Pregrado
  1. Mecánica clásica  1.1. dinámica  1.1.1. Movimiento en una dimensión  1.1.2. Movimiento en dos dimensiones  1.1.3. projectile motion  1.1.4. Velocidad relativa  1.1.5. Movimiento circular uniforme  1.1.6. Movimiento circular no uniforme  1.1.7. Sistemas de referencia y transformaciones  1.2. Newton's Laws of Motion  1.2.1. Primera ley del movimiento  1.2.2. Segunda ley del movimiento  1.2.3. Tercera Ley del Movimiento  1.2.4. Aplicaciones de las leyes de Newton  1.2.5. Fricción y sus tipos  1.2.6. Diagrama de Cuerpo Libre  1.2.7. Restricciones y pseudo-fuerzas  1.3. Trabajo y energía  1.3.1. Trabajo realizado por la fuerza  1.3.2. Teorema trabajo-energía  1.3.3. Energía cinética  1.3.4. Energía potencial en la mecánica clásica  1.3.5. Fuerzas conservativas y no conservativas  1.3.6. Conservación de la Energía  1.3.7. Poder y eficiencia  1.4. Velocidad y colisiones  1.4.1. Momento lineal  1.4.2. Conservación del momento  1.4.3. Impulso y fuerza de impacto  1.4.4. Colisión elástica e inelástica  1.4.5. Centro de masa y velocidad  1.4.6. Propulsión de Cohetes  1.5. Movimiento rotacional  1.5.1. Torque y Momento Angular  1.5.2. Momento de inercia  1.5.3. Cinemática Rotacional  1.5.4. Energía Rotacional  1.5.5. Movimiento de rodadura  1.5.6. Precesión y movimiento giroscópico  1.6. Fuerza gravitacional  1.6.1. La ley de la gravitación universal de Newton  1.6.2. Energía potencial gravitatoria  1.6.3. Mecánica orbital  1.6.4. Leyes del movimiento planetario de Kepler  1.6.5. Campo y potencial gravitatorio  1.7. Mecánica de fluidos  1.7.1. Presión y el Principio de Pascal  1.7.2. Flotabilidad y el principio de Arquímedes  1.7.3. Dinámica de Fluidos y el Principio de Bernoulli  1.7.4. Viscosidad y la ley de Poiseuille  1.7.5. Tensión superficial y capilaridad  1.8. Oscilaciones y ondas  1.8.1. Movimiento Armónico Simple  1.8.2. Oscilaciones amortiguadas y forzadas  1.8.3. Oscilaciones acopladas y modos comunes  1.8.4. Propiedades y tipos de ondas  1.8.5. Ondas Sonoras y el Efecto Doppler  1.8.6. Interferencia de ondas y superposición
  2. Electromagnetismo  2.1. Electrostática  2.1.1. Carga eléctrica y propiedades  2.1.2. Ley de Coulomb  2.1.3. Electric field and electric potential  2.1.4. La Ley de Gauss  2.1.5. Capacitancia y Dieléctrico  2.1.6. Dipolo eléctrico y energía potencial  2.2. Circuitos eléctricos  2.2.1. Corriente y Resistencia  2.2.2. Ley de Ohm  2.2.3. Leyes de Kirchhoff  2.2.4. Circuito RC  2.2.5. Circuitos de CA y Reactancia  2.2.6. Electricidad y energía eléctrica  2.3. Magnetismo  2.3.1. Campos y Fuerzas Magnéticas  2.3.2. La Ley de Ampere  2.3.3. Momento dipolar magnético  2.3.4. Ley de Biot-Savart  2.3.5. Materiales Magnéticos y Histeresis  2.4. Inducción electromagnética  2.4.1. Ley de Faraday  2.4.2. La ley de Lenz  2.4.3. Autoinducción y mutua inducción  2.4.4. Transformadores y Circuitos Inductivos  2.5. Ecuaciones de Maxwell  2.5.1. La ley de Gauss para la electricidad  2.5.2. Ley de Gauss para el magnetismo  2.5.3. La ley de inducción de Faraday  2.5.4. Ley de Ampere-Maxwell  2.5.5. Ondas electromagnéticas
