Grade 11
  1. Mecânica  1.1. dinâmicas  1.1.1. Movimento em uma dimensão  1.1.2. Movimento em duas e três dimensões  1.1.3. Deslocamento e Distância  1.1.4. Velocidade e Rapidez  1.1.5. Aceleração e desaceleração  1.1.6. Análise gráfica do movimento  1.1.7. Equações do movimento (derivações avançadas)  1.1.8. Queda livre e velocidade terminal  1.1.9. Movimento de projéteis  1.1.10. Velocidade relativa em uma e duas dimensões  1.1.11. Movimento de um carro em um plano inclinado  1.2. Dinâmica  1.2.1. As leis do movimento de Newton e suas aplicações  1.2.2. Inércia e a primeira lei de Newton  1.2.3. Força e tipos de força  1.2.4. Atrito estático e cinético  1.2.5. Movimento circular e aceleração centrípeta  1.2.6. Movimento circular não uniforme  1.2.7. Bancagem de estradas e curvas  1.2.8. Momento e Impulso  1.2.9. Conservação do momento em uma e duas dimensões  1.2.10. Aplicações da Terceira Lei de Newton  1.3. Work, Energy and Power  1.3.1. Trabalho realizado por uma força constante e variável  1.3.2. Teorema trabalho-energia  1.3.3. Energia cinética e potencial  1.3.4. Energia potencial gravitacional e elástica  1.3.5. Conservação da energia mecânica  1.3.6. Poder e potência instantânea  1.3.7. Eficiência das máquinas  1.3.8. Trabalho realizado por forças conservativas e não conservativas  1.4. Movimento rotacional  1.4.1. Torque e aceleração angular  1.4.2. Equilíbrio rotacional  1.4.3. Momento de inércia e suas aplicações  1.4.4. Momento angular e sua conservação  1.4.5. Energia cinética de movimento de rotação e rotação  1.4.6. Teorema dos Eixos Paralelos e Perpendiculares  1.4.7. Dinâmica do movimento rotacional
  2. Gravitational force  2.1. Gravitação universal  2.1.1. Lei da gravitação universal de Newton  2.1.2. Campo gravitacional e potencial  2.1.3. Mudança na aceleração devido à gravidade  2.1.4. Leis do movimento planetário de Kepler  2.1.5. Mecânica orbital e satélites  2.1.6. Velocidade de escape e velocidade orbital  2.1.7. Ausência de peso e queda livre  2.1.8. Energia potencial gravitacional e energia em órbitas  2.1.9. Buracos negros e lente gravitacional
  3. Propriedades da matéria  3.1. Mecânica dos fluidos  3.1.1. Densidade e pressão em líquidos  3.1.2. A teoria de Pascal e aplicações  3.1.3. O Princípio de Arquimedes e a flutuação  3.1.4. A equação de Bernoulli e aplicações  3.1.5. Equação de continuidade e o efeito Venturi  3.1.6. Tensão superficial e capilaridade  3.1.7. Viscosidade e Lei de Poiseuille  3.1.8. Número de Reynolds e turbulência  3.2. Elasticidade e deformação  3.2.1. Lei de Hooke e a relação tensão-deformação  3.2.2. Módulo de elasticidade e aplicações  3.2.3. Deformação e limite de escoamento de sólidos
  4. Física térmica  4.1. Calor e temperatura  4.1.1. Propriedades termométricas e escala de temperatura  4.1.2. Expansão térmica de sólidos, líquidos e gases  4.1.3. Sistema de transferência de calor  4.1.4. Capacidade calorífica específica e calorimetria  4.1.5. Calor latente e mudança de fase  4.2. Kinetic theory of gases  4.2.1. Modelo molecular dos gases  4.2.2. Explicação cinética da temperatura  4.2.3. Equação do Gás Ideal e Desvios  4.2.4. Caminho livre médio e distribuição de Maxwell-Boltzmann  4.3. Leis da Termodinâmica  4.3.1. Lei Zero e Equilíbrio Térmico  4.3.2. Primeira Lei e Energia Interna  4.3.3. A Segunda Lei e Entropia  4.3.4. Ciclo de Carnot e motores térmicos  4.3.5. Refrigeradores e Bombas de Calor
  5. Ondas e oscilações  5.1. Movimento Harmônico Simples  5.1.1. Equações do MHS  5.1.2. Energia no MHS  5.1.3. Oscilações amortecidas e forçadas  5.1.4. Ressonância e aplicações  5.1.5. Pêndulo e sistema massa-mola  5.2. Movimento ondulatório  5.2.1. Tipos de ondas mecânicas  5.2.2. Movimento das ondas e transporte de energia  5.2.3. Princípio da Superposição e Ondas Estacionárias  5.2.4. Reflexão, Refração e Difração  5.2.5. Efeito Doppler em som e luz  5.2.6. Pulsos e interferência
  6. Eletricidade e Magnetismo  6.1. Eletrostática  6.1.1. Carga elétrica e conservação  6.1.2. A lei de Coulomb e suas aplicações  6.1.3. Campo elétrico e fluxo elétrico  6.1.4. Potencial elétrico e energia potencial  6.1.5. Capacitance and Energy Stored in a Capacitor  6.2. Eletricidade Atual  6.2.1. Lei de Ohm e resistência elétrica  6.2.2. Resistência e dependência de temperatura  6.2.3. Leis de Kirchhoff e Análise de Circuitos  6.2.4. Potência elétrica e eficiência  6.2.5. Combinação de resistores  6.3. Magnetismo e Eletromagnetismo  6.3.1. Campos magnéticos e suas fontes  6.3.2. Força magnética em cargas em movimento  6.3.3. Indução eletromagnética  6.3.4. Leis de Faraday e Lenz  6.3.5. Indutância e Transformador  6.3.6. Corrente alternada e suas aplicações
  7. Óptica  7.1. Reflexão e Refração  7.1.1. leis da reflexão e refração  7.1.2. Espelhos e lentes  7.1.3. Reflexão interna total e fibra óptica  7.2. Óptica de ondas  7.2.1. Interferência e Difração  7.2.2. Experimento da dupla fenda de Young  7.2.3. Polarização da luz
  8. Física Moderna  8.1.1. Efeito fotoelétrico e a teoria de Einstein  8.1.2. Dualidade onda-partícula  8.1.3. Princípio da Incerteza de Heisenberg  8.1.4. Compton Effect  8.2. Física Atômica e Nuclear  8.2.1. Modelo atômico e níveis de energia  8.2.2. Decaimento radioativo e meia-vida  8.2.3. Fissão Nuclear e Fusão
  9. Eletrônica e Comunicação  9.1. Semicondutores  9.1.1. junção pn e diodo  9.1.2. Transistores e Portas Lógicas  9.1.3. Circuitos Integrados e Aplicações  9.2. Sistemas de Comunicação  9.2.1. Noções básicas de Comunicação Analógica e Digital  9.2.2. Comunicação Sem Fio e Óptica  9.2.3. Modulação e Demodulação

