Graduação
  1. Mecânica clássica  1.1. dinâmica  1.1.1. Movimento em uma dimensão  1.1.2. Movimento em duas dimensões  1.1.3. movimento de projétil  1.1.4. Velocidade relativa  1.1.5. Movimento circular uniforme  1.1.6. Movimento circular não uniforme  1.1.7. Sistemas de referência e transformações  1.2. Leis de Newton do Movimento  1.2.1. Primeira lei do movimento  1.2.2. Segunda lei do movimento  1.2.3. Terceira Lei do Movimento  1.2.4. Aplicações das Leis de Newton  1.2.5. Atrito e seus tipos  1.2.6. Diagrama de Corpo Livre  1.2.7. Restrições e pseudo-forças  1.3. Trabalho e Energia  1.3.1. trabalho realizado pela força  1.3.2. Teorema trabalho–energia  1.3.3. Energia Cinética  1.3.4. Energia potencial na mecânica clássica  1.3.5. Forças conservativas e não conservativas  1.3.6. Conservação de Energia  1.3.7. Potência e eficiência  1.4. Velocidade e colisões  1.4.1. Momento linear  1.4.2. Conservação do Momento  1.4.3. Impulso e força de impacto  1.4.4. Colisão elástica e inelástica  1.4.5. Centro de massa e velocidade  1.4.6. Propulsão de Foguetes  1.5. Movimento rotacional  1.5.1. Torque e Momento Angular  1.5.2. Momento de inércia  1.5.3. Cinemática Rotacional  1.5.4. Energia Rotacional  1.5.5. Movimento de Rolamento  1.5.6. Precessão e movimento giroscópico  1.6. Força gravitacional  1.6.1. Lei da gravitação universal de Newton  1.6.2. Energia potencial gravitacional  1.6.3. Mecânica orbital  1.6.4. Leis do movimento planetário de Kepler  1.6.5. Campo gravitacional e potencial  1.7. Fluid mechanics  1.7.1. Pressão e Princípio de Pascal  1.7.2. Flutuabilidade e o Princípio de Arquimedes  1.7.3. Dinâmica dos Fluidos e Princípio de Bernoulli  1.7.4. Viscosidade e Lei de Poiseuille  1.7.5. Tensão superficial e capilaridade  1.8. Oscilações e ondas  1.8.1. Movimento Harmônico Simples  1.8.2. Oscilações amortecidas e forçadas  1.8.3. Oscilações acopladas e modos comuns  1.8.4. Propriedades e tipos de ondas  1.8.5. Ondas Sonoras e o Efeito Doppler  1.8.6. Interferência de ondas e superposição
  2. Eletromagnetismo  2.1. Eletrostática  2.1.1. Carga elétrica e propriedades  2.1.2. Lei de Coulomb  2.1.3. Campo elétrico e potencial elétrico  2.1.4. Lei de Gauss  2.1.5. Capacitância e Dielétrico  2.1.6. Dipolo elétrico e energia potencial  2.2. Circuitos Elétricos  2.2.1. Corrente e Resistência  2.2.2. Lei de Ohm  2.2.3. Leis de Kirchhoff  2.2.4. Circuito RC  2.2.5. Circuits de CA e Reatância  2.2.6. Energia e potência elétrica  2.3. Magnetismo  2.3.1. Campos e Forças Magnéticas  2.3.2. Lei de Ampère  2.3.3. Momento de dipolo magnético  2.3.4. Lei de Biot-Savart  2.3.5. Materiais Magnéticos e Histerese  2.4. Indução eletromagnética  2.4.1. Lei de Faraday  2.4.2. Lei de Lenz  2.4.3. Autoindução e indução mútua  2.4.4. Transformadores e circuitos indutivos  2.5. Equações de Maxwell  2.5.1. Lei de Gauss para eletricidade  2.5.2. Lei de Gauss para o magnetismo  2.5.3. Lei da indução de Faraday  2.5.4. Lei de Ampere-Maxwell  2.5.5. Ondas eletromagnéticas
  3. Termodinâmica  3.1. Leis da Termodinâmica  3.1.1. Lei Zero da Termodinâmica  3.1.2. Primeira lei da termodinâmica  3.1.3. Segunda Lei  3.1.4. Terceira Lei  3.2. Calor e trabalho  3.2.1. Transferência de calor (condução, convecção, radiação)  3.2.2. Expansão térmica  3.2.3. Motores térmicos e refrigeradores  3.2.4. Ciclo de Carnot e eficiência  3.3. Mecânica estatística  3.3.1. Distribuição de Maxwell–Boltzmann  3.3.2. Entropia e Probabilidade  3.3.3. Função de partição  3.3.4. Estatísticas de Fermi–Dirac e Bose–Einstein
  4. Óptica  4.1. Óptica Geométrica  4.1.1. Reflexão e Refração  4.1.2. Espelhos e lentes  4.1.3. Instrumentos Ópticos  4.1.4. Princípio de Fermat  4.2. Óptica de ondas  4.2.1. Interferência em óptica de ondas  4.2.2. Difração  4.2.3. Polarização  4.2.4. Coerência e holografia
  5. Mecânica quântica  5.1. Dualidade onda-partícula  5.1.1. Radiação de corpo negro na dualidade onda-partícula em mecânica quântica  5.1.2. Efeito Fotoelétrico  5.1.3. Espalhamento Compton  5.1.4. Comprimento de onda de De Broglie  5.2. Equação de Schrödinger  5.2.1. Equação de Schrödinger independente do tempo  5.2.2. Partícula em uma caixa  5.2.3. Túnel Quântico  5.2.4. Poços e barreiras de potencial  5.3. Estados Quânticos  5.3.1. Função de onda  5.3.2. Operadores quânticos  5.3.3. Princípio da incerteza de Heisenberg  5.3.4. Momento angular e spin
  6. Relatividade  6.1. Relatividade especial  6.1.1. Transformações de Lorentz  6.1.2. Expansão do tempo e contração do comprimento  6.1.3. Energia relativística e momento  6.2. Relatividade Geral  6.2.1. Princípio da Equivalência  6.2.2. Métrica de Schwarzschild  6.2.3. Ondas gravitacionais  6.2.4. Buracos negros e horizontes de eventos
  7. Física do estado sólido  7.1. Estrutura cristalina  7.1.1. Redes de Bravais  7.1.2. Difração de raios X  7.1.3. Teoria das bandas  7.1.4. Fónons e vibrações da rede  7.2. Propriedades Elétricas e Magnéticas  7.2.1. Condutores, Semicondutores e Isolantes  7.2.2. Supercondutividade  7.2.3. Efeito Hall
  8. Física nuclear e de partículas  8.1. Estrutura Atômica  8.1.1. Modelo Atômico  8.1.2. Energia de ligação nuclear  8.2. Radioatividade  8.2.1. Decaimento alfa, beta, gama  8.2.2. Meia-vida  8.2.3. Fissão e Fusão Nuclear  8.3. Física de partículas  8.3.1. Modelo Padrão  8.3.2. Quarks e Léptons  8.3.3. antimatéria  8.3.4. Interações fundamentais
  9. Astrofísica e cosmologia  9.1. Evolução estelar  9.1.1. Formação estelar  9.1.2. Buracos negros e estrelas de nêutrons  9.1.3. Anãs brancas e supernovas  9.2. Cosmologia  9.2.1. The Big Bang Theory  9.2.2. Matéria escura e energia escura  9.2.3. Fundo cósmico de micro-ondas

