Pregrado
  1. Mecánica clásica  1.1. dinámica  1.1.1. Movimiento en una dimensión  1.1.2. Movimiento en dos dimensiones  1.1.3. projectile motion  1.1.4. Velocidad relativa  1.1.5. Movimiento circular uniforme  1.1.6. Movimiento circular no uniforme  1.1.7. Sistemas de referencia y transformaciones  1.2. Newton's Laws of Motion  1.2.1. Primera ley del movimiento  1.2.2. Segunda ley del movimiento  1.2.3. Tercera Ley del Movimiento  1.2.4. Aplicaciones de las leyes de Newton  1.2.5. Fricción y sus tipos  1.2.6. Diagrama de Cuerpo Libre  1.2.7. Restricciones y pseudo-fuerzas  1.3. Trabajo y energía  1.3.1. Trabajo realizado por la fuerza  1.3.2. Teorema trabajo-energía  1.3.3. Energía cinética  1.3.4. Energía potencial en la mecánica clásica  1.3.5. Fuerzas conservativas y no conservativas  1.3.6. Conservación de la Energía  1.3.7. Poder y eficiencia  1.4. Velocidad y colisiones  1.4.1. Momento lineal  1.4.2. Conservación del momento  1.4.3. Impulso y fuerza de impacto  1.4.4. Colisión elástica e inelástica  1.4.5. Centro de masa y velocidad  1.4.6. Propulsión de Cohetes  1.5. Movimiento rotacional  1.5.1. Torque y Momento Angular  1.5.2. Momento de inercia  1.5.3. Cinemática Rotacional  1.5.4. Energía Rotacional  1.5.5. Movimiento de rodadura  1.5.6. Precesión y movimiento giroscópico  1.6. Fuerza gravitacional  1.6.1. La ley de la gravitación universal de Newton  1.6.2. Energía potencial gravitatoria  1.6.3. Mecánica orbital  1.6.4. Leyes del movimiento planetario de Kepler  1.6.5. Campo y potencial gravitatorio  1.7. Mecánica de fluidos  1.7.1. Presión y el Principio de Pascal  1.7.2. Flotabilidad y el principio de Arquímedes  1.7.3. Dinámica de Fluidos y el Principio de Bernoulli  1.7.4. Viscosidad y la ley de Poiseuille  1.7.5. Tensión superficial y capilaridad  1.8. Oscilaciones y ondas  1.8.1. Movimiento Armónico Simple  1.8.2. Oscilaciones amortiguadas y forzadas  1.8.3. Oscilaciones acopladas y modos comunes  1.8.4. Propiedades y tipos de ondas  1.8.5. Ondas Sonoras y el Efecto Doppler  1.8.6. Interferencia de ondas y superposición
  2. Electromagnetismo  2.1. Electrostática  2.1.1. Carga eléctrica y propiedades  2.1.2. Ley de Coulomb  2.1.3. Electric field and electric potential  2.1.4. La Ley de Gauss  2.1.5. Capacitancia y Dieléctrico  2.1.6. Dipolo eléctrico y energía potencial  2.2. Circuitos eléctricos  2.2.1. Corriente y Resistencia  2.2.2. Ley de Ohm  2.2.3. Leyes de Kirchhoff  2.2.4. Circuito RC  2.2.5. Circuitos de CA y Reactancia  2.2.6. Electricidad y energía eléctrica  2.3. Magnetismo  2.3.1. Campos y Fuerzas Magnéticas  2.3.2. La Ley de Ampere  2.3.3. Momento dipolar magnético  2.3.4. Ley de Biot-Savart  2.3.5. Materiales Magnéticos y Histeresis  2.4. Inducción electromagnética  2.4.1. Ley de Faraday  2.4.2. La ley de Lenz  2.4.3. Autoinducción y mutua inducción  2.4.4. Transformadores y Circuitos Inductivos  2.5. Ecuaciones de Maxwell  2.5.1. La ley de Gauss para la electricidad  2.5.2. Ley de Gauss para el magnetismo  2.5.3. La ley de inducción de Faraday  2.5.4. Ley de Ampere-Maxwell  2.5.5. Ondas electromagnéticas
  3. Termodinámica  3.1. Leyes de la Termodinámica  3.1.1. Ley cero de la termodinámica  3.1.2. Primera ley de la termodinámica  3.1.3. Segunda Ley  3.1.4. Tercera Ley  3.2. Calor y trabajo  3.2.1. Transferencia de calor (conducción, convección, radiación)  3.2.2. Expansión térmica  3.2.3. Motores térmicos y refrigeradores  3.2.4. Ciclo de Carnot y eficiencia  3.3. Mecánica estadística  3.3.1. Distribución de Maxwell–Boltzmann  3.3.2. Entropía y Probabilidad  3.3.3. Función de partición  3.3.4. Estadísticas de Fermi–Dirac y Bose–Einstein
  4. Óptica  4.1. Óptica Geométrica  4.1.1. Reflexión y refracción  4.1.2. Espejos y lentes  4.1.3. Instrumentos Ópticos  4.1.4. El principio de Fermat  4.2. Óptica de ondas  4.2.1. Interferencia en la óptica de ondas  4.2.2. Difracción  4.2.3. Polarización  4.2.4. Coherencia y holografía
  5. Mecánica cuántica  5.1. Dualidad onda-partícula  5.1.1. Radiación de cuerpo negro en la dualidad onda-partícula en la mecánica cuántica  5.1.2. Efecto fotoeléctrico  5.1.3. Dispersión Compton  5.1.4. Longitud de onda de De Broglie  5.2. Ecuación de Schrödinger  5.2.1. Ecuación de Schrödinger independiente del tiempo  5.2.2. Partícula en una caja  5.2.3. Efecto túnel cuántico  5.2.4. Pozos de potencial y obstáculos  5.3. Estados Cuánticos  5.3.1. Función de onda  5.3.2. Operadores cuánticos  5.3.3. Principio de incertidumbre de Heisenberg  5.3.4. Momento angular y espín
  6. Relatividad  6.1. Relatividad especial  6.1.1. Transformaciones de Lorentz  6.1.2. Expansión del tiempo y contracción de la longitud  6.1.3. Energía y momento relativista  6.2. Relatividad general  6.2.1. Principio de Equivalencia  6.2.2. Métrica de Schwarzschild  6.2.3. Ondas gravitacionales  6.2.4. Agujeros negros y horizontes de eventos
  7. Física del estado sólido  7.1. Estructura cristalina  7.1.1. Redes de Bravais  7.1.2. Difracción de rayos X  7.1.3. Teoría de bandas  7.1.4. Fonones y vibraciones de red  7.2. Propiedades Eléctricas y Magnéticas  7.2.1. Conductores, Semiconductores e Aislantes  7.2.2. Superconductividad  7.2.3. Efecto Hall
  8. Física nuclear y de partículas  8.1. Estructura Atómica  8.1.1. Modelo Atómico  8.1.2. Energía de enlace nuclear  8.2. Radiactividad  8.2.1. Desintegración alfa, beta, gamma  8.2.2. Vida media  8.2.3. Fisión y Fusión Nuclear  8.3. Física de partículas  8.3.1. Modelo Estándar  8.3.2. Quarks y Leptones  8.3.3. antimateria  8.3.4. Interacciones fundamentales
  9. Astrofísica y cosmología  9.1. Evolución estelar  9.1.1. Formación estelar  9.1.2. Agujeros negros y estrellas de neutrones  9.1.3. Enanas blancas y supernovas  9.2. Cosmología  9.2.1. La Teoría del Big Bang  9.2.2. Materia oscura y energía oscura  9.2.3. Fondo cósmico de microondas

