Graduação
  1. Mecânica clássica  1.1. dinâmica  1.1.1. Movimento em uma dimensão  1.1.2. Movimento em duas dimensões  1.1.3. movimento de projétil  1.1.4. Velocidade relativa  1.1.5. Movimento circular uniforme  1.1.6. Movimento circular não uniforme  1.1.7. Sistemas de referência e transformações  1.2. Leis de Newton do Movimento  1.2.1. Primeira lei do movimento  1.2.2. Segunda lei do movimento  1.2.3. Terceira Lei do Movimento  1.2.4. Aplicações das Leis de Newton  1.2.5. Atrito e seus tipos  1.2.6. Diagrama de Corpo Livre  1.2.7. Restrições e pseudo-forças  1.3. Trabalho e Energia  1.3.1. trabalho realizado pela força  1.3.2. Teorema trabalho–energia  1.3.3. Energia Cinética  1.3.4. Energia potencial na mecânica clássica  1.3.5. Forças conservativas e não conservativas  1.3.6. Conservação de Energia  1.3.7. Potência e eficiência  1.4. Velocidade e colisões  1.4.1. Momento linear  1.4.2. Conservação do Momento  1.4.3. Impulso e força de impacto  1.4.4. Colisão elástica e inelástica  1.4.5. Centro de massa e velocidade  1.4.6. Propulsão de Foguetes  1.5. Movimento rotacional  1.5.1. Torque e Momento Angular  1.5.2. Momento de inércia  1.5.3. Cinemática Rotacional  1.5.4. Energia Rotacional  1.5.5. Movimento de Rolamento  1.5.6. Precessão e movimento giroscópico  1.6. Força gravitacional  1.6.1. Lei da gravitação universal de Newton  1.6.2. Energia potencial gravitacional  1.6.3. Mecânica orbital  1.6.4. Leis do movimento planetário de Kepler  1.6.5. Campo gravitacional e potencial  1.7. Fluid mechanics  1.7.1. Pressão e Princípio de Pascal  1.7.2. Flutuabilidade e o Princípio de Arquimedes  1.7.3. Dinâmica dos Fluidos e Princípio de Bernoulli  1.7.4. Viscosidade e Lei de Poiseuille  1.7.5. Tensão superficial e capilaridade  1.8. Oscilações e ondas  1.8.1. Movimento Harmônico Simples  1.8.2. Oscilações amortecidas e forçadas  1.8.3. Oscilações acopladas e modos comuns  1.8.4. Propriedades e tipos de ondas  1.8.5. Ondas Sonoras e o Efeito Doppler  1.8.6. Interferência de ondas e superposição
  2. Eletromagnetismo  2.1. Eletrostática  2.1.1. Carga elétrica e propriedades  2.1.2. Lei de Coulomb  2.1.3. Campo elétrico e potencial elétrico  2.1.4. Lei de Gauss  2.1.5. Capacitância e Dielétrico  2.1.6. Dipolo elétrico e energia potencial  2.2. Circuitos Elétricos  2.2.1. Corrente e Resistência  2.2.2. Lei de Ohm  2.2.3. Leis de Kirchhoff  2.2.4. Circuito RC  2.2.5. Circuits de CA e Reatância  2.2.6. Energia e potência elétrica  2.3. Magnetismo  2.3.1. Campos e Forças Magnéticas  2.3.2. Lei de Ampère  2.3.3. Momento de dipolo magnético  2.3.4. Lei de Biot-Savart  2.3.5. Materiais Magnéticos e Histerese  2.4. Indução eletromagnética  2.4.1. Lei de Faraday  2.4.2. Lei de Lenz  2.4.3. Autoindução e indução mútua  2.4.4. Transformadores e circuitos indutivos  2.5. Equações de Maxwell  2.5.1. Lei de Gauss para eletricidade  2.5.2. Lei de Gauss para o magnetismo  2.5.3. Lei da indução de Faraday  2.5.4. Lei de Ampere-Maxwell  2.5.5. Ondas eletromagnéticas
