グレード11
  1. 力学  1.1. ダイナミクス  1.1.1. 一次元の運動  1.1.2. 二次元および三次元の運動  1.1.3. 変位と距離  1.1.4. スピードと速度  1.1.5. 加速と減速  1.1.6. 運動のグラフ分析  1.1.7. 運動の方程式（高度な導出）  1.1.8. 自由落下と終端速度  1.1.9. 投射運動  1.1.10. 1次元および2次元での相対速度  1.1.11. 傾斜面上の車の運動  1.2. 力学  1.2.1. ニュートンの運動の法則とその応用  1.2.2. 慣性とニュートンの第一法則  1.2.3. 力と力の種類  1.2.4. 静摩擦と動摩擦  1.2.5. 円運動と向心加速度  1.2.6. 非一様な円運動  1.2.7. 道路と曲線のバンキング  1.2.8. 運動量とインパルス  1.2.9. 1次元および2次元における運動量の保存  1.2.10. ニュートンの第三法則の応用  1.3. 仕事、エネルギー、力  1.3.1. 一定および変動する力による仕事  1.3.2. 仕事–エネルギーの定理  1.3.3. 運動エネルギーと位置エネルギー  1.3.4. 重力ポテンシャルエネルギーと弾性ポテンシャルエネルギー  1.3.5. 力学的エネルギーの保存  1.3.6. 力と瞬間力  1.3.7. 機械の効率  1.3.8. 保存力と非保存力による仕事  1.4. 回転運動  1.4.1. トルクと角加速度  1.4.2. 回転平衡  1.4.3. 慣性モーメントとその応用  1.4.4. 角運動量とその保存  1.4.5. 転がり運動と回転の運動エネルギー  1.4.6. 平行軸の定理と垂直軸の定理  1.4.7. Dynamics of rotational motion
  2. 重力  2.1. 万有引力  2.1.1. ニュートンの万有引力の法則  2.1.2. 重力場とポテンシャル  2.1.3. 重力による加速度の変化  2.1.4. ケプラーの惑星運動の法則  2.1.5. 軌道力学と人工衛星  2.1.6. 脱出速度と軌道速度  2.1.7. 無重力と自由落下  2.1.8. 重力ポテンシャルエネルギーと軌道におけるエネルギー  2.1.9. ブラックホールと重力レンズ効果
  3. 物質の特性  3.1. 流体力学  3.1.1. 液体の密度と圧力  3.1.2. パスカルの理論と応用  3.1.3. アルキメデスの原理と浮力  3.1.4. ベルヌーイの方程式とその応用  3.1.5. 連続の方程式とベンチュリ効果  3.1.6. 表面張力と毛管現象  3.1.7. 粘度とポアズイユの法則  3.1.8. レイノルズ数と乱流  3.2. 弾性と変形  3.2.1. フックの法則と応力-ひずみの関係  3.2.2. 弾性率とその応用  3.2.3. 固体の変形と降伏強度
  4. 熱物理学  4.1. 熱と温度  4.1.1. 温度特性と温度スケール  4.1.2. 固体、液体、気体の熱膨張  4.1.3. 熱伝達システム  4.1.4. 比熱容量と熱量計測  4.1.5. 潜熱と相変化  4.2. 気体の動力学理論  4.2.1. 気体の分子モデル  4.2.2. 温度の運動論的説明  4.2.3. 理想気体の方程式と偏差  4.2.4. 平均自由行程とマクスウェル・ボルツマン分布  4.3. 熱力学の法則  4.3.1. ゼロ次法則と熱平衡  4.3.2. 第一法則と内部エネルギー  4.3.3. 第2法則とエントロピー  4.3.4. カルノーサイクルと熱機関  4.3.5. 冷蔵庫とヒートポンプ
  5. 波と振動  5.1. 単振動  5.1.1. SHMの方程式  5.1.2. SHMにおけるエネルギー  5.1.3. 減衰振動と強制振動  5.1.4. 共鳴と応用  5.1.5. 振り子とバネ‐質量系  5.2. 波動  5.2.1. 機械波の種類  5.2.2. 波の運動とエネルギー輸送  5.2.3. 重ね合わせの原理と定常波  5.2.4. 反射、屈折、回折  5.2.5. 音と光におけるドップラー効果  5.2.6. 脈動と干渉
  6. 電気と磁気  6.1. 静電気学  6.1.1. 電荷と保存  6.1.2. クーロンの法則とその応用  6.1.3. 電場と電流  6.1.4. 電位と位置エネルギー  6.1.5. コンデンサのキャパシタンスと蓄積されるエネルギー  6.2. 電流  6.2.1. オームの法則と電気抵抗  6.2.2. 抵抗率と温度依存性  6.2.3. キルヒホッフの法則と回路解析  6.2.4. 電力と効率  6.2.5. 抵抗の組み合わせ  6.3. 磁気と電磁気  6.3.1. 磁場とその源  6.3.2. 運動する電荷への磁力  6.3.3. 電磁誘導  6.3.4. ファラデーの法則とレンツの法則  6.3.5. インダクタンスと変圧器  6.3.6. 交流電流とその応用
  7. 光学  7.1. 反射と屈折  7.1.1. 反射と屈折の法則  7.1.2. 鏡とレンズ  7.1.3. 全反射と光ファイバー  7.2. 波動光学  7.2.1. 干渉と回折  7.2.2. ヤングの二重スリット実験  7.2.3. 光の偏光
  8. 現代物理学  8.1.1. 光電効果とアインシュタインの理論  8.1.2. Wave–particle duality  8.1.3. ハイゼンベルクの不確定性原理  8.1.4. コンプトン効果  8.2. 原子物理学と核物理学  8.2.1. 原子モデルとエネルギー準位  8.2.2. 放射性崩壊と半減期  8.2.3. 核分裂と核融合
  9. エレクトロニクスと通信  9.1. 半導体  9.1.1. pn接合とダイオード  9.1.2. トランジスタと論理ゲート  9.1.3. 集積回路とその応用  9.2. 通信システム  9.2.1. アナログおよびデジタル通信の基礎  9.2.2. ワイヤレスおよび光通信  9.2.3. 変調と復調

