द्रव गतिकी और बर्नौली का सिद्धांत

द्रव गतिकी का परिचय

द्रव गतिकी भौतिकी की वह शाखा है जो गतिशील तरलों (तरल और गैस) के व्यवहार का अध्ययन करती है। यह द्रव यांत्रिकी का एक हिस्सा है और संरचनाओं, पाइपों और प्राकृतिक प्रणालियों में तरल पदार्थों के व्यवहार के बारे में महत्वपूर्ण जानकारी प्रदान करता है। द्रव गतिकी को समझना वायुगतिकी, जलगतिकी, इंजीनियरिंग, मौसम विज्ञान, समुद्र विज्ञान और यहां तक कि चिकित्सा विज्ञान जैसे विविध क्षेत्रों के लिए आवश्यक है।

तरल पदार्थों के मूल गुण

द्रव गतिकी को समझने के लिए हमें द्रवों के कुछ मूल गुणों को समझने की आवश्यकता है:

• घनत्व (ρ): यह किसी द्रव का प्रति इकाई मात्रा पर द्रव्यमान है। इसे आमतौर पर किलोग्राम प्रति घन मीटर (किग्रा/मी³) में मापा जाता है।
• दाब (P): दाब प्रति इकाई क्षेत्र पर लागू बल होता है। इसे आमतौर पर पास्कल (पा) में मापा जाता है।
• सपटता (μ): सपटता एक द्रव की विकृति या प्रवाह के प्रति प्रतिरोध को मापता है। यह प्रभावित करता है कि एक द्रव कैसे किसी पाइप के माध्यम से या किसी ठोस वस्तु के चारों ओर से प्रवाहित होता है।
• प्रवाह दर: यह किसी निर्धारित समय में एक बिंदु से गुजरने वाले तरल का मात्रा होता है। इसे अक्सर घन मीटर प्रति सेकंड (मी³/स) के रूप में व्यक्त किया जाता है।

तरल प्रवाह का वर्गीकरण

तरल प्रवाह को विभिन्न कारकों के आधार पर वर्गीकृत किया जा सकता है:

• लैमिनार बनाम अशांत प्रवाह:
  • लैमिनार प्रवाह: सुगम और क्रमबद्ध। तरल कण समांतर परतों में चलते हैं।

    रेनॉल्ड्स संख्या (Re) < 2000

  • अशांत प्रवाह: अव्यवस्थित और अस्त-व्यस्त, गुच्छों और भंवरों द्वारा विशेषता।

    रेनॉल्ड्स संख्या (Re) > 4000

• असंपीड़्य बनाम संपीड़्य प्रवाह:
  • असंपीड़्य प्रवाह: तरल घनत्व स्थिर रहता है। अधिकांश द्रवों के लिए उपयुक्त।
  • संपीड़्य प्रवाह: द्रव का घनत्व दाब के साथ बदलता है। गैस गतिकी में महत्वपूर्ण।

सततता समीकरण

सततता समीकरण द्रव्यमान के संरक्षण से व्युत्पन्न एक मौलिक सिद्धांत है। चैनल में किसी असंपीड़्य तरल के स्थिर प्रवाह के लिए, द्रव्यमान प्रवाह दर स्थिर रहनी चाहिए। यह सततता समीकरण की ओर ले जाता है:

A₁V₁ = A₂V₂

जहां:

• A₁ और A₂ दो विभिन्न बिंदुओं पर क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्रफल हैं।
• V₁ और V₂ इन बिंदुओं पर प्रवाह वेग हैं।

यह समीकरण इंगित करता है कि यदि क्षेत्रफल घटता है, तो द्रव का वेग बढ़ना चाहिए और इसके विपरीत।

बर्नौली का सिद्धांत

बर्नौली का सिद्धांत द्रव गतिकी में एक महत्वपूर्ण अवधारणा है, जिसका नाम स्विस भौतिक विज्ञानी डेनियल बर्नौली के नाम पर रखा गया है। यह किसी द्रव धारा में ऊर्जा के संरक्षण का वर्णन करता है। सिद्धांत कहता है कि एक सुव्यवस्थित प्रवाह में:

P + 0.5ρV² + ρgh = स्थिरांक

जहां:

• P प्रति इकाई मात्रा दबाव ऊर्जा है।
• 0.5ρV² प्रति इकाई मात्रा गतिज ऊर्जा है।
• ρgh प्रति इकाई मात्रा संभाव्य ऊर्जा है।
• ρ द्रव का घनत्व है।
• V द्रव की गति है।
• g गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण है।
• h संदर्भ बिंदु से ऊपर की ऊंचाई है।

बर्नौली के सिद्धांत को समझना

बर्नौली का सिद्धांत मूलतः यह बताता है कि द्रव की गति में वृद्धि के साथ दबाव में कमी आती है या द्रव की संभाव्य ऊर्जा में कमी आती है।

दृश्य रूप से, एक असंपीड़्य, गैर-शरीर तरल के लिए एक सुव्यवस्थित प्रवाह में, बर्नौली का समीकरण द्रवीय धारा में दो बिंदुओं के बीच लगाया जा सकता है:

P₁ + 0.5ρV₁² + ρgh₁ = P₂ + 0.5ρV₂² + ρgh₂

उदाहरण 1: संकीर्ण पाइप से प्रवाह

आइए एक सरल दृश्य उदाहरण पर विचार करें: विभिन्न व्यासों के साथ एक पाइप। एक पाइप के माध्यम से क्षैतिज रूप से प्रवाहित होने वाले द्रव की कल्पना करें, जहां क्रॉस-सेक्शन घटता है और फिर चौड़ा हो जाता है। बर्नौली के सिद्धांत के अनुसार, निम्नलिखित प्रभाव होते हैं:

पाइप के सबसे संकीर्ण भाग पर तरल की गति बढ़ जाती है क्योंकि क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्रफल में कमी आती है। बर्नौली के सिद्धांत के अनुसार, इस गति में वृद्धि के कारण दबाव में कमी आती है। इसके विपरीत, जब पाइप फिर से चौड़ा होता है, तो गति घट जाती है और दबाव अपनी मूल स्थिति में लौट आता है।

उदाहरण 2: हवाई जहाज के पंख

बर्नौली का सिद्धांत हवाई जहाज के पंखों द्वारा अनुभव की गई उठान पर भी लागू होता है। पंख का आकार हवा को ऊपर की सतह पर तेजी से यात्रा करने के लिए प्रेरित करता है बनाम नीचे की सतह। बर्नौली के सिद्धांत के अनुसार, यह पंख के ऊपर के दबाव में कमी और उसके नीचे के दबाव में वृद्धि की स्थिति पैदा करता है, जिससे उठान उत्पन्न होता है।

चित्र में, पंख के ऊपर की वायु का मार