  3. Termodinámica  3.1. Leyes de la Termodinámica  3.1.1. Ley cero de la termodinámica  3.1.2. Primera ley de la termodinámica  3.1.3. Segunda Ley  3.1.4. Tercera Ley  3.2. Calor y trabajo  3.2.1. Transferencia de calor (conducción, convección, radiación)  3.2.2. Expansión térmica  3.2.3. Motores térmicos y refrigeradores  3.2.4. Ciclo de Carnot y eficiencia  3.3. Mecánica estadística  3.3.1. Distribución de Maxwell–Boltzmann  3.3.2. Entropía y Probabilidad  3.3.3. Función de partición  3.3.4. Estadísticas de Fermi–Dirac y Bose–Einstein
  4. Óptica  4.1. Óptica Geométrica  4.1.1. Reflexión y refracción  4.1.2. Espejos y lentes  4.1.3. Instrumentos Ópticos  4.1.4. El principio de Fermat  4.2. Óptica de ondas  4.2.1. Interferencia en la óptica de ondas  4.2.2. Difracción  4.2.3. Polarización  4.2.4. Coherencia y holografía
  5. Mecánica cuántica  5.1. Dualidad onda-partícula  5.1.1. Radiación de cuerpo negro en la dualidad onda-partícula en la mecánica cuántica  5.1.2. Efecto fotoeléctrico  5.1.3. Dispersión Compton  5.1.4. Longitud de onda de De Broglie  5.2. Ecuación de Schrödinger  5.2.1. Ecuación de Schrödinger independiente del tiempo  5.2.2. Partícula en una caja  5.2.3. Efecto túnel cuántico  5.2.4. Pozos de potencial y obstáculos  5.3. Estados Cuánticos  5.3.1. Función de onda  5.3.2. Operadores cuánticos  5.3.3. Principio de incertidumbre de Heisenberg  5.3.4. Momento angular y espín
  6. Relatividad  6.1. Relatividad especial  6.1.1. Transformaciones de Lorentz  6.1.2. Expansión del tiempo y contracción de la longitud  6.1.3. Energía y momento relativista  6.2. Relatividad general  6.2.1. Principio de Equivalencia  6.2.2. Métrica de Schwarzschild  6.2.3. Ondas gravitacionales  6.2.4. Agujeros negros y horizontes de eventos
  7. Física del estado sólido  7.1. Estructura cristalina  7.1.1. Redes de Bravais  7.1.2. Difracción de rayos X  7.1.3. Teoría de bandas  7.1.4. Fonones y vibraciones de red  7.2. Propiedades Eléctricas y Magnéticas  7.2.1. Conductores, Semiconductores e Aislantes  7.2.2. Superconductividad  7.2.3. Efecto Hall
  8. Física nuclear y de partículas  8.1. Estructura Atómica  8.1.1. Modelo Atómico  8.1.2. Energía de enlace nuclear  8.2. Radiactividad  8.2.1. Desintegración alfa, beta, gamma  8.2.2. Vida media  8.2.3. Fisión y Fusión Nuclear  8.3. Física de partículas  8.3.1. Modelo Estándar  8.3.2. Quarks y Leptones  8.3.3. antimateria  8.3.4. Interacciones fundamentales
  9. Astrofísica y cosmología  9.1. Evolución estelar  9.1.1. Formación estelar  9.1.2. Agujeros negros y estrellas de neutrones  9.1.3. Enanas blancas y supernovas  9.2. Cosmología  9.2.1. La Teoría del Big Bang  9.2.2. Materia oscura y energía oscura  9.2.3. Fondo cósmico de microondas

