Graduação
  1. Mecânica clássica  1.1. dinâmica  1.1.1. Movimento em uma dimensão  1.1.2. Movimento em duas dimensões  1.1.3. movimento de projétil  1.1.4. Velocidade relativa  1.1.5. Movimento circular uniforme  1.1.6. Movimento circular não uniforme  1.1.7. Sistemas de referência e transformações  1.2. Leis de Newton do Movimento  1.2.1. Primeira lei do movimento  1.2.2. Segunda lei do movimento  1.2.3. Terceira Lei do Movimento  1.2.4. Aplicações das Leis de Newton  1.2.5. Atrito e seus tipos  1.2.6. Diagrama de Corpo Livre  1.2.7. Restrições e pseudo-forças  1.3. Trabalho e Energia  1.3.1. trabalho realizado pela força  1.3.2. Teorema trabalho–energia  1.3.3. Energia Cinética  1.3.4. Energia potencial na mecânica clássica  1.3.5. Forças conservativas e não conservativas  1.3.6. Conservação de Energia  1.3.7. Potência e eficiência  1.4. Velocidade e colisões  1.4.1. Momento linear  1.4.2. Conservação do Momento  1.4.3. Impulso e força de impacto  1.4.4. Colisão elástica e inelástica  1.4.5. Centro de massa e velocidade  1.4.6. Propulsão de Foguetes  1.5. Movimento rotacional  1.5.1. Torque e Momento Angular  1.5.2. Momento de inércia  1.5.3. Cinemática Rotacional  1.5.4. Energia Rotacional  1.5.5. Movimento de Rolamento  1.5.6. Precessão e movimento giroscópico  1.6. Força gravitacional  1.6.1. Lei da gravitação universal de Newton  1.6.2. Energia potencial gravitacional  1.6.3. Mecânica orbital  1.6.4. Leis do movimento planetário de Kepler  1.6.5. Campo gravitacional e potencial  1.7. Fluid mechanics  1.7.1. Pressão e Princípio de Pascal  1.7.2. Flutuabilidade e o Princípio de Arquimedes  1.7.3. Dinâmica dos Fluidos e Princípio de Bernoulli  1.7.4. Viscosidade e Lei de Poiseuille  1.7.5. Tensão superficial e capilaridade  1.8. Oscilações e ondas  1.8.1. Movimento Harmônico Simples  1.8.2. Oscilações amortecidas e forçadas  1.8.3. Oscilações acopladas e modos comuns  1.8.4. Propriedades e tipos de ondas  1.8.5. Ondas Sonoras e o Efeito Doppler  1.8.6. Interferência de ondas e superposição
  2. Eletromagnetismo  2.1. Eletrostática  2.1.1. Carga elétrica e propriedades  2.1.2. Lei de Coulomb  2.1.3. Campo elétrico e potencial elétrico  2.1.4. Lei de Gauss  2.1.5. Capacitância e Dielétrico  2.1.6. Dipolo elétrico e energia potencial  2.2. Circuitos Elétricos  2.2.1. Corrente e Resistência  2.2.2. Lei de Ohm  2.2.3. Leis de Kirchhoff  2.2.4. Circuito RC  2.2.5. Circuits de CA e Reatância  2.2.6. Energia e potência elétrica  2.3. Magnetismo  2.3.1. Campos e Forças Magnéticas  2.3.2. Lei de Ampère  2.3.3. Momento de dipolo magnético  2.3.4. Lei de Biot-Savart  2.3.5. Materiais Magnéticos e Histerese  2.4. Indução eletromagnética  2.4.1. Lei de Faraday  2.4.2. Lei de Lenz  2.4.3. Autoindução e indução mútua  2.4.4. Transformadores e circuitos indutivos  2.5. Equações de Maxwell  2.5.1. Lei de Gauss para eletricidade  2.5.2. Lei de Gauss para o magnetismo  2.5.3. Lei da indução de Faraday  2.5.4. Lei de Ampere-Maxwell  2.5.5. Ondas eletromagnéticas
  3. Termodinâmica  3.1. Leis da Termodinâmica  3.1.1. Lei Zero da Termodinâmica  3.1.2. Primeira lei da termodinâmica  3.1.3. Segunda Lei  3.1.4. Terceira Lei  3.2. Calor e trabalho  3.2.1. Transferência de calor (condução, convecção, radiação)  3.2.2. Expansão térmica  3.2.3. Motores térmicos e refrigeradores  3.2.4. Ciclo de Carnot e eficiência  3.3. Mecânica estatística  3.3.1. Distribuição de Maxwell–Boltzmann  3.3.2. Entropia e Probabilidade  3.3.3. Função de partição  3.3.4. Estatísticas de Fermi–Dirac e Bose–Einstein
  4. Óptica  4.1. Óptica Geométrica  4.1.1. Reflexão e Refração  4.1.2. Espelhos e lentes  4.1.3. Instrumentos Ópticos  4.1.4. Princípio de Fermat  4.2. Óptica de ondas  4.2.1. Interferência em óptica de ondas  4.2.2. Difração  4.2.3. Polarização  4.2.4. Coerência e holografia
  5. Mecânica quântica  5.1. Dualidade onda-partícula  5.1.1. Radiação de corpo negro na dualidade onda-partícula em mecânica quântica  5.1.2. Efeito Fotoelétrico  5.1.3. Espalhamento Compton  5.1.4. Comprimento de onda de De Broglie  5.2. Equação de Schrödinger  5.2.1. Equação de Schrödinger independente do tempo  5.2.2. Partícula em uma caixa  5.2.3. Túnel Quântico  5.2.4. Poços e barreiras de potencial  5.3. Estados Quânticos  5.3.1. Função de onda  5.3.2. Operadores quânticos  5.3.3. Princípio da incerteza de Heisenberg  5.3.4. Momento angular e spin
  6. Relatividade  6.1. Relatividade especial  6.1.1. Transformações de Lorentz  6.1.2. Expansão do tempo e contração do comprimento  6.1.3. Energia relativística e momento  6.2. Relatividade Geral  6.2.1. Princípio da Equivalência  6.2.2. Métrica de Schwarzschild  6.2.3. Ondas gravitacionais  6.2.4. Buracos negros e horizontes de eventos
  7. Física do estado sólido  7.1. Estrutura cristalina  7.1.1. Redes de Bravais  7.1.2. Difração de raios X  7.1.3. Teoria das bandas  7.1.4. Fónons e vibrações da rede  7.2. Propriedades Elétricas e Magnéticas  7.2.1. Condutores, Semicondutores e Isolantes  7.2.2. Supercondutividade  7.2.3. Efeito Hall
  8. Física nuclear e de partículas  8.1. Estrutura Atômica  8.1.1. Modelo Atômico  8.1.2. Energia de ligação nuclear  8.2. Radioatividade  8.2.1. Decaimento alfa, beta, gama  8.2.2. Meia-vida  8.2.3. Fissão e Fusão Nuclear  8.3. Física de partículas  8.3.1. Modelo Padrão  8.3.2. Quarks e Léptons  8.3.3. antimatéria  8.3.4. Interações fundamentais
  9. Astrofísica e cosmologia  9.1. Evolução estelar  9.1.1. Formação estelar  9.1.2. Buracos negros e estrelas de nêutrons  9.1.3. Anãs brancas e supernovas  9.2. Cosmologia  9.2.1. The Big Bang Theory  9.2.2. Matéria escura e energia escura  9.2.3. Fundo cósmico de micro-ondas

