电感和变压器

电感和变压器是磁学和电磁学研究中的基本概念。它们构成了许多电子设备和系统的基础，包括电网、电动机、电感器等。在本课中，我们将通过简单的语言、许多示例和视觉插图深入探讨这些概念。

理解感应

电感是一个电导体的性质，用来描述导体对电流变化的强烈反作用。电感器通常是由线圈构成的装置，它利用了这一特性。

感应背后的主要思想是法拉第电磁感应定律，该定律指出，磁通量通过电路的变化会在电路中感应出电动势（EMF）。数学上，它表示为：

EMF = -dΦ/dt

其中：

EMF 是电动势，以伏特为单位。
Φ 是磁通量，以韦伯（Wb）为单位。
t 是时间，以秒为单位。

自感应

当电流流过线圈时，会在其周围产生磁场。如果电流变化，磁场也会随之变化，从而在线圈内感应出电动势。这种现象称为自感应。

自感应电动势的表达式为：

EMF = -L (di/dt)

其中：

L 是线圈的电感，以亨利（H）为单位。
di/dt 是电流变化率，以安培每秒（A/s）为单位。

自感应例子

考虑一个电感为2亨利的简单线圈。如果通过线圈的电流以每秒3安培的速度变化，则在线圈中感应的电动势为：

EMF = - 2 * 3 = -6 V

这意味着感应电动势为6伏特，其方向与电流变化相反。

互感

互感是指当一个线圈的电流变化时，在另一个相邻线圈中感应出电动势的现象。这一原理是变压器的基础，能量在两个或多个线圈之间进行传递。

两个线圈之间的互感可表示为：

EMF = -M (di/dt)

其中：

M 是线圈之间的互感，以亨利（H）为单位。
di/dt 是第一个线圈中电流的变化率。

在上图中，线圈1承载变化的电流，由于它们的互感而在线圈2中感应出电动势。

互感的例子

假设两个线圈的互感为0.5亨利，第一个线圈中的电流以每秒4安培的速度变化。则在第二个线圈中感应出的电动势为：

EMF = - 0.5 * 4 = -2 V

这意味着在线圈2上产生2伏特的感应电动势。

变压器

变压器是一种利用互感原理在两个电路之间传递能量的装置。典型变压器有两个线圈：初级线圈和次级线圈，它们绕在磁芯上。

变压器的工作原理

当交流电（AC）流过初级线圈时，会产生一个变化的磁场。根据法拉第定律，这个变化的磁场会在次级线圈中感应出电动势。

图中显示了一个简单的变压器，具有一个初级和一个次级线圈。橙色线表示磁场的路径。

变压器方程

变压器的性能通过初级线圈和次级线圈的匝数比及其上的电压之间的关系来描述。基本方程为：

Vp/Vs = Np/Ns

其中：

Vp 是初级线圈的电压。
Vs 是次级线圈的电压。
Np 是初级线圈的匝数。
Ns 是次级线圈的匝数。

变压器中的功率（忽略损耗）由以下公式给出：

Vp * Ip = Vs * Is

其中：

Ip 是流入初级线圈的电流。
次级线圈中的电流为 Is。

升压和降压变压器

根据其匝数比，变压器可分为升压变压器和降压变压器。

升压变压器：将电压从初级提高到次级。初级线圈的匝数较少，次级较多（Np < Ns）。
降压变压器：将电压从初级降低到次级。初级线圈的匝数较多，次级较少（Np > Ns）。

变压器计算例子

考虑一个初级线圈匝数为100，次级线圈匝数为200的变压器。如果初级电压为120伏特，次级电压是多少？

Vp/Vs = Np/Ns

120/Vs = 100/200

Vs = 240 volts

这个简单的计算表明变压器将电压从120伏特升高到240伏特。