Grade 11
  1. Mecânica  1.1. dinâmicas  1.1.1. Movimento em uma dimensão  1.1.2. Movimento em duas e três dimensões  1.1.3. Deslocamento e Distância  1.1.4. Velocidade e Rapidez  1.1.5. Aceleração e desaceleração  1.1.6. Análise gráfica do movimento  1.1.7. Equações do movimento (derivações avançadas)  1.1.8. Queda livre e velocidade terminal  1.1.9. Movimento de projéteis  1.1.10. Velocidade relativa em uma e duas dimensões  1.1.11. Movimento de um carro em um plano inclinado  1.2. Dinâmica  1.2.1. As leis do movimento de Newton e suas aplicações  1.2.2. Inércia e a primeira lei de Newton  1.2.3. Força e tipos de força  1.2.4. Atrito estático e cinético  1.2.5. Movimento circular e aceleração centrípeta  1.2.6. Movimento circular não uniforme  1.2.7. Bancagem de estradas e curvas  1.2.8. Momento e Impulso  1.2.9. Conservação do momento em uma e duas dimensões  1.2.10. Aplicações da Terceira Lei de Newton  1.3. Work, Energy and Power  1.3.1. Trabalho realizado por uma força constante e variável  1.3.2. Teorema trabalho-energia  1.3.3. Energia cinética e potencial  1.3.4. Energia potencial gravitacional e elástica  1.3.5. Conservação da energia mecânica  1.3.6. Poder e potência instantânea  1.3.7. Eficiência das máquinas  1.3.8. Trabalho realizado por forças conservativas e não conservativas  1.4. Movimento rotacional  1.4.1. Torque e aceleração angular  1.4.2. Equilíbrio rotacional  1.4.3. Momento de inércia e suas aplicações  1.4.4. Momento angular e sua conservação  1.4.5. Energia cinética de movimento de rotação e rotação  1.4.6. Teorema dos Eixos Paralelos e Perpendiculares  1.4.7. Dinâmica do movimento rotacional
  2. Gravitational force  2.1. Gravitação universal  2.1.1. Lei da gravitação universal de Newton  2.1.2. Campo gravitacional e potencial  2.1.3. Mudança na aceleração devido à gravidade  2.1.4. Leis do movimento planetário de Kepler  2.1.5. Mecânica orbital e satélites  2.1.6. Velocidade de escape e velocidade orbital  2.1.7. Ausência de peso e queda livre  2.1.8. Energia potencial gravitacional e energia em órbitas  2.1.9. Buracos negros e lente gravitacional
  3. Propriedades da matéria  3.1. Mecânica dos fluidos  3.1.1. Densidade e pressão em líquidos  3.1.2. A teoria de Pascal e aplicações  3.1.3. O Princípio de Arquimedes e a flutuação  3.1.4. A equação de Bernoulli e aplicações  3.1.5. Equação de continuidade e o efeito Venturi  3.1.6. Tensão superficial e capilaridade  3.1.7. Viscosidade e Lei de Poiseuille  3.1.8. Número de Reynolds e turbulência  3.2. Elasticidade e deformação  3.2.1. Lei de Hooke e a relação tensão-deformação  3.2.2. Módulo de elasticidade e aplicações  3.2.3. Deformação e limite de escoamento de sólidos