Graduação → Mecânica clássica → Movimento rotacional ↓


Torque e Momento Angular


Na mecânica clássica, é importante entender os conceitos de torque e momento angular ao estudar o movimento rotacional. Eles são os análogos rotacionais de força e momento no movimento linear e fornecem uma visão de como os objetos se comportam quando giram. Nesta lição, exploraremos esses conceitos em detalhes usando explicações simples, equações e exemplos. O objetivo é proporcionar uma compreensão abrangente para estudantes de física de graduação.

O que é torque?

Torque, também chamado de momento de força, é uma medida da tendência de uma força em girar um objeto em torno de um eixo. Assim como a força é necessária para mudar a velocidade linear de um objeto, o torque é necessário para mudar a velocidade angular de um objeto. A magnitude do torque depende de três fatores: a magnitude da força, a distância do ponto de rotação (braço de alavanca ou braço de momento) e o ângulo no qual a força é aplicada.

τ = r × F = rFsen(θ)

Nesta equação:

  • τ é o torque.
  • r é a distância do eixo de rotação até o ponto onde a força é aplicada.
  • F é a magnitude da força.
  • θ é o ângulo entre o vetor de posição e a direção da força.

Exemplo Visual: Torque

O conceito de torque pode ser entendido considerando uma porta. Para abrir a porta, você aplica uma força a alguma distância da dobradiça. O torque aplicado é maior quando você empurra perpendicularmente à superfície da porta, fazendo com que θ seja igual a 90 graus, o que faz com que sen(θ) seja máximo.