Graduação → Mecânica clássica → dinâmica ↓


movimento de projétil


O movimento de projétil é um tipo de movimento experimentado por um objeto que é projetado no ar e é afetado pela gravidade. É um tema importante na física que incorpora os conceitos de cinemática e dinâmica, e fornece informações essenciais sobre o movimento dos objetos.

Quando falamos sobre o movimento de projétil, estamos considerando objetos que são inicialmente empurrados para o ar e que se movem ao longo de uma trajetória curva sob a força da gravidade apenas. Nenhuma outra força age sobre esses objetos, assumindo que negligenciamos a resistência do ar e outras forças. Exemplos clássicos incluem uma bola lançada ao ar, uma bala de canhão disparada de um canhão ou uma pedra jogada de um penhasco.

Crenças centrais

Para simplificar o estudo do movimento de projétil, geralmente fazemos algumas suposições:

  • A única força significativa atuando sobre um projétil é a gravidade.
  • A resistência do ar é negligenciável.
  • O projétil viaja uma distância relativamente curta, então a curvatura da Terra pode ser negligenciada.
  • A aceleração devido à gravidade g é constante e atua para baixo com uma magnitude de cerca de 9.81 m/s².

Componentes do movimento de projétil

O movimento de projétil pode ser analisado dividindo-o em dois componentes: horizontal e vertical. A chave para entender o movimento de projétil é compreender que esses dois componentes são independentes entre si, exceto pelo tempo de voo. Aqui, descreveremos esses componentes.

