Grado 11
  1. Mecánica  1.1. dinámico  1.1.1. Movimiento en una dimensión  1.1.2. Movimiento en dos y tres dimensiones  1.1.3. Desplazamiento y Distancia  1.1.4. Velocidad y rapidez  1.1.5. Aceleración y desaceleración  1.1.6. Análisis gráfico del movimiento  1.1.7. Ecuaciones del movimiento (deducciones avanzadas)  1.1.8. Caída libre y velocidad terminal  1.1.9. Movimiento de proyectiles  1.1.10. Velocidad relativa en una y dos dimensiones  1.1.11. Movimiento de un coche en un plano inclinado  1.2. Dinámica  1.2.1. Leyes del movimiento de Newton y sus aplicaciones  1.2.2. Inercia y la primera ley de Newton  1.2.3. Fuerza y tipos de fuerza  1.2.4. Fricción estática y cinética  1.2.5. Movimiento circular y aceleración centrípeta  1.2.6. Movimiento circular no uniforme  1.2.7. Peralte de carreteras y curvas  1.2.8. Momento e Impulso  1.2.9. Conservación del momento en una y dos dimensiones  1.2.10. Aplicaciones de la Tercera Ley de Newton  1.3. Trabajo, Energía y Potencia  1.3.1. Trabajo realizado por una fuerza constante y variable  1.3.2. Teorema trabajo-energía  1.3.3. Energía cinética y potencial  1.3.4. Energía potencial gravitacional y elástica  1.3.5. Conservación de la energía mecánica  1.3.6. Energía y potencia instantánea  1.3.7. Eficiencia de las máquinas  1.3.8. Trabajo realizado por fuerzas conservativas y no conservativas  1.4. Movimiento rotacional  1.4.1. Torsión y aceleración angular  1.4.2. Equilibrio rotacional  1.4.3. Momento de inercia y sus aplicaciones  1.4.4. Momento angular y su conservación  1.4.5. Energía cinética del movimiento de rodadura y rotación  1.4.6. Teorema del Eje Paralelo y Perpendicular  1.4.7. Dinámica del movimiento rotacional
  2. Fuerza gravitacional  2.1. Gravitación universal  2.1.1. La ley de gravitación universal de Newton  2.1.2. Campo gravitacional y potencial  2.1.3. Cambio en la aceleración debido a la gravedad  2.1.4. Leyes del movimiento planetario de Kepler  2.1.5. Mecánica orbital y satélites  2.1.6. Velocidad de escape y velocidad orbital  2.1.7. Ingravidez y caída libre  2.1.8. Energía potencial gravitacional y energía en órbitas  2.1.9. Agujeros negros y lente gravitacional
  3. Propiedades de la materia  3.1. Mecánica de fluidos  3.1.1. Densidad y presión en líquidos  3.1.2. La teoría de Pascal y sus aplicaciones  3.1.3. Principio de Arquímedes y Flotabilidad  3.1.4. Ecuación de Bernoulli y sus aplicaciones  3.1.5. Ecuación de continuidad y el efecto Venturi  3.1.6. Tensión superficial y capilaridad  3.1.7. Viscosidad y la Ley de Poiseuille  3.1.8. Número de Reynolds y turbulencia  3.2. Elasticidad y deformación  3.2.1. La ley de Hooke y la relación tensión-deformación  3.2.2. Módulo de elasticidad y aplicaciones  3.2.3. Deformación y límite elástico de los sólidos
