Pregrado
  1. Mecánica clásica  1.1. dinámica  1.1.1. Movimiento en una dimensión  1.1.2. Movimiento en dos dimensiones  1.1.3. projectile motion  1.1.4. Velocidad relativa  1.1.5. Movimiento circular uniforme  1.1.6. Movimiento circular no uniforme  1.1.7. Sistemas de referencia y transformaciones  1.2. Newton's Laws of Motion  1.2.1. Primera ley del movimiento  1.2.2. Segunda ley del movimiento  1.2.3. Tercera Ley del Movimiento  1.2.4. Aplicaciones de las leyes de Newton  1.2.5. Fricción y sus tipos  1.2.6. Diagrama de Cuerpo Libre  1.2.7. Restricciones y pseudo-fuerzas  1.3. Trabajo y energía  1.3.1. Trabajo realizado por la fuerza  1.3.2. Teorema trabajo-energía  1.3.3. Energía cinética  1.3.4. Energía potencial en la mecánica clásica  1.3.5. Fuerzas conservativas y no conservativas  1.3.6. Conservación de la Energía  1.3.7. Poder y eficiencia  1.4. Velocidad y colisiones  1.4.1. Momento lineal  1.4.2. Conservación del momento  1.4.3. Impulso y fuerza de impacto  1.4.4. Colisión elástica e inelástica  1.4.5. Centro de masa y velocidad  1.4.6. Propulsión de Cohetes  1.5. Movimiento rotacional  1.5.1. Torque y Momento Angular  1.5.2. Momento de inercia  1.5.3. Cinemática Rotacional  1.5.4. Energía Rotacional  1.5.5. Movimiento de rodadura  1.5.6. Precesión y movimiento giroscópico  1.6. Fuerza gravitacional  1.6.1. La ley de la gravitación universal de Newton  1.6.2. Energía potencial gravitatoria  1.6.3. Mecánica orbital  1.6.4. Leyes del movimiento planetario de Kepler  1.6.5. Campo y potencial gravitatorio  1.7. Mecánica de fluidos  1.7.1. Presión y el Principio de Pascal  1.7.2. Flotabilidad y el principio de Arquímedes  1.7.3. Dinámica de Fluidos y el Principio de Bernoulli  1.7.4. Viscosidad y la ley de Poiseuille  1.7.5. Tensión superficial y capilaridad  1.8. Oscilaciones y ondas  1.8.1. Movimiento Armónico Simple  1.8.2. Oscilaciones amortiguadas y forzadas  1.8.3. Oscilaciones acopladas y modos comunes  1.8.4. Propiedades y tipos de ondas  1.8.5. Ondas Sonoras y el Efecto Doppler  1.8.6. Interferencia de ondas y superposición
  2. Electromagnetismo  2.1. Electrostática  2.1.1. Carga eléctrica y propiedades  2.1.2. Ley de Coulomb  2.1.3. Electric field and electric potential  2.1.4. La Ley de Gauss  2.1.5. Capacitancia y Dieléctrico  2.1.6. Dipolo eléctrico y energía potencial  2.2. Circuitos eléctricos  2.2.1. Corriente y Resistencia  2.2.2. Ley de Ohm  2.2.3. Leyes de Kirchhoff  2.2.4. Circuito RC  2.2.5. Circuitos de CA y Reactancia  2.2.6. Electricidad y energía eléctrica  2.3. Magnetismo  2.3.1. Campos y Fuerzas Magnéticas  2.3.2. La Ley de Ampere  2.3.3. Momento dipolar magnético  2.3.4. Ley de Biot-Savart  2.3.5. Materiales Magnéticos y Histeresis  2.4. Inducción electromagnética  2.4.1. Ley de Faraday  2.4.2. La ley de Lenz  2.4.3. Autoinducción y mutua inducción  2.4.4. Transformadores y Circuitos Inductivos  2.5. Ecuaciones de Maxwell  2.5.1. La ley de Gauss para la electricidad  2.5.2. Ley de Gauss para el magnetismo  2.5.3. La ley de inducción de Faraday  2.5.4. Ley de Ampere-Maxwell  2.5.5. Ondas electromagnéticas
