Grade 11
  1. Mecânica  1.1. dinâmicas  1.1.1. Movimento em uma dimensão  1.1.2. Movimento em duas e três dimensões  1.1.3. Deslocamento e Distância  1.1.4. Velocidade e Rapidez  1.1.5. Aceleração e desaceleração  1.1.6. Análise gráfica do movimento  1.1.7. Equações do movimento (derivações avançadas)  1.1.8. Queda livre e velocidade terminal  1.1.9. Movimento de projéteis  1.1.10. Velocidade relativa em uma e duas dimensões  1.1.11. Movimento de um carro em um plano inclinado  1.2. Dinâmica  1.2.1. As leis do movimento de Newton e suas aplicações  1.2.2. Inércia e a primeira lei de Newton  1.2.3. Força e tipos de força  1.2.4. Atrito estático e cinético  1.2.5. Movimento circular e aceleração centrípeta  1.2.6. Movimento circular não uniforme  1.2.7. Bancagem de estradas e curvas  1.2.8. Momento e Impulso  1.2.9. Conservação do momento em uma e duas dimensões  1.2.10. Aplicações da Terceira Lei de Newton  1.3. Work, Energy and Power  1.3.1. Trabalho realizado por uma força constante e variável  1.3.2. Teorema trabalho-energia  1.3.3. Energia cinética e potencial  1.3.4. Energia potencial gravitacional e elástica  1.3.5. Conservação da energia mecânica  1.3.6. Poder e potência instantânea  1.3.7. Eficiência das máquinas  1.3.8. Trabalho realizado por forças conservativas e não conservativas  1.4. Movimento rotacional  1.4.1. Torque e aceleração angular  1.4.2. Equilíbrio rotacional  1.4.3. Momento de inércia e suas aplicações  1.4.4. Momento angular e sua conservação  1.4.5. Energia cinética de movimento de rotação e rotação  1.4.6. Teorema dos Eixos Paralelos e Perpendiculares  1.4.7. Dinâmica do movimento rotacional
  2. Gravitational force  2.1. Gravitação universal  2.1.1. Lei da gravitação universal de Newton  2.1.2. Campo gravitacional e potencial  2.1.3. Mudança na aceleração devido à gravidade  2.1.4. Leis do movimento planetário de Kepler  2.1.5. Mecânica orbital e satélites  2.1.6. Velocidade de escape e velocidade orbital  2.1.7. Ausência de peso e queda livre  2.1.8. Energia potencial gravitacional e energia em órbitas  2.1.9. Buracos negros e lente gravitacional
  3. Propriedades da matéria  3.1. Mecânica dos fluidos  3.1.1. Densidade e pressão em líquidos  3.1.2. A teoria de Pascal e aplicações  3.1.3. O Princípio de Arquimedes e a flutuação  3.1.4. A equação de Bernoulli e aplicações  3.1.5. Equação de continuidade e o efeito Venturi  3.1.6. Tensão superficial e capilaridade  3.1.7. Viscosidade e Lei de Poiseuille  3.1.8. Número de Reynolds e turbulência  3.2. Elasticidade e deformação  3.2.1. Lei de Hooke e a relação tensão-deformação  3.2.2. Módulo de elasticidade e aplicações  3.2.3. Deformação e limite de escoamento de sólidos
  4. Física térmica  4.1. Calor e temperatura  4.1.1. Propriedades termométricas e escala de temperatura  4.1.2. Expansão térmica de sólidos, líquidos e gases  4.1.3. Sistema de transferência de calor  4.1.4. Capacidade calorífica específica e calorimetria  4.1.5. Calor latente e mudança de fase  4.2. Kinetic theory of gases  4.2.1. Modelo molecular dos gases  4.2.2. Explicação cinética da temperatura  4.2.3. Equação do Gás Ideal e Desvios  4.2.4. Caminho livre médio e distribuição de Maxwell-Boltzmann  4.3. Leis da Termodinâmica  4.3.1. Lei Zero e Equilíbrio Térmico  4.3.2. Primeira Lei e Energia Interna  4.3.3. A Segunda Lei e Entropia  4.3.4. Ciclo de Carnot e motores térmicos  4.3.5. Refrigeradores e Bombas de Calor
  5. Ondas e oscilações  5.1. Movimento Harmônico Simples  5.1.1. Equações do MHS  5.1.2. Energia no MHS  5.1.3. Oscilações amortecidas e forçadas  5.1.4. Ressonância e aplicações  5.1.5. Pêndulo e sistema massa-mola  5.2. Movimento ondulatório  5.2.1. Tipos de ondas mecânicas  5.2.2. Movimento das ondas e transporte de energia  5.2.3. Princípio da Superposição e Ondas Estacionárias  5.2.4. Reflexão, Refração e Difração  5.2.5. Efeito Doppler em som e luz  5.2.6. Pulsos e interferência
  6. Eletricidade e Magnetismo  6.1. Eletrostática  6.1.1. Carga elétrica e conservação  6.1.2. A lei de Coulomb e suas aplicações  6.1.3. Campo elétrico e fluxo elétrico  6.1.4. Potencial elétrico e energia potencial  6.1.5. Capacitance and Energy Stored in a Capacitor  6.2. Eletricidade Atual  6.2.1. Lei de Ohm e resistência elétrica  6.2.2. Resistência e dependência de temperatura  6.2.3. Leis de Kirchhoff e Análise de Circuitos  6.2.4. Potência elétrica e eficiência  6.2.5. Combinação de resistores  6.3. Magnetismo e Eletromagnetismo  6.3.1. Campos magnéticos e suas fontes  6.3.2. Força magnética em cargas em movimento  6.3.3. Indução eletromagnética  6.3.4. Leis de Faraday e Lenz  6.3.5. Indutância e Transformador  6.3.6. Corrente alternada e suas aplicações
  7. Óptica  7.1. Reflexão e Refração  7.1.1. leis da reflexão e refração  7.1.2. Espelhos e lentes  7.1.3. Reflexão interna total e fibra óptica  7.2. Óptica de ondas  7.2.1. Interferência e Difração  7.2.2. Experimento da dupla fenda de Young  7.2.3. Polarização da luz
  8. Física Moderna  8.1.1. Efeito fotoelétrico e a teoria de Einstein  8.1.2. Dualidade onda-partícula  8.1.3. Princípio da Incerteza de Heisenberg  8.1.4. Compton Effect  8.2. Física Atômica e Nuclear  8.2.1. Modelo atômico e níveis de energia  8.2.2. Decaimento radioativo e meia-vida  8.2.3. Fissão Nuclear e Fusão
  9. Eletrônica e Comunicação  9.1. Semicondutores  9.1.1. junção pn e diodo  9.1.2. Transistores e Portas Lógicas  9.1.3. Circuitos Integrados e Aplicações  9.2. Sistemas de Comunicação  9.2.1. Noções básicas de Comunicação Analógica e Digital  9.2.2. Comunicação Sem Fio e Óptica  9.2.3. Modulação e Demodulação