  4. Física térmica  4.1. Calor y temperatura  4.1.1. Propiedades termométricas y escala de temperatura  4.1.2. Expansión térmica de sólidos, líquidos y gases  4.1.3. Sistema de transferencia de calor  4.1.4. Capacidad calorífica específica y calorimetría  4.1.5. Calor latente y cambio de fase  4.2. Teoría cinética de los gases  4.2.1. Modelo molecular de los gases  4.2.2. Explicación cinética de la temperatura  4.2.3. Ecuación de Gas Ideal y Desviaciones  4.2.4. Camino libre medio y distribución de Maxwell–Boltzmann  4.3. Leyes de la Termodinámica  4.3.1. Zeroth Law y Equilibrio Térmico  4.3.2. Primera Ley y Energía Interna  4.3.3. La Segunda Ley y la Entropía  4.3.4. Ciclo de Carnot y motores térmicos  4.3.5. Refrigeradores y bombas de calor
  5. Ondas y oscilaciones  5.1. Movimiento Armónico Simple  5.1.1. Ecuaciones del MHS  5.1.2. Energía en MAS  5.1.3. Oscilaciones amortiguadas y forzadas  5.1.4. Resonancia y aplicaciones  5.1.5. Péndulo y sistema masa-resorte  5.2. Movimiento ondulatorio  5.2.1. Tipos de ondas mecánicas  5.2.2. Movimiento ondulatorio y transporte de energía  5.2.3. Principio de Superposición y Ondas Estacionarias  5.2.4. Reflexión, Refracción y Difracción  5.2.5. Efecto Doppler en sonido y luz  5.2.6. Pulsaciones e interferencia
  6. Electricidad y Magnetismo  6.1. Electrostática  6.1.1. Carga eléctrica y conservación  6.1.2. La ley de Coulomb y sus aplicaciones  6.1.3. Campo eléctrico y flujo eléctrico  6.1.4. Potencial eléctrico y energía potencial  6.1.5. Capacitancia y energía almacenada en un condensador  6.2. Electricidad Corriente  6.2.1. La ley de Ohm y la resistencia eléctrica  6.2.2. Resistividad y dependencia de la temperatura  6.2.3. Leyes de Kirchhoff y análisis de circuitos  6.2.4. Potencia eléctrica y eficiencia  6.2.5. Combinación de resistencias  6.3. Magnetismo y electromagnetismo  6.3.1. Campos magnéticos y sus fuentes  6.3.2. Fuerza magnética sobre cargas en movimiento  6.3.3. Inducción electromagnética  6.3.4. Leyes de Faraday y Lenz  6.3.5. Inductancia y Transformador  6.3.6. Corriente alterna y sus aplicaciones
  7. Óptica  7.1. Reflexión y Refracción  7.1.1. leyes de reflexión y refracción  7.1.2. Espejos y lentes  7.1.3. Reflexión interna total y fibra óptica  7.2. Óptica de ondas  7.2.1. Interferencia y Difracción  7.2.2. Experimento de la doble rendija de Young  7.2.3. Polarización de la luz
  8. Física Moderna  8.1.1. Efecto fotoeléctrico y la teoría de Einstein  8.1.2. Dualidad onda-partícula  8.1.3. El principio de incertidumbre de Heisenberg  8.1.4. Efecto Compton  8.2. Física Atómica y Nuclear  8.2.1. Modelo atómico y niveles de energía  8.2.2. Desintegración radiactiva y vida media  8.2.3. Fisión y Fusión Nuclear
  9. Electrónica y Comunicación  9.1. Semiconductores  9.1.1. uniones pn y diodo  9.1.2. Transistores y compuertas lógicas  9.1.3. Circuitos Integrados y Aplicaciones  9.2. Sistemas de comunicación  9.2.1. Conceptos básicos de la comunicación analógica y digital  9.2.2. Comunicación Inalámbrica y Óptica  9.2.3. Modulación y Demodulación