  3. Termodinámica  3.1. Leyes de la Termodinámica  3.1.1. Ley cero de la termodinámica  3.1.2. Primera ley de la termodinámica  3.1.3. Segunda Ley  3.1.4. Tercera Ley  3.2. Calor y trabajo  3.2.1. Transferencia de calor (conducción, convección, radiación)  3.2.2. Expansión térmica  3.2.3. Motores térmicos y refrigeradores  3.2.4. Ciclo de Carnot y eficiencia  3.3. Mecánica estadística  3.3.1. Distribución de Maxwell–Boltzmann  3.3.2. Entropía y Probabilidad  3.3.3. Función de partición  3.3.4. Estadísticas de Fermi–Dirac y Bose–Einstein
  4. Óptica  4.1. Óptica Geométrica  4.1.1. Reflexión y refracción  4.1.2. Espejos y lentes  4.1.3. Instrumentos Ópticos  4.1.4. El principio de Fermat  4.2. Óptica de ondas  4.2.1. Interferencia en la óptica de ondas  4.2.2. Difracción  4.2.3. Polarización  4.2.4. Coherencia y holografía
  5. Mecánica cuántica  5.1. Dualidad onda-partícula  5.1.1. Radiación de cuerpo negro en la dualidad onda-partícula en la mecánica cuántica  5.1.2. Efecto fotoeléctrico  5.1.3. Dispersión Compton  5.1.4. Longitud de onda de De Broglie  5.2. Ecuación de Schrödinger  5.2.1. Ecuación de Schrödinger independiente del tiempo  5.2.2. Partícula en una caja  5.2.3. Efecto túnel cuántico  5.2.4. Pozos de potencial y obstáculos  5.3. Estados Cuánticos  5.3.1. Función de onda  5.3.2. Operadores cuánticos  5.3.3. Principio de incertidumbre de Heisenberg  5.3.4. Momento angular y espín
  6. Relatividad  6.1. Relatividad especial  6.1.1. Transformaciones de Lorentz  6.1.2. Expansión del tiempo y contracción de la longitud  6.1.3. Energía y momento relativista  6.2. Relatividad general  6.2.1. Principio de Equivalencia  6.2.2. Métrica de Schwarzschild  6.2.3. Ondas gravitacionales  6.2.4. Agujeros negros y horizontes de eventos
  7. Física del estado sólido  7.1. Estructura cristalina  7.1.1. Redes de Bravais  7.1.2. Difracción de rayos X  7.1.3. Teoría de bandas  7.1.4. Fonones y vibraciones de red  7.2. Propiedades Eléctricas y Magnéticas  7.2.1. Conductores, Semiconductores e Aislantes  7.2.2. Superconductividad  7.2.3. Efecto Hall
  8. Física nuclear y de partículas  8.1. Estructura Atómica  8.1.1. Modelo Atómico  8.1.2. Energía de enlace nuclear  8.2. Radiactividad  8.2.1. Desintegración alfa, beta, gamma  8.2.2. Vida media  8.2.3. Fisión y Fusión Nuclear  8.3. Física de partículas  8.3.1. Modelo Estándar  8.3.2. Quarks y Leptones  8.3.3. antimateria  8.3.4. Interacciones fundamentales
  9. Astrofísica y cosmología  9.1. Evolución estelar  9.1.1. Formación estelar  9.1.2. Agujeros negros y estrellas de neutrones  9.1.3. Enanas blancas y supernovas  9.2. Cosmología  9.2.1. La Teoría del Big Bang  9.2.2. Materia oscura y energía oscura  9.2.3. Fondo cósmico de microondas

