Студент бакалавриата
  1. Классическая механика  1.1. динамика  1.1.1. Движение в одном измерении  1.1.2. Движение в двух измерениях  1.1.3. движение снаряда  1.1.4. Относительная скорость  1.1.5. Равномерное круговое движение  1.1.6. Неравномерное круговое движение  1.1.7. Системы отсчета и преобразования  1.2. Законы движения Ньютона  1.2.1. Первый закон движения  1.2.2. Second law of motion  1.2.3. Third Law of Motion  1.2.4. Применение законов Ньютона  1.2.5. Трение и его виды  1.2.6. Диаграмма свободного тела  1.2.7. Ограничения и псевдо-силы  1.3. Work and Energy  1.3.1. работа, проделанная силой  1.3.2. Теорема о работе и энергии  1.3.3. Кинетическая энергия  1.3.4. Потенциальная энергия в классической механике  1.3.5. Консервативные и неконсервативные силы  1.3.6. Сохранение энергии  1.3.7. Мощность и КПД  1.4. Скорость и столкновения  1.4.1. Линейный импульс  1.4.2. Закон сохранения импульса  1.4.3. Impulse and impact force  1.4.4. Упругие и неупругие столкновения  1.4.5. Центр масс и скорость  1.4.6. Rocket Propulsion  1.5. Вращательное движение  1.5.1. Крутящий момент и угловой момент  1.5.2. Момент инерции  1.5.3. Кинематика вращения  1.5.4. Вращательная энергия  1.5.5. Rolling Motion  1.5.6. Precession and gyroscopic motion  1.6. Gravitational force  1.6.1. Закон всемирного тяготения Ньютона  1.6.2. Гравитационная потенциальная энергия  1.6.3. Orbital mechanics  1.6.4. Kepler's laws of planetary motion  1.6.5. Гравитационное поле и потенциал  1.7. Fluid mechanics  1.7.1. Давление и принцип Паскаля  1.7.2. Плавучесть и принцип Архимеда  1.7.3. Динамика жидкостей и принцип Бернулли  1.7.4. Вязкость и закон Пуазейля  1.7.5. Поверхностное натяжение и капиллярность  1.8. Колебания и волны  1.8.1. Простое Гармоническое Движение  1.8.2. Затухающие и вынужденные колебания  1.8.3. Связанные колебания и нормальные режимы  1.8.4. Wave properties and types  1.8.5. Звуковые волны и эффект Доплера  1.8.6. Интерференция волн и суперпозиция
  2. Электромагнетизм  2.1. Электростатика  2.1.1. Electric charge and properties  2.1.2. Coulomb's law  2.1.3. Электрическое поле и электрический потенциал  2.1.4. Закон Гаусса  2.1.5. Capacitance and Dielectric  2.1.6. Электрический диполь и потенциальная энергия  2.2. Electric circuits  2.2.1. Ток и сопротивление  2.2.2. Закон Ома  2.2.3. Kirchhoff's Laws  2.2.4. RC цепь  2.2.5. AC Circuits and Reactance  2.2.6. Электрическая мощность и энергия  2.3. Магнетизм  2.3.1. Магнитные поля и силы  2.3.2. Закон Ампера  2.3.3. Magnetic dipole moment  2.3.4. Закон Био-Савара  2.3.5. Magnetic Materials and Hysteresis  2.4. Электромагнитная индукция  2.4.1. Закон Фарадея  2.4.2. Lenz's law  2.4.3. Самоиндукция и взаимная индукция  2.4.4. Трансформаторы и индуктивные цепи  2.5. Уравнения Максвелла  2.5.1. Закон Гаусса для электричества  2.5.2. Закон Гаусса для магнетизма  2.5.3. Закон индукции Фарадея  2.5.4. Ampere-Maxwell law  2.5.5. Electromagnetic waves
  3. Термодинамика  3.1. Laws of Thermodynamics  3.1.1. Нулевой закон термодинамики  3.1.2. Первый закон термодинамики  3.1.3. Второй закон  3.1.4. Третий закон  3.2. Тепло и работа  3.2.1. Теплопередача (кондукция, конвекция, излучение)  3.2.2. Термическое расширение  3.2.3. Тепловые двигатели и холодильники  3.2.4. Цикл Карно и эффективность  3.3. Статистическая механика  3.3.1. Распределение Максвелла–Больцмана  3.3.2. Энтропия и Вероятность  3.3.3. Функция распределения  3.3.4. Статистика Ферми–Дирака и Бозе–Эйнштейна
  4. Оптика  4.1. Геометрическая оптика  4.1.1. Отражение и преломление  4.1.2. Mirrors and lenses  4.1.3. Optical Instruments  4.1.4. Fermat's principle  4.2. Оптика волн  4.2.1. Интерференция в волновой оптике  4.2.2. Дифракция  4.2.3. Поляризация  4.2.4. Когерентность и голография
  5. Квантовая механика  5.1. Дуализм волна-частица  5.1.1. Излучение абсолютно черного тела в дуализме волны-частицы в квантовой механике  5.1.2. Фотоэлектрический эффект  5.1.3. Комптоновское рассеяние  5.1.4. Длина волны де Бройля  5.2. Уравнение Шрёдингера  5.2.1. Стационарное уравнение Шрёдингера  5.2.2. Частица в ящике  5.2.3. Quantum Tunneling  5.2.4. Потенциальные ямы и барьеры  5.3. Квантовые состояния  5.3.1. Функция волны  5.3.2. Quantum operators  5.3.3. Принцип неопределённости Гейзенберга  5.3.4. Угловой момент и спин
  6. Относительность  6.1. Special relativity  6.1.1. Преобразования Лоренца  6.1.2. Временное расширение и сокращение длины  6.1.3. Релятивистская энергия и импульс  6.2. Общая теория относительности  6.2.1. Принцип Эквивалентности  6.2.2. Метрика Шварцшильда  6.2.3. Гравитационные волны  6.2.4. Чёрные дыры и горизонты событий
  7. Физика твердого тела  7.1. Кристаллическая структура  7.1.1. Решетки Бравэ  7.1.2. Рентгеновская дифракция  7.1.3. Band theory  7.1.4. Фононы и колебания решетки  7.2. Electrical and Magnetic Properties  7.2.1. Conductors, Semiconductors and Insulators  7.2.2. Сверхпроводимость  7.2.3. Эффект Холла
  8. Ядерная и частичная физика  8.1. Atomic Structure  8.1.1. Атомная модель  8.1.2. Энергия связи ядра  8.2. Радиоактивность  8.2.1. Alpha, beta, gamma decay  8.2.2. Период полураспада  8.2.3. Ядерное деление и слияние  8.3. Particle physics  8.3.1. Standard Model  8.3.2. Кварки и лептоны  8.3.3. антиматерия  8.3.4. Фундаментальные взаимодействия
  9. Астрофизика и космология  9.1. Эволюция звезд  9.1.1. Звездообразование  9.1.2. Чёрные дыры и нейтронные звёзды  9.1.3. Белые карлики и сверхновые  9.2. Космология  9.2.1. Теория Большого взрыва  9.2.2. Dark matter and dark energy  9.2.3. Космическое микроволновое фоновое излучение

