Graduação
  1. Mecânica clássica  1.1. dinâmica  1.1.1. Movimento em uma dimensão  1.1.2. Movimento em duas dimensões  1.1.3. movimento de projétil  1.1.4. Velocidade relativa  1.1.5. Movimento circular uniforme  1.1.6. Movimento circular não uniforme  1.1.7. Sistemas de referência e transformações  1.2. Leis de Newton do Movimento  1.2.1. Primeira lei do movimento  1.2.2. Segunda lei do movimento  1.2.3. Terceira Lei do Movimento  1.2.4. Aplicações das Leis de Newton  1.2.5. Atrito e seus tipos  1.2.6. Diagrama de Corpo Livre  1.2.7. Restrições e pseudo-forças  1.3. Trabalho e Energia  1.3.1. trabalho realizado pela força  1.3.2. Teorema trabalho–energia  1.3.3. Energia Cinética  1.3.4. Energia potencial na mecânica clássica  1.3.5. Forças conservativas e não conservativas  1.3.6. Conservação de Energia  1.3.7. Potência e eficiência  1.4. Velocidade e colisões  1.4.1. Momento linear  1.4.2. Conservação do Momento  1.4.3. Impulso e força de impacto  1.4.4. Colisão elástica e inelástica  1.4.5. Centro de massa e velocidade  1.4.6. Propulsão de Foguetes  1.5. Movimento rotacional  1.5.1. Torque e Momento Angular  1.5.2. Momento de inércia  1.5.3. Cinemática Rotacional  1.5.4. Energia Rotacional  1.5.5. Movimento de Rolamento  1.5.6. Precessão e movimento giroscópico  1.6. Força gravitacional  1.6.1. Lei da gravitação universal de Newton  1.6.2. Energia potencial gravitacional  1.6.3. Mecânica orbital  1.6.4. Leis do movimento planetário de Kepler  1.6.5. Campo gravitacional e potencial  1.7. Fluid mechanics  1.7.1. Pressão e Princípio de Pascal  1.7.2. Flutuabilidade e o Princípio de Arquimedes  1.7.3. Dinâmica dos Fluidos e Princípio de Bernoulli  1.7.4. Viscosidade e Lei de Poiseuille  1.7.5. Tensão superficial e capilaridade  1.8. Oscilações e ondas  1.8.1. Movimento Harmônico Simples  1.8.2. Oscilações amortecidas e forçadas  1.8.3. Oscilações acopladas e modos comuns  1.8.4. Propriedades e tipos de ondas  1.8.5. Ondas Sonoras e o Efeito Doppler  1.8.6. Interferência de ondas e superposição
  2. Eletromagnetismo  2.1. Eletrostática  2.1.1. Carga elétrica e propriedades  2.1.2. Lei de Coulomb  2.1.3. Campo elétrico e potencial elétrico  2.1.4. Lei de Gauss  2.1.5. Capacitância e Dielétrico  2.1.6. Dipolo elétrico e energia potencial  2.2. Circuitos Elétricos  2.2.1. Corrente e Resistência  2.2.2. Lei de Ohm  2.2.3. Leis de Kirchhoff  2.2.4. Circuito RC  2.2.5. Circuits de CA e Reatância  2.2.6. Energia e potência elétrica  2.3. Magnetismo  2.3.1. Campos e Forças Magnéticas  2.3.2. Lei de Ampère  2.3.3. Momento de dipolo magnético  2.3.4. Lei de Biot-Savart  2.3.5. Materiais Magnéticos e Histerese  2.4. Indução eletromagnética  2.4.1. Lei de Faraday  2.4.2. Lei de Lenz  2.4.3. Autoindução e indução mútua  2.4.4. Transformadores e circuitos indutivos  2.5. Equações de Maxwell  2.5.1. Lei de Gauss para eletricidade  2.5.2. Lei de Gauss para o magnetismo  2.5.3. Lei da indução de Faraday  2.5.4. Lei de Ampere-Maxwell  2.5.5. Ondas eletromagnéticas
