Graduação
  1. Mecânica clássica  1.1. dinâmica  1.1.1. Movimento em uma dimensão  1.1.2. Movimento em duas dimensões  1.1.3. movimento de projétil  1.1.4. Velocidade relativa  1.1.5. Movimento circular uniforme  1.1.6. Movimento circular não uniforme  1.1.7. Sistemas de referência e transformações  1.2. Leis de Newton do Movimento  1.2.1. Primeira lei do movimento  1.2.2. Segunda lei do movimento  1.2.3. Terceira Lei do Movimento  1.2.4. Aplicações das Leis de Newton  1.2.5. Atrito e seus tipos  1.2.6. Diagrama de Corpo Livre  1.2.7. Restrições e pseudo-forças  1.3. Trabalho e Energia  1.3.1. trabalho realizado pela força  1.3.2. Teorema trabalho–energia  1.3.3. Energia Cinética  1.3.4. Energia potencial na mecânica clássica  1.3.5. Forças conservativas e não conservativas  1.3.6. Conservação de Energia  1.3.7. Potência e eficiência  1.4. Velocidade e colisões  1.4.1. Momento linear  1.4.2. Conservação do Momento  1.4.3. Impulso e força de impacto  1.4.4. Colisão elástica e inelástica  1.4.5. Centro de massa e velocidade  1.4.6. Propulsão de Foguetes  1.5. Movimento rotacional  1.5.1. Torque e Momento Angular  1.5.2. Momento de inércia  1.5.3. Cinemática Rotacional  1.5.4. Energia Rotacional  1.5.5. Movimento de Rolamento  1.5.6. Precessão e movimento giroscópico  1.6. Força gravitacional  1.6.1. Lei da gravitação universal de Newton  1.6.2. Energia potencial gravitacional  1.6.3. Mecânica orbital  1.6.4. Leis do movimento planetário de Kepler  1.6.5. Campo gravitacional e potencial  1.7. Fluid mechanics  1.7.1. Pressão e Princípio de Pascal  1.7.2. Flutuabilidade e o Princípio de Arquimedes  1.7.3. Dinâmica dos Fluidos e Princípio de Bernoulli  1.7.4. Viscosidade e Lei de Poiseuille  1.7.5. Tensão superficial e capilaridade  1.8. Oscilações e ondas  1.8.1. Movimento Harmônico Simples  1.8.2. Oscilações amortecidas e forçadas  1.8.3. Oscilações acopladas e modos comuns  1.8.4. Propriedades e tipos de ondas  1.8.5. Ondas Sonoras e o Efeito Doppler  1.8.6. Interferência de ondas e superposição
  2. Eletromagnetismo  2.1. Eletrostática  2.1.1. Carga elétrica e propriedades  2.1.2. Lei de Coulomb  2.1.3. Campo elétrico e potencial elétrico  2.1.4. Lei de Gauss  2.1.5. Capacitância e Dielétrico  2.1.6. Dipolo elétrico e energia potencial  2.2. Circuitos Elétricos  2.2.1. Corrente e Resistência  2.2.2. Lei de Ohm  2.2.3. Leis de Kirchhoff  2.2.4. Circuito RC  2.2.5. Circuits de CA e Reatância  2.2.6. Energia e potência elétrica  2.3. Magnetismo  2.3.1. Campos e Forças Magnéticas  2.3.2. Lei de Ampère  2.3.3. Momento de dipolo magnético  2.3.4. Lei de Biot-Savart  2.3.5. Materiais Magnéticos e Histerese  2.4. Indução eletromagnética  2.4.1. Lei de Faraday  2.4.2. Lei de Lenz  2.4.3. Autoindução e indução mútua  2.4.4. Transformadores e circuitos indutivos  2.5. Equações de Maxwell  2.5.1. Lei de Gauss para eletricidade  2.5.2. Lei de Gauss para o magnetismo  2.5.3. Lei da indução de Faraday  2.5.4. Lei de Ampere-Maxwell  2.5.5. Ondas eletromagnéticas
