दमित और प्रेरित दोलन

परिचय

दोलन हमारे दैनिक जीवन और प्रकृति का एक अभिन्न हिस्सा हैं। घड़ी के पेंडुलम के झूलने के तरीके से लेकर बोलते समय हमारे मुखछंदों के कंपन तक। दोलनों को समझने से हमें विभिन्न प्राकृतिक घटनाओं और प्रौद्योगिकी अनुप्रयोगों के बारे में जानकारी मिल सकती है। सरल हार्मोनिक गति (SHM) के दो प्रकार के दोलन होते हैं, दमित दोलन और प्रेरित दोलन। इस पाठ में, हम इन अवधारणाओं को सरल और सरल ढंग से समझाएँगे।

सरल हार्मोनिक गति (SHM) को समझना

दमित और प्रेरित दोलनों में घुसने से पहले, आइए सरल हार्मोनिक गति (SHM) के बारे में अपनी समझ को ताज़ा करें। SHM एक प्रकार की दोलन गति होती है जहाँ बहाल करने वाली शक्ति सीधे औसत स्थिति से विस्थापन के समानुपाती होती है और विस्थापन के विपरीत दिशा में कार्य करती है। इसे गणितीय रूप से इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:

F = -kx

यहाँ, F में बहाल करने वाली शक्ति है, k में स्प्रिंग स्थिरांक है, और x में औसत स्थिति से विस्थापन है। नकारात्मक संकेत दर्शाता है कि शक्ति विस्थापन की विपरीत दिशा में है।

चलो एक साधारण हार्मोनिक दोलक का एक उदाहरण देखें:

    
    
    
    औसत स्थिति
    ↔ F
    ↔ X

    

विज़ुअलाइज़ेशन में, नीले वृत्त को एक दोलित वस्तु दर्शाती है जो औसत स्थिति के आसपास आगे और पीछे हिलती है। बाण वेक्टर मात्राओं का प्रतिनिधित्व करते हैं: हरे रंग में विस्थापन x और लाल में शक्ति F।

दमित दोलन

आदर्श दुनिया में, दोलन हमेशा के लिए चलते रहेंगे। हालाँकि, वास्तविक जीवन में, दोलन प्रणाली बलों जैसे घर्षण और वायुगति का शिकार होती हैं, जो उन्हें समय के साथ ऊर्जा खोने का कारण बनती हैं। इस प्रकार की गति को दमित दोलन कहा जाता है।

दमित के प्रकार

माध्यम और बलों के अधीन अलग-अलग डिग्री के दमित होते हैं:

• हल्कादमित: प्रणाली धीरे-धीरे घटती हुई आयाम के साथ दोलन करती है।
• निर्णायकदमित: प्रणाली तुरंत बिना दोलन के संतुलन स्थिति में लौटती है।
• अतिदमित: प्रणाली धीरे-धीरे बिना दोलन के संतुलन स्थिति में लौटती है।

दमित दोलनों के लिए गणितीय अभिव्यक्ति है:

x(t) = A e^(-bt/2m) cos(ωt + φ)

यहाँ, A प्रारंभिक आयाम है, b दमित गुणांक है, m द्रव्यमान है, t समय है, ω कोणीय आवृत्ति है, और φ चरण कोण है।

आइए कल्पना करें कि एक थोड़ा दमित दोलन:

    
    
    
    समय
    आयाम

    

ऊपर के दृष्टांत में, लाल वक्र दिखाता है कि कैसे अवमंदित प्रणाली में समय के साथ आयाम घटता है।

दमित दोलनों का व्यावहारिक उदाहरण

कार के निलंबन प्रणाली पर विचार करें। निलंबन में स्प्रिंग्स और सदमे अवशोषक को सड़क में गड्ढों और धक्कों से उत्पन्न कंपन को कम करने के लिए डिजाइन किया गया है, जिससे यात्रा को अधिक आरामदायक बनाया जा सके।

प्रेरित दोलन

प्रेरित दोलन में, बाहरी बल लगातार प्रणाली पर कार्य करता है, उसे ऊर्जा प्रदान करता है। प्रणाली बाहरी आवधिक बल के प्रभाव में दोलन करती है।

F(t) = F_0 cos(ω_d t)

यहाँ, F(t) में बाहरी आवधिक बल है, F_0 में बल का आयाम है, और ω_d में प्रेरक कोणीय आवृत्ति है।

प्रेरित दोलन में अनुनाद

अनुनाद प्रेरित दोलन से संबंधित एक महत्वपूर्ण अवधारणा है, जो तब होता है जब बाहरी बल की आवृत्ति प्रणाली की प्राकृतिक आवृत्ति से मेल खाती है। यह काफी वृद्धि कर सकता है आयाम में, जो कभी-कभी संरचनात्मक विफलताओं की ओर ले जा सकता है जैसे कि पुलों का पतन या जब एक गायक अपने प्राकृतिक आवृत्ति पर गाने से गिलास तोड़ता है।

प्रेरित दोलन का व्यावहारिक उदाहरण

प्रेरित दोलन का एक सरल उदाहरण है नियमित अंतराल पर झूले को धक्का देना। व्यक्ति द्वारा लगाए गए बाहरी बल के कारण झूले की गति बनी रहती है।

आइए अनुनाद घटना की कल्पना करें:

    
    
    
    समय
    आयाम

    

नीला वक्र अनुनाद के कारण आयाम में वृद्धि दिखाता है।

निष्कर्ष

दमित और प्रेरित दोलनों को समझने से जटिल भौतिक प्रणालियों की खोज के लिए द्वार खुलता है। यह ज्ञान तकनीकी उपकरणों को डिजाइन करने और प्राकृतिक प्रणालियों को समझने में सहायता करता है। इन मौलिक अवधारणाओं को समझकर, आपने भौतिकी में आगे की खोज की दिशा में पहला कदम उठाया है।

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