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Ecuaciones del MHS


El movimiento armónico simple (MHS) es un tipo de movimiento periódico en el que un objeto oscila hacia adelante y hacia atrás desde una posición de equilibrio. Este movimiento se caracteriza por su naturaleza sinusoidal, lo que significa que puede describirse usando funciones seno y coseno. Es esencial para comprender varios sistemas físicos, desde péndulos hasta resortes.

¿Qué es el movimiento armónico simple?

Imagina que hay un resorte unido a la pared. Cuando lo jalas y lo sueltas, oscila hacia adelante y hacia atrás. Este es un ejemplo clásico de MHS. El movimiento puede describirse como:

  • Periódico: Se repite a intervalos regulares.
  • Sinusoidal: Sigue la curva del seno o coseno.

En términos simples, el MHS es un movimiento repetido alrededor de un punto de equilibrio o focal. El objeto se mueve hacia adelante y hacia atrás dentro de una distancia fija a cada lado de la posición de equilibrio.

Ecuaciones del MHS

Para comprender el MHS matemáticamente, representamos el movimiento usando ecuaciones. Las ecuaciones elementales del MHS son:

Ecuación de desplazamiento

El desplazamiento de un objeto en MHS en cualquier momento t puede representarse como:

x(t) = A cos(ωt + φ)

Donde:

  • A = amplitud (desplazamiento máximo desde el equilibrio)
  • ω = frecuencia angular (en radianes por segundo)
  • t = tiempo (en segundos)
  • φ = ángulo de fase (en radianes)

Ecuación de velocidad

La velocidad del objeto puede obtenerse diferenciando el desplazamiento con respecto al tiempo:

v(t) = -Aω sin(ωt + φ)

Ecuación de aceleración

La aceleración se obtiene diferenciando la ecuación de velocidad con respecto al tiempo:

a(t) = -Aω 2 cos(ωt + φ)

Note que tanto la velocidad como la aceleración son funciones periódicas con el tiempo.

Visualización del MHS

x(t) equilibrio Un objeto oscila a lo largo del eje x en MHS.

En el ejemplo de SVG anterior, el círculo rojo representa un objeto moviéndose en MHS a lo largo del eje x. La línea muestra su trayectoria, con el punto medio representando la posición de equilibrio.

Desglosando las ecuaciones

Dimensiones (A)

La amplitud es el valor máximo del desplazamiento, que representa la distancia máxima movida por el objeto desde la posición de equilibrio. Representa la dispersión o extensión de la oscilación.

Ejemplo: Si un péndulo se balancea 30 cm en cualquiera de las dos direcciones desde su posición central, entonces su amplitud es de 30 cm.

Frecuencia angular (ω)

La frecuencia angular describe cuán rápido ocurren las oscilaciones. Técnicamente, es la velocidad a la cual el objeto completa un ciclo de oscilación, expresado en radianes por segundo.

Ejemplo: Si una masa en un resorte completa diez rotaciones en un segundo, entonces su frecuencia angular será alta.

Ángulo de fase (φ)

El ángulo de fase ayuda a determinar las condiciones iniciales del MHS. Indica dónde comienza la oscilación en t=0.

Ejemplo: Un ángulo de fase de 0 significa que el movimiento comienza desde el punto más lejano del desplazamiento positivo.

Explorando ecuaciones con ejemplos

Utilicemos algunos ejemplos para clarificar estas ecuaciones:

Ejemplo 1: Oscilador de resorte

Considere una masa unida a un resorte sobre una superficie lisa. Si el resorte se comprime y se suelta, la masa oscila con MHS. Supongamos que la amplitud es 0.5 m, la frecuencia angular es 2 rad/s, y el ángulo de fase es 0 rad.

El desplazamiento se puede dar de la siguiente manera:

x(t) = 0.5 cos(2t)

La velocidad de la masa será:

v(t) = -0.5 * 2 sin(2t) = -1 sin(2t)

y la aceleración es:

a(t) = -0.5 * (2 2) cos(2t) = -2 cos(2t)

Considere este sistema de masa-resorte hipotético operando en órbita:

Usted estira un resorte inicialmente de 20 cm por 5 cm. El sistema exhibe MHS con:

  • Dimensiones, A = 0.05 m
  • Frecuencia angular, ω = 3 radianes/segundo
  • Ángulo de fase, φ = 0

