Grado 11
  1. Mecánica  1.1. dinámico  1.1.1. Movimiento en una dimensión  1.1.2. Movimiento en dos y tres dimensiones  1.1.3. Desplazamiento y Distancia  1.1.4. Velocidad y rapidez  1.1.5. Aceleración y desaceleración  1.1.6. Análisis gráfico del movimiento  1.1.7. Ecuaciones del movimiento (deducciones avanzadas)  1.1.8. Caída libre y velocidad terminal  1.1.9. Movimiento de proyectiles  1.1.10. Velocidad relativa en una y dos dimensiones  1.1.11. Movimiento de un coche en un plano inclinado  1.2. Dinámica  1.2.1. Leyes del movimiento de Newton y sus aplicaciones  1.2.2. Inercia y la primera ley de Newton  1.2.3. Fuerza y tipos de fuerza  1.2.4. Fricción estática y cinética  1.2.5. Movimiento circular y aceleración centrípeta  1.2.6. Movimiento circular no uniforme  1.2.7. Peralte de carreteras y curvas  1.2.8. Momento e Impulso  1.2.9. Conservación del momento en una y dos dimensiones  1.2.10. Aplicaciones de la Tercera Ley de Newton  1.3. Trabajo, Energía y Potencia  1.3.1. Trabajo realizado por una fuerza constante y variable  1.3.2. Teorema trabajo-energía  1.3.3. Energía cinética y potencial  1.3.4. Energía potencial gravitacional y elástica  1.3.5. Conservación de la energía mecánica  1.3.6. Energía y potencia instantánea  1.3.7. Eficiencia de las máquinas  1.3.8. Trabajo realizado por fuerzas conservativas y no conservativas  1.4. Movimiento rotacional  1.4.1. Torsión y aceleración angular  1.4.2. Equilibrio rotacional  1.4.3. Momento de inercia y sus aplicaciones  1.4.4. Momento angular y su conservación  1.4.5. Energía cinética del movimiento de rodadura y rotación  1.4.6. Teorema del Eje Paralelo y Perpendicular  1.4.7. Dinámica del movimiento rotacional
  2. Fuerza gravitacional  2.1. Gravitación universal  2.1.1. La ley de gravitación universal de Newton  2.1.2. Campo gravitacional y potencial  2.1.3. Cambio en la aceleración debido a la gravedad  2.1.4. Leyes del movimiento planetario de Kepler  2.1.5. Mecánica orbital y satélites  2.1.6. Velocidad de escape y velocidad orbital  2.1.7. Ingravidez y caída libre  2.1.8. Energía potencial gravitacional y energía en órbitas  2.1.9. Agujeros negros y lente gravitacional
  3. Propiedades de la materia  3.1. Mecánica de fluidos  3.1.1. Densidad y presión en líquidos  3.1.2. La teoría de Pascal y sus aplicaciones  3.1.3. Principio de Arquímedes y Flotabilidad  3.1.4. Ecuación de Bernoulli y sus aplicaciones  3.1.5. Ecuación de continuidad y el efecto Venturi  3.1.6. Tensión superficial y capilaridad  3.1.7. Viscosidad y la Ley de Poiseuille  3.1.8. Número de Reynolds y turbulencia  3.2. Elasticidad y deformación  3.2.1. La ley de Hooke y la relación tensión-deformación  3.2.2. Módulo de elasticidad y aplicaciones  3.2.3. Deformación y límite elástico de los sólidos
