Grado 11
  1. Mecánica  1.1. dinámico  1.1.1. Movimiento en una dimensión  1.1.2. Movimiento en dos y tres dimensiones  1.1.3. Desplazamiento y Distancia  1.1.4. Velocidad y rapidez  1.1.5. Aceleración y desaceleración  1.1.6. Análisis gráfico del movimiento  1.1.7. Ecuaciones del movimiento (deducciones avanzadas)  1.1.8. Caída libre y velocidad terminal  1.1.9. Movimiento de proyectiles  1.1.10. Velocidad relativa en una y dos dimensiones  1.1.11. Movimiento de un coche en un plano inclinado  1.2. Dinámica  1.2.1. Leyes del movimiento de Newton y sus aplicaciones  1.2.2. Inercia y la primera ley de Newton  1.2.3. Fuerza y tipos de fuerza  1.2.4. Fricción estática y cinética  1.2.5. Movimiento circular y aceleración centrípeta  1.2.6. Movimiento circular no uniforme  1.2.7. Peralte de carreteras y curvas  1.2.8. Momento e Impulso  1.2.9. Conservación del momento en una y dos dimensiones  1.2.10. Aplicaciones de la Tercera Ley de Newton  1.3. Trabajo, Energía y Potencia  1.3.1. Trabajo realizado por una fuerza constante y variable  1.3.2. Teorema trabajo-energía  1.3.3. Energía cinética y potencial  1.3.4. Energía potencial gravitacional y elástica  1.3.5. Conservación de la energía mecánica  1.3.6. Energía y potencia instantánea  1.3.7. Eficiencia de las máquinas  1.3.8. Trabajo realizado por fuerzas conservativas y no conservativas  1.4. Movimiento rotacional  1.4.1. Torsión y aceleración angular  1.4.2. Equilibrio rotacional  1.4.3. Momento de inercia y sus aplicaciones  1.4.4. Momento angular y su conservación  1.4.5. Energía cinética del movimiento de rodadura y rotación  1.4.6. Teorema del Eje Paralelo y Perpendicular  1.4.7. Dinámica del movimiento rotacional
  2. Fuerza gravitacional  2.1. Gravitación universal  2.1.1. La ley de gravitación universal de Newton  2.1.2. Campo gravitacional y potencial  2.1.3. Cambio en la aceleración debido a la gravedad  2.1.4. Leyes del movimiento planetario de Kepler  2.1.5. Mecánica orbital y satélites  2.1.6. Velocidad de escape y velocidad orbital  2.1.7. Ingravidez y caída libre  2.1.8. Energía potencial gravitacional y energía en órbitas  2.1.9. Agujeros negros y lente gravitacional
  3. Propiedades de la materia  3.1. Mecánica de fluidos  3.1.1. Densidad y presión en líquidos  3.1.2. La teoría de Pascal y sus aplicaciones  3.1.3. Principio de Arquímedes y Flotabilidad  3.1.4. Ecuación de Bernoulli y sus aplicaciones  3.1.5. Ecuación de continuidad y el efecto Venturi  3.1.6. Tensión superficial y capilaridad  3.1.7. Viscosidad y la Ley de Poiseuille  3.1.8. Número de Reynolds y turbulencia  3.2. Elasticidad y deformación  3.2.1. La ley de Hooke y la relación tensión-deformación  3.2.2. Módulo de elasticidad y aplicaciones  3.2.3. Deformación y límite elástico de los sólidos
  4. Física térmica  4.1. Calor y temperatura  4.1.1. Propiedades termométricas y escala de temperatura  4.1.2. Expansión térmica de sólidos, líquidos y gases  4.1.3. Sistema de transferencia de calor  4.1.4. Capacidad calorífica específica y calorimetría  4.1.5. Calor latente y cambio de fase  4.2. Teoría cinética de los gases  4.2.1. Modelo molecular de los gases  4.2.2. Explicación cinética de la temperatura  4.2.3. Ecuación de Gas Ideal y Desviaciones  4.2.4. Camino libre medio y distribución de Maxwell–Boltzmann  4.3. Leyes de la Termodinámica  4.3.1. Zeroth Law y Equilibrio Térmico  4.3.2. Primera Ley y Energía Interna  4.3.3. La Segunda Ley y la Entropía  4.3.4. Ciclo de Carnot y motores térmicos  4.3.5. Refrigeradores y bombas de calor
  5. Ondas y oscilaciones  5.1. Movimiento Armónico Simple  5.1.1. Ecuaciones del MHS  5.1.2. Energía en MAS  5.1.3. Oscilaciones amortiguadas y forzadas  5.1.4. Resonancia y aplicaciones  5.1.5. Péndulo y sistema masa-resorte  5.2. Movimiento ondulatorio  5.2.1. Tipos de ondas mecánicas  5.2.2. Movimiento ondulatorio y transporte de energía  5.2.3. Principio de Superposición y Ondas Estacionarias  5.2.4. Reflexión, Refracción y Difracción  5.2.5. Efecto Doppler en sonido y luz  5.2.6. Pulsaciones e interferencia
  6. Electricidad y Magnetismo  6.1. Electrostática  6.1.1. Carga eléctrica y conservación  6.1.2. La ley de Coulomb y sus aplicaciones  6.1.3. Campo eléctrico y flujo eléctrico  6.1.4. Potencial eléctrico y energía potencial  6.1.5. Capacitancia y energía almacenada en un condensador  6.2. Electricidad Corriente  6.2.1. La ley de Ohm y la resistencia eléctrica  6.2.2. Resistividad y dependencia de la temperatura  6.2.3. Leyes de Kirchhoff y análisis de circuitos  6.2.4. Potencia eléctrica y eficiencia  6.2.5. Combinación de resistencias  6.3. Magnetismo y electromagnetismo  6.3.1. Campos magnéticos y sus fuentes  6.3.2. Fuerza magnética sobre cargas en movimiento  6.3.3. Inducción electromagnética  6.3.4. Leyes de Faraday y Lenz  6.3.5. Inductancia y Transformador  6.3.6. Corriente alterna y sus aplicaciones
  7. Óptica  7.1. Reflexión y Refracción  7.1.1. leyes de reflexión y refracción  7.1.2. Espejos y lentes  7.1.3. Reflexión interna total y fibra óptica  7.2. Óptica de ondas  7.2.1. Interferencia y Difracción  7.2.2. Experimento de la doble rendija de Young  7.2.3. Polarización de la luz
  8. Física Moderna  8.1.1. Efecto fotoeléctrico y la teoría de Einstein  8.1.2. Dualidad onda-partícula  8.1.3. El principio de incertidumbre de Heisenberg  8.1.4. Efecto Compton  8.2. Física Atómica y Nuclear  8.2.1. Modelo atómico y niveles de energía  8.2.2. Desintegración radiactiva y vida media  8.2.3. Fisión y Fusión Nuclear
  9. Electrónica y Comunicación  9.1. Semiconductores  9.1.1. uniones pn y diodo  9.1.2. Transistores y compuertas lógicas  9.1.3. Circuitos Integrados y Aplicaciones  9.2. Sistemas de comunicación  9.2.1. Conceptos básicos de la comunicación analógica y digital  9.2.2. Comunicación Inalámbrica y Óptica  9.2.3. Modulación y Demodulación

