Grade 11
  1. Mecânica  1.1. dinâmicas  1.1.1. Movimento em uma dimensão  1.1.2. Movimento em duas e três dimensões  1.1.3. Deslocamento e Distância  1.1.4. Velocidade e Rapidez  1.1.5. Aceleração e desaceleração  1.1.6. Análise gráfica do movimento  1.1.7. Equações do movimento (derivações avançadas)  1.1.8. Queda livre e velocidade terminal  1.1.9. Movimento de projéteis  1.1.10. Velocidade relativa em uma e duas dimensões  1.1.11. Movimento de um carro em um plano inclinado  1.2. Dinâmica  1.2.1. As leis do movimento de Newton e suas aplicações  1.2.2. Inércia e a primeira lei de Newton  1.2.3. Força e tipos de força  1.2.4. Atrito estático e cinético  1.2.5. Movimento circular e aceleração centrípeta  1.2.6. Movimento circular não uniforme  1.2.7. Bancagem de estradas e curvas  1.2.8. Momento e Impulso  1.2.9. Conservação do momento em uma e duas dimensões  1.2.10. Aplicações da Terceira Lei de Newton  1.3. Work, Energy and Power  1.3.1. Trabalho realizado por uma força constante e variável  1.3.2. Teorema trabalho-energia  1.3.3. Energia cinética e potencial  1.3.4. Energia potencial gravitacional e elástica  1.3.5. Conservação da energia mecânica  1.3.6. Poder e potência instantânea  1.3.7. Eficiência das máquinas  1.3.8. Trabalho realizado por forças conservativas e não conservativas  1.4. Movimento rotacional  1.4.1. Torque e aceleração angular  1.4.2. Equilíbrio rotacional  1.4.3. Momento de inércia e suas aplicações  1.4.4. Momento angular e sua conservação  1.4.5. Energia cinética de movimento de rotação e rotação  1.4.6. Teorema dos Eixos Paralelos e Perpendiculares  1.4.7. Dinâmica do movimento rotacional
  2. Gravitational force  2.1. Gravitação universal  2.1.1. Lei da gravitação universal de Newton  2.1.2. Campo gravitacional e potencial  2.1.3. Mudança na aceleração devido à gravidade  2.1.4. Leis do movimento planetário de Kepler  2.1.5. Mecânica orbital e satélites  2.1.6. Velocidade de escape e velocidade orbital  2.1.7. Ausência de peso e queda livre  2.1.8. Energia potencial gravitacional e energia em órbitas  2.1.9. Buracos negros e lente gravitacional
  3. Propriedades da matéria  3.1. Mecânica dos fluidos  3.1.1. Densidade e pressão em líquidos  3.1.2. A teoria de Pascal e aplicações  3.1.3. O Princípio de Arquimedes e a flutuação  3.1.4. A equação de Bernoulli e aplicações  3.1.5. Equação de continuidade e o efeito Venturi  3.1.6. Tensão superficial e capilaridade  3.1.7. Viscosidade e Lei de Poiseuille  3.1.8. Número de Reynolds e turbulência  3.2. Elasticidade e deformação  3.2.1. Lei de Hooke e a relação tensão-deformação  3.2.2. Módulo de elasticidade e aplicações  3.2.3. Deformação e limite de escoamento de sólidos
  4. Física térmica  4.1. Calor e temperatura  4.1.1. Propriedades termométricas e escala de temperatura  4.1.2. Expansão térmica de sólidos, líquidos e gases  4.1.3. Sistema de transferência de calor  4.1.4. Capacidade calorífica específica e calorimetria  4.1.5. Calor latente e mudança de fase  4.2. Kinetic theory of gases  4.2.1. Modelo molecular dos gases  4.2.2. Explicação cinética da temperatura  4.2.3. Equação do Gás Ideal e Desvios  4.2.4. Caminho livre médio e distribuição de Maxwell-Boltzmann  4.3. Leis da Termodinâmica  4.3.1. Lei Zero e Equilíbrio Térmico  4.3.2. Primeira Lei e Energia Interna  4.3.3. A Segunda Lei e Entropia  4.3.4. Ciclo de Carnot e motores térmicos  4.3.5. Refrigeradores e Bombas de Calor
  5. Ondas e oscilações  5.1. Movimento Harmônico Simples  5.1.1. Equações do MHS  5.1.2. Energia no MHS  5.1.3. Oscilações amortecidas e forçadas  5.1.4. Ressonância e aplicações  5.1.5. Pêndulo e sistema massa-mola  5.2. Movimento ondulatório  5.2.1. Tipos de ondas mecânicas  5.2.2. Movimento das ondas e transporte de energia  5.2.3. Princípio da Superposição e Ondas Estacionárias  5.2.4. Reflexão, Refração e Difração  5.2.5. Efeito Doppler em som e luz  5.2.6. Pulsos e interferência
  6. Eletricidade e Magnetismo  6.1. Eletrostática  6.1.1. Carga elétrica e conservação  6.1.2. A lei de Coulomb e suas aplicações  6.1.3. Campo elétrico e fluxo elétrico  6.1.4. Potencial elétrico e energia potencial  6.1.5. Capacitance and Energy Stored in a Capacitor  6.2. Eletricidade Atual  6.2.1. Lei de Ohm e resistência elétrica  6.2.2. Resistência e dependência de temperatura  6.2.3. Leis de Kirchhoff e Análise de Circuitos  6.2.4. Potência elétrica e eficiência  6.2.5. Combinação de resistores  6.3. Magnetismo e Eletromagnetismo  6.3.1. Campos magnéticos e suas fontes  6.3.2. Força magnética em cargas em movimento  6.3.3. Indução eletromagnética  6.3.4. Leis de Faraday e Lenz  6.3.5. Indutância e Transformador  6.3.6. Corrente alternada e suas aplicações
  7. Óptica  7.1. Reflexão e Refração  7.1.1. leis da reflexão e refração  7.1.2. Espelhos e lentes  7.1.3. Reflexão interna total e fibra óptica  7.2. Óptica de ondas  7.2.1. Interferência e Difração  7.2.2. Experimento da dupla fenda de Young  7.2.3. Polarização da luz
  8. Física Moderna  8.1.1. Efeito fotoelétrico e a teoria de Einstein  8.1.2. Dualidade onda-partícula  8.1.3. Princípio da Incerteza de Heisenberg  8.1.4. Compton Effect  8.2. Física Atômica e Nuclear  8.2.1. Modelo atômico e níveis de energia  8.2.2. Decaimento radioativo e meia-vida  8.2.3. Fissão Nuclear e Fusão
  9. Eletrônica e Comunicação  9.1. Semicondutores  9.1.1. junção pn e diodo  9.1.2. Transistores e Portas Lógicas  9.1.3. Circuitos Integrados e Aplicações  9.2. Sistemas de Comunicação  9.2.1. Noções básicas de Comunicação Analógica e Digital  9.2.2. Comunicação Sem Fio e Óptica  9.2.3. Modulação e Demodulação