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SHMにおけるエネルギー


単振動（SHM）は、振動運動の一種です。システムがSHMを行うとき、それは平衡位置から何度も往復運動をします。SHMを理解するための2つの重要な概念は、位置エネルギーと運動エネルギーです。これらのエネルギーは、なぜ物体がSHMで振動するのかを説明するのに役立ちます。

単振動の基本

SHMは、物体に加えられた力が平衡位置に向かって動かし、その位置からの変位に比例する場合に起こります。これはしばしばバネや振り子のようなシステムで起こります。

運動方程式

単振動子の運動は次の方程式で表されます:

F = -kx

ここで、Fは復元力、kはバネ定数、xは平衡位置からの変位です。

SHMにおけるエネルギー

SHMでは、エネルギーが運動エネルギーと位置エネルギーの間で転送されます。最大変位では、すべてのエネルギーが位置エネルギーです。平衡位置では、すべてのエネルギーが運動エネルギーです。

運動エネルギー（KE）

運動エネルギーは、物体がその運動のために持つエネルギーです。SHMでは、物体が最速で動くとき、運動エネルギーは最大です。運動エネルギーの公式は次のとおりです:

KE = (1/2)mv²

ここで、mは質量、vは速度です。

位置エネルギー（PE）

SHMにおいて、位置エネルギーはシステムの状態変化によって生じる蓄えられたエネルギーです。バネの場合、位置エネルギーは次のように表されます:

PE = (1/2)kx²

ここで、kはバネ定数、xは平衡からの変位です。

総機械エネルギー

SHMを行うシステムの運動エネルギーと位置エネルギーの合計は、摩擦などの他の力が作用していない場合、一定に保たれます。これは以下のように表されます:

E = KE + PE = constant

これは、総エネルギーが時間とともに保存されることを意味します。

エネルギー変換のイラスト

単振り子を例に取って、SHMにおける運動エネルギーと位置エネルギー間のエネルギー移行がどのように行われるかを視覚化してみましょう。この表現では、運動エネルギーと位置エネルギーのレベルは変化しますが、それらの合計は同じままです。

振り子が往復する様子を思い浮かべてください。最も高い地点では、振り子の全エネルギーは位置エネルギーです。最も低い地点では、それは全て運動エネルギーです。

高い位置エネルギー 高い運動エネルギー

エネルギー保存の例

質量ばねシステムは、SHMのもう一つの古典的な例です。ばねに付けられた質量を引っ張って離すと、エネルギーの変換を見ることができます:

  • 質量を引っ張ると、位置エネルギーとしてエネルギーを蓄えます (PE = (1/2)kx²)。
  • 質量が平衡を通過すると、エネルギーが運動エネルギーに変わります (KE = (1/2)mv²)。
  • 平衡を越えて、運動エネルギーは位置エネルギーに変換され、ばねを圧縮または伸ばし、反対の方向に変位します。

この振動中、システムの総エネルギーは一定のままです。

SHM のエネルギーに関する数学的知見

エネルギーが時間とともにどのように変化するかを数学的に見てみましょう。完全な調和振動子において、

変位の方程式は次のとおりです:

x(t) = A cos(ωt + φ)

ここで、Aは振幅、ωは角周波数、φは位相角です。速度v(t)はx(t)を時間tで微分することによって与えられます:

v(t) = -Aω sin(ωt + φ)

これを運動エネルギー方程式に代入すると次のようになります:

KE(t) = (1/2)m(Aω sin(ωt + φ))²

位置エネルギーについては:

PE(t) = (1/2)k(A cos(ωt + φ))²

単振動子では、k = mω²です。

実例と応用

SHM とそのエネルギー計算が使用される実例には以下のものがあります:

  • 地震波: 地震で観測される動きを理解するためにSHMの原理を使用します。
  • 振り子時計: 位置エネルギーと運動エネルギーの交換により、振り子は一定の振動周期を維持して正確な時間を計ることができます。
  • 車のサスペンションシステム: バネとショックアブソーバーのエネルギー変換によって、車両の移動が快適になります。

現実世界の課題

現実世界のSHMアプリケーションには以下の複雑さがあります:

  • 減衰: 摩擦や空気抵抗がエネルギーを徐々に消散させ、外部エネルギー入力なしで振動が徐々に減衰します。
  • 非調和力: 実際のシステムはフックの法則に正確に従わない可能性があり、運動を変える追加の力があります。

結論

SHMにおけるエネルギーは、位置エネルギーと運動エネルギーが時間とともにどのように相互変換し、理想的なシナリオで総機械エネルギーが保存されるかという興味深い研究です。SHM内のエネルギーダイナミクスを理解することは、単純な振動システムを明確にするだけでなく、より複雑な現実世界の現象の理解も深めます。


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SHMにおけるエネルギー

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