Pregrado
  1. Mecánica clásica  1.1. dinámica  1.1.1. Movimiento en una dimensión  1.1.2. Movimiento en dos dimensiones  1.1.3. projectile motion  1.1.4. Velocidad relativa  1.1.5. Movimiento circular uniforme  1.1.6. Movimiento circular no uniforme  1.1.7. Sistemas de referencia y transformaciones  1.2. Newton's Laws of Motion  1.2.1. Primera ley del movimiento  1.2.2. Segunda ley del movimiento  1.2.3. Tercera Ley del Movimiento  1.2.4. Aplicaciones de las leyes de Newton  1.2.5. Fricción y sus tipos  1.2.6. Diagrama de Cuerpo Libre  1.2.7. Restricciones y pseudo-fuerzas  1.3. Trabajo y energía  1.3.1. Trabajo realizado por la fuerza  1.3.2. Teorema trabajo-energía  1.3.3. Energía cinética  1.3.4. Energía potencial en la mecánica clásica  1.3.5. Fuerzas conservativas y no conservativas  1.3.6. Conservación de la Energía  1.3.7. Poder y eficiencia  1.4. Velocidad y colisiones  1.4.1. Momento lineal  1.4.2. Conservación del momento  1.4.3. Impulso y fuerza de impacto  1.4.4. Colisión elástica e inelástica  1.4.5. Centro de masa y velocidad  1.4.6. Propulsión de Cohetes  1.5. Movimiento rotacional  1.5.1. Torque y Momento Angular  1.5.2. Momento de inercia  1.5.3. Cinemática Rotacional  1.5.4. Energía Rotacional  1.5.5. Movimiento de rodadura  1.5.6. Precesión y movimiento giroscópico  1.6. Fuerza gravitacional  1.6.1. La ley de la gravitación universal de Newton  1.6.2. Energía potencial gravitatoria  1.6.3. Mecánica orbital  1.6.4. Leyes del movimiento planetario de Kepler  1.6.5. Campo y potencial gravitatorio  1.7. Mecánica de fluidos  1.7.1. Presión y el Principio de Pascal  1.7.2. Flotabilidad y el principio de Arquímedes  1.7.3. Dinámica de Fluidos y el Principio de Bernoulli  1.7.4. Viscosidad y la ley de Poiseuille  1.7.5. Tensión superficial y capilaridad  1.8. Oscilaciones y ondas  1.8.1. Movimiento Armónico Simple  1.8.2. Oscilaciones amortiguadas y forzadas  1.8.3. Oscilaciones acopladas y modos comunes  1.8.4. Propiedades y tipos de ondas  1.8.5. Ondas Sonoras y el Efecto Doppler  1.8.6. Interferencia de ondas y superposición
  2. Electromagnetismo  2.1. Electrostática  2.1.1. Carga eléctrica y propiedades  2.1.2. Ley de Coulomb  2.1.3. Electric field and electric potential  2.1.4. La Ley de Gauss  2.1.5. Capacitancia y Dieléctrico  2.1.6. Dipolo eléctrico y energía potencial  2.2. Circuitos eléctricos  2.2.1. Corriente y Resistencia  2.2.2. Ley de Ohm  2.2.3. Leyes de Kirchhoff  2.2.4. Circuito RC  2.2.5. Circuitos de CA y Reactancia  2.2.6. Electricidad y energía eléctrica  2.3. Magnetismo  2.3.1. Campos y Fuerzas Magnéticas  2.3.2. La Ley de Ampere  2.3.3. Momento dipolar magnético  2.3.4. Ley de Biot-Savart  2.3.5. Materiales Magnéticos y Histeresis  2.4. Inducción electromagnética  2.4.1. Ley de Faraday  2.4.2. La ley de Lenz  2.4.3. Autoinducción y mutua inducción  2.4.4. Transformadores y Circuitos Inductivos  2.5. Ecuaciones de Maxwell  2.5.1. La ley de Gauss para la electricidad  2.5.2. Ley de Gauss para el magnetismo  2.5.3. La ley de inducción de Faraday  2.5.4. Ley de Ampere-Maxwell  2.5.5. Ondas electromagnéticas