  4. Física térmica  4.1. Calor e temperatura  4.1.1. Propriedades termométricas e escala de temperatura  4.1.2. Expansão térmica de sólidos, líquidos e gases  4.1.3. Sistema de transferência de calor  4.1.4. Capacidade calorífica específica e calorimetria  4.1.5. Calor latente e mudança de fase  4.2. Kinetic theory of gases  4.2.1. Modelo molecular dos gases  4.2.2. Explicação cinética da temperatura  4.2.3. Equação do Gás Ideal e Desvios  4.2.4. Caminho livre médio e distribuição de Maxwell-Boltzmann  4.3. Leis da Termodinâmica  4.3.1. Lei Zero e Equilíbrio Térmico  4.3.2. Primeira Lei e Energia Interna  4.3.3. A Segunda Lei e Entropia  4.3.4. Ciclo de Carnot e motores térmicos  4.3.5. Refrigeradores e Bombas de Calor
  5. Ondas e oscilações  5.1. Movimento Harmônico Simples  5.1.1. Equações do MHS  5.1.2. Energia no MHS  5.1.3. Oscilações amortecidas e forçadas  5.1.4. Ressonância e aplicações  5.1.5. Pêndulo e sistema massa-mola  5.2. Movimento ondulatório  5.2.1. Tipos de ondas mecânicas  5.2.2. Movimento das ondas e transporte de energia  5.2.3. Princípio da Superposição e Ondas Estacionárias  5.2.4. Reflexão, Refração e Difração  5.2.5. Efeito Doppler em som e luz  5.2.6. Pulsos e interferência
  6. Eletricidade e Magnetismo  6.1. Eletrostática  6.1.1. Carga elétrica e conservação  6.1.2. A lei de Coulomb e suas aplicações  6.1.3. Campo elétrico e fluxo elétrico  6.1.4. Potencial elétrico e energia potencial  6.1.5. Capacitance and Energy Stored in a Capacitor  6.2. Eletricidade Atual  6.2.1. Lei de Ohm e resistência elétrica  6.2.2. Resistência e dependência de temperatura  6.2.3. Leis de Kirchhoff e Análise de Circuitos  6.2.4. Potência elétrica e eficiência  6.2.5. Combinação de resistores  6.3. Magnetismo e Eletromagnetismo  6.3.1. Campos magnéticos e suas fontes  6.3.2. Força magnética em cargas em movimento  6.3.3. Indução eletromagnética  6.3.4. Leis de Faraday e Lenz  6.3.5. Indutância e Transformador  6.3.6. Corrente alternada e suas aplicações
  7. Óptica  7.1. Reflexão e Refração  7.1.1. leis da reflexão e refração  7.1.2. Espelhos e lentes  7.1.3. Reflexão interna total e fibra óptica  7.2. Óptica de ondas  7.2.1. Interferência e Difração  7.2.2. Experimento da dupla fenda de Young  7.2.3. Polarização da luz
  8. Física Moderna  8.1.1. Efeito fotoelétrico e a teoria de Einstein  8.1.2. Dualidade onda-partícula  8.1.3. Princípio da Incerteza de Heisenberg  8.1.4. Compton Effect  8.2. Física Atômica e Nuclear  8.2.1. Modelo atômico e níveis de energia  8.2.2. Decaimento radioativo e meia-vida  8.2.3. Fissão Nuclear e Fusão
  9. Eletrônica e Comunicação  9.1. Semicondutores  9.1.1. junção pn e diodo  9.1.2. Transistores e Portas Lógicas  9.1.3. Circuitos Integrados e Aplicações  9.2. Sistemas de Comunicação  9.2.1. Noções básicas de Comunicação Analógica e Digital  9.2.2. Comunicação Sem Fio e Óptica  9.2.3. Modulação e Demodulação

