Студент бакалавриата
  1. Классическая механика  1.1. динамика  1.1.1. Движение в одном измерении  1.1.2. Движение в двух измерениях  1.1.3. движение снаряда  1.1.4. Относительная скорость  1.1.5. Равномерное круговое движение  1.1.6. Неравномерное круговое движение  1.1.7. Системы отсчета и преобразования  1.2. Законы движения Ньютона  1.2.1. Первый закон движения  1.2.2. Second law of motion  1.2.3. Third Law of Motion  1.2.4. Применение законов Ньютона  1.2.5. Трение и его виды  1.2.6. Диаграмма свободного тела  1.2.7. Ограничения и псевдо-силы  1.3. Work and Energy  1.3.1. работа, проделанная силой  1.3.2. Теорема о работе и энергии  1.3.3. Кинетическая энергия  1.3.4. Потенциальная энергия в классической механике  1.3.5. Консервативные и неконсервативные силы  1.3.6. Сохранение энергии  1.3.7. Мощность и КПД  1.4. Скорость и столкновения  1.4.1. Линейный импульс  1.4.2. Закон сохранения импульса  1.4.3. Impulse and impact force  1.4.4. Упругие и неупругие столкновения  1.4.5. Центр масс и скорость  1.4.6. Rocket Propulsion  1.5. Вращательное движение  1.5.1. Крутящий момент и угловой момент  1.5.2. Момент инерции  1.5.3. Кинематика вращения  1.5.4. Вращательная энергия  1.5.5. Rolling Motion  1.5.6. Precession and gyroscopic motion  1.6. Gravitational force  1.6.1. Закон всемирного тяготения Ньютона  1.6.2. Гравитационная потенциальная энергия  1.6.3. Orbital mechanics  1.6.4. Kepler's laws of planetary motion  1.6.5. Гравитационное поле и потенциал  1.7. Fluid mechanics  1.7.1. Давление и принцип Паскаля  1.7.2. Плавучесть и принцип Архимеда  1.7.3. Динамика жидкостей и принцип Бернулли  1.7.4. Вязкость и закон Пуазейля  1.7.5. Поверхностное натяжение и капиллярность  1.8. Колебания и волны  1.8.1. Простое Гармоническое Движение  1.8.2. Затухающие и вынужденные колебания  1.8.3. Связанные колебания и нормальные режимы  1.8.4. Wave properties and types  1.8.5. Звуковые волны и эффект Доплера  1.8.6. Интерференция волн и суперпозиция
  2. Электромагнетизм  2.1. Электростатика  2.1.1. Electric charge and properties  2.1.2. Coulomb's law  2.1.3. Электрическое поле и электрический потенциал  2.1.4. Закон Гаусса  2.1.5. Capacitance and Dielectric  2.1.6. Электрический диполь и потенциальная энергия  2.2. Electric circuits  2.2.1. Ток и сопротивление  2.2.2. Закон Ома  2.2.3. Kirchhoff's Laws  2.2.4. RC цепь  2.2.5. AC Circuits and Reactance  2.2.6. Электрическая мощность и энергия  2.3. Магнетизм  2.3.1. Магнитные поля и силы  2.3.2. Закон Ампера  2.3.3. Magnetic dipole moment  2.3.4. Закон Био-Савара  2.3.5. Magnetic Materials and Hysteresis  2.4. Электромагнитная индукция  2.4.1. Закон Фарадея  2.4.2. Lenz's law  2.4.3. Самоиндукция и взаимная индукция  2.4.4. Трансформаторы и индуктивные цепи  2.5. Уравнения Максвелла  2.5.1. Закон Гаусса для электричества  2.5.2. Закон Гаусса для магнетизма  2.5.3. Закон индукции Фарадея  2.5.4. Ampere-Maxwell law  2.5.5. Electromagnetic waves
  3. Термодинамика  3.1. Laws of Thermodynamics  3.1.1. Нулевой закон термодинамики  3.1.2. Первый закон термодинамики  3.1.3. Второй закон  3.1.4. Третий закон  3.2. Тепло и работа  3.2.1. Теплопередача (кондукция, конвекция, излучение)  3.2.2. Термическое расширение  3.2.3. Тепловые двигатели и холодильники  3.2.4. Цикл Карно и эффективность  3.3. Статистическая механика  3.3.1. Распределение Максвелла–Больцмана  3.3.2. Энтропия и Вероятность  3.3.3. Функция распределения  3.3.4. Статистика Ферми–Дирака и Бозе–Эйнштейна
  4. Оптика  4.1. Геометрическая оптика  4.1.1. Отражение и преломление  4.1.2. Mirrors and lenses  4.1.3. Optical Instruments  4.1.4. Fermat's principle  4.2. Оптика волн  4.2.1. Интерференция в волновой оптике  4.2.2. Дифракция  4.2.3. Поляризация  4.2.4. Когерентность и голография
  5. Квантовая механика  5.1. Дуализм волна-частица  5.1.1. Излучение абсолютно черного тела в дуализме волны-частицы в квантовой механике  5.1.2. Фотоэлектрический эффект  5.1.3. Комптоновское рассеяние  5.1.4. Длина волны де Бройля  5.2. Уравнение Шрёдингера  5.2.1. Стационарное уравнение Шрёдингера  5.2.2. Частица в ящике  5.2.3. Quantum Tunneling  5.2.4. Потенциальные ямы и барьеры  5.3. Квантовые состояния  5.3.1. Функция волны  5.3.2. Quantum operators  5.3.3. Принцип неопределённости Гейзенберга  5.3.4. Угловой момент и спин
  6. Относительность  6.1. Special relativity  6.1.1. Преобразования Лоренца  6.1.2. Временное расширение и сокращение длины  6.1.3. Релятивистская энергия и импульс  6.2. Общая теория относительности  6.2.1. Принцип Эквивалентности  6.2.2. Метрика Шварцшильда  6.2.3. Гравитационные волны  6.2.4. Чёрные дыры и горизонты событий
  7. Физика твердого тела  7.1. Кристаллическая структура  7.1.1. Решетки Бравэ  7.1.2. Рентгеновская дифракция  7.1.3. Band theory  7.1.4. Фононы и колебания решетки  7.2. Electrical and Magnetic Properties  7.2.1. Conductors, Semiconductors and Insulators  7.2.2. Сверхпроводимость  7.2.3. Эффект Холла
  8. Ядерная и частичная физика  8.1. Atomic Structure  8.1.1. Атомная модель  8.1.2. Энергия связи ядра  8.2. Радиоактивность  8.2.1. Alpha, beta, gamma decay  8.2.2. Период полураспада  8.2.3. Ядерное деление и слияние  8.3. Particle physics  8.3.1. Standard Model  8.3.2. Кварки и лептоны  8.3.3. антиматерия  8.3.4. Фундаментальные взаимодействия
  9. Астрофизика и космология  9.1. Эволюция звезд  9.1.1. Звездообразование  9.1.2. Чёрные дыры и нейтронные звёзды  9.1.3. Белые карлики и сверхновые  9.2. Космология  9.2.1. Теория Большого взрыва  9.2.2. Dark matter and dark energy  9.2.3. Космическое микроволновое фоновое излучение