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Leis de Kirchhoff e Análise de Circuitos


No estudo da eletricidade e magnetismo, é importante compreender como os circuitos elétricos funcionam. Uma das maneiras mais eficazes de analisar circuitos é utilizar as leis de Kirchhoff. Essas leis são ferramentas fundamentais na análise de circuitos e nos ajudam a resolver sistematicamente muitos circuitos elétricos, especialmente quando envolvem muitos componentes conectados de maneiras complexas.

Introdução aos conceitos de circuitos

Antes de nos aprofundarmos nas leis de Kirchhoff, vamos revisar alguns conceitos básicos de circuitos elétricos. Um circuito é um caminho fechado através do qual a corrente elétrica flui. Os componentes de um circuito incluem:

  • Fonte de energia: Fornece energia, como uma bateria.
  • Resistores: Restrigem o fluxo de eletricidade e desempenham várias funções, como controlar a corrente.
  • Fios: Caminhos condutores que direcionam a corrente elétrica, geralmente feitos de metais como o cobre.

A direção convencional do fluxo elétrico é do terminal positivo da fonte de energia para o terminal negativo, embora os elétrons realmente fluam na direção oposta.

Compreendendo as leis de Kirchhoff

As leis de Kirchhoff são divididas em duas leis básicas, que receberam o nome em homenagem ao físico alemão Gustav Kirchhoff. São elas a lei das correntes de Kirchhoff (LCK) e a lei das tensões de Kirchhoff (LTK).