  3. Termodinâmica  3.1. Leis da Termodinâmica  3.1.1. Lei Zero da Termodinâmica  3.1.2. Primeira lei da termodinâmica  3.1.3. Segunda Lei  3.1.4. Terceira Lei  3.2. Calor e trabalho  3.2.1. Transferência de calor (condução, convecção, radiação)  3.2.2. Expansão térmica  3.2.3. Motores térmicos e refrigeradores  3.2.4. Ciclo de Carnot e eficiência  3.3. Mecânica estatística  3.3.1. Distribuição de Maxwell–Boltzmann  3.3.2. Entropia e Probabilidade  3.3.3. Função de partição  3.3.4. Estatísticas de Fermi–Dirac e Bose–Einstein
  4. Óptica  4.1. Óptica Geométrica  4.1.1. Reflexão e Refração  4.1.2. Espelhos e lentes  4.1.3. Instrumentos Ópticos  4.1.4. Princípio de Fermat  4.2. Óptica de ondas  4.2.1. Interferência em óptica de ondas  4.2.2. Difração  4.2.3. Polarização  4.2.4. Coerência e holografia
  5. Mecânica quântica  5.1. Dualidade onda-partícula  5.1.1. Radiação de corpo negro na dualidade onda-partícula em mecânica quântica  5.1.2. Efeito Fotoelétrico  5.1.3. Espalhamento Compton  5.1.4. Comprimento de onda de De Broglie  5.2. Equação de Schrödinger  5.2.1. Equação de Schrödinger independente do tempo  5.2.2. Partícula em uma caixa  5.2.3. Túnel Quântico  5.2.4. Poços e barreiras de potencial  5.3. Estados Quânticos  5.3.1. Função de onda  5.3.2. Operadores quânticos  5.3.3. Princípio da incerteza de Heisenberg  5.3.4. Momento angular e spin
  6. Relatividade  6.1. Relatividade especial  6.1.1. Transformações de Lorentz  6.1.2. Expansão do tempo e contração do comprimento  6.1.3. Energia relativística e momento  6.2. Relatividade Geral  6.2.1. Princípio da Equivalência  6.2.2. Métrica de Schwarzschild  6.2.3. Ondas gravitacionais  6.2.4. Buracos negros e horizontes de eventos
  7. Física do estado sólido  7.1. Estrutura cristalina  7.1.1. Redes de Bravais  7.1.2. Difração de raios X  7.1.3. Teoria das bandas  7.1.4. Fónons e vibrações da rede  7.2. Propriedades Elétricas e Magnéticas  7.2.1. Condutores, Semicondutores e Isolantes  7.2.2. Supercondutividade  7.2.3. Efeito Hall
  8. Física nuclear e de partículas  8.1. Estrutura Atômica  8.1.1. Modelo Atômico  8.1.2. Energia de ligação nuclear  8.2. Radioatividade  8.2.1. Decaimento alfa, beta, gama  8.2.2. Meia-vida  8.2.3. Fissão e Fusão Nuclear  8.3. Física de partículas  8.3.1. Modelo Padrão  8.3.2. Quarks e Léptons  8.3.3. antimatéria  8.3.4. Interações fundamentais
  9. Astrofísica e cosmologia  9.1. Evolução estelar  9.1.1. Formação estelar  9.1.2. Buracos negros e estrelas de nêutrons  9.1.3. Anãs brancas e supernovas  9.2. Cosmologia  9.2.1. The Big Bang Theory  9.2.2. Matéria escura e energia escura  9.2.3. Fundo cósmico de micro-ondas

