Студент бакалавриата
  1. Классическая механика  1.1. динамика  1.1.1. Движение в одном измерении  1.1.2. Движение в двух измерениях  1.1.3. движение снаряда  1.1.4. Относительная скорость  1.1.5. Равномерное круговое движение  1.1.6. Неравномерное круговое движение  1.1.7. Системы отсчета и преобразования  1.2. Законы движения Ньютона  1.2.1. Первый закон движения  1.2.2. Second law of motion  1.2.3. Third Law of Motion  1.2.4. Применение законов Ньютона  1.2.5. Трение и его виды  1.2.6. Диаграмма свободного тела  1.2.7. Ограничения и псевдо-силы  1.3. Work and Energy  1.3.1. работа, проделанная силой  1.3.2. Теорема о работе и энергии  1.3.3. Кинетическая энергия  1.3.4. Потенциальная энергия в классической механике  1.3.5. Консервативные и неконсервативные силы  1.3.6. Сохранение энергии  1.3.7. Мощность и КПД  1.4. Скорость и столкновения  1.4.1. Линейный импульс  1.4.2. Закон сохранения импульса  1.4.3. Impulse and impact force  1.4.4. Упругие и неупругие столкновения  1.4.5. Центр масс и скорость  1.4.6. Rocket Propulsion  1.5. Вращательное движение  1.5.1. Крутящий момент и угловой момент  1.5.2. Момент инерции  1.5.3. Кинематика вращения  1.5.4. Вращательная энергия  1.5.5. Rolling Motion  1.5.6. Precession and gyroscopic motion  1.6. Gravitational force  1.6.1. Закон всемирного тяготения Ньютона  1.6.2. Гравитационная потенциальная энергия  1.6.3. Orbital mechanics  1.6.4. Kepler's laws of planetary motion  1.6.5. Гравитационное поле и потенциал  1.7. Fluid mechanics  1.7.1. Давление и принцип Паскаля  1.7.2. Плавучесть и принцип Архимеда  1.7.3. Динамика жидкостей и принцип Бернулли  1.7.4. Вязкость и закон Пуазейля  1.7.5. Поверхностное натяжение и капиллярность  1.8. Колебания и волны  1.8.1. Простое Гармоническое Движение  1.8.2. Затухающие и вынужденные колебания  1.8.3. Связанные колебания и нормальные режимы  1.8.4. Wave properties and types  1.8.5. Звуковые волны и эффект Доплера  1.8.6. Интерференция волн и суперпозиция
  2. Электромагнетизм  2.1. Электростатика  2.1.1. Electric charge and properties  2.1.2. Coulomb's law  2.1.3. Электрическое поле и электрический потенциал  2.1.4. Закон Гаусса  2.1.5. Capacitance and Dielectric  2.1.6. Электрический диполь и потенциальная энергия  2.2. Electric circuits  2.2.1. Ток и сопротивление  2.2.2. Закон Ома  2.2.3. Kirchhoff's Laws  2.2.4. RC цепь  2.2.5. AC Circuits and Reactance  2.2.6. Электрическая мощность и энергия  2.3. Магнетизм  2.3.1. Магнитные поля и силы  2.3.2. Закон Ампера  2.3.3. Magnetic dipole moment  2.3.4. Закон Био-Савара  2.3.5. Magnetic Materials and Hysteresis  2.4. Электромагнитная индукция  2.4.1. Закон Фарадея  2.4.2. Lenz's law  2.4.3. Самоиндукция и взаимная индукция  2.4.4. Трансформаторы и индуктивные цепи  2.5. Уравнения Максвелла  2.5.1. Закон Гаусса для электричества  2.5.2. Закон Гаусса для магнетизма  2.5.3. Закон индукции Фарадея  2.5.4. Ampere-Maxwell law  2.5.5. Electromagnetic waves