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Leyes de Kirchhoff y análisis de circuitos


En el estudio de la electricidad y el magnetismo, es importante entender cómo funcionan los circuitos eléctricos. Una de las formas más efectivas de analizar circuitos es utilizar las leyes de Kirchhoff. Estas leyes son herramientas fundamentales en el análisis de circuitos y nos ayudan a resolver sistemáticamente muchos circuitos eléctricos, especialmente cuando involucran muchos componentes conectados de maneras complejas.

Introducción a los conceptos de circuitos

Antes de profundizar en las leyes de Kirchhoff, revisemos algunos conceptos básicos de los circuitos eléctricos. Un circuito es un camino cerrado a través del cual fluye corriente eléctrica. Los componentes de un circuito incluyen:

  • Fuente de energía: Proporciona energía, como una batería.
  • Resistencias: Restringen el flujo de electricidad y realizan varias funciones como controlar la corriente.
  • Cables: Caminos conductores que dirigen la corriente eléctrica, normalmente hechos de metales como el cobre.

La dirección convencional del flujo eléctrico es desde el terminal positivo de la fuente de energía al terminal negativo, aunque los electrones realmente fluyen en la dirección opuesta.

Entendiendo las leyes de Kirchhoff

Las leyes de Kirchhoff se dividen en dos leyes básicas, nombradas en honor al físico alemán Gustav Kirchhoff. Estas son la ley de corriente de Kirchhoff (KCL) y la ley de voltaje de Kirchhoff (KVL).

Ley de corriente de Kirchhoff (KCL)

La ley de corriente de Kirchhoff se basa en el principio de conservación de la carga. Afirma que la corriente total que entra a una unión debe ser igual a la corriente total que sale de esa unión. Se puede escribir matemáticamente como:

Σ I_{in} = Σ I_{out}

Donde:

  • I_{in}: corriente que entra a la unión
  • I_{out}: corriente que sale de la unión

Una unión es cualquier punto en un circuito donde dos o más componentes están conectados. En otras palabras, la suma de las corrientes que fluyen hacia un nodo es igual a la suma de las corrientes que fluyen fuera del nodo.