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Centro de massa e velocidade


Na mecânica clássica, o conceito de centro de massa e seu movimento é importante para compreender a dinâmica de um sistema, especialmente ao examinar movimentos e colisões. Por definição, o centro de massa é o ponto no qual toda a massa de um sistema pode ser considerada concentrada para fins de análise. Compreender este conceito nos permite simplificar problemas complexos, reduzindo-os a partes mais manejáveis. Vamos começar definindo o que é o centro de massa e como ele é calculado em diferentes cenários.

Compreendendo o centro de massa

O centro de massa de um objeto ou sistema de partículas é o ponto onde a posição relativa ponderada da massa distribuída é zero. Em termos simples, é a localização média de toda a massa do objeto. Para um único objeto com densidade uniforme, o centro de massa estará em seu centro geométrico. No entanto, para sistemas de objetos ou objetos com densidade não uniforme, o cálculo pode ser mais complicado.

Centro de massa de um único objeto

Para um objeto simétrico único, como uma esfera ou cubo, o centro de massa está no centro do objeto. Considere um objeto simples, como uma régua. Supondo que a régua tenha densidade uniforme, o centro de massa está exatamente em seu ponto médio.

Centro de massa de muitos objetos

O centro de massa para um sistema composto por muitas partículas pode ser calculado usando a seguinte fórmula:

        R_cm = (Σ m_i * r_i) / Σ m_i

Aqui, R_cm é o vetor de posição do centro de massa, m_i é a massa da i-ésima partícula, e r_i é o vetor de posição da i-ésima partícula.

Por exemplo, considere duas partículas de massas 2 kg e 3 kg colocadas nas posições (1,0) e (4,0) no eixo x, respectivamente. O centro de massa R_cm será:

        R_cm = [(2 * 1) + (3 * 4)] / (2 + 3) = (2 + 12) / 5 = 14/5 = 2.8

Isso significa que o centro de massa está localizado no eixo x em x = 2.8.

Velocidade do centro de massa

Ao discutir movimento na mecânica clássica, a trajetória do centro de massa é frequentemente considerada. O centro de massa se move como se toda a massa e forças externas do sistema estivessem concentradas neste ponto.

O ponto importante é que o centro de massa de um sistema isolado (ou seja, não há forças externas atuando no sistema) permanece em movimento uniforme ou em repouso. Este princípio é conhecido como conservação do momento. Vamos considerar alguns cenários para ver como este princípio se aplica.

Exemplo de movimento do centro de massa

Imagine dois patinadores de gelo parados em uma superfície de gelo sem atrito, empurrando um ao outro. O patinador A tem uma massa de 50 kg, e o patinador B tem uma massa de 70 kg. Após o empurrão, o patinador A se move para a direita com uma velocidade de 2 m/s, e o patinador B se move para a esquerda. A velocidade do patinador B pode ser calculada usando a conservação do momento:

        Momentum inicial = Momentum final 0 = (50 * 2) + (70 * v) 0 = 100 + 70v 70v = -100 v = -100/70 v ≈ -1.43 m/s

O patinador B se moverá para a esquerda com uma velocidade de aproximadamente -1.43 m/s.

Colisão e centro de massa

Colisões são eventos onde dois ou mais corpos exercem forças um sobre o outro em aproximadamente o mesmo intervalo de tempo. Na física, colisões podem ser classificadas como elásticas ou inelásticas com base na conservação da energia cinética.

Colisão elástica

Em uma colisão elástica, tanto o momento quanto a energia cinética são conservados. Um exemplo de uma colisão elástica é quando duas bolas de bilhar idênticas colidem uma com a outra.

Suponha uma bola com uma massa de 1 kg colidindo com outra bola estacionária se movendo a uma velocidade de 3 m/s. Após a colisão, a segunda bola se move a uma velocidade de 3 m/s, e a primeira bola para.

        Momentum antes = Momentum depois (1 * 3) + (1 * 0) = (1 * 0) + (1 * 3) 3 = 3

Nesta colisão, tanto o momento quanto a energia cinética são conservados.

Colisão inelástica

Em uma colisão inelástica, o momento é conservado, mas a energia cinética não é necessariamente conservada. Parte ou toda a energia cinética é convertida em outras formas de energia, como calor ou som.

Suponha que dois carros colidam e fiquem juntos após a colisão. Esta é uma colisão perfeitamente inelástica onde a máxima energia cinética é transformada.

Exemplo de centro de massa em colisões

Considere um sistema de duas bolas colidindo. O centro de massa deste sistema continuará a se mover com a mesma velocidade, desde que não haja forças externas.

Aplicações práticas do centro de massa

Compreender o centro de massa é valioso em muitos campos. Nos esportes, os atletas podem ajustar seu centro de massa para manter o equilíbrio ou aumentar a velocidade. Engenheiros usam esses princípios ao projetar estruturas e veículos estáveis.

Por exemplo, ao projetar um carro, os engenheiros asseguram que o motor, passageiros e bagagem estejam balanceados com o centro de massa do carro, para que o carro possa evitar capotagens durante curvas fechadas.

Conclusão

Os conceitos de centro de massa e seu movimento fornecem informações essenciais para analisar movimentos e colisões na mecânica clássica. Seja calculando o centro de massa de um sistema ou prevendo os resultados de colisões, esses conceitos ajudam a simplificar e resolver problemas complexos.

Partícula A Partícula B

No exemplo acima, duas partículas em uma linha, vermelha e azul, representam um sistema simples para analisar seu centro de massa e o movimento resultante. Com esses princípios, pode-se prever, projetar e explicar os resultados observados em muitos sistemas no mundo real.


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Centro de massa e velocidade

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