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Movimento Harmônico Simples


Introdução ao movimento harmônico simples

O movimento está ao nosso redor. Desde o balançar de um pêndulo até a vibração das cordas de um violão, o movimento pode ser observado em várias formas. Uma dessas formas é conhecida como movimento harmônico simples (MHS), que é um tipo de movimento periódico onde a força restauradora é diretamente proporcional ao deslocamento e atua na direção oposta.

Imagine uma criança sentada em um balanço. Enquanto a criança balança para frente e para trás, ela está experimentando um exemplo de movimento harmônico simples. O balanço balança para frente e para trás em um padrão regular, mostrando as características do MHS.

Definindo movimento harmônico simples

O movimento harmônico simples pode ser definido como:

Movimento harmônico simples (MHS) é um tipo de movimento oscilatório no qual a força restauradora que atua sobre um objeto é proporcional ao deslocamento do objeto em relação à sua posição de equilíbrio e é dirigida em direção a essa posição.

Matematicamente, isso pode ser expresso como:

F = -kx

Aqui, F é a força restauradora, k é a constante de proporcionalidade (constante da mola na maioria dos casos) e x é o deslocamento em relação à posição de equilíbrio. O sinal negativo indica que a direção da força é oposta à direção do deslocamento.

Características do movimento harmônico simples

O movimento harmônico simples possui características específicas que podem ser observadas em diferentes sistemas físicos. Essas características são:

1. Periodicidade

O MHS é um movimento periódico, o que significa que o objeto retorna à sua posição inicial após um determinado intervalo de tempo, conhecido como período.

2. Natureza sinusoidal

O MHS pode ser descrito por funções sinusoidais (funções seno e cosseno). Isso significa que o deslocamento do objeto em função do tempo pode ser expresso usando essas funções.

A forma geral da equação para o MHS é:

x(t) = a cos(ωt + φ)

Onde:

  • x(t) é o deslocamento no tempo t.
  • A é a amplitude do movimento, o deslocamento máximo em relação à posição de equilíbrio.
  • ω (ômega) é a frequência angular.
  • φ (phi) é a constante de fase, que determina a condição inicial do movimento.

3. Oscilação

O movimento de um objeto consiste em um movimento de ida e volta em relação à sua posição de equilíbrio.

Descrição matemática do movimento harmônico simples

Frequência angular e período

A frequência angular ω está relacionada à frequência física f e ao período T da seguinte forma:

ω = 2πf = 2π/t

Aqui:

  • T é o período (tempo gasto em um ciclo completo do movimento).
  • f é a frequência (número de ciclos por segundo).

Velocidade e aceleração no MHS

No MHS, a velocidade de um objeto é a derivada temporal de seu deslocamento:

v(t) = dx/dt = -Aω sin(ωt + φ)

A aceleração do objeto é a derivada temporal da velocidade ou a segunda derivada do deslocamento:

a(t) = dv/dt = d²x/dt² = -Aω² cos(ωt + φ)

Energia no movimento harmônico simples

No movimento harmônico simples, a energia é continuamente transformada entre energia potencial e energia cinética.

Energia cinética

A energia cinética EC de um corpo em MHS pode ser descrita como:

EC = 1/2 m v² = 1/2 m (aω sin(ωt + φ))²

Energia potencial

A energia potencial EP é:

EP = 1/2 k x² = 1/2 k (A cos(ωt + φ))²

Energia total

No MHS, a energia mecânica total E permanece constante:

E = EC + EP = 1/2 k A²

Essa transformação de energia resulta no movimento característico sinusoidal do MHS.

Visualização do movimento harmônico simples

Para compreender melhor o MHS, vamos visualizá-lo usando o exemplo de um pêndulo simples:

posição de equilíbrio

No diagrama acima, o pêndulo balança de um lado para o outro, exibindo o MHS. A posição de equilíbrio está logo abaixo do ponto de suspensão.

Exemplos de movimento harmônico simples

Exemplo 1: Massa em uma mola

Considere uma massa presa a uma mola. Quando a massa é deslocada de sua posição de equilíbrio e solta, ela oscilará para frente e para trás. Este é um exemplo clássico de MHS.

Exemplo 2: Pêndulo simples

Um pêndulo simples exibe MHS quando o ângulo de oscilação é pequeno. A aceleração devido à gravidade atua como uma força restauradora que puxa o pêndulo de volta à sua posição de equilíbrio.

Exemplo 3: Vibrações de um diapasão

Quando um diapasão é golpeado, suas hastes vibram em MHS, produzindo ondas sonoras com um tom específico.

Importância do movimento harmônico simples

Compreender o MHS é importante no estudo de ondas e oscilações, pois ele forma a base de movimentos e sistemas mais complexos. Ele fornece informações sobre o comportamento de vários fenômenos físicos, incluindo ondas sonoras, ondas de luz e circuitos elétricos.

Conclusão

O movimento harmônico simples é um conceito fundamental na física, representando um movimento idealizado que fundamenta uma ampla gama de sistemas do mundo real. Ao estudar o MHS, adquirimos uma compreensão mais profunda de como as forças interagem para produzir padrões recorrentes de movimento.


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