Студент бакалавриата → Классическая механика → Gravitational force ↓


Гравитационная потенциальная энергия


Гравитационная потенциальная энергия — это фундаментальная концепция в классической механике, особенно при обсуждении силы гравитации, которая воздействует на все объекты с массой. Эта концепция происходит из потенциальной энергии, накопленной в объекте на основе его расстояния от другого объекта, обычно очень большого массированного объекта, такого как Земля. В этой дискуссии мы глубже изучим эту концепцию.

Основное определение

Гравитационная потенциальная энергия (GPE) — это энергия, которую обладает объект благодаря своему положению в гравитационном поле. Классическая формула для потенциальной энергии, обусловленной гравитацией, выглядит следующим образом

U = mgh

Где:

  • U — гравитационная потенциальная энергия,
  • m — масса объекта,
  • g — ускорение свободного падения,
  • h — высота объекта над опорной точкой.

Понимание формулы

Формула U = mgh проста, если учитывать ее компоненты:

  • Масса (m): Масса объекта прямо пропорциональна его GPE. Если мы удваиваем массу, потенциальная энергия удваивается.
  • Ускорение свободного падения (g): На поверхности Земли g составляет примерно 9.81 м/с². Это значение может слегка изменяться в зависимости от места нахождения (высоты и широты).
  • Высота (h): Это высота объекта от опорной точки (обычно от земли). Увеличение высоты увеличивает GPE.

Визуальный пример

Представьте себе мяч массой m на вершине холма высотой h. GPE можно представить в виде способности мяча катиться вниз под действием силы тяжести.

H M

Когда мяч катится вниз, потенциальная энергия превращается в кинетическую энергию, что демонстрирует принцип сохранения энергии. Высота h изменяется, что непосредственно влияет на потенциальную энергию.

Опорная точка

Гравитационная потенциальная энергия — это вид потенциальной энергии. Важно понимать, что потенциальная энергия определяется относительно точки. В приведенной выше формуле опорная точка GPE (где h = 0) важна. Эта точка часто является землей, но может быть любым уровнем или местоположением. Этот выбор не влияет на расчеты в пределах одной системы, но должен быть согласованным, чтобы предотвратить ошибки.