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Pêndulo e sistema massa-mola


Na física, o estudo das ondas e oscilações é fundamental para entender os princípios subjacentes de muitos fenômenos. Uma parte importante desse estudo é o movimento harmônico simples, ou MHS. O MHS descreve o tipo de movimento oscilatório onde a força atuante em um objeto é proporcional ao seu deslocamento de sua posição de equilíbrio e atua em direção a esse equilíbrio. Os dois sistemas mais convincentes que demonstram o MHS são o pêndulo e o sistema massa-mola.

Pêndulo simples

Um pêndulo simples consiste em uma massa, conhecida como bob, presa a uma corda de comprimento (L) que balança de um lado para o outro sob a influência da gravidade. Este é um exemplo clássico de MHS quando o ângulo de oscilação é pequeno.

Componentes de um pêndulo

  • Bob: Uma massa na extremidade de um pêndulo.
  • Corda: comprimento ( L ), considerada sem peso e rígida.
  • Ponto de pivô: O ponto fixo a partir do qual o pêndulo oscila.

Matemática do MHS de um pêndulo

Quando o pêndulo é deslocado de sua posição de repouso, há uma força restauradora nele devido à gravidade. Essa força o traz de volta à posição de equilíbrio. Para pequenos ângulos (menos de cerca de 15 graus), essa força pode ser considerada proporcional ao deslocamento, levando a um oscilador harmônico simples.

