Grado 11
  1. Mecánica  1.1. dinámico  1.1.1. Movimiento en una dimensión  1.1.2. Movimiento en dos y tres dimensiones  1.1.3. Desplazamiento y Distancia  1.1.4. Velocidad y rapidez  1.1.5. Aceleración y desaceleración  1.1.6. Análisis gráfico del movimiento  1.1.7. Ecuaciones del movimiento (deducciones avanzadas)  1.1.8. Caída libre y velocidad terminal  1.1.9. Movimiento de proyectiles  1.1.10. Velocidad relativa en una y dos dimensiones  1.1.11. Movimiento de un coche en un plano inclinado  1.2. Dinámica  1.2.1. Leyes del movimiento de Newton y sus aplicaciones  1.2.2. Inercia y la primera ley de Newton  1.2.3. Fuerza y tipos de fuerza  1.2.4. Fricción estática y cinética  1.2.5. Movimiento circular y aceleración centrípeta  1.2.6. Movimiento circular no uniforme  1.2.7. Peralte de carreteras y curvas  1.2.8. Momento e Impulso  1.2.9. Conservación del momento en una y dos dimensiones  1.2.10. Aplicaciones de la Tercera Ley de Newton  1.3. Trabajo, Energía y Potencia  1.3.1. Trabajo realizado por una fuerza constante y variable  1.3.2. Teorema trabajo-energía  1.3.3. Energía cinética y potencial  1.3.4. Energía potencial gravitacional y elástica  1.3.5. Conservación de la energía mecánica  1.3.6. Energía y potencia instantánea  1.3.7. Eficiencia de las máquinas  1.3.8. Trabajo realizado por fuerzas conservativas y no conservativas  1.4. Movimiento rotacional  1.4.1. Torsión y aceleración angular  1.4.2. Equilibrio rotacional  1.4.3. Momento de inercia y sus aplicaciones  1.4.4. Momento angular y su conservación  1.4.5. Energía cinética del movimiento de rodadura y rotación  1.4.6. Teorema del Eje Paralelo y Perpendicular  1.4.7. Dinámica del movimiento rotacional
  2. Fuerza gravitacional  2.1. Gravitación universal  2.1.1. La ley de gravitación universal de Newton  2.1.2. Campo gravitacional y potencial  2.1.3. Cambio en la aceleración debido a la gravedad  2.1.4. Leyes del movimiento planetario de Kepler  2.1.5. Mecánica orbital y satélites  2.1.6. Velocidad de escape y velocidad orbital  2.1.7. Ingravidez y caída libre  2.1.8. Energía potencial gravitacional y energía en órbitas  2.1.9. Agujeros negros y lente gravitacional
  3. Propiedades de la materia  3.1. Mecánica de fluidos  3.1.1. Densidad y presión en líquidos  3.1.2. La teoría de Pascal y sus aplicaciones  3.1.3. Principio de Arquímedes y Flotabilidad  3.1.4. Ecuación de Bernoulli y sus aplicaciones  3.1.5. Ecuación de continuidad y el efecto Venturi  3.1.6. Tensión superficial y capilaridad  3.1.7. Viscosidad y la Ley de Poiseuille  3.1.8. Número de Reynolds y turbulencia  3.2. Elasticidad y deformación  3.2.1. La ley de Hooke y la relación tensión-deformación  3.2.2. Módulo de elasticidad y aplicaciones  3.2.3. Deformación y límite elástico de los sólidos
  4. Física térmica  4.1. Calor y temperatura  4.1.1. Propiedades termométricas y escala de temperatura  4.1.2. Expansión térmica de sólidos, líquidos y gases  4.1.3. Sistema de transferencia de calor  4.1.4. Capacidad calorífica específica y calorimetría  4.1.5. Calor latente y cambio de fase  4.2. Teoría cinética de los gases  4.2.1. Modelo molecular de los gases  4.2.2. Explicación cinética de la temperatura  4.2.3. Ecuación de Gas Ideal y Desviaciones  4.2.4. Camino libre medio y distribución de Maxwell–Boltzmann  4.3. Leyes de la Termodinámica  4.3.1. Zeroth Law y Equilibrio Térmico  4.3.2. Primera Ley y Energía Interna  4.3.3. La Segunda Ley y la Entropía  4.3.4. Ciclo de Carnot y motores térmicos  4.3.5. Refrigeradores y bombas de calor
  5. Ondas y oscilaciones  5.1. Movimiento Armónico Simple  5.1.1. Ecuaciones del MHS  5.1.2. Energía en MAS  5.1.3. Oscilaciones amortiguadas y forzadas  5.1.4. Resonancia y aplicaciones  5.1.5. Péndulo y sistema masa-resorte  5.2. Movimiento ondulatorio  5.2.1. Tipos de ondas mecánicas  5.2.2. Movimiento ondulatorio y transporte de energía  5.2.3. Principio de Superposición y Ondas Estacionarias  5.2.4. Reflexión, Refracción y Difracción  5.2.5. Efecto Doppler en sonido y luz  5.2.6. Pulsaciones e interferencia
  6. Electricidad y Magnetismo  6.1. Electrostática  6.1.1. Carga eléctrica y conservación  6.1.2. La ley de Coulomb y sus aplicaciones  6.1.3. Campo eléctrico y flujo eléctrico  6.1.4. Potencial eléctrico y energía potencial  6.1.5. Capacitancia y energía almacenada en un condensador  6.2. Electricidad Corriente  6.2.1. La ley de Ohm y la resistencia eléctrica  6.2.2. Resistividad y dependencia de la temperatura  6.2.3. Leyes de Kirchhoff y análisis de circuitos  6.2.4. Potencia eléctrica y eficiencia  6.2.5. Combinación de resistencias  6.3. Magnetismo y electromagnetismo  6.3.1. Campos magnéticos y sus fuentes  6.3.2. Fuerza magnética sobre cargas en movimiento  6.3.3. Inducción electromagnética  6.3.4. Leyes de Faraday y Lenz  6.3.5. Inductancia y Transformador  6.3.6. Corriente alterna y sus aplicaciones
  7. Óptica  7.1. Reflexión y Refracción  7.1.1. leyes de reflexión y refracción  7.1.2. Espejos y lentes  7.1.3. Reflexión interna total y fibra óptica  7.2. Óptica de ondas  7.2.1. Interferencia y Difracción  7.2.2. Experimento de la doble rendija de Young  7.2.3. Polarización de la luz
  8. Física Moderna  8.1.1. Efecto fotoeléctrico y la teoría de Einstein  8.1.2. Dualidad onda-partícula  8.1.3. El principio de incertidumbre de Heisenberg  8.1.4. Efecto Compton  8.2. Física Atómica y Nuclear  8.2.1. Modelo atómico y niveles de energía  8.2.2. Desintegración radiactiva y vida media  8.2.3. Fisión y Fusión Nuclear
  9. Electrónica y Comunicación  9.1. Semiconductores  9.1.1. uniones pn y diodo  9.1.2. Transistores y compuertas lógicas  9.1.3. Circuitos Integrados y Aplicaciones  9.2. Sistemas de comunicación  9.2.1. Conceptos básicos de la comunicación analógica y digital  9.2.2. Comunicación Inalámbrica y Óptica  9.2.3. Modulación y Demodulación