Las ecuaciones son las siguientes:

Desplazamiento: x(t) = 0.05 cos(3t)

Velocidad: v(t) = -0.15 sin(3t)

Aceleración: a(t) = -0.45 cos(3t)

Ejemplo 2: Péndulo simple

Un péndulo que oscila con un pequeño ángulo theta también puede modelarse como MHS. Supongamos que su amplitud es 0.1 radianes, sin desplazamiento de fase inicial y un período de 2 segundos. Calc ulemos primero su frecuencia angular utilizando la fórmula:

ω = (2π) / T

donde T es el período. Insertamos nuestros valores:

ω = (2π) / 2 = π rad/s

Ahora sustituyamos esto en la ecuación de desplazamiento con A = 0.1 radianes y φ = 0:

x(t) = 0.1 cos(πt)

Así, el desplazamiento del péndulo en cualquier momento t puede describirse con esta ecuación. De manera similar, puedes encontrar la velocidad y la aceleración.

Este tipo de modelado proporciona información práctica sobre la dinámica del movimiento de dispositivos tan simples.

Representación gráfica

La clave para visualizar el MHS es comprender cómo estas cantidades matemáticas corresponden al movimiento físico. Esta sección presenta una guía paso a paso para graficar la función MHS.

Usando las fórmulas de desplazamiento, velocidad y aceleración del MHS, podemos trazar sus ondas correspondientes en el tiempo, lo que es educativo y práctico. Aquí está cómo funciona:

  • El gráfico de desplazamiento es una onda coseno que comienza con un valor máximo (amplitud).
  • El gráfico de velocidad es una onda seno con respecto al tiempo y se desplaza por π/2.
  • El gráfico de aceleración es una onda coseno, pero invertida y mayor debido al factor -Aω 2.
Tiempo x(t) Desplazamiento Gráfico del desplazamiento en MHS.

Consideraciones importantes

A medida que profundizas en el MHS, es necesario considerar las suposiciones subyacentes:

  • La fuerza restauradora debe ser siempre proporcional al negativo del desplazamiento (ley de Hooke).
  • El MHS es una idealización; en sistemas reales, factores como la fricción y la resistencia del aire alteran el movimiento.
  • Las fórmulas del MHS son principalmente aplicables para ángulos/oscillaciones muy pequeñas, donde la precisión no está comprometida.

Estos aspectos arrojan luz sobre por qué el MHS sigue siendo fundamental para dominar la física clásica y sus aplicaciones prácticas.

Aplicaciones reales del MHS

Comprender el MHS amplía el horizonte de conectar y aplicar conceptos físicos a sistemas del mundo real:

Reloj de pulsera

Los relojes de pulsera mecánicos utilizan ruedas de balance, donde la armonía de las oscilaciones asegura precisión en el tiempo.

Sismología

Los sismógrafos ayudan a medir terremotos utilizando osciladores armónicos simples como el componente principal para detectar y mostrar las vibraciones de la Tierra.

Instrumentos musicales

Las cuerdas del piano y la guitarra vibran con MHS, produciendo los tonos y la afinación deseada.

Reconociendo los principios del MHS en la vida cotidiana proporciona notables ideas más allá de la teoría de aula, invitándonos a apreciar la dinámica que yace en el corazón de los fenómenos naturales.

Conclusión

Hemos cubierto los fundamentos del movimiento armónico simple y sus ecuaciones matemáticas. Al comprender las ecuaciones de desplazamiento, velocidad y aceleración, adquirirás una comprensión más profunda del comportamiento de los sistemas oscilatorios en la naturaleza.

Adelante, explorar aplicaciones prácticas del MHS te permite conectar efectivamente los principios de la física con sistemas esenciales del día a día, desde tecnologías hasta fenómenos naturales. Finalmente, recuerda, entender conceptos como el MHS ayuda a simplificar movimientos complejos, lo cual posiciona positivamente tu comprensión de la física en un contexto real.


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