Pregrado
  1. Mecánica clásica  1.1. dinámica  1.1.1. Movimiento en una dimensión  1.1.2. Movimiento en dos dimensiones  1.1.3. projectile motion  1.1.4. Velocidad relativa  1.1.5. Movimiento circular uniforme  1.1.6. Movimiento circular no uniforme  1.1.7. Sistemas de referencia y transformaciones  1.2. Newton's Laws of Motion  1.2.1. Primera ley del movimiento  1.2.2. Segunda ley del movimiento  1.2.3. Tercera Ley del Movimiento  1.2.4. Aplicaciones de las leyes de Newton  1.2.5. Fricción y sus tipos  1.2.6. Diagrama de Cuerpo Libre  1.2.7. Restricciones y pseudo-fuerzas  1.3. Trabajo y energía  1.3.1. Trabajo realizado por la fuerza  1.3.2. Teorema trabajo-energía  1.3.3. Energía cinética  1.3.4. Energía potencial en la mecánica clásica  1.3.5. Fuerzas conservativas y no conservativas  1.3.6. Conservación de la Energía  1.3.7. Poder y eficiencia  1.4. Velocidad y colisiones  1.4.1. Momento lineal  1.4.2. Conservación del momento  1.4.3. Impulso y fuerza de impacto  1.4.4. Colisión elástica e inelástica  1.4.5. Centro de masa y velocidad  1.4.6. Propulsión de Cohetes  1.5. Movimiento rotacional  1.5.1. Torque y Momento Angular  1.5.2. Momento de inercia  1.5.3. Cinemática Rotacional  1.5.4. Energía Rotacional  1.5.5. Movimiento de rodadura  1.5.6. Precesión y movimiento giroscópico  1.6. Fuerza gravitacional  1.6.1. La ley de la gravitación universal de Newton  1.6.2. Energía potencial gravitatoria  1.6.3. Mecánica orbital  1.6.4. Leyes del movimiento planetario de Kepler  1.6.5. Campo y potencial gravitatorio  1.7. Mecánica de fluidos  1.7.1. Presión y el Principio de Pascal  1.7.2. Flotabilidad y el principio de Arquímedes  1.7.3. Dinámica de Fluidos y el Principio de Bernoulli  1.7.4. Viscosidad y la ley de Poiseuille  1.7.5. Tensión superficial y capilaridad  1.8. Oscilaciones y ondas  1.8.1. Movimiento Armónico Simple  1.8.2. Oscilaciones amortiguadas y forzadas  1.8.3. Oscilaciones acopladas y modos comunes  1.8.4. Propiedades y tipos de ondas  1.8.5. Ondas Sonoras y el Efecto Doppler  1.8.6. Interferencia de ondas y superposición
  2. Electromagnetismo  2.1. Electrostática  2.1.1. Carga eléctrica y propiedades  2.1.2. Ley de Coulomb  2.1.3. Electric field and electric potential  2.1.4. La Ley de Gauss  2.1.5. Capacitancia y Dieléctrico  2.1.6. Dipolo eléctrico y energía potencial  2.2. Circuitos eléctricos  2.2.1. Corriente y Resistencia  2.2.2. Ley de Ohm  2.2.3. Leyes de Kirchhoff  2.2.4. Circuito RC  2.2.5. Circuitos de CA y Reactancia  2.2.6. Electricidad y energía eléctrica  2.3. Magnetismo  2.3.1. Campos y Fuerzas Magnéticas  2.3.2. La Ley de Ampere  2.3.3. Momento dipolar magnético  2.3.4. Ley de Biot-Savart  2.3.5. Materiales Magnéticos y Histeresis  2.4. Inducción electromagnética  2.4.1. Ley de Faraday  2.4.2. La ley de Lenz  2.4.3. Autoinducción y mutua inducción  2.4.4. Transformadores y Circuitos Inductivos  2.5. Ecuaciones de Maxwell  2.5.1. La ley de Gauss para la electricidad  2.5.2. Ley de Gauss para el magnetismo  2.5.3. La ley de inducción de Faraday  2.5.4. Ley de Ampere-Maxwell  2.5.5. Ondas electromagnéticas
  3. Termodinámica  3.1. Leyes de la Termodinámica  3.1.1. Ley cero de la termodinámica  3.1.2. Primera ley de la termodinámica  3.1.3. Segunda Ley  3.1.4. Tercera Ley  3.2. Calor y trabajo  3.2.1. Transferencia de calor (conducción, convección, radiación)  3.2.2. Expansión térmica  3.2.3. Motores térmicos y refrigeradores  3.2.4. Ciclo de Carnot y eficiencia  3.3. Mecánica estadística  3.3.1. Distribución de Maxwell–Boltzmann  3.3.2. Entropía y Probabilidad  3.3.3. Función de partición  3.3.4. Estadísticas de Fermi–Dirac y Bose–Einstein
  4. Óptica  4.1. Óptica Geométrica  4.1.1. Reflexión y refracción  4.1.2. Espejos y lentes  4.1.3. Instrumentos Ópticos  4.1.4. El principio de Fermat  4.2. Óptica de ondas  4.2.1. Interferencia en la óptica de ondas  4.2.2. Difracción  4.2.3. Polarización  4.2.4. Coherencia y holografía
  5. Mecánica cuántica  5.1. Dualidad onda-partícula  5.1.1. Radiación de cuerpo negro en la dualidad onda-partícula en la mecánica cuántica  5.1.2. Efecto fotoeléctrico  5.1.3. Dispersión Compton  5.1.4. Longitud de onda de De Broglie  5.2. Ecuación de Schrödinger  5.2.1. Ecuación de Schrödinger independiente del tiempo  5.2.2. Partícula en una caja  5.2.3. Efecto túnel cuántico  5.2.4. Pozos de potencial y obstáculos  5.3. Estados Cuánticos  5.3.1. Función de onda  5.3.2. Operadores cuánticos  5.3.3. Principio de incertidumbre de Heisenberg  5.3.4. Momento angular y espín
  6. Relatividad  6.1. Relatividad especial  6.1.1. Transformaciones de Lorentz  6.1.2. Expansión del tiempo y contracción de la longitud  6.1.3. Energía y momento relativista  6.2. Relatividad general  6.2.1. Principio de Equivalencia  6.2.2. Métrica de Schwarzschild  6.2.3. Ondas gravitacionales  6.2.4. Agujeros negros y horizontes de eventos
  7. Física del estado sólido  7.1. Estructura cristalina  7.1.1. Redes de Bravais  7.1.2. Difracción de rayos X  7.1.3. Teoría de bandas  7.1.4. Fonones y vibraciones de red  7.2. Propiedades Eléctricas y Magnéticas  7.2.1. Conductores, Semiconductores e Aislantes  7.2.2. Superconductividad  7.2.3. Efecto Hall
  8. Física nuclear y de partículas  8.1. Estructura Atómica  8.1.1. Modelo Atómico  8.1.2. Energía de enlace nuclear  8.2. Radiactividad  8.2.1. Desintegración alfa, beta, gamma  8.2.2. Vida media  8.2.3. Fisión y Fusión Nuclear  8.3. Física de partículas  8.3.1. Modelo Estándar  8.3.2. Quarks y Leptones  8.3.3. antimateria  8.3.4. Interacciones fundamentales
  9. Astrofísica y cosmología  9.1. Evolución estelar  9.1.1. Formación estelar  9.1.2. Agujeros negros y estrellas de neutrones  9.1.3. Enanas blancas y supernovas  9.2. Cosmología  9.2.1. La Teoría del Big Bang  9.2.2. Materia oscura y energía oscura  9.2.3. Fondo cósmico de microondas