  3. Термодинамика  3.1. Laws of Thermodynamics  3.1.1. Нулевой закон термодинамики  3.1.2. Первый закон термодинамики  3.1.3. Второй закон  3.1.4. Третий закон  3.2. Тепло и работа  3.2.1. Теплопередача (кондукция, конвекция, излучение)  3.2.2. Термическое расширение  3.2.3. Тепловые двигатели и холодильники  3.2.4. Цикл Карно и эффективность  3.3. Статистическая механика  3.3.1. Распределение Максвелла–Больцмана  3.3.2. Энтропия и Вероятность  3.3.3. Функция распределения  3.3.4. Статистика Ферми–Дирака и Бозе–Эйнштейна
  4. Оптика  4.1. Геометрическая оптика  4.1.1. Отражение и преломление  4.1.2. Mirrors and lenses  4.1.3. Optical Instruments  4.1.4. Fermat's principle  4.2. Оптика волн  4.2.1. Интерференция в волновой оптике  4.2.2. Дифракция  4.2.3. Поляризация  4.2.4. Когерентность и голография
  5. Квантовая механика  5.1. Дуализм волна-частица  5.1.1. Излучение абсолютно черного тела в дуализме волны-частицы в квантовой механике  5.1.2. Фотоэлектрический эффект  5.1.3. Комптоновское рассеяние  5.1.4. Длина волны де Бройля  5.2. Уравнение Шрёдингера  5.2.1. Стационарное уравнение Шрёдингера  5.2.2. Частица в ящике  5.2.3. Quantum Tunneling  5.2.4. Потенциальные ямы и барьеры  5.3. Квантовые состояния  5.3.1. Функция волны  5.3.2. Quantum operators  5.3.3. Принцип неопределённости Гейзенберга  5.3.4. Угловой момент и спин
  6. Относительность  6.1. Special relativity  6.1.1. Преобразования Лоренца  6.1.2. Временное расширение и сокращение длины  6.1.3. Релятивистская энергия и импульс  6.2. Общая теория относительности  6.2.1. Принцип Эквивалентности  6.2.2. Метрика Шварцшильда  6.2.3. Гравитационные волны  6.2.4. Чёрные дыры и горизонты событий
  7. Физика твердого тела  7.1. Кристаллическая структура  7.1.1. Решетки Бравэ  7.1.2. Рентгеновская дифракция  7.1.3. Band theory  7.1.4. Фононы и колебания решетки  7.2. Electrical and Magnetic Properties  7.2.1. Conductors, Semiconductors and Insulators  7.2.2. Сверхпроводимость  7.2.3. Эффект Холла
  8. Ядерная и частичная физика  8.1. Atomic Structure  8.1.1. Атомная модель  8.1.2. Энергия связи ядра  8.2. Радиоактивность  8.2.1. Alpha, beta, gamma decay  8.2.2. Период полураспада  8.2.3. Ядерное деление и слияние  8.3. Particle physics  8.3.1. Standard Model  8.3.2. Кварки и лептоны  8.3.3. антиматерия  8.3.4. Фундаментальные взаимодействия
  9. Астрофизика и космология  9.1. Эволюция звезд  9.1.1. Звездообразование  9.1.2. Чёрные дыры и нейтронные звёзды  9.1.3. Белые карлики и сверхновые  9.2. Космология  9.2.1. Теория Большого взрыва  9.2.2. Dark matter and dark energy  9.2.3. Космическое микроволновое фоновое излучение