  3. Termodinâmica  3.1. Leis da Termodinâmica  3.1.1. Lei Zero da Termodinâmica  3.1.2. Primeira lei da termodinâmica  3.1.3. Segunda Lei  3.1.4. Terceira Lei  3.2. Calor e trabalho  3.2.1. Transferência de calor (condução, convecção, radiação)  3.2.2. Expansão térmica  3.2.3. Motores térmicos e refrigeradores  3.2.4. Ciclo de Carnot e eficiência  3.3. Mecânica estatística  3.3.1. Distribuição de Maxwell–Boltzmann  3.3.2. Entropia e Probabilidade  3.3.3. Função de partição  3.3.4. Estatísticas de Fermi–Dirac e Bose–Einstein
  4. Óptica  4.1. Óptica Geométrica  4.1.1. Reflexão e Refração  4.1.2. Espelhos e lentes  4.1.3. Instrumentos Ópticos  4.1.4. Princípio de Fermat  4.2. Óptica de ondas  4.2.1. Interferência em óptica de ondas  4.2.2. Difração  4.2.3. Polarização  4.2.4. Coerência e holografia
  5. Mecânica quântica  5.1. Dualidade onda-partícula  5.1.1. Radiação de corpo negro na dualidade onda-partícula em mecânica quântica  5.1.2. Efeito Fotoelétrico  5.1.3. Espalhamento Compton  5.1.4. Comprimento de onda de De Broglie  5.2. Equação de Schrödinger  5.2.1. Equação de Schrödinger independente do tempo  5.2.2. Partícula em uma caixa  5.2.3. Túnel Quântico  5.2.4. Poços e barreiras de potencial  5.3. Estados Quânticos  5.3.1. Função de onda  5.3.2. Operadores quânticos  5.3.3. Princípio da incerteza de Heisenberg  5.3.4. Momento angular e spin
  6. Relatividade  6.1. Relatividade especial  6.1.1. Transformações de Lorentz  6.1.2. Expansão do tempo e contração do comprimento  6.1.3. Energia relativística e momento  6.2. Relatividade Geral  6.2.1. Princípio da Equivalência  6.2.2. Métrica de Schwarzschild  6.2.3. Ondas gravitacionais  6.2.4. Buracos negros e horizontes de eventos
  7. Física do estado sólido  7.1. Estrutura cristalina  7.1.1. Redes de Bravais  7.1.2. Difração de raios X  7.1.3. Teoria das bandas  7.1.4. Fónons e vibrações da rede  7.2. Propriedades Elétricas e Magnéticas  7.2.1. Condutores, Semicondutores e Isolantes  7.2.2. Supercondutividade  7.2.3. Efeito Hall
  8. Física nuclear e de partículas  8.1. Estrutura Atômica  8.1.1. Modelo Atômico  8.1.2. Energia de ligação nuclear  8.2. Radioatividade  8.2.1. Decaimento alfa, beta, gama  8.2.2. Meia-vida  8.2.3. Fissão e Fusão Nuclear  8.3. Física de partículas  8.3.1. Modelo Padrão  8.3.2. Quarks e Léptons  8.3.3. antimatéria  8.3.4. Interações fundamentais
  9. Astrofísica e cosmologia  9.1. Evolução estelar  9.1.1. Formação estelar  9.1.2. Buracos negros e estrelas de nêutrons  9.1.3. Anãs brancas e supernovas  9.2. Cosmologia  9.2.1. The Big Bang Theory  9.2.2. Matéria escura e energia escura  9.2.3. Fundo cósmico de micro-ondas