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Movimiento en dos dimensiones


En física, la dinámica es el estudio del movimiento, sin considerar las fuerzas que lo causan. Cuando exploramos el movimiento en dos dimensiones, analizamos objetos que se mueven en un plano. Este tema es fundamental para comprender cómo se mueven las cosas y se aplica ampliamente en una variedad de campos, incluida la ingeniería, la astronomía y la vida cotidiana.

Conceptos básicos del movimiento bidimensional

Antes de sumergirnos en el movimiento bidimensional, recordemos la idea básica del movimiento en una dimensión. En el movimiento unidimensional, un objeto se mueve hacia adelante o hacia atrás en línea recta. Las cantidades elementales que describen este movimiento son las siguientes:

  • Desplazamiento - Cambio en la posición de un objeto.
  • Velocidad - Tasa de cambio de desplazamiento con respecto al tiempo.
  • Aceleración - La tasa de cambio de velocidad con respecto al tiempo.

Cuando extendemos estos conceptos a dos dimensiones, el objeto puede moverse en un plano, que se describe mediante coordenadas (x, y) en el plano cartesiano. El movimiento puede ser más complejo, ya que puede seguir diferentes trayectorias, como líneas rectas, curvas o círculos.

Representación del movimiento bidimensional

Para representar el movimiento en dos dimensiones, utilizamos vectores para el desplazamiento, la velocidad y la aceleración. Los vectores son cantidades que tienen tanto magnitud como dirección.

Vector de desplazamiento

El vector de desplazamiento → d representa el cambio en la posición del objeto en un plano y se da por:

→ d = (x 2 - x 1) →i + (y 2 - y 1) →j

donde →i y →j son vectores unitarios a lo largo de los ejes x e y, respectivamente.

Por ejemplo, si un objeto se mueve desde el punto (1, 2) al punto (4, 6), el vector de desplazamiento es:

→ d = (4 - 1) →i + (6 - 2) →j = 3 →i + 4 →j
→d (1, 2) (4, 6)

Vector de velocidad

La velocidad en dos dimensiones también es una cantidad vectorial. Indica cómo cambia el vector de desplazamiento con el tiempo.