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Equações do MHS


O movimento harmônico simples (MHS) é um tipo de movimento periódico no qual um objeto oscila para frente e para trás a partir de uma posição de equilíbrio. Este movimento é caracterizado por sua natureza sinusoidal, o que significa que pode ser descrito usando funções seno e cosseno. É essencial para entender vários sistemas físicos, de pêndulos a molas.

O que é movimento harmônico simples?

Imagine uma mola presa à parede. Quando você a puxa e solta, ela oscila para frente e para trás. Este é um exemplo clássico de MHS. O movimento pode ser descrito como:

  • Periódico: É repetido em intervalos regulares.
  • Sinusoidal: Segue a curva do seno ou cosseno.

Em termos simples, o MHS é um movimento repetido em torno de um ponto de equilíbrio ou focal. O objeto se move para frente e para trás dentro de uma distância fixa de cada lado da posição de equilíbrio.

Equações do MHS

Para entender o MHS matematicamente, representamos o movimento usando equações. As equações elementares do MHS são:

Equação de deslocamento

O deslocamento de um objeto em MHS em qualquer momento t pode ser representado como:

x(t) = A cos(ωt + φ)

Onde:

  • A = amplitude (máximo deslocamento do equilíbrio)
  • ω = frequência angular (em radianos por segundo)
  • t = tempo (em segundos)
  • φ = ângulo de fase (em radianos)

Equação de velocidade

A velocidade do objeto pode ser obtida diferenciando o deslocamento em relação ao tempo:

v(t) = -Aω sin(ωt + φ)

Equação de aceleração

A aceleração é obtida diferenciando a equação de velocidade em relação ao tempo:

a(t) = -Aω 2 cos(ωt + φ)

Note que tanto a velocidade quanto a aceleração são funções periódicas no tempo.

Visualização do MHS

x(t) equilíbrio Um objeto oscila ao longo do eixo x em MHS.

No exemplo SVG acima, o círculo vermelho representa um objeto movendo-se em MHS ao longo do eixo x. A linha mostra seu caminho, com o ponto médio representando a posição de equilíbrio.

Analisando as equações

Dimensões (A)

A amplitude é o valor máximo de deslocamento, que representa a distância máxima movida pelo objeto a partir da posição de equilíbrio. Representa a amplitude ou extensão da oscilação.

Exemplo: Se um pêndulo balança 30 cm em qualquer direção a partir de sua posição central, então sua amplitude é de 30 cm.

Frequência angular (ω)

A frequência angular descreve quão rapidamente ocorrem as oscilações. Tecnicamente, é a taxa na qual o objeto completa um ciclo de oscilação, expressa em radianos por segundo.

Exemplo: Se uma massa em uma mola completa dez rotações em um segundo, então sua frequência angular será alta.