Porta Força(F)

Calculando o torque na prática

Para entender a praticidade do torque, vejamos outro exemplo. Considere uma chave de boca girando uma porca. A força aplicada na chave é dirigida ao longo do seu comprimento, e quanto mais longe você segura a chave, maior o torque, pois a distância perpendicular r aumenta. Se você aplicar uma força de 10 N a uma distância de 0,3 m do ponto de rotação, o torque é:

τ = rF = 0,3 m × 10 N = 3 N·m

O que é momento angular?

Momento angular é uma quantidade vetorial que representa a quantidade de rotação de um objeto e é uma quantidade fundamental essencial na física. Para uma massa pontual, é definido como o produto vetorial do vetor posição e a velocidade. De muitas maneiras, o momento angular é semelhante ao momento linear. Assim como o momento linear mede a quantidade de movimento linear, o momento angular mede a quantidade de movimento rotacional.

L = r × p = r × mv

Nesta equação:

  • L é o momento angular.
  • r é o vetor posição do eixo de rotação até a massa pontual.
  • p é o momento linear da massa pontual.
  • m é a massa do objeto.
  • v é a velocidade linear do objeto.

Exemplo Visual: Momento Angular

Imagine uma roda giratória. A massa da roda está distribuída a um raio fixo do eixo; à medida que gira devido a alguma força ou torque inicial, ela adquire momento angular. Se nenhum torque externo atuar sobre ela, seu momento angular permanece constante.

Velocidade (v) raio (r)

Conservação do momento angular

Se nenhum torque externo atuar sobre um sistema, seu momento angular permanece constante. Isso é conhecido como conservação do momento angular. Este princípio explica muitos fenômenos na vida cotidiana e na natureza. Por exemplo, quando um patinador puxa os braços, ele gira mais rápido. À medida que os braços se retraem, seu momento de inércia diminui enquanto sua velocidade angular aumenta.

Exemplo de Conservação

Considere um patinador que gira com os braços estendidos. Seja I_i o momento de inércia inicial e ω_i a velocidade angular inicial. Pela conservação do momento angular:

L_i = L_f I_i ω_i = I_f ω_f

onde I_f e ω_f são o momento de inércia final e a velocidade angular quando os braços são retraídos.

Relação entre torque e momento angular

Torque e momento angular estão intimamente relacionados. A taxa de variação do momento angular de um corpo é igual ao torque externo líquido aplicado a ele. Matematicamente, é expresso como:

τ = dL/dt

Esta equação mostra que, se você conhece o momento angular de um sistema em função do tempo, pode determinar o torque atuando sobre ele, e vice-versa.

Problema de exemplo: rotação do disco

Vamos resolver um problema prático. Considere um disco girando em torno de seu centro. Sua massa é de 2 kg e seu raio é de 0,5 m. Uma força de 4 N é aplicada tangencialmente à sua borda. Queremos determinar o momento angular e o torque do disco.

  • Passo 1: Calcule o torque:
τ = rF = 0,5 m × 4 N = 2 N·m
  • Passo 2: Calcule a aceleração angular α usando τ = Iα, onde I = 1/2 mr^2 para um disco:
I = 1/2 × 2 kg × (0,5 m)^2 = 0,25 kg·m² α = τ/I = 2 N·m / 0,25 kg·m² = 8 rad/s²
  • Passo 3: Calcule o momento angular em t = 1 s. Supondo que a velocidade angular inicial ω_0 seja zero:
ω = ω_0 + αt = 0 + 8 × 1 = 8 rad/s L = Iω = 0,25 kg·m² × 8 rad/s = 2 kg·m²/s

Pensamentos finais

Torque e momento angular são importantes no movimento rotacional na mecânica clássica. Eles nos permitem descrever como objetos em rotação se movem, e entender sua interação é essencial para resolver problemas em física, desde sistemas mecânicos simples até mecânica celeste. Ao entender esses conceitos, os alunos podem prever e analisar o comportamento de corpos em rotação em uma variedade de contextos.

Em resumo, o torque proporciona a capacidade de iniciar uma mudança no movimento rotacional, enquanto o momento angular expressa um estado de movimento que é mantido, a menos que seja atuado por um torque externo. Sua compreensão amplia o escopo de análise dos sistemas físicos de forma dinâmica e é um conhecimento fundamental no estudo da mecânica.


Graduação → 1.5.1


U
username
0%
concluído em Graduação

← Anterior (1.5)
Movimento rotacional
Próximo (1.5.2) →
Momento de inércia

Comentários 



Torque e Momento Angular

https://www.physicsflow.com/ug/1.5.1?pfal=pt