Студент бакалавриата → Классическая механика → Work and Energy ↓


Теорема о работе и энергии


Теорема о работе и энергии - это фундаментальная концепция в классической механике, которая связывает работу, выполненную всеми силами, действующими на объект, с изменением его кинетической энергии. Эта теорема - мост, который соединяет понятие работы и законы энергии. Она чрезвычайно полезна, потому что позволяет решать задачи, связанные с изменением скорости и силами, которые их создают.

Чтобы лучше понять эту теорему, давайте более внимательно рассмотрим задействованные термины:

Понимание работы

В физике работа определяется как процесс передачи энергии через силу, которая ускоряет объект. Математическое выражение работы при приложении постоянной силы дается следующим образом:

W = F · d · cos(θ)

Где:

  • W - это работа, выполненная силой (Джоули).
  • F - это величина силы (Ньютоны).
  • d - это перемещение объекта (метры).
  • θ - это угол между вектором силы и вектором перемещения (градусы).

Понимание энергии

Энергия - это способность объекта выполнять работу. Существуют разные формы энергии, но в контексте теоремы о работе и энергии нас в первую очередь интересует кинетическая энергия, которая является энергией движения. Кинетическая энергия (KE) объекта с массой m и скоростью v вычисляется по формуле:

KE = 0.5 · m · v 2

Теорема о работе и энергии

Согласно теореме о работе и энергии, работа, выполненная чистой силой на объекте, равна изменению его кинетической энергии. В математическом выражении это может быть записано следующим образом:

W_net = ΔKE = KE_final - KE_initial

Это уравнение означает, что общая работа, выполненная на объекте, равна разнице между его конечной и начальной кинетической энергией. Оно показывает, как силы, действующие на определенном расстоянии, могут увеличивать или уменьшать скорость объекта.

Визуальный пример

F D Движущийся объект

Рассмотрим приведенный выше пример, в котором синий ящик находится на поверхности. К ящику прикладывается сила F, заставляя его двигаться через перемещение d. Согласно теореме о работе и энергии, работа, выполненная силой F (предполагая, что она единственная), приводит к изменению кинетической энергии ящика.

Текстовый пример

Рассмотрим практический пример:

Предположим, что автомобиль массой 1000 кг движется со скоростью 15 м/с. Позже автомобиль ускоряется до скорости 25 м/с путем приложения двигателя. Чтобы узнать, сколько работы выполняет двигатель во время этого ускорения, мы рассчитываем изменение кинетической энергии:

Начальная кинетическая энергия:

KE_initial = 0.5 * 1000 * (15 2 ) = 112500 J

Конечная кинетическая энергия:

KE_final = 0.5 * 1000 * (25 2 ) = 312500 J

Работа, выполненная двигателем, равна изменению кинетической энергии:

W_net = KE_final - KE_initial = 312500 J - 112500 J = 200000 J

Таким образом, двигатель выполняет 200,000 Джоулей работы, чтобы увеличить скорость автомобиля с 15 м/с до 25 м/с.

Глубокое изучение сил

При работе с множеством сил принцип работы-энергии действует для результирующей силы, действующей на объект. Это означает, что если на объект действует несколько сил, вы должны определить результирующую силу до применения теоремы. Результирующая сила рассчитывается следующим образом:

F_net = ΣF

где ΣF - это сумма всех индивидуальных сил, действующих на объект. После того как она определена, вы можете применить теорему о работе и энергии, чтобы найти изменение в кинетической энергии.

Консервативные и неконсервативные силы

В физике силы часто классифицируются на две категории: консервативные силы и неконсервативные силы.

Консервативная сила (например, сила тяжести) - это сила, чей работа не зависит от пройденного пути, а только от начальных и конечных условий. В присутствии консервативных сил энергия сохраняется в системе, перемещаясь между потенциальной и кинетической формами.

С другой стороны, неконсервативная сила (такая как трение) рассеивает энергию из системы, обычно в виде тепла. Работа, выполненная неконсервативными силами, изменяет общую механическую энергию (сумму потенциальной и кинетической энергии) системы.

Применения теоремы о работе и энергии

Теорема о работе и энергии используется в различных областях физики и инженерии. Ниже приведены некоторые сценарии, где она особенно полезна:

  • Динамика транспортных средств: Понимание выходной мощности, необходимой от двигателя для достижения заданной скорости и ускорения.
  • Проектирование машин: Оценка энергетических требований и эффективности машин, таких как краны и лифты.
  • Спортивная наука: Анализ движений и сил в спортивных выступлениях для улучшения тренировочных режимов.
  • Астрономия: Вычисление изменений энергии во время движения небесных тел.

Заключение

Теорема о работе и энергии - мощный и универсальный инструмент в арсенале физика. Понимая соотношение между выполненной работой и изменениями в кинетической энергии, ученые и инженеры могут решать сложные задачи, связанные с движением объектов, подверженных различным силам. Через свои приложения теорема улучшает нашу способность предсказывать и манипулировать физическим миром, приводя к практическим результатам в технологиях, спорте, исследовании космоса и даже более того.


Студент бакалавриата → 1.3.2


U
username
0%
завершено в Студент бакалавриата

← Предыдущий (1.3.1)
работа, проделанная силой
Следующий (1.3.3) →
Кинетическая энергия

Комментарии 



Теорема о работе и энергии

https://www.physicsflow.com/ug/1.3.2?pfal=ru