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Movimiento rotacional


El movimiento rotacional es un concepto fundamental en la mecánica clásica que describe el movimiento de objetos o sistemas que rotan alrededor de un eje central. Mientras que el movimiento lineal trata de objetos que se mueven en línea recta, el movimiento rotacional involucra objetos que giran o se revuelven.

Comprender el movimiento rotacional es importante para analizar sistemas que van desde trompos y engranajes hasta la rotación de planetas y estrellas. Varios conceptos clave y ecuaciones describen el movimiento rotacional, que son similares a las ecuaciones que describen el movimiento lineal, pero con diferentes variables.

Desplazamiento, velocidad y aceleración angular

Similar al desplazamiento, velocidad y aceleración lineales, el movimiento rotacional involucra desplazamiento angular, velocidad angular y aceleración angular.

El desplazamiento angular es el ángulo a través del cual un punto o línea ha sido rotado en un sentido especificado alrededor de un eje especificado. Se mide en radianes.

Δθ = θ_f - θ_i

donde Δθ es el desplazamiento angular, θ_f es la posición angular final, y θ_i es la posición angular inicial.

La velocidad angular (ω) es la velocidad a la que un objeto rota. Se describe por el cambio en el desplazamiento angular en el tiempo y se mide en radianes por segundo (rad/s).

ω = Δθ / Δt

donde ω es la velocidad angular, Δθ es el desplazamiento angular, y Δt es el intervalo de tiempo.