  3. Termodinámica  3.1. Leyes de la Termodinámica  3.1.1. Ley cero de la termodinámica  3.1.2. Primera ley de la termodinámica  3.1.3. Segunda Ley  3.1.4. Tercera Ley  3.2. Calor y trabajo  3.2.1. Transferencia de calor (conducción, convección, radiación)  3.2.2. Expansión térmica  3.2.3. Motores térmicos y refrigeradores  3.2.4. Ciclo de Carnot y eficiencia  3.3. Mecánica estadística  3.3.1. Distribución de Maxwell–Boltzmann  3.3.2. Entropía y Probabilidad  3.3.3. Función de partición  3.3.4. Estadísticas de Fermi–Dirac y Bose–Einstein
  4. Óptica  4.1. Óptica Geométrica  4.1.1. Reflexión y refracción  4.1.2. Espejos y lentes  4.1.3. Instrumentos Ópticos  4.1.4. El principio de Fermat  4.2. Óptica de ondas  4.2.1. Interferencia en la óptica de ondas  4.2.2. Difracción  4.2.3. Polarización  4.2.4. Coherencia y holografía
  5. Mecánica cuántica  5.1. Dualidad onda-partícula  5.1.1. Radiación de cuerpo negro en la dualidad onda-partícula en la mecánica cuántica  5.1.2. Efecto fotoeléctrico  5.1.3. Dispersión Compton  5.1.4. Longitud de onda de De Broglie  5.2. Ecuación de Schrödinger  5.2.1. Ecuación de Schrödinger independiente del tiempo  5.2.2. Partícula en una caja  5.2.3. Efecto túnel cuántico  5.2.4. Pozos de potencial y obstáculos  5.3. Estados Cuánticos  5.3.1. Función de onda  5.3.2. Operadores cuánticos  5.3.3. Principio de incertidumbre de Heisenberg  5.3.4. Momento angular y espín
  6. Relatividad  6.1. Relatividad especial  6.1.1. Transformaciones de Lorentz  6.1.2. Expansión del tiempo y contracción de la longitud  6.1.3. Energía y momento relativista  6.2. Relatividad general  6.2.1. Principio de Equivalencia  6.2.2. Métrica de Schwarzschild  6.2.3. Ondas gravitacionales  6.2.4. Agujeros negros y horizontes de eventos
  7. Física del estado sólido  7.1. Estructura cristalina  7.1.1. Redes de Bravais  7.1.2. Difracción de rayos X  7.1.3. Teoría de bandas  7.1.4. Fonones y vibraciones de red  7.2. Propiedades Eléctricas y Magnéticas  7.2.1. Conductores, Semiconductores e Aislantes  7.2.2. Superconductividad  7.2.3. Efecto Hall
  8. Física nuclear y de partículas  8.1. Estructura Atómica  8.1.1. Modelo Atómico  8.1.2. Energía de enlace nuclear  8.2. Radiactividad  8.2.1. Desintegración alfa, beta, gamma  8.2.2. Vida media  8.2.3. Fisión y Fusión Nuclear  8.3. Física de partículas  8.3.1. Modelo Estándar  8.3.2. Quarks y Leptones  8.3.3. antimateria  8.3.4. Interacciones fundamentales
  9. Astrofísica y cosmología  9.1. Evolución estelar  9.1.1. Formación estelar  9.1.2. Agujeros negros y estrellas de neutrones  9.1.3. Enanas blancas y supernovas  9.2. Cosmología  9.2.1. La Teoría del Big Bang  9.2.2. Materia oscura y energía oscura  9.2.3. Fondo cósmico de microondas

