किर्चहॉफ के नियम और परिपथ विश्लेषण

बिजली और चुंबकत्व के अध्ययन में, यह समझना महत्वपूर्ण है कि विद्युत परिपथ कैसे काम करते हैं। परिपथों का विश्लेषण करने के सबसे प्रभावी तरीकों में से एक है किर्चहॉफ के नियमों का उपयोग करना। ये नियम परिपथ विश्लेषण में मौलिक उपकरण हैं और हमें कई विद्युत परिपथों को व्यवस्थित रूप से हल करने में मदद करते हैं, विशेष रूप से जब वे जटिल तरीकों से जुड़े कई घटकों को शामिल करते हैं।

परिपथ अवधारणाओं का परिचय

किर्चहॉफ के नियमों में और गहराई से जाने से पहले, आइए विद्युत परिपथों की कुछ मूल अवधारणाओं की समीक्षा करें। एक परिपथ एक बंद पथ है जिससे विद्युत धारा प्रवाहित होती है। एक परिपथ के घटक शामिल हैं:

• विद्युत स्रोत: ऊर्जा प्रदान करता है, जैसे कि बैटरी।
• प्रतिरोधक: बिजली के प्रवाह को प्रतिबंधित करते हैं, और विभिन्न कार्यों जैसे प्रवाह को नियंत्रित करने के लिए काम करते हैं।
• तार: संवाहक मार्ग जो विद्युत धारा को निर्देशित करते हैं, आमतौर पर तांबे जैसे धातुओं से बने होते हैं।

विद्युत प्रवाह की पारंपरिक दिशा विद्युत स्रोत के सकारात्मक टर्मिनल से नकारात्मक टर्मिनल की ओर होती है, हालांकि इलेक्ट्रॉनों की वास्तविक दिशा इसके विपरीत होती है।

किर्चहॉफ के नियमों को समझना

किर्चहॉफ के नियमों को दो मूलभूत नियमों में विभाजित किया गया है, जो जर्मन भौतिक विज्ञानी गुस्ताव किर्चहॉफ के नाम पर हैं। ये हैं किर्चहॉफ का धारा नियम (KCL) और किर्चहॉफ का वोल्टता नियम (KVL)।

किर्चहॉफ का धारा नियम (KCL)

किर्चहॉफ का धारा नियम चार्ज के संरक्षण के सिद्धांत पर आधारित है। यह कहता है कि किसी संगम में प्रवेश करने वाली कुल धारा उस संगम से निकलने वाली कुल धारा के बराबर होनी चाहिए। इसे गणितीय रूप में इस प्रकार लिखा जा सकता है:

Σ I_{in} = Σ I_{out}

जहां:

• I_{in}: संगम में प्रवेश करने वाली धारा
• I_{out}: संगम से निकलने वाली धारा

एक संगम एक परिपथ का वह बिंदु है जहां दो या अधिक घटक जुड़े होते हैं। अन्य शब्दों में, एक नोड में बहने वाली धाराओं का योग नोड से बहने वाली धाराओं के योग के बराबर होता है।

ऊपर के दृश्य में, संगम पर:

I1 = I2 + I3 + I4

इसका मतलब है कि I1 से आने वाली धारा को I2, I3 और I4 से बाहर जाने वाली धारा के योग के बराबर होना चाहिए।

किर्चहॉफ का वोल्टता नियम (KVL)

किर्चहॉफ का वोल्टता नियम ऊर्जा संरक्षण के सिद्धांत पर आधारित है। यह कहता है कि किसी परिपथ में एक बंद लूप या जाल के चारों ओर सभी विद्युत क्षमता का योग शून्य के बराबर होता है। इसे गणितीय रूप से इस प्रकार व्यक्त किया जाता है:

Σ V = 0

सरल शब्दों में, KVL का मतलब है कि किसी भी बंद परिपथ लूप के चारों ओर वोल्टेज ड्रॉप का कुल योग उस लूप में वोल्टेज स्रोतों के कुल योग के बराबर होना चाहिए।

एक साधारण लूप पर विचार करें जिसमें एक वोल्टेज स्रोत V और प्रतिरोधों की एक श्रृंखला शामिल हो। जब आप लूप के चारों ओर जाते हैं, तो आप इन प्रतिरोधों के पार क्षमता में कमी (नकारात्मक वोल्टेज परिवर्तन) का सामना कर सकते हैं।