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Mecánica orbital


La mecánica orbital, también conocida como mecánica celeste, es una rama de la mecánica clásica que se ocupa del movimiento de los objetos en el espacio bajo la influencia de fuerzas gravitacionales. Trata principalmente con las órbitas de planetas, lunas y satélites artificiales. En esta charla, exploraremos los principios fundamentales y las reglas que rigen la mecánica orbital, enfocándonos en el papel de la gravedad como lo describe la ley de la gravitación universal de Isaac Newton, así como en algunos de los parámetros orbitales clave y los tipos de órbitas. Este conocimiento fundamental nos ayuda a entender cómo se mueven los objetos a través del universo, desde las lunas de Júpiter hasta nuestras aventureras naves espaciales.

La ley de la gravitación universal de Newton

En el núcleo de la mecánica orbital está la fuerza de la gravedad, una fuerza universal que atrae dos cuerpos entre sí. La ley de la gravitación universal de Newton se expresa con la fórmula:

F = G * (m1 * m2) / r^2

En esta ecuación:

  • F es la fuerza gravitacional entre las dos masas.
  • G es la constante de gravitación, aproximadamente 6.674 × 10^-11 N(m/kg)^2.
  • m1 y m2 son las masas de los dos objetos.
  • r es la distancia entre los centros de las dos masas.

Esta fórmula resalta que la fuerza gravitacional es directamente proporcional al producto de las dos masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellas. Esto forma la base para entender cómo los cuerpos celestes interactúan entre sí.

Leyes de Kepler del movimiento planetario

Antes de los descubrimientos de Newton, Johannes Kepler había formulado tres leyes empíricas que describen el movimiento de los planetas. Estas leyes se derivaron de cuidadosas observaciones del cielo:

Primera ley de Kepler: la ley de las elipses

La primera ley de Kepler establece que la órbita de un planeta alrededor del Sol es una elipse con el Sol en uno de sus dos focos. A diferencia de un círculo perfecto, una elipse es un círculo alargado. Esto significa que la distancia entre el planeta y el Sol cambia a medida que el planeta se mueve a lo largo de su órbita.

r = a(1 - e^2) / (1 + e * cos(θ))

Donde:

  • r es el radio orbital en el ángulo θ.
  • a es el semieje mayor de la elipse.
  • e es la excentricidad de la órbita, que muestra cuánto se desvía del círculo.

Segunda ley de Kepler: la ley de áreas iguales

La segunda ley de Kepler, la ley de las áreas iguales, establece que el segmento de línea que une un planeta y el Sol barre áreas iguales en intervalos de tiempo iguales. Esto significa que los planetas se mueven más rápido cuando están más cerca del Sol y más lento cuando están más lejos del Sol.

En el ejemplo visual anterior, el área sombreada representa el área de la órbita que el planeta completa en un tiempo dado. El área naranja es la misma en diferentes períodos de tiempo, reflejando la segunda ley de Kepler.

Tercera ley de Kepler: la ley armónica

La tercera ley de Kepler, la ley armónica, proporciona una relación entre el período de la órbita de un planeta y el semieje mayor de su elipse. Matemáticamente, se expresa como:

T^2 ∝ a^3

Esta ley significa que el cuadrado del período orbital (T) de un planeta es proporcional al cubo del semieje mayor (a) de su órbita. Esta relación ayuda a calcular el tiempo que tarda un planeta en orbitar el Sol en función de su distancia al Sol.

Secciones cónicas en la mecánica orbital

Las órbitas de los objetos celestes pueden describirse utilizando secciones cónicas, que incluyen círculos, elipses, parábolas e hipérbolas. En la mecánica orbital, el tipo de sección cónica depende de la energía y la excentricidad del objeto en órbita.