Примеры из повседневной жизни

Поясним это несколькими примерами гравитационной потенциальной энергии:

  • Вода в резервуаре: Вода, хранящаяся в дамбе на высоте, обладает значительной гравитационной энергией. Когда ее разрешают течь вниз, эта энергия может быть преобразована в кинетическую, а затем в электрическую энергию через турбину в гидроэлектростанции.
  • Подъем по лестнице: Когда вы поднимаетесь по лестнице, вы поднимаете свое тело против действия силы тяжести, что увеличивает вашу гравитационную потенциальную энергию. Если вы весите 70 кг и поднимаетесь на 2 метра, используя g = 9.81 м/с², ваше изменение в GPE составляет:
    • ΔU = mgΔh = 70 * 9.81 * 2 = 1373.4 Дж (Джоулей)
  • Американские горки: Вагончик горок приобретает потенциальную энергию, когда его поднимают на вершину холма. Когда он спускается, эта энергия превращается в кинетическую, что заставляет горки ускоряться вперед и подниматься на последующие холмы.

Математика гравитационной потенциальной энергии

Упрощенная форма U = mgh применима, когда речь идет о равномерном гравитационном поле, таком как вблизи поверхности Земли. В более общих случаях, особенно на больших расстояниях, формула становится:

U = -G * (M * m) / r

Где:

  • G — гравитационная постоянная, примерно 6.674 × 10-11 Н(м/кг)2
  • M — масса Земли или другого массивного тела,
  • r — расстояние между центрами двух масс (масса m и масса M).

Эта формула выводится из закона всемирного тяготения. Она показывает, что потенциальная энергия отрицательна на расстояниях, поскольку мы рассматриваем бесконечность как точку нулевой потенциальной энергии. Таким образом, гравитационные силы притягивают.

Сохранение механической энергии

В изолированной системе полная механическая энергия — сумма кинетической энергии (T) и потенциальной энергии (U) — остается постоянной, что можно выразить как:

E = T + U = постоянное

Когда действует только гравитация, энергия меняет форму, но никогда не уничтожается. Для объекта, падающего с высоты, увеличение кинетической энергии будет равно уменьшению гравитационной потенциальной энергии.

Иллюстрация текста

Рассмотрим маятник. В своей высшей точке он временно находится в состоянии покоя, с максимальной потенциальной энергией и нулевой кинетической энергией. Когда он качается вниз, GPE превращается в кинетическую энергию, и в нижней точке его скорость максимальна, а GPE минимальна. Когда маятник качается обратно, кинетическая энергия превращается обратно в потенциальную энергию в одном цикле.

Связь с второй космической скоростью

Гравитационная потенциальная энергия также связана с понятием второй космической скорости — минимальной скоростью, необходимой для выхода из гравитационного поля без дополнительного ускорения.

Уравнение потенциальной энергии на критическом расстоянии указывает на работу, необходимую для перемещения объекта от поверхности до точки на бесконечности, где эффект гравитации прекращается. Вторая космическая скорость получается, уравнивая кинетическую энергию на поверхности массивного тела с этой потенциальной энергией:

1/2 * m * v2 = G * (M * m) / R

Решение для значения второй космической скорости v дает:

v = sqrt(2 * G * M / R)

Здесь, R — радиус от центра массивного тела до его поверхности. Обратите внимание, что вторая космическая скорость не зависит от массы объекта, который отправляется.

Заключительные мысли

Гравитационная потенциальная энергия — это важная часть понимания механики в гравитационном поле. Она позволяет измерить потенциальную работу и изменение энергии, что важно для объяснения множества природных явлений, инженерных применений и небесной механики.

От повседневных ситуаций, таких как подъем грузов, до расчета траекторий космических миссий, гравитационная потенциальная энергия предоставляет основу для анализа ситуаций, в которых гравитация играет главную роль. Концепции, которые мы обсудили, принципиально применимы для студентов и профессионалов в области физики, инженерии и смежных дисциплин.

Будь то расчет каскадов воды, падающих с водопада, энергии, необходимой для планет, чтобы они вращались вокруг Солнца, или создание энергоэффективных структур, понимание гравитационной потенциальной энергии важно.


Студент бакалавриата → 1.6.2


U
username
0%
завершено в Студент бакалавриата

← Предыдущий (1.6.1)
Закон всемирного тяготения Ньютона
Следующий (1.6.3) →
Orbital mechanics

Комментарии 



Гравитационная потенциальная энергия

https://www.physicsflow.com/ug/1.6.2?pfal=ru