  3. Termodinâmica  3.1. Leis da Termodinâmica  3.1.1. Lei Zero da Termodinâmica  3.1.2. Primeira lei da termodinâmica  3.1.3. Segunda Lei  3.1.4. Terceira Lei  3.2. Calor e trabalho  3.2.1. Transferência de calor (condução, convecção, radiação)  3.2.2. Expansão térmica  3.2.3. Motores térmicos e refrigeradores  3.2.4. Ciclo de Carnot e eficiência  3.3. Mecânica estatística  3.3.1. Distribuição de Maxwell–Boltzmann  3.3.2. Entropia e Probabilidade  3.3.3. Função de partição  3.3.4. Estatísticas de Fermi–Dirac e Bose–Einstein
  4. Óptica  4.1. Óptica Geométrica  4.1.1. Reflexão e Refração  4.1.2. Espelhos e lentes  4.1.3. Instrumentos Ópticos  4.1.4. Princípio de Fermat  4.2. Óptica de ondas  4.2.1. Interferência em óptica de ondas  4.2.2. Difração  4.2.3. Polarização  4.2.4. Coerência e holografia
  5. Mecânica quântica  5.1. Dualidade onda-partícula  5.1.1. Radiação de corpo negro na dualidade onda-partícula em mecânica quântica  5.1.2. Efeito Fotoelétrico  5.1.3. Espalhamento Compton  5.1.4. Comprimento de onda de De Broglie  5.2. Equação de Schrödinger  5.2.1. Equação de Schrödinger independente do tempo  5.2.2. Partícula em uma caixa  5.2.3. Túnel Quântico  5.2.4. Poços e barreiras de potencial  5.3. Estados Quânticos  5.3.1. Função de onda  5.3.2. Operadores quânticos  5.3.3. Princípio da incerteza de Heisenberg  5.3.4. Momento angular e spin
  6. Relatividade  6.1. Relatividade especial  6.1.1. Transformações de Lorentz  6.1.2. Expansão do tempo e contração do comprimento  6.1.3. Energia relativística e momento  6.2. Relatividade Geral  6.2.1. Princípio da Equivalência  6.2.2. Métrica de Schwarzschild  6.2.3. Ondas gravitacionais  6.2.4. Buracos negros e horizontes de eventos
  7. Física do estado sólido  7.1. Estrutura cristalina  7.1.1. Redes de Bravais  7.1.2. Difração de raios X  7.1.3. Teoria das bandas  7.1.4. Fónons e vibrações da rede  7.2. Propriedades Elétricas e Magnéticas  7.2.1. Condutores, Semicondutores e Isolantes  7.2.2. Supercondutividade  7.2.3. Efeito Hall
  8. Física nuclear e de partículas  8.1. Estrutura Atômica  8.1.1. Modelo Atômico  8.1.2. Energia de ligação nuclear  8.2. Radioatividade  8.2.1. Decaimento alfa, beta, gama  8.2.2. Meia-vida  8.2.3. Fissão e Fusão Nuclear  8.3. Física de partículas  8.3.1. Modelo Padrão  8.3.2. Quarks e Léptons  8.3.3. antimatéria  8.3.4. Interações fundamentais
  9. Astrofísica e cosmologia  9.1. Evolução estelar  9.1.1. Formação estelar  9.1.2. Buracos negros e estrelas de nêutrons  9.1.3. Anãs brancas e supernovas  9.2. Cosmologia  9.2.1. The Big Bang Theory  9.2.2. Matéria escura e energia escura  9.2.3. Fundo cósmico de micro-ondas