La aceleración angular (α) indica la rapidez con la que cambia la velocidad angular en el tiempo. Se mide en radianes por segundo al cuadrado (rad/s²).

α = Δω / Δt

donde α es la aceleración angular, Δω es el cambio en la velocidad angular, y Δt es el intervalo de tiempo.

Visualización del movimiento rotacional

Imagínese una rueda giratoria. La rueda tiene un eje central y rota alrededor de él. Para entender mejor estos conceptos, considere la siguiente ilustración:

Δθ

En esta representación, las líneas negras representan las posiciones angulares de referencia y actual de un punto en la rueda, y la línea roja representa el desplazamiento angular, Δθ.

Ecuaciones del movimiento rotacional

Las ecuaciones que describen el movimiento rotacional tienen la misma forma que las ecuaciones del movimiento lineal. Sin embargo, utilizan un análogo angular.

  • Velocidad angular final: ω_f = ω_i + αt
  • Desplazamiento angular: θ = ω_i t + 0.5αt^2
  • Cuadrado de la velocidad angular final: ω_f^2 = ω_i^2 + 2αθ

En estas fórmulas, ω_i es la velocidad angular inicial, ω_f es la velocidad angular final, α es la aceleración angular, y θ es el desplazamiento angular.

Momento de inercia

El momento de inercia, denotado como I, es una medida de la resistencia de un objeto a un cambio en su velocidad rotacional. Depende de la distribución de masa del objeto respecto al eje de rotación.

La ecuación simple para una masa puntual es:

I = mr²

Dónde m es la masa del objeto y r es la distancia de la masa respecto al eje de rotación.

Para objetos más complejos, el momento de inercia requiere sumar o integrar todos los elementos de masa:

I = Σ(m_i r_i²)

o, para un objeto persistente:

I = ∫ r² dm

Torque

El torque es el análogo rotacional de la fuerza. Mide cuánto una fuerza aplicada a un objeto lo rota.

τ = r × F

Dónde τ es el torque, r es el vector posición desde el eje de rotación hasta el punto donde se aplica la fuerza, y F es el vector de fuerza. El producto cruz indica que el torque depende tanto de la magnitud como de la dirección de la fuerza, así como de la distancia desde el eje.

La segunda ley de Newton para el movimiento rotacional

Al igual que con el movimiento lineal, una forma de la segunda ley de Newton se aplica al movimiento rotacional. Establece que el torque neto que actúa sobre un objeto es igual al producto de su momento de inercia y la aceleración angular.

Στ = Iα

Problemas de ejemplo

Consideremos algunos ejemplos prácticos para resolver problemas de movimiento rotacional para fortalecer nuestra comprensión.

Ejemplo 1: Disco giratorio

Un disco de radio 0.5 m y masa 2 kg está inicialmente en reposo. Se aplica una fuerza de 10 N tangencialmente a su borde. Encuentre la aceleración angular.

Primero, calcule el momento de inercia del disco usando la fórmula para un disco sólido:

I = 0.5 * m * r²

I = 0.5 * 2 kg * (0.5 m)² = 0.25 kg·m²

Aplicar la fórmula del torque:

τ = r × F = 0.5 m × 10 N = 5 N·m

Usar la segunda ley de Newton para rotación:

Στ = Iα => 5 N·m = 0.25 kg·m² * α

α = 5 N·m / 0.25 kg·m² = 20 rad/s²

Ejemplo 2: Barra giratoria

Una barra delgada de longitud 1 m y masa 3 kg está fija en un extremo y es libre de rotar. Se aplica una fuerza de 15 N perpendicularmente en el centro de la barra. Calcular la aceleración angular.

Calcule el momento de inercia respecto al pivote en un extremo:

I = (1/3) * m * L²

I = (1/3) * 3 kg * (1 m)² = 1 kg·m²

Calcule el torque:

τ = r × F = 0.5 m × 15 N = 7.5 N·m

Aplicar la segunda ley de Newton:

Στ = Iα => 7.5 N·m = 1 kg·m² * α

α = 7.5 rad/s²

Conclusión

El movimiento rotacional es importante en la comprensión de muchos fenómenos físicos y sistemas de ingeniería. Al dominar conceptos clave como la velocidad angular, la aceleración angular, el torque y el momento de inercia, se pueden analizar y predecir comportamientos rotacionales complejos.

La exploración continua del movimiento rotacional no solo enriquecerá la comprensión de los principios de la mecánica clásica, sino que también llevará a avances en aplicaciones prácticas como el diseño de maquinaria y la astrofísica.


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