D₁ = 2 सेमी → A₁ = π(1 सेमी)² D₂ = 1 सेमी → A₂ = π(0.5 सेमी)² v₁ = 2 मी/से v₂ खोजें। A₁v₁ = A₂v₂ का उपयोग करते हुए: π(1)² * 2 = π(0.5)² * v₂ => v₂ = (1)² * 2 / (0.5)² => v₂ = 8 मी/से।

यहां, जैसे ही क्षेत्रफल चार गुना घटता है, गति भी चार गुना बढ़ जाती है, सततता समीकरण और वेंटुरी प्रभाव के दोनों पहलुओं को दर्शाते हुए, क्योंकि गति में वृद्धि दबाव में परिवर्तन से संबंधित है।

निष्कर्ष

सततता का समीकरण और वेंटुरी प्रभाव द्रव यांत्रिकी में मौलिक अवधारणाएं हैं। वे वर्णन करते हैं कि कैसे द्रव विभिन्न अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल में चलता है और इन परिवर्तनों का वेग और दबाव जैसी विशेषताओं पर कैसा प्रभाव पड़ता है। ये अवधारणाएं कई व्यावहारिक अनुप्रयोगों में उपयोगी होती हैं, और विभिन्न क्षेत्रों में उनके अध्ययन को मूल्यवान ज्ञान बनाती हैं, खासकर भौतिकी, इंजीनियरिंग, मौसम विज्ञान और अन्य क्षेत्रों में।

टिप्पणियाँ