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Péndulo y sistema masa-resorte


En física, el estudio de las ondas y las oscilaciones es fundamental para comprender los principios subyacentes de muchos fenómenos. Una parte importante de este estudio es el movimiento armónico simple, o MAS en resumen. MAS describe el tipo de movimiento oscilatorio donde la fuerza que actúa sobre un objeto es proporcional a su desplazamiento desde su posición de equilibrio y actúa hacia ese equilibrio. Los dos sistemas más convincentes que demuestran MAS son el péndulo y el sistema masa-resorte.

Péndulo simple

Un péndulo simple consiste en una masa, conocida como el bob, unida a una cuerda de longitud (L) que oscila hacia adelante y hacia atrás bajo la influencia de la gravedad. Este es un ejemplo clásico de MAS cuando el ángulo de oscilación es pequeño.

Componentes de un péndulo

  • Bob: Una masa al final de un péndulo.
  • Cuerda: longitud ( L ), considerada sin peso y rígida.
  • Punto de pivote: El punto fijo desde el cual el péndulo oscila.

Matemáticas del MAS de un péndulo

Cuando se desplaza el péndulo de su posición de reposo, hay una fuerza restauradora sobre él debido a la gravedad. Esta fuerza lo devuelve a la posición de equilibrio. Para ángulos pequeños (menos de unos 15 grados), esta fuerza se puede considerar proporcional al desplazamiento, lo que lleva a un oscilador armónico simple.