Velocidade horizontal

O componente horizontal do movimento do projétil é controlado pela velocidade inicial e pelo tempo. Na ausência de resistência do ar, a velocidade horizontal v_x permanece constante. É descrito pela fórmula:

v_x = v_i * cos(θ)

Onde v_i é a velocidade inicial e θ é o ângulo de projeção. Assim, o deslocamento horizontal x pode ser determinado usando:

x = v_x * t

Velocidade vertical

O movimento vertical está sujeito à aceleração gravitacional, e a velocidade vertical inicial v_y é dada por:

v_y = v_i * sin(θ)

No entanto, a velocidade vertical muda continuamente por causa da aceleração devido à gravidade. As equações para a velocidade vertical e a altura do deslocamento vertical y são:

v_y = v_i * sin(θ) - g * t
y = v_i * sin(θ) * t - (1/2) * g * t²

Tempo de voo

O tempo em que o projétil está no ar, ou "tempo de voo", é determinado pelo componente vertical da velocidade. Para um projétil lançado e pousado no mesmo nível vertical, o tempo total de voo T é dado por:

T = (2 * v_i * sin(θ)) / g

Altura máxima

A altura máxima H atingida pelo projétil também é determinada pelo componente vertical da velocidade inicial:

h = (v_i² * sin²(θ)) / (2 * g)

Alcance do projétil

A distância horizontal percorrida pelo projétil, conhecida como seu alcance R, é dada por:

r = (v_i² * sin(2θ)) / g

Esta fórmula assume que o projétil cairá no mesmo nível vertical do qual foi solto.

Ilustração do movimento de projétil

Vamos visualizar o movimento de projétil com uma ilustração simples, mostrando a trajetória e os pontos-chave:

Pico (altura máxima) lançamento Efeito

Exemplos e problemas no mundo real

Vamos dar uma olhada em alguns exemplos comuns de movimento de projétil e ver como podemos aplicar as fórmulas que derivamos:

Exemplo 1: Chutando uma bola de futebol

Imagine que uma bola de futebol seja chutada a um ângulo de 30° com uma velocidade inicial de 20 m/s. Vamos encontrar o tempo, altura máxima e distância do voo da bola.

  • Tempo de voo:
    Dado, v_i = 20 m/s, θ = 30°, g = 9.81 m/s²
    t = (2 * 20 * sin(30)) / 9.81 ≈ 2.04 seg
    Portanto, a bola de futebol permanece no ar por aproximadamente 2.04 segundos.
  • Altura máxima:
    H = (20² * sin²(30)) / (2 * 9.81) ≈ 5.10 m
    A altura máxima da bola de futebol é de aproximadamente 5.10 metros.
  • Categoria:
    r = (20² * sin(60)) / 9.81 ≈ 34.64 m
    Portanto, a bola de futebol cobre uma distância horizontal de aproximadamente 34.64 metros.

Exemplo 2: Arremesso de basquete

Suponha que um jogador esteja arremessando uma bola de basquete a uma velocidade inicial de 15 m/s e a um ângulo de 45°. Encontre o alcance deste arremesso de basquete.

Alcance, R = (v_i² * sin(2θ)) / g
r = (15² * sin(90)) / 9.81 ≈ 22.94 m

Se assumirmos que não há resistência do ar, a bola de basquete cairá a aproximadamente 22.94 metros do ponto onde foi arremessada.

Ideias complexas para estudo avançado

Em cenários do mundo real, fatores como resistência do ar, vento, spin, e a forma e massa do objeto podem afetar o movimento de projétil. Tais considerações tornam o movimento de projétil muito mais complexo e exigem modelos matemáticos mais sofisticados além dos conceitos básicos que abordamos aqui.

Por exemplo, quando a resistência do ar não é negligenciável, ela pode ser modelada como uma força proporcional à velocidade ou ao quadrado da velocidade, dependendo da velocidade e características do projétil. Isso levará a equações diferenciais que exigirão métodos numéricos ou aproximações para serem resolvidas.

Conclusão

O entendimento do movimento de projétil simples é fundamental para tópicos de física mais complexos. Engenheiros, cientistas e profissionais em áreas tão diversas como esportes, exploração espacial e defesa muitas vezes usam os princípios do movimento de projétil. Ao entender os fundamentos de como os objetos se movem no espaço sob a influência da gravidade, podemos prever e modelar fenômenos do mundo real com mais precisão.


Graduação → 1.1.3


U
username
0%
concluído em Graduação

← Anterior (1.1.2)
Movimento em duas dimensões
Próximo (1.1.4) →
Velocidade relativa

Comentários 



movimento de projétil

https://www.physicsflow.com/ug/1.1.3?pfal=pt