Студент бакалавриата → Классическая механика → Вращательное движение ↓


Момент инерции


Понятие момента инерции является фундаментальным аспектом вращательного движения в классической механике, так же как масса для поступательного движения. Это мера сопротивления объекта изменениям в его вращении. Чтобы лучше понять момент инерции, давайте рассмотрим его определение, математическую формулировку, физическое значение и примеры, которые помогают его осмыслить.

Концептуальное понимание

Представьте, что вы пытаетесь вращать два разных колеса. Одно из них — велосипедное колесо, а другое — массивное деревянное колесо. Интуитивно вы почувствуете, что велосипедное колесо легче вращать, чем тяжелое деревянное колесо. Это различие в усилии обусловлено моментом инерции, который связан как с массой объекта, так и с распределением его массы относительно оси вращения.

Математическое определение

Момент инерции определяется математически как:

I = Σ m i r i 2

Где:

  • I — момент инерции.
  • m i — масса каждой частицы в объекте.
  • r i — расстояние каждой массы от оси вращения.

Визуальный пример

R

В этом примере черный круг в центре представляет собой ось вращения, а красный круг — это точечная масса, расположенная на колесе. Расстояние r от оси определяет его вклад в момент инерции.

Физическая интерпретация

Момент инерции эффективно является вращательной аналогией массы в поступательном движении. Так же как большая масса требует больше силы для ускорения в прямолинейном движении, больший момент инерции требует больше крутящего момента для достижения углового ускорения.

Факторы, влияющие на момент инерции

Существует два основных фактора, определяющих это:

  1. Масса объекта. Более тяжелые объекты имеют больший момент инерции.
  2. Распределение этой массы относительно оси вращения. Масса, распределенная вдали от оси, значительно увеличивает момент инерции.

Пример сравнения

Рассмотрим стержень, вращающийся вокруг оси, перпендикулярной его длине:

Если ось находится в центре, I маленький, потому что масса равномерно распределена. Если стержень вращается вокруг одного конца, I того же стержня будет большим, потому что больше массы находится вдали от оси.

Формулы момента инерции для общих форм

Момент инерции для различных форм можно рассчитать с использованием различных формул.

Точечная масса

I = mr 2

Сплошной цилиндр или диск с осью вращения через центр

I = (1/2) MR 2

Сплошная сфера с осью вращения через центр

I = (2/5) MR 2

Стержень с осью вращения, проходящей через центр, перпендикулярной длине

I = (1/12) ML 2

Значение момента инерции в реальных приложениях

Концепция момента инерции важна во многих практических приложениях:

  • Инженерия и дизайн: Понимание момента инерции в проектировании машин и транспортных средств помогает оптимизировать производительность, стабильность и энергоэффективность.
  • Спорт: Спортсмены в таких видах спорта, как дайвинг или гимнастика, используют момент инерции для контроля своих поворотов и переворотов, регулируя положение своего тела.
  • Астрономия: Вращение планет и звезд подчиняется принципам момента инерции.
  • Производство: Промышленные машины зависят от правильного применения крутящего момента и момента инерции для эффективного функционирования.

Заключение

Момент инерции является распространенной мерой динамики вращения. Изучение его является важным для изучения и применения физики в различных областях, обеспечения правильного механического функционирования и анализа движений. Разбирая его на основные положения и формулы, мы можем оценить как его теоретические аспекты, так и его практическую значимость.


Студент бакалавриата → 1.5.2


U
username
0%
завершено в Студент бакалавриата

← Предыдущий (1.5.1)
Крутящий момент и угловой момент
Следующий (1.5.3) →
Кинематика вращения

Комментарии 



Момент инерции

https://www.physicsflow.com/ug/1.5.2?pfal=ru