La ecuación de movimiento de un péndulo se da como:

[theta''(t) + frac{g}{L} sin(theta(t)) = 0]

Para pequeños ángulos, ( sin(theta) approx theta ), y la ecuación se simplifica a:

[theta''(t) + frac{g}{L} theta(t) = 0]

La solución a esta ecuación diferencial es:

[theta(t) = theta_0 cosleft(sqrt{frac{g}{L}} t + phiright)]

Dónde:

  • (theta_0) es el ángulo máximo de desplazamiento.
  • (g) es la aceleración debida a la gravedad.
  • (phi) es la constante de fase, determinada por las condiciones iniciales.

Características del movimiento del péndulo simple

  • Período (T): El período de un péndulo simple es el tiempo que tarda en completar un ciclo completo de su movimiento. Se da como: 
    [T = 2pi sqrt{frac{L}{g}}]
    Note que el período de tiempo es independiente de la masa del bob y la amplitud del movimiento (para ángulos pequeños).
  • Frecuencia ( f ): La frecuencia es el recíproco del período: 
    [f = frac{1}{T} = frac{1}{2pi} sqrt{frac{g}{L}}]
  • Amplitud: Desplazamiento desde la posición central.
l (theta)

Sistema masa-resorte

Otro sistema clásico que exhibe movimiento armónico simple es el sistema masa-resorte. Este sistema consiste en una masa unida a un resorte que puede oscilar hacia adelante y hacia atrás.

Componentes de un sistema masa-resorte

  • Masa: El objeto al final de un resorte.
  • Resorte: Un objeto elástico que puede comprimirse o estirarse.

Matemáticas del MAS en un sistema masa-resorte

La fuerza ejercida por un resorte se da por la ley de Hooke, que establece que la fuerza ejercida por un resorte es proporcional a la distancia que se estira o comprime desde su posición de reposo:

[F = -kx]

Dónde:

  • (F) es la fuerza ejercida por el resorte.
  • (k) es la constante del resorte, que mide la rigidez del resorte.
  • (x) es el desplazamiento del resorte desde su posición de equilibrio.

La ecuación de movimiento para una masa unida a un resorte se da por la segunda ley de Newton:

[ma = -kx]

donde (a) (aceleración) es la segunda derivada del desplazamiento con respecto al tiempo, entonces

[mfrac{d^2x}{dt^2} = -kx]

Al reorganizar obtenemos:

[frac{d^2x}{dt^2} + frac{k}{m}x = 0]

La solución general es esta:

[x(t) = A cosleft(omega t + phiright)]

Dónde:

  • (A) es la amplitud, es la máxima extensión del desplazamiento.
  • (omega = sqrt{frac{k}{m}}) es la frecuencia angular.
  • (phi) es la constante de fase, determinada por las condiciones iniciales.

Características del movimiento del sistema masa-resorte

  • Período ( T ): El período se da por: 
    [T = 2pi sqrt{frac{m}{k}}]
  • Frecuencia ( f ): La frecuencia es: 
    [f = frac{1}{T} = frac{1}{2pi} sqrt{frac{k}{m}}]
  • Amplitud: Desplazamiento máximo desde el equilibrio.
M K

Comparación del péndulo y sistema masa-resorte

Ambos sistemas, péndulo y masa-resorte, son ejemplos de MAS, sin embargo, ejemplifican estos principios de diferentes maneras.

Similitudes

  • Ambos sistemas tienen un estado de equilibrio al que naturalmente regresan cuando se perturban.
  • Ambos exhiben movimiento periódico y tienen un período y frecuencia definidos.
  • En ambos sistemas hay conversión de energía entre energía potencial y cinética durante el movimiento.

Contraindicaciones

  • La fuerza restauradora en un péndulo se debe a la gravedad, mientras que en un sistema masa-resorte se debe a la tensión del resorte.
  • El período de tiempo de un péndulo depende de la longitud de la cuerda y la gravedad, mientras que el período de tiempo de un sistema masa-resorte depende de la masa y la constante del resorte.

Conclusión

El estudio del movimiento armónico simple a través de sistemas de péndulo y masa-resorte proporciona una visión de aspectos fundamentales del movimiento oscilatorio. Comprender estos sistemas sienta las bases para una mayor exploración en formas más complejas de movimiento y fenómenos de ondas. A pesar de la simplicidad de estos modelos, son herramientas poderosas para entender el mundo físico y son un punto de partida para explorar el vasto ámbito de las oscilaciones y ondas en la física.


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Péndulo y sistema masa-resorte

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