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Centro de masa y velocidad


En la mecánica clásica, el concepto de centro de masa y su movimiento es importante para entender la dinámica de un sistema, especialmente al examinar el movimiento y las colisiones. Por definición, el centro de masa es el punto en el que se puede considerar que toda la masa de un sistema está concentrada para fines de análisis. Comprender este concepto nos permite simplificar problemas complejos al reducirlos a partes más manejables. Comencemos definiendo qué es el centro de masa y cómo se calcula en diferentes escenarios.

Comprender el centro de masa

El centro de masa de un objeto o sistema de partículas es el punto donde la posición relativa ponderada de la masa distribuida es cero. En términos simples, es la ubicación promedio de toda la masa del objeto. Para un solo objeto con densidad uniforme, el centro de masa estará en su centro geométrico. Sin embargo, para sistemas de objetos u objetos con densidad no uniforme, el cálculo puede ser más complicado.

Centro de masa de un solo objeto

Para un solo objeto simétrico, como una esfera o un cubo, el centro de masa está en el centro del objeto. Considere un objeto simple como una regla. Suponiendo que la regla tenga densidad uniforme, el centro de masa está exactamente en su punto medio.

Centro de masa de muchos objetos

El centro de masa para un sistema que consta de muchas partículas se puede calcular usando la siguiente fórmula:

        R_cm = (Σ m_i * r_i) / Σ m_i

Aquí, R_cm es el vector de posición del centro de masa, m_i es la masa de la i-ésima partícula, y r_i es el vector de posición de la i-ésima partícula.

Por ejemplo, considere dos partículas de masas 2 kg y 3 kg colocadas en las posiciones (1,0) y (4,0) en el eje x, respectivamente. El centro de masa R_cm será:

        R_cm = [(2 * 1) + (3 * 4)] / (2 + 3) = (2 + 12) / 5 = 14/5 = 2.8

Esto significa que el centro de masa está ubicado en el eje x en x = 2.8.

Velocidad del centro de masa

Al discutir el movimiento en la mecánica clásica, a menudo se considera la trayectoria del centro de masa. El centro de masa se mueve como si toda la masa y las fuerzas externas del sistema estuvieran concentradas en este punto.

El punto importante es que el centro de masa de un sistema aislado (es decir, no hay fuerzas externas actuando sobre el sistema) permanece en movimiento uniforme o en reposo. Este principio se conoce como conservación del momento. Consideremos algunos escenarios para ver cómo se aplica este principio.

Ejemplo de movimiento del centro de masa

Imagine dos patinadores de hielo de pie en una superficie de hielo sin fricción empujándose mutuamente. El patinador A tiene una masa de 50 kg, y el patinador B tiene una masa de 70 kg. Después del empujón, el patinador A se mueve hacia la derecha a una velocidad de 2 m/s, y el patinador B se mueve hacia la izquierda. La velocidad del patinador B se puede calcular usando la conservación del momento:

        Momento inicial = Momento final 0 = (50 * 2) + (70 * v) 0 = 100 + 70v 70v = -100 v = -100/70 v ≈ -1.43 m/s

El patinador B se moverá hacia la izquierda a una velocidad de aproximadamente -1.43 m/s.

Colisión y centro de masa

Las colisiones son eventos donde dos o más cuerpos ejercen fuerzas entre sí en aproximadamente el mismo período de tiempo. En física, las colisiones pueden clasificarse como elásticas o inelásticas según la conservación de la energía cinética.

Colisión elástica

En una colisión elástica, tanto el momento como la energía cinética se conservan. Un ejemplo de una colisión elástica es cuando dos bolas de billar idénticas chocan entre sí.

Suponga que una bola con una masa de 1 kg choca con otra bola estacionaria que se mueve a una velocidad de 3 m/s. Después de la colisión, la segunda bola se mueve a una velocidad de 3 m/s, y la primera bola se detiene.

        Momento antes = Momento después (1 * 3) + (1 * 0) = (1 * 0) + (1 * 3) 3 = 3

En esta colisión, tanto el momento como la energía cinética se conservan.

Colisión inelástica

En una colisión inelástica, el momento se conserva, pero la energía cinética no necesariamente se conserva. Parte o toda la energía cinética se convierte en otras formas de energía, como calor o sonido.

Suponga que dos autos colisionan y se pegan después de la colisión. Esta es una colisión perfectamente inelástica donde la energía cinética máxima se transforma.

Ejemplo de centro de masa en colisiones

Considere un sistema de dos bolas que chocan. El centro de masa de este sistema continuará moviéndose con la misma velocidad, siempre que no haya fuerzas externas.

Aplicaciones prácticas del centro de masa

Comprender el centro de masa es valioso en muchos campos. En los deportes, los atletas pueden ajustar su centro de masa para mantener el equilibrio o aumentar la velocidad. Los ingenieros utilizan estos principios al diseñar estructuras estables y vehículos.

Por ejemplo, al diseñar un automóvil, los ingenieros se aseguran de que el motor, los pasajeros y el equipaje estén equilibrados con el centro de masa del automóvil, para que el automóvil pueda evitar volcarse durante giros cerrados.

Conclusión

Los conceptos del centro de masa y su movimiento proporcionan información esencial para analizar el movimiento y las colisiones en la mecánica clásica. Ya sea calculando el centro de masa de un sistema o prediciendo los resultados de las colisiones, estos conceptos ayudan a simplificar y resolver problemas complejos.

Partícula A Partícula B

En el ejemplo anterior, dos partículas en una línea, roja y azul, representan un sistema simple para analizar su centro de masa y el movimiento resultante. Con estos principios, se puede predecir, diseñar y explicar los resultados observados en muchos sistemas en el mundo real.


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