Уравнение идеального газа и отклонения

В мире термальной физики понимание поведения газов является важной частью понимания физического мира вокруг нас. Одним из фундаментальных понятий, используемых для описания газов, является уравнение идеального газа. Однако реальные газы не всегда строго следуют этому идеальному поведению, что приводит к отклонениям. В этом подробном обзоре мы рассмотрим уравнение идеального газа, его предположения и характер отклонений, возникающих в реальных газах.

Уравнение идеального газа

Уравнение идеального газа — это уравнение состояния для гипотетического газа, известного как "идеальный газ". Оно записывается как:

PV = nRT

Здесь P обозначает давление, V — объем, n — количество молей, R — универсальная газовая постоянная, а T — температура в Кельвинах.

Понимание каждого компонента

• Давление (P): Сила, оказываемая частицами газа при их столкновении с стенками контейнера. Измеряется в паскалях (Па) или атмосферах (атм).
• Объем (V): Количество пространства, занимаемого газом. Измеряется в литрах (л) или кубических метрах (м³).
• Количество молей (n): Количество газа в молях.
• Универсальная газовая постоянная (R): Константа, делающая уравнение действительным. Ее значение приблизительно равно 8.314 Дж/(моль·К).
• Температура (T): Мера средней кинетической энергии частиц газа. Измеряется в Кельвинах (К).

Основные предположения об идеальных газах

Для того чтобы газ считался идеальным, он должен удовлетворять нескольким предположениям:

1. Точечные частицы: Молекулы газа — это точечные частицы, не имеющие объема.
2. Отсутствие межмолекулярных сил: Между молекулами нет сил притяжения или отталкивания.
3. Упругие столкновения: Столкновения между молекулами газа и между молекулами и стенками контейнера полностью упругие.
4. Случайное движение: Молекулы газа находятся в постоянном случайном движении.
5. Большое количество молекул: Количество молекул достаточно велико, чтобы статистические средние можно было эффективно вычислить.

Визуальные объяснения

Рассмотрим коробку, заполненную частицами газа. Согласно закону идеального газа, эти частицы находятся в постоянном движении и сталкиваются упруго. Они не оказывают силы друг на друга, за исключением этих столкновений. Мы можем визуализировать это следующим образом:

В этом примере круги представляют молекулы газа, а пунктирные линии указывают на возможное направление движения после столкновения. Идеальное поведение предполагает, что они не занимают пространство и не притягивают и не отталкивают друг друга.

Отклонения от закона идеального газа

Хотя закон идеального газа предоставляет простой способ понять поведение газа, реальные газы проявляют отклонения. Эти отклонения возникают, потому что реальные газы обладают межмолекулярными силами и конечным молекулярным объемом — факторами, которые не учитываются в законе идеального газа.

Понимание расхождения на примерах

Давайте рассмотрим некоторые типичные отклонения и их причины:

1. Межмолекулярные силы

Фактически молекулы газа притягивают или отталкивают друг друга. Эти силы могут значительно повлиять на поведение газа. Например:

• Притяжение: Притяжение между молекулами снижает давление, оказываемое на стенки контейнера, что приводит к давлению ниже предсказанного законом идеального газа. Это происходит потому, что частицы тянутся внутрь, уменьшая их столкновение со стенками контейнера.
• Отталкивание: Сильные силы отталкивания могут временно увеличить давление, так как частицы отталкиваются друг от друга и от стенок. Однако при сжатии газов эти силы становятся достаточно значительными, чтобы вызвать расхождение.

2. Конечный молекулярный объем

В модели идеального газа частицы не имеют объема. Однако настоящие молекулы газа занимают пространство, что влияет на доступный для движения объем. По мере увеличения давления ограниченный объем молекул газа становится важным фактором при отклонении.

3. Высокое давление и низкая температура

Реальные газы ведут себя более идеально при низком давлении и высокой температуре. При высоком давлении объем молекул становится значительной частью общего объема, что вызывает расхождение. Аналогично, при низких температурах межмолекулярные силы становятся более заметными.

Математическое представление отклонений

Отклонения от закона идеального газа часто измеряются с использованием альтернативных моделей, таких как уравнение Ван дер Ваальса. Уравнение Ван дер Ваальса изменяет закон идеального газа, чтобы учитывать размер молекул и межмолекулярные силы:

(P + a(n/V)²)(V - nb) = nRT

Где:

• a является мерой притяжения между частицами.
• b представляет собой конечный объем, занимаемый частицами газа.

Уравнение Ван дер Ваальса фактически корректирует термины давления и объема в законе идеального газа, чтобы лучше отразить поведение реальных газов.

Пример расчета

Рассмотрим 1 моль газа с объемом 0,02 кубических метра и температурой 300 К, с постоянными Ван дер Ваальса a = 0.364 и b = 0.0427. Для того чтобы найти давление, используя уравнение Ван дер Ваальса:

1. Рассчитайте скорректированный член давления: P заменяется на (P + a(n/V)²) в законе идеального газа.
2. Рассчитайте скорректированный член объема: V заменяется на (V - nb).
3. Подставьте значения в уравнение Ван дер Ваальса и решите относительно P

Графическое представление

Отклонения от уравнения идеального газа можно увидеть, сравнив кривые давления-объема идеального газа и реального газа. Идеальные газы следуют гиперболической траектории, в то время как реальные газы отклоняются, особенно при высоком давлении и низких температурах.

В этом примере синяя кривая показывает поведение идеального газа, а красная кривая показывает, как реальные газы отклоняются, особенно когда условия отклоняются от идеальных.

Заключение

Понимание уравнения идеального газа и его ограничений важно для изучения газов как в теоретических, так и в практических условиях. Хотя закон идеального газа обеспечивает основу, распознавание отклонений от него позволяет нам глубже проникнуть в сложность поведения реальных газов. Уравнение Ван дер Ваальса предоставляет более сложную модель, учитывающую факторы, такие как межмолекулярные силы и объем молекул, чтобы лучше понять реальные явления.

Комментарии