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Sistemas de referencia y transformaciones


Comprender el movimiento en física a menudo requiere analizar la posición, velocidad y aceleración de los objetos en relación con diferentes marcos de referencia. Esto es esencial en la mecánica clásica, particularmente en la cinemática, donde los conceptos de marcos de referencia y transformaciones juegan un papel clave. En esta exploración exhaustiva, profundizaremos en estas ideas fundamentales, asegurando claridad con un lenguaje simple, ejemplos ilustrativos y fórmulas claras.

¿Qué es un marco de referencia?

En física, un marco de referencia es un sistema de coordenadas abstracto que especifica la posición de un punto o grupo de puntos. Nos permite medir y describir el movimiento. El marco de referencia es esencialmente el lente a través del cual un observador ve el movimiento. Imagina que estás en un tren y mirando por la ventana. Si sientes tu movimiento o el movimiento de otro objeto depende del marco de referencia que elijas. Si consideras el tren como tu marco de referencia, la estación parece moverse hacia atrás. Sin embargo, si la estación es tu marco de referencia, te estás moviendo hacia adelante.

Hay dos tipos principales de marcos de referencia: inerciales y no inerciales.

Marcos de referencia inerciales

Un marco de referencia inercial es aquel en el que los objetos se mueven según la primera ley de movimiento de Newton. Esta ley establece que un objeto en movimiento permanece en su estado de movimiento a menos que se le aplique una fuerza externa. Esencialmente, cualquier marco de referencia que no esté acelerando puede considerarse un marco inercial. Para la mayoría de los problemas en mecánica clásica, consideramos la Tierra como el marco inercial por simplicidad, aunque técnicamente no lo es debido a su rotación y revolución.

Marcos de referencia no inerciales

En un marco de referencia no inercial, los objetos parecen verse afectados por fuerzas ficticias. Estos marcos están acelerados lineal o rotacionalmente. Considera estar sentado en un coche que frena repentinamente. Sientes que estás siendo empujado hacia adelante; esto se debe a la inercia de tu cuerpo, pero dentro del coche (un marco de referencia no inercial), parece que alguna fuerza desconocida está actuando sobre ti. Las fuerzas ficticias comunes incluyen la fuerza centrífuga y la fuerza de Coriolis.

Transformaciones entre marcos de referencia

A veces, es necesario comprender cómo difieren las observaciones entre marcos de referencia. Aquí es donde entran en juego las transformaciones. En dinámica, las transformaciones más comunes son entre dos marcos inerciales diferentes, generalmente utilizando las transformaciones de Galileo y, a veces, empleando transformaciones más avanzadas como las rotacionales o de Lorentz (aunque esta última pertenece al ámbito de la relatividad especial).

Transformaciones de Galileo

La transformación de Galileo proporciona una forma de transformar las medidas de un marco inercial a otro mientras se mueven a una velocidad constante entre sí. Esta transformación es fundamental en la mecánica clásica y se aplica bajo el supuesto de que las velocidades involucradas son mucho menores que la velocidad de la luz. Si el marco F y el marco F' se mueven a una velocidad constante v entre sí, las relaciones son las siguientes:

x' = x - vt
y' = y
z' = z
t' = t

Aquí, x, y, z y t son coordenadas en el marco F, mientras que x', y', z' y t' están en el marco F'. Esta transformación asegura que el componente temporal permanezca sin cambios, reflejando la universalidad del tiempo en la física newtoniana.

Ejemplo: tren y plataforma

Para aclarar este concepto, considera un tren que se mueve en una vía recta con una velocidad constante v. Si una persona en la plataforma lanza una pelota hacia él con una velocidad relativa u, entonces la velocidad de la pelota vista desde una persona dentro del tren será:

u' = u - v

En este caso, el movimiento relativo entre la plataforma y el tren puede entenderse fácilmente restando la velocidad del tren de la velocidad de la pelota vista desde la plataforma. Utilizando las transformaciones de Galileo, ambos observadores pueden estar de acuerdo en la naturaleza fundamental del movimiento.

Comprensión de las transformaciones rotacionales

Aparte del movimiento lineal, también es importante entender cómo los marcos giran entre sí. En este escenario, las matrices de rotación son útiles. Considera dos marcos, uno de los cuales gira con respecto al otro por un ángulo θ alrededor de un eje particular. Usar estas matrices nos ayuda a entender cómo cambian las cantidades vectoriales entre estos marcos.

En dos dimensiones, si un marco de referencia se rota un ángulo θ, la transformación de coordenadas ocurre:

x'=xcosθ+ysinθ
y' = -x sin θ + y cos θ

Aquí, (x', y') son las coordenadas en el marco rotado, y (x, y) son las coordenadas en el marco original.