Órbitas circulares y elípticas

Tanto las órbitas circulares como las elípticas son trayectorias cerradas alrededor de un objeto central. La diferencia radica en la excentricidad:

  • Una órbita circular tiene una excentricidad de 0, lo que representa un círculo perfecto.
  • La excentricidad de una órbita elíptica está entre 0 y 1, indicando su forma elíptica.
Órbita circular Órbita elíptica

Trayectorias parabólicas e hiperbólicas

Las trayectorias parabólicas e hiperbólicas describen trayectorias abiertas donde un cuerpo celeste no está ligado por la gravedad a su cuerpo central:

  • Una trayectoria parabólica tiene una excentricidad 1 y representa la trayectoria de escape con velocidad de escape.
  • Una trayectoria hiperbólica tiene una excentricidad mayor que 1 e indica que el objeto se mueve a una velocidad mayor que la de escape.
Trayectoria parabólica Trayectoria hiperbólica

Velocidad y energía orbital

La velocidad orbital es la velocidad a la que un objeto debe viajar para mantener una órbita estable alrededor de un cuerpo celeste. Depende de la masa del cuerpo central y de la distancia al objeto en órbita. La velocidad orbital se da por:

v = sqrt(G * M / r)

Aquí:

  • v es la velocidad orbital.
  • G es la constante de gravitación.
  • M es la masa del cuerpo central.
  • r es la distancia desde el centro del cuerpo central.

El concepto de velocidad de escape también es importante en la mecánica orbital. Es la velocidad mínima requerida para que un objeto se "libere" de la atracción gravitacional del cuerpo central sin ninguna propulsión adicional. La velocidad de escape se calcula como:

v_escape = sqrt(2 * G * M / r)

Parámetros orbitales

Varios parámetros ayudan a describir la forma y dirección de una órbita. Estos incluyen:

  • Semieje mayor (denotado a): La mitad del diámetro más largo de la elipse, determina la forma de la órbita.
  • Excentricidad (denotada por e): Describe la forma de la órbita. Un valor de 0 es un círculo, mientras que uno cercano a 1 es una elipse más alargada.
  • Inclinación: La inclinación del plano de la órbita en comparación con un plano de referencia, como el plano ecuatorial del cuerpo central.
  • Longitud del nodo ascendente: El ángulo desde la dirección de referencia hasta la dirección del nodo ascendente de la órbita.
  • Argumento del periapsis: El ángulo desde el nodo ascendente hasta el periapsis (el punto más cercano de la órbita al cuerpo central).
  • Anomalía verdadera: El ángulo entre la dirección del periapsis y la posición actual del cuerpo en la órbita.

Conceptos clave en la transferencia orbital

A menudo, las naves espaciales necesitan cambiar de órbita, lo que se conoce como transferencias orbitales, que incluyen:

  • Órbita de transferencia de Hohmann: Una trayectoria eficiente entre dos órbitas circulares usando dos quemados de motor. Esta es la forma más eficiente en cuanto a combustible de transferirse entre órbitas cuando el tiempo no es un factor limitante.
  • Transferencia bi-elíptica: una transferencia que involucra dos órbitas elípticas y dos quemados, utilizada cuando las formas de las órbitas difieren significativamente.
  • Asistencia gravitatoria: Una técnica que utiliza la gravedad de un cuerpo celeste para alterar la trayectoria y la velocidad de una nave espacial, ahorrando así combustible.

Conclusión

La mecánica orbital es crucial para entender cómo los objetos se mueven en el espacio bajo la influencia de la gravedad. Las fuerzas gravitacionales y los parámetros orbitales definen la compleja danza de nuestro sistema solar, guiando planetas, lunas y satélites creados por el ser humano. A través de la ley de gravedad de Newton, las leyes de movimiento de Kepler y una profunda investigación en secciones cónicas y parámetros orbitales, obtenemos una visión del ballet cósmico de cuerpos celestes. Además, la mecánica orbital nos permite planificar misiones espaciales, asegurar la funcionalidad de satélites y explorar los planetas y más allá.


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