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Movimento rotacional


O movimento rotacional é um conceito fundamental na mecânica clássica que descreve o movimento de objetos ou sistemas que giram em torno de um eixo central. Enquanto o movimento linear lida com objetos que se deslocam ao longo de um caminho em linha reta, o movimento rotacional envolve objetos que giram ou revolvem.

Entender o movimento rotacional é importante para analisar sistemas que vão desde piões e engrenagens até a rotação de planetas e estrelas. Vários conceitos e equações-chave descrevem o movimento rotacional, que são semelhantes às equações que descrevem o movimento linear, mas com variáveis diferentes.

Deslocamento angular, velocidade e aceleração

Semelhante ao deslocamento linear, velocidade e aceleração, o movimento rotacional envolve deslocamento angular, velocidade angular e aceleração angular.

Deslocamento angular é o ângulo pelo qual um ponto ou linha foi rotacionado em um sentido especificado em torno de um eixo especificado. É medido em radianos.

Δθ = θ_f - θ_i

onde Δθ é o deslocamento angular, θ_f é a posição angular final, e θ_i é a posição angular inicial.

Velocidade angular (ω) é a taxa na qual um objeto gira. É descrita pela mudança no deslocamento angular ao longo do tempo e é medida em radianos por segundo (rad/s).

ω = Δθ / Δt

onde ω é a velocidade angular, Δθ é o deslocamento angular, e Δt é o intervalo de tempo.

Aceleração angular (α) indica a rapidez com que a velocidade angular muda com o tempo. É medida em radianos por segundo ao quadrado (rad/s²).

α = Δω / Δt

onde α é a aceleração angular, Δω é a mudança na velocidade angular, e Δt é o intervalo de tempo.

Visualização do movimento rotacional

Imagine uma roda giratória. A roda possui um eixo central e gira em torno dele. Para entender melhor esses conceitos, considere a seguinte ilustração:

Δθ

Nesta representação, as linhas pretas representam as posições angulares de referência e atuais de um ponto na roda, e a linha vermelha representa o deslocamento angular, Δθ.

Equações do movimento rotacional

As equações que descrevem o movimento rotacional têm a mesma forma das equações do movimento linear. No entanto, elas usam um análogo angular.

  • Velocidade angular final: ω_f = ω_i + αt
  • Deslocamento angular: θ = ω_i t + 0.5αt^2
  • Quadrado da velocidade angular final: ω_f^2 = ω_i^2 + 2αθ

Nestas fórmulas, ω_i é a velocidade angular inicial, ω_f é a velocidade angular final, α é a aceleração angular, e θ é o deslocamento angular.

Momento de inércia

O momento de inércia, denotado como I, é uma medida da resistência de um objeto à mudança em sua velocidade rotacional. Depende da distribuição de massa do objeto em relação ao eixo de rotação.

A equação simples para uma massa pontual é:

I = mr²

Onde m é a massa do objeto e r é a distância da massa ao eixo de rotação.

Para objetos mais complexos, o momento de inércia requer a soma ou integração de todos os elementos de massa:

I = Σ(m_i r_i²)

ou, para um objeto contínuo:

I = ∫ r² dm

Torque

Torque é o análogo rotacional da força. Ele mede o quanto uma força aplicada a um objeto o faz girar.

τ = r × F

Onde τ é o torque, r é o vetor de posição do eixo de rotação até o ponto onde a força é aplicada, e F é o vetor de força. O produto vetorial indica que o torque depende tanto da magnitude quanto da direção da força, assim como da distância ao eixo.

Segunda lei de Newton para o movimento rotacional

Como no movimento linear, uma forma da segunda lei de Newton se aplica ao movimento rotacional. Ela afirma que o torque resultante atuando sobre um objeto é igual ao produto do seu momento de inércia e aceleração angular.

Στ = Iα

Exemplos de problemas

Vamos considerar alguns exemplos práticos de resolução de problemas de movimento rotacional para fortalecer nosso entendimento.

Exemplo 1: Disco giratório

Um disco de raio 0,5 m e massa de 2 kg está inicialmente em repouso. Uma força de 10 N é aplicada tangencialmente à sua borda. Encontre a aceleração angular.

Primeiro, calcule o momento de inércia do disco usando a fórmula para um disco sólido:

I = 0.5 * m * r²

I = 0.5 * 2 kg * (0.5 m)² = 0.25 kg·m²

Aplique a fórmula do torque:

τ = r × F = 0.5 m × 10 N = 5 N·m

Use a segunda lei de Newton para rotação:

Στ = Iα => 5 N·m = 0.25 kg·m² * α

α = 5 N·m / 0.25 kg·m² = 20 rad/s²

Exemplo 2: Barra rotativa

Uma barra fina de comprimento 1 m e massa de 3 kg está fixa em uma ponta e é livre para girar. Uma força de 15 N é aplicada perpendicularmente ao centro da barra. Calcule a aceleração angular.

Calcule o momento de inércia em relação ao pino em uma extremidade:

I = (1/3) * m * L²

I = (1/3) * 3 kg * (1 m)² = 1 kg·m²

Calcule o torque:

τ = r × F = 0.5 m × 15 N = 7.5 N·m

Aplique a segunda lei de Newton:

Στ = Iα => 7.5 N·m = 1 kg·m² * α

α = 7.5 rad/s²

Conclusão

O movimento rotacional é importante para entender muitos fenômenos físicos e sistemas de engenharia. Ao dominar conceitos-chave como velocidade angular, aceleração angular, torque e momento de inércia, é possível analisar e prever comportamentos rotacionais complexos.

A exploração contínua do movimento rotacional não só enriquecerá a compreensão dos princípios da mecânica clássica, mas também levará a avanços em aplicações práticas, como o design de maquinário e a astrofísica.


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