इस लूप के लिए समीकरण होगा:

V - I*R1 - I*R2 - I*R3 = 0

जहां:

• V बैटरी का वोल्टेज है
• I वह धारा है जो प्रतिरोधों से प्रवाहित हो रही है
• प्रतिरोधक R1, R2, R3 के प्रतिरोध

किर्चहॉफ के नियमों के साथ परिपथों का विश्लेषण

परिपथ को हल करने के लिए, किर्चहॉफ के नियमों का उपयोग करते समय इन चरणों को लागू करें:

1. परिपथ के सभी लूप और नोड्स की पहचान करें।
2. सभी नोड्स पर KCL लागू करें (संदर्भ नोड्स को छोड़कर, जो आम तौर पर ग्राउंड होते हैं)।
3. प्रत्येक स्वतंत्र लूप पर KVL लागू करें।
4. अज्ञात धारा, वोल्टेज, या प्रतिरोध मान निकालने के लिए परिणामी समीकरणों के सेट को एक साथ हल करें।

आइए एक कदम-दर-कदम उदाहरण देखें।

उदाहरण परिपथ विश्लेषण

नीचे दिखाए गए अनुसार दो बैटरियों और तीन प्रतिरोधकों से बने एक परिपथ पर विचार करें:

चरण 1: प्रत्येक घटक और नोड को चिह्नित करें।

आइए नियुक्त करें:

• बैटरियां: V1 और V2
• प्रतिरोधक: R1, R2, R3
• धाराएं: I1 प्रवाहित होती है R1 से, I2 प्रवाहित होती है R2 से, और I3 प्रवाहित होती है R3 से

चरण 2: नोड्स पर KCL लागू करें।

मान लें कि हमारे पास एक नोड है जहां ये धाराएं मिलती हैं (मेश का केंद्रीय भाग):

I1 = I2 + I3

चरण 3: लूप पर KVL लागू करें।

लूप 1 पर विचार करें (जिसमें V1, R1 शामिल हैं):

V1 - I1*R1 - I3*R3 = 0

लूप 2 पर विचार करें (जिसमें V2, R2 शामिल हैं):

V2 - I2*R2 - I3*R3 = 0

चरण 4: समीकरण हल करें।

अब आपके पास तीन समीकरण होंगे:

1. I1 = I2 + I3
2. V1 - I1*R1 - I3*R3 = 0
3. V2 - I2*R2 - I3*R3 = 0

इन समीकरणों को अज्ञात धाराओं को निर्धारित करने के लिए एक साथ हल किया जा सकता है।

मूल्यों के साथ समाधान का उदाहरण

आइए निम्नलिखित मानों को मान लें:

• V1 = 10V
• V2 = 5V
• R1 = 2Ω
• R2 = 3Ω
• R3 = 1Ω

इनको हमारे समीकरणों में डालने पर हमें मिलता है:

1. I1 = I2 + I3
2. 10 - I1*2 - I3*1 = 0
3. 5 - I2*3 - I3*1 = 0

समीकरणों को पुनर्व्यवस्थित करने पर मिलता है:

1. I1 - I2 - I3 = 0
2. 2I1 + I3 = 10
3. 3I2 + I3 = 5

इन समीकरणों को एक साथ हल करने के लिए प्रतिस्थापन या मैट्रिक्स तकनीक जैसे विधियों का उपयोग करें।

निष्कर्ष

जब किर्चहॉफ के नियमों को विचारपूर्वक लागू किया जाता है, तो वे परिपथ विश्लेषण के लिए एक शक्तिशाली ढांचा प्रदान करते हैं। इन सिद्धांतों में महारत हासिल करना न केवल छात्रों को जटिल परिपथों को हल करने में मदद करता है बल्कि इलेक्ट्रिकल इंजीनियरिंग और भौतिकी में अधिक उन्नत अध्ययन का भी आधार है। यह समझकर कि धाराएं कैसे प्रवाहित होती हैं और घटकों के पार वोल्टेज कैसे गिरता है, हम सर्किट व्यवहार को समझ और हेरफेर कर सकते हैं ताकि हम अपनी आवश्यकताओं के अनुसार इलेक्ट्रॉनिक्स डिजाइन कर सकें या इलेक्ट्रिकल सिस्टम का निवारण कर सकें।

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