I1 i2 i3 I4

En la vista anterior, en la unión:

I1 = I2 + I3 + I4

Esto significa que la corriente que llega de I1 debe ser igual a la suma de las corrientes que salen de I2, I3 y I4.

Ley de voltaje de Kirchhoff (KVL)

La ley de voltaje de Kirchhoff se basa en el principio de conservación de la energía. Establece que la suma de todos los potenciales eléctricos alrededor de un lazo cerrado o malla en un circuito es igual a cero. Matemáticamente, se expresa como:

Σ V = 0

En términos simples, la KVL implica que la suma total de las caídas de voltaje alrededor de cualquier lazo de circuito cerrado debe ser igual a la suma total de las fuentes de voltaje en ese lazo.

Considere un lazo simple que consiste en una fuente de voltaje V y una serie de resistencias. Al trazar alrededor del lazo, puede encontrar una caída de potencial (cambio de voltaje negativo) a través de estas resistencias.

R1 R2 R3 V

La ecuación para este lazo sería:

V - I*R1 - I*R2 - I*R3 = 0

Donde:

  • V es el voltaje de la batería
  • I es la corriente que fluye a través de las resistencias
  • Las resistencias de las resistencias R1, R2, R3 son

Análisis de circuitos con las leyes de Kirchhoff

Para resolver el circuito, siga estos pasos al usar las leyes de Kirchhoff:

  1. Identificar todas las mallas y nodos dentro del circuito.
  2. Aplicar la KCL a todos los nodos (excepto los nodos de referencia que generalmente están conectados a tierra).
  3. Aplicar la KVL a cada lazo independiente.
  4. Resolver el conjunto de ecuaciones resultantes para encontrar el valor desconocido de corriente, voltaje o resistencia.

Veamos un ejemplo paso a paso.

Análisis de circuito de ejemplo

Considere un circuito compuesto por dos baterías y tres resistencias como se muestra a continuación:

R1 R2 R3 V1 V2

Paso 1: Etiquetar cada componente y nodo.

Nombremos:

  • Baterías: V1 y V2
  • Resistencias: R1, R2, R3
  • Corrientes: I1 fluye a través de R1, I2 fluye a través de R2, y I3 fluye a través de R3

Paso 2: Aplicar la KCL a los nodos.

Supongamos que tenemos un nodo donde estas corrientes se encuentran (la parte central de la malla):

I1 = I2 + I3

Paso 3: Aplicar la KVL al lazo.

Consideremos el lazo 1 (que contiene V1, R1):

V1 - I1*R1 - I3*R3 = 0

Consideremos el lazo 2 (que contiene V2, R2):

V2 - I2*R2 - I3*R3 = 0

Paso 4: Resolver la ecuación.

Ahora tendrás tres ecuaciones:

  1. I1 = I2 + I3
  2. V1 - I1*R1 - I3*R3 = 0
  3. V2 - I2*R2 - I3*R3 = 0

Estas ecuaciones se pueden resolver simultáneamente para determinar las corrientes desconocidas.

Ejemplo de resolución con valores

Supongamos los siguientes valores:

  • V1 = 10V
  • V2 = 5V
  • R1 = 2Ω
  • R2 = 3Ω
  • R3 = 1Ω

Sustituyendo estos en nuestras ecuaciones obtenemos:

  1. I1 = I2 + I3
  2. 10 - I1*2 - I3*1 = 0
  3. 5 - I2*3 - I3*1 = 0

Reorganizando las ecuaciones obtenemos:

  1. I1 - I2 - I3 = 0
  2. 2I1 + I3 = 10
  3. 3I2 + I3 = 5

Resuelve estas ecuaciones usando métodos simultáneos, como la sustitución o técnicas de matrices.

Conclusión

Las leyes de Kirchhoff, cuando se aplican cuidadosamente, proporcionan un poderoso marco para el análisis de circuitos. Dominar estos principios no solo ayuda a los estudiantes a enfrentar circuitos complejos, sino que también sienta las bases para estudios más avanzados en ingeniería eléctrica y física. Al entender cómo fluyen las corrientes y cómo caen los voltajes a través de los componentes, podemos entender y manipular el comportamiento del circuito para adaptarlo a nuestras necesidades, ya sea diseñar dispositivos electrónicos o solucionar problemas en sistemas eléctricos.


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