Lei das correntes de Kirchhoff (LCK)

A lei das correntes de Kirchhoff baseia-se no princípio da conservação de carga. Afirma que a corrente total entrando em uma junção deve ser igual à corrente total saindo dessa junção. Pode ser matematicamente escrita como:

Σ I_{in} = Σ I_{out}

Onde:

  • I_{in}: corrente entrando na junção
  • I_{out}: corrente saindo da junção

Uma junção é qualquer ponto em um circuito onde dois ou mais componentes estão conectados. Em outras palavras, a soma das correntes fluindo para um nó é igual à soma das correntes fluindo para fora do nó.

I1 i2 i3 I4

Na visualização acima, na junção:

I1 = I2 + I3 + I4

Isso significa que a corrente vinda de I1 deve ser igual à soma das correntes saindo de I2, I3 e I4.

Lei das tensões de Kirchhoff (LTK)

A lei das tensões de Kirchhoff baseia-se no princípio da conservação de energia. Afirma que a soma de todos os potenciais elétricos em torno de um laço ou malha fechado em um circuito é igual a zero. Matematicamente, é expressa como:

Σ V = 0

Em termos simples, a LTK implica que a soma total das quedas de tensão em torno de qualquer laço de circuito fechado deve ser igual à soma total das fontes de tensão nesse laço.

Considere um laço simples consistindo de uma fonte de tensão V e uma série de resistores. À medida que você percorre o laço, pode encontrar uma queda de potencial (mudança de tensão negativa) nos resistores.

R1 R2 R3 V

A equação para este laço seria:

V - I*R1 - I*R2 - I*R3 = 0

Onde:

  • V é a tensão da bateria
  • I é a corrente passando pelos resistores
  • As resistências dos resistores R1, R2, R3 são

Analisando circuitos com as leis de Kirchhoff

Para resolver o circuito, aplique estas etapas ao usar as leis de Kirchhoff:

  1. Identifique todos os laços e nós dentro do circuito.
  2. Aplique a LCK a todos os nós (exceto nós de referência que geralmente são aterrado).
  3. Aplique a LTK a cada laço independente.
  4. Resolva o conjunto de equações resultante para encontrar os valores desconhecidos de corrente, tensão ou resistência.

Vamos ver um exemplo passo a passo.

Análise de circuito de exemplo

Considere um circuito composto por duas baterias e três resistores, como mostrado abaixo:

R1 R2 R3 V1 V2

Passo 1: Rotule cada componente e nó.

Vamos nomear:

  • Baterias: V1 e V2
  • Resistores: R1, R2, R3
  • Correntes: I1 flui através de R1, I2 flui através de R2, e I3 flui através de R3

Passo 2: Aplique a LCK aos nós.

Suponha que temos um nó onde essas correntes se encontram (a parte central da malha):

I1 = I2 + I3

Passo 3: Aplique a LTK ao laço.

Considere o laço 1 (contendo V1, R1):

V1 - I1*R1 - I3*R3 = 0

Considere o laço 2 (contendo V2, R2):

V2 - I2*R2 - I3*R3 = 0

Passo 4: Resolva a equação.

Você agora terá três equações:

  1. I1 = I2 + I3
  2. V1 - I1*R1 - I3*R3 = 0
  3. V2 - I2*R2 - I3*R3 = 0

Essas equações podem ser resolvidas simultaneamente para determinar as correntes desconhecidas.

Exemplo de resolução com valores

Vamos assumir os seguintes valores:

  • V1 = 10V
  • V2 = 5V
  • R1 = 2Ω
  • R2 = 3Ω
  • R3 = 1Ω

Substituindo-os em nossas equações temos:

  1. I1 = I2 + I3
  2. 10 - I1*2 - I3*1 = 0
  3. 5 - I2*3 - I3*1 = 0

Reorganizando as equações temos:

  1. I1 - I2 - I3 = 0
  2. 2I1 + I3 = 10
  3. 3I2 + I3 = 5

Resolva essas equações usando métodos simultâneos, como substituição ou técnicas de matriz.

Conclusão

As leis de Kirchhoff, quando aplicadas de maneira criteriosa, fornecem uma estrutura poderosa para a análise de circuitos. Dominar esses princípios não só ajuda os estudantes a lidar com circuitos complexos, mas também estabelece as bases para estudos mais avançados em engenharia elétrica e física. Ao entender como as correntes fluem e como as tensões caem através dos componentes, podemos compreender e manipular o comportamento do circuito para atender nossas necessidades, seja projetando eletrônicos ou resolvendo problemas em sistemas elétricos.


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