A equação de movimento de um pêndulo é dada por:

[theta''(t) + frac{g}{L} sin(theta(t)) = 0]

Para pequenos ângulos, ( sin(theta) approx theta ), e a equação se simplifica para:

[theta''(t) + frac{g}{L} theta(t) = 0]

A solução para esta equação diferencial é:

[theta(t) = theta_0 cosleft(sqrt{frac{g}{L}} t + phiright)]

Onde:

  • (theta_0) é o ângulo máximo de deslocamento.
  • (g) é a aceleração devido à gravidade.
  • (phi) é a constante de fase, determinada pelas condições iniciais.

Características do movimento do pêndulo simples

  • Período (T): O período de um pêndulo simples é o tempo que leva para completar um ciclo completo de seu movimento. É dado por: 
    [T = 2pi sqrt{frac{L}{g}}]
    Note que o período de tempo é independente da massa do bob e da amplitude do movimento (para pequenos ângulos).
  • Frequência ( f ): A frequência é o recíproco do período: 
    [f = frac{1}{T} = frac{1}{2pi} sqrt{frac{g}{L}}]
  • Amplitude: Deslocamento da posição central.
l (theta)

Sistema massa-mola

Outro sistema clássico que exibe movimento harmônico simples é o sistema massa-mola. Este sistema consiste em uma massa presa a uma mola que pode oscilar para frente e para trás.

Componentes de um sistema massa-mola

  • Massa: O objeto na extremidade de uma mola.
  • Mola: Um objeto elástico que pode ser comprimido ou esticado.

Matemática do MHS da massa-mola

A força exercida por uma mola é dada pela lei de Hooke, que afirma que a força exercida por uma mola é proporcional à distância que ela é esticada ou comprimida de sua posição de repouso:

[F = -kx]

Onde:

  • (F) é a força exercida pela mola.
  • (k) é a constante da mola, que mede a rigidez da mola.
  • (x) é o deslocamento da mola de sua posição de equilíbrio.

A equação de movimento para uma massa presa a uma mola é dada pela segunda lei de Newton:

[ma = -kx]

onde (a) (aceleração) é a segunda derivada do deslocamento em relação ao tempo, assim

[mfrac{d^2x}{dt^2} = -kx]

Reorganizando obtemos:

[frac{d^2x}{dt^2} + frac{k}{m}x = 0]

A solução geral é esta:

[x(t) = A cosleft(omega t + phiright)]

Onde:

  • (A) é a amplitude, é a extensão máxima do deslocamento.
  • (omega = sqrt{frac{k}{m}}) é a frequência angular.
  • (phi) é a constante de fase, determinada pelas condições iniciais.

Características do movimento do sistema massa-mola

  • Período ( T ): O período é dado por: 
    [T = 2pi sqrt{frac{m}{k}}]
  • Frequência ( f ): A frequência é: 
    [f = frac{1}{T} = frac{1}{2pi} sqrt{frac{k}{m}}]
  • Amplitude: Deslocamento máximo do equilíbrio.
M K

Comparação do pêndulo e do sistema massa-mola

Ambos pêndulo e sistemas massa-mola são exemplos de MHS, no entanto, eles exemplificam estes princípios de maneiras diferentes.

Semelhanças

  • Ambos os sistemas têm um estado de equilíbrio para o qual retornam naturalmente quando perturbados.
  • Ambos apresentam movimento periódico e têm um período e frequência definidos.
  • Em ambos os sistemas há conversão de energia entre energia potencial e cinética durante o movimento.

Contraindicações

  • A força restauradora em um pêndulo é devido à gravidade, enquanto em um sistema massa-mola é devido à tensão da mola.
  • O período de tempo de um pêndulo depende do comprimento da corda e da gravidade, enquanto o período de tempo de um sistema massa-mola depende da massa e da constante da mola.

Conclusão

O estudo do movimento harmônico simples através dos sistemas de pêndulo e massa-mola fornece uma visão dos aspectos fundamentais do movimento oscilatório. Compreender esses sistemas estabelece as bases para uma exploração mais aprofundada em formas mais complexas de movimento e fenômenos de ondas. Apesar da simplicidade desses modelos, eles são ferramentas poderosas para entender o mundo físico e são um ponto de partida para explorar o vasto campo das oscilações e ondas na física.


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Pêndulo e sistema massa-mola

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