¿Por qué es importante el cambio?

Entender las transformaciones entre marcos de referencia es importante para resolver con precisión problemas de física. Muchos sistemas en el mundo real son descritos por observadores en diferentes marcos, cada uno de los cuales es relativo al otro. Por ejemplo:

  • Astronautas en naves espaciales: Los astronautas que viajan a altas velocidades necesitan entender el movimiento de los objetos dentro de la nave espacial en relación con la nave y con la Tierra. Los cambios ayudan a calcular trayectorias y asegurar una navegación segura.
  • Balística y proyectiles: Calcular la trayectoria de un proyectil a menudo implica cambiar la velocidad y posición en relación con vehículos en movimiento o la Tierra en rotación.
  • Ingeniería y robótica: En robótica, múltiples marcos de referencia definen el movimiento de brazos robóticos. Las transformaciones aseguran el posicionamiento preciso de las partes a lo largo de diferentes ejes y ángulos de las articulaciones.

Ejemplo de movimiento bidimensional

Considera un coche que viaja hacia el este a 60 km/h y un pájaro volando hacia el norte a 30 km/h. Desde la perspectiva del pájaro, parece que el suelo se mueve debajo de él. Expresemos este movimiento en términos de marcos de referencia. Define la velocidad del coche en un marco fijo en el suelo v_c = 60 hat{i} km/h y la velocidad del pájaro en el mismo marco como v_b = 30 hat{j} km/h, donde hat{i} y hat{j} son vectores unitarios en las direcciones este y norte, respectivamente. Para entender la perspectiva del pájaro si se considera estacionario, aplicamos una transformación:

V' = V_G - V_B

En este caso, para cualquier objeto con velocidad v_g en el marco del suelo, su velocidad relativa al marco del pájaro se convierte en:

v'_g = (60 hat{i} - 30 hat{j}) - 30 hat{j} = 60 hat{i}

Este ejemplo muestra cómo diferentes marcos de referencia pueden cambiar completamente la percepción del movimiento.

Fuerzas centrífuga y de Coriolis en marcos no inerciales

En marcos no inerciales, surgen fuerzas ficticias que tienen efectos reales observables. Por ejemplo, al considerar un objeto que se mueve en un marco de referencia giratorio como la Tierra, dos de esas fuerzas son la fuerza centrífuga y la fuerza de Coriolis.

Fuerza centrífuga

Esta fuerza aparente empuja los objetos hacia afuera, alejándolos del eje de rotación. Considera un niño sentado en un carrusel. A medida que el carrusel gira, el niño siente que hay una fuerza empujándolo hacia afuera; sin embargo, esta fuerza no existe en el marco inercial.

Fuerza de Coriolis

Esta fuerza actúa sobre objetos que están en movimiento dentro de un marco de referencia giratorio. Considera la Tierra como un marco giratorio. La fuerza de Coriolis es en gran medida responsable de la rotación de los patrones de viento y la desviación de las corrientes oceánicas.

Matemáticamente, la fuerza de Coriolis puede expresarse como:

F_c = -2m(ω × v)

donde m es la masa del objeto en movimiento, ω es el vector de velocidad angular del marco giratorio, y v es la velocidad del objeto dentro de ese marco.

Tanto la fuerza centrífuga como la de Coriolis son ejemplos de cómo elegir un marco no inercial genera fuerzas adicionales no observadas en el marco inercial y demuestra la naturaleza relativista del movimiento.

Conclusión

Los conceptos de marco de referencia y transformación son fundamentales para comprender el movimiento en la mecánica clásica. Al definir cuidadosamente los marcos de referencia y realizar las transformaciones necesarias, los físicos pueden predecir y describir con precisión el movimiento de los objetos. Ya sea un movimiento lineal simple o una dinámica rotacional compleja, estos conceptos ayudan a unificar la descripción del movimiento, haciéndolos indispensables tanto para la exploración teórica como para la aplicación práctica. Las transformaciones entre marcos de referencia no solo son una necesidad matemática, sino también un reflejo de la hermosa simetría que rige las leyes físicas.


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