Ângulo de fase (φ)

O ângulo de fase ajuda a determinar as condições iniciais do MHS. Indica onde a oscilação começa em t=0.

Exemplo: Ângulo de fase 0 significa que o movimento começa do ponto mais distante de deslocamento positivo.

Explorando equações com exemplos

Vamos usar alguns exemplos para tornar essas equações mais claras:

Exemplo 1: Oscilador de mola

Considere uma massa presa a uma mola em uma superfície lisa. Se a mola for comprimida e liberada, a massa oscila com MHS. Suponha que a amplitude seja 0,5 m, a frequência angular seja 2 rad/s e o ângulo de fase seja 0 rad.

O deslocamento pode ser expresso da seguinte forma:

x(t) = 0.5 cos(2t)

A velocidade da massa será:

v(t) = -0.5 * 2 sin(2t) = -1 sin(2t)

e a aceleração é:

a(t) = -0.5 * (2 2) cos(2t) = -2 cos(2t)

Considere este sistema massa-mola hipotético operando em órbita:

Você estica uma mola inicialmente de 20 cm em 5 cm. O sistema exibe MHS com:

  • Dimensões, A = 0,05 m
  • Frequência angular, ω = 3 radianos/segundo
  • Ângulo de fase, φ = 0

As equações são as seguintes:

Deslocamento: x(t) = 0.05 cos(3t)

Velocidade: v(t) = -0.15 sin(3t)

Aceleração: a(t) = -0.45 cos(3t)

Exemplo 2: Pêndulo simples

Um pêndulo balançando com um pequeno ângulo theta também pode ser modelado como MHS. Suponha que sua amplitude seja 0,1 radianos, sem deslocamento de fase inicial e com período de 2 segundos. Primeiro, calcule sua frequência angular usando a fórmula:

ω = (2π) / T

onde T é o período. Insira nossos valores:

ω = (2π) / 2 = π rad/s

Agora substitua isso na equação de deslocamento com A = 0,1 radianos e φ = 0:

x(t) = 0.1 cos(πt)

Assim, o deslocamento do pêndulo em qualquer momento t pode ser descrito por esta equação. Da mesma forma, você pode encontrar a velocidade e a aceleração.

Este tipo de modelagem fornece informação prática sobre a dinâmica de movimento de tais dispositivos simples.

Representação gráfica

A chave para visualizar o MHS é entender como essas quantidades matemáticas correspondem ao movimento físico. Esta seção apresenta um guia passo a passo para traçar a função MHS.

Usando as fórmulas de deslocamento, velocidade e aceleração do MHS, podemos traçar suas formas de onda correspondentes ao longo do tempo, o que é educacional e prático. Veja como funciona:

  • O gráfico de deslocamento é uma onda cosseno que começa com um valor máximo (amplitude).
  • O gráfico de velocidade é uma onda seno em relação ao tempo e é deslocado por π/2.
  • O gráfico de aceleração é uma onda cosseno, mas invertida e maior devido ao fator -Aω 2.
Tea x(t) Deslocamento Gráfico de deslocamento no MHS.

Considerações importantes

À medida que você se aprofunda no MHS, será necessário considerar as suposições subjacentes:

  • A força restauradora deve ser sempre proporcional ao negativo do deslocamento (lei de Hooke).
  • O MHS é uma idealização; em sistemas reais, fatores como atrito e resistência do ar alteram o movimento.
  • As fórmulas do MHS são principalmente aplicáveis para ângulos/oscilações muito pequenos, onde a precisão não está em jogo.

Esses aspectos lançam luz sobre por que o MHS permanece fundamental para dominar a física clássica e suas aplicações práticas.

Aplicações práticas do MHS

Entender o MHS amplia o horizonte de conectar e aplicar conceitos de física a sistemas do mundo real:

Relógio de pulso

Relógios de pulso mecânicos usam rodas de balanço, onde a harmonia das oscilações garante a precisão no tempo.

Sismologia

Sismógrafos ajudam a medir terremotos usando osciladores harmônicos simples como o principal componente para detectar e exibir as vibrações da Terra.

Instrumentos musicais

As cordas de piano e guitarra vibram com MHS, produzindo os tons e pitchs desejados.

Reconhecer os princípios do MHS na vida cotidiana fornece insights notáveis além da teoria de sala de aula, convidando-nos a apreciar a dinâmica que está no cerne dos fenômenos naturais.

Conclusão

Cobrimos os fundamentos do movimento harmônico simples e suas equações matemáticas. Ao entender as equações de deslocamento, velocidade e aceleração, você ganhará uma compreensão mais profunda do comportamento dos sistemas oscilantes na natureza.

Seguindo em frente, explorar aplicações práticas do MHS permite que você conecte efetivamente os princípios da física com sistemas essenciais do dia-a-dia, desde tecnologias até fenômenos naturais. Finalmente, lembre-se, entender conceitos como MHS ajuda a simplificar movimentos complexos, o que posiciona positivamente sua compreensão da física em um cenário do mundo real.


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