  4. Física térmica  4.1. Calor y temperatura  4.1.1. Propiedades termométricas y escala de temperatura  4.1.2. Expansión térmica de sólidos, líquidos y gases  4.1.3. Sistema de transferencia de calor  4.1.4. Capacidad calorífica específica y calorimetría  4.1.5. Calor latente y cambio de fase  4.2. Teoría cinética de los gases  4.2.1. Modelo molecular de los gases  4.2.2. Explicación cinética de la temperatura  4.2.3. Ecuación de Gas Ideal y Desviaciones  4.2.4. Camino libre medio y distribución de Maxwell–Boltzmann  4.3. Leyes de la Termodinámica  4.3.1. Zeroth Law y Equilibrio Térmico  4.3.2. Primera Ley y Energía Interna  4.3.3. La Segunda Ley y la Entropía  4.3.4. Ciclo de Carnot y motores térmicos  4.3.5. Refrigeradores y bombas de calor
  5. Ondas y oscilaciones  5.1. Movimiento Armónico Simple  5.1.1. Ecuaciones del MHS  5.1.2. Energía en MAS  5.1.3. Oscilaciones amortiguadas y forzadas  5.1.4. Resonancia y aplicaciones  5.1.5. Péndulo y sistema masa-resorte  5.2. Movimiento ondulatorio  5.2.1. Tipos de ondas mecánicas  5.2.2. Movimiento ondulatorio y transporte de energía  5.2.3. Principio de Superposición y Ondas Estacionarias  5.2.4. Reflexión, Refracción y Difracción  5.2.5. Efecto Doppler en sonido y luz  5.2.6. Pulsaciones e interferencia
  6. Electricidad y Magnetismo  6.1. Electrostática  6.1.1. Carga eléctrica y conservación  6.1.2. La ley de Coulomb y sus aplicaciones  6.1.3. Campo eléctrico y flujo eléctrico  6.1.4. Potencial eléctrico y energía potencial  6.1.5. Capacitancia y energía almacenada en un condensador  6.2. Electricidad Corriente  6.2.1. La ley de Ohm y la resistencia eléctrica  6.2.2. Resistividad y dependencia de la temperatura  6.2.3. Leyes de Kirchhoff y análisis de circuitos  6.2.4. Potencia eléctrica y eficiencia  6.2.5. Combinación de resistencias  6.3. Magnetismo y electromagnetismo  6.3.1. Campos magnéticos y sus fuentes  6.3.2. Fuerza magnética sobre cargas en movimiento  6.3.3. Inducción electromagnética  6.3.4. Leyes de Faraday y Lenz  6.3.5. Inductancia y Transformador  6.3.6. Corriente alterna y sus aplicaciones
  7. Óptica  7.1. Reflexión y Refracción  7.1.1. leyes de reflexión y refracción  7.1.2. Espejos y lentes  7.1.3. Reflexión interna total y fibra óptica  7.2. Óptica de ondas  7.2.1. Interferencia y Difracción  7.2.2. Experimento de la doble rendija de Young  7.2.3. Polarización de la luz
  8. Física Moderna  8.1.1. Efecto fotoeléctrico y la teoría de Einstein  8.1.2. Dualidad onda-partícula  8.1.3. El principio de incertidumbre de Heisenberg  8.1.4. Efecto Compton  8.2. Física Atómica y Nuclear  8.2.1. Modelo atómico y niveles de energía  8.2.2. Desintegración radiactiva y vida media  8.2.3. Fisión y Fusión Nuclear
  9. Electrónica y Comunicación  9.1. Semiconductores  9.1.1. uniones pn y diodo  9.1.2. Transistores y compuertas lógicas  9.1.3. Circuitos Integrados y Aplicaciones  9.2. Sistemas de comunicación  9.2.1. Conceptos básicos de la comunicación analógica y digital  9.2.2. Comunicación Inalámbrica y Óptica  9.2.3. Modulación y Demodulación