→ v = v x →i + v y →j

donde v x y v y son las componentes de la velocidad correspondientes a las direcciones x e y, respectivamente.

Vector de aceleración

La aceleración es la tasa de cambio de la velocidad. En dos dimensiones, se expresa como:

→ a = a x →i + a y →j

donde a x y a y son las componentes de la aceleración correspondientes a las direcciones x e y.

Ecuaciones del movimiento en dos dimensiones

Las ecuaciones del movimiento que usamos en la dinámica bidimensional son extensiones de las ecuaciones unidimensionales. Involucran componentes tanto en x como en y, y si la aceleración es constante, cada componente puede considerarse de manera independiente.

Ecuación de aceleración uniforme en dos dimensiones

  • x = x 0 + v x0 t + ½a x t2
  • y = y 0 + v y0 t + ½a y t2
  • v x = v x0 + a x t
  • v y = v y0 + a y t

Estas ecuaciones suponen que la aceleración es constante en cada dirección.

Movimiento de proyectiles

El movimiento de proyectiles es un ejemplo común de movimiento en dos dimensiones. Combina movimiento horizontal con velocidad constante y movimiento vertical con aceleración constante debido a la gravedad.

Considere un objeto proyectado desde el suelo con una velocidad inicial v 0 en un ángulo θ respecto a la horizontal. Las ecuaciones que describen este movimiento son las siguientes:

v x0 = v 0 cos(θ) v y0 = v 0 sin(θ) x = x 0 + v x0 ty = y 0 + v y0 t - ½gt2

Aquí, g es la aceleración debido a la gravedad. Por ejemplo, dada una velocidad inicial de 20 m/s en un ángulo de 45 grados, encuentre la posición del objeto después de 2 segundos.

Primero, calcule las componentes horizontal y vertical de la velocidad inicial:

v x0 = 20 cos(45°) = 14.14 m/s v y0 = 20 sin(45°) = 14.14 m/s

Usando las ecuaciones cinemáticas para x y y:

x = 14.14 * 2 = 28.28 m y = 14.14 * 2 - 0.5 * 9.8 * 22 = 28.28 - 19.6 = 8.68 m
(28.28, 8.68)

Movimiento circular uniforme

El movimiento en dos dimensiones también incluye el movimiento circular uniforme, donde un objeto se mueve alrededor de un círculo a velocidad constante. Mientras que la velocidad es constante, la dirección de la velocidad cambia constantemente, resultando en una aceleración conocida como aceleración centrípeta.

La magnitud de la aceleración centrípeta se da por:

a c = v2 / r

donde a c es la aceleración centrípeta, v es la velocidad del objeto, y r es el radio del círculo.

→V → A C

Ejemplo: Coche en una pista circular

Suponga que un coche se mueve a una velocidad de 10 m/s en una pista circular de radio 50 m. Calcule la aceleración centrípeta.

a c = 102 / 50 = 2 m/s2

El coche experimenta una aceleración centrípeta de 2 m/s2 hacia el centro del círculo.

Movimiento relativo en dos dimensiones

En algunos casos, el movimiento de los objetos se describe en relación con diferentes marcos de referencia. Comprender cómo analizar el movimiento relativo es importante para resolver problemas del mundo real, como determinar la velocidad de un objeto en relación con otro objeto.

El concepto de velocidad relativa en dos dimensiones se puede describir mediante la siguiente ecuación:

→ v AB = → v AB - → v AC

donde → v XY es la velocidad del objeto X en relación con el objeto Y.

Ejemplo: Barcos cruzando el río

Imagina un barco intentando cruzar un río que fluye en dirección este a una velocidad de 3 m/s. Si el barco se mueve a una velocidad de 5 m/s en relación con el agua en una dirección perpendicular al flujo del río (hacia el norte), encuentre la velocidad resultante del barco en relación con el observador en la orilla.

Usando el teorema de Pitágoras, la velocidad resultante es:

v resultante = sqrt((52) + (32)) = sqrt(25 + 9) = sqrt(34) ≈ 5.83 m/s

La dirección θ de la velocidad resultante en relación con el norte se puede calcular como:

θ = arctan(→v este / →v norte) = arctan(3/5) = 30.96°

El barco se mueve a una velocidad de aproximadamente 5.83 m/s, hacia el noreste, en un ángulo de aproximadamente 30.96 grados.

Conclusión

El movimiento en dos dimensiones implica un análisis más complejo que el movimiento unidimensional, pero los principios siguen siendo lógicamente consistentes. Al comprender la representación vectorial y aplicar las ecuaciones cinemáticas, podemos resolver una variedad de problemas que involucran movimiento de proyectiles, movimiento circular y movimiento relativo. Dominar estos conceptos sienta las bases para explorar movimientos más complejos en la física y otras disciplinas.


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