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Cinemática Rotacional


A dinâmica rotacional é um ramo da física que descreve o movimento de pontos, corpos e sistemas de corpos sem considerar as forças que os fazem mover. É o análogo rotacional da dinâmica linear. Neste campo, lidamos principalmente com deslocamento angular, velocidade angular e aceleração angular. Esses conceitos são essenciais para entender desde a rotação de um planeta até a rotação de uma roda.

Conceitos básicos

Deslocamento angular

Em movimento linear, deslocamento refere-se a uma mudança de posição. De forma semelhante, no movimento rotacional, o deslocamento angular refere-se ao ângulo através do qual um objeto gira em torno de um eixo específico. Geralmente é representado pelo símbolo θ (theta).

O deslocamento angular é medido em radianos, embora graus também sejam usados ocasionalmente. Uma rotação completa é igual a 2π radianos ou 360 graus.

Exemplo:

Considere um prato giratório girando em seu eixo. Se ele começa em zero graus e gira 90 graus, o deslocamento angular é:

 θ = 90° = π/2 radianos

Exemplo visual:

θ

Velocidade angular

A velocidade angular representa a taxa de mudança do deslocamento angular. É uma grandeza vetorial, tendo tanto magnitude quanto direção, embora em casos básicos consideremos apenas sua magnitude. É representada por ω (ômega).

 ω = θ / T

Onde θ é o deslocamento angular e t é o tempo decorrido.

Exemplo:

Se uma roda gira π radianos em 2 segundos, então a velocidade angular é:

 ω = π / 2 radiano/segundo

Exemplo visual:

ω

Aceleração angular

A aceleração angular é a taxa de mudança da velocidade angular em relação ao tempo. Similar à aceleração linear, ela nos diz quão rapidamente um objeto está acelerando ou desacelerando sua rotação. É frequentemente representada por α (alfa).

 α = Δω / Δt

Onde Δω é a mudança na velocidade angular e Δt é a mudança no tempo.

Exemplo:

Se a velocidade angular de um pião aumenta de 0 rad/s para 2π rad/s em 4 segundos, então a aceleração angular é:

 α = (2π - 0) / 4 = π/2 radiano/segundo²

Exemplo visual:

α

Equações do movimento rotacional

Assim como existem equações de movimento para sistemas lineares, existem equações paralelas para sistemas rotacionais. Essas equações relacionam deslocamento angular, velocidade angular, aceleração angular e tempo.

Primeira equação do movimento

Esta equação é útil quando o deslocamento angular precisa ser determinado mas a aceleração não é zero:

 ω = ω₀ + αt

onde ω₀ é a velocidade angular inicial.

Segunda equação do movimento

Para encontrar o deslocamento angular, usamos esta equação:

 θ = ω₀t + 0.5*αt²

Terceira equação do movimento

Esta equação nos permite encontrar a velocidade angular final sem considerar o tempo:

 ω² = ω₀² + 2αθ

Aplicações da dinâmica rotacional

Problemas de exemplo

Problema 1: Uma roda começa a partir do repouso e acelera com aceleração angular

 α = 2 radianos/segundo²

Qual é sua velocidade angular após 3 segundos?

Solução:

Usando a primeira equação do movimento:

 ω = ω₀ + αt

dado

 ω₀ = 0 rad/s, α = 2 rad/s², t = 3 s

Assim,

 ω = 0 + 2 * 3 = 6 radiano/segundo

Problema 2: Um ventilador é desligado e leva 10 segundos para parar. Se a velocidade angular inicial do ventilador é

 25 rad/s

Encontre a aceleração angular.

Solução:

 ω = ω₀ + αt

Aqui,

 0 = 25 + α * 10

Resolve para α:

 α = -25 / 10 = -2.5 radianos/segundo²

Adicionando quantidades lineares e rotacionais

É importante saber como as quantidades rotacionais e lineares estão relacionadas, especialmente ao trabalhar com aplicações do mundo real, como rodas e engrenagens.

Deslocamento linear s e deslocamento angular θ :

 s = rθ

onde r é o raio do círculo.

Velocidade linear v e velocidade angular ω :

 v = rω

Aceleração linear a e aceleração angular α :

 a = rα

Exemplo:

Uma roda de bicicleta com um raio de 0,5 m gira para frente a uma velocidade angular de 4 radianos/segundo. Qual é a velocidade linear?

 v = rω = 0.5 * 4 = 2 m/s

Resumo e conclusão

Entender a dinâmica rotacional é importante ao estudar sistemas que envolvem rotação. Seja na órbita de planetas em torno de estrelas, rodas girando em veículos ou o giro de átomos, os princípios de deslocamento angular, velocidade e aceleração permanecem consistentes. Ao dominar esses conceitos fundamentais, você pode analisar e prever o movimento de objetos rotacionais em muitos campos dentro da física e engenharia, tornando-os inestimáveis em aplicações acadêmicas e práticas.


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