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Energía en MAS


El movimiento armónico simple (MAS) es un tipo de movimiento oscilatorio. Cuando un sistema experimenta MAS, se mueve repetidamente hacia adelante y hacia atrás desde su posición de equilibrio. Dos conceptos clave para entender en MAS son la energía potencial y la energía cinética. Estas energías ayudan a explicar cómo y por qué un objeto oscila en MAS.

Fundamentos del Movimiento Armónico Simple

El MAS ocurre cuando la fuerza aplicada a un objeto lo mueve hacia su posición de equilibrio y es proporcional al desplazamiento desde esa posición. Esto a menudo ocurre con sistemas como resortes o péndulos.

Ecuación de movimiento

El movimiento de un oscilador armónico simple puede describirse mediante la siguiente ecuación:

F = -kx

Aquí, F es la fuerza restauradora, k es la constante del resorte, y x es el desplazamiento desde la posición de equilibrio.

Energía en MAS

En MAS, la energía se transfiere entre formas cinéticas y potenciales. En el desplazamiento máximo, toda la energía es potencial. En el equilibrio, toda la energía es cinética.

Energía Cinética (EC)

La energía cinética es la energía que un objeto tiene debido a su movimiento. En MAS, cuando un objeto se mueve a su velocidad más rápida, su energía cinética es máxima. La fórmula para la energía cinética es:

EC = (1/2)mv²

Aquí, m es la masa, y v es la velocidad.

Energía Potencial (EP)

En MAS, la energía potencial es la energía almacenada que surge debido al cambio en el estado del sistema. Para un resorte, la energía potencial se da por:

EP = (1/2)kx²

Aquí, k es la constante del resorte, y x es el desplazamiento desde el equilibrio.

La energía mecánica total

La suma de la energía cinética y potencial de un sistema que experimenta MAS permanece constante si no hay otras fuerzas actuando sobre él como la fricción. Se expresa como:

E = EC + EP = constante

Esto implica que la energía total se conserva con el tiempo.

Ilustración de la transformación de energía

Visualicemos cómo ocurre la transición de energía entre energía cinética y potencial en MAS tomando el ejemplo de un péndulo simple. En esta representación, los niveles de energía cinética y potencial cambian pero su total permanece igual.

Imagina un péndulo oscilando hacia adelante y hacia atrás. En su punto más alto, toda la energía del péndulo es potencial. En su punto más bajo, es completamente cinética.

Alta E.P. Alta E.C.

Ejemplos de conservación de energía

El sistema masa-resorte es otro ejemplo clásico de MAS. Imagina una masa unida a un resorte. Cuando tiras y sueltas la masa, puedes ver la transformación de energía:

  • Cuando tiras de una masa, almacena energía como energía potencial (EP = (1/2)kx²).
  • A medida que la masa pasa por el equilibrio, la energía se convierte en energía cinética (EC = (1/2)mv²).
  • Más allá del equilibrio, la energía cinética se convierte de nuevo en energía potencial a medida que comprime o extiende el resorte en la dirección opuesta.

Durante esta oscilación, la energía total del sistema permanece constante.

Perspectivas matemáticas sobre la energía en MAS

Descubramos cómo cambia la energía con el tiempo matemáticamente. En un oscilador armónico perfecto,

La ecuación de desplazamiento es:

x(t) = A cos(ωt + φ)

Aquí, A es la amplitud, ω es la frecuencia angular, y φ es el ángulo de fase. La velocidad v(t) se obtiene diferenciando x(t) con respecto al tiempo t:

v(t) = -Aω sin(ωt + φ)

Sustituyendo esto en la ecuación de energía cinética se obtiene:

EC(t) = (1/2)m(Aω sin(ωt + φ))²

Para energía potencial:

EP(t) = (1/2)k(A cos(ωt + φ))²

Recuerda que, en un oscilador armónico simple, k = mω².

Ejemplos prácticos y aplicaciones

Los ejemplos del mundo real donde se utiliza el MAS y sus cálculos de energía incluyen:

  • Ondas sísmicas: Usar los principios del MAS para entender el movimiento observado en terremotos.
  • Relojes de péndulo: El intercambio de energía potencial y cinética permite que el péndulo mantenga el tiempo con precisión al mantener un período de oscilación constante.
  • Sistema de suspensión de automóviles: La conversión de energía en resortes y amortiguadores hace que el viaje del vehículo sea cómodo.

Desafíos del mundo real

Las complejidades en las aplicaciones del MAS del mundo real son:

  • Amortiguamiento: La fricción o la resistencia del aire pueden disipar la energía, haciendo que las oscilaciones decaigan lentamente sin una entrada de energía externa.
  • Fuerzas no armónicas: Los sistemas reales pueden no obedecer exactamente la ley de Hooke y pueden tener fuerzas adicionales que alteran el movimiento.

Conclusión

La energía en MAS es un estudio fascinante de cómo las energías potencial y cinética se interconvierten con el tiempo mientras conservan la energía mecánica total en un escenario ideal. Comprender la dinámica de la energía dentro del MAS no solo aclara sistemas oscilatorios simples sino que también mejora la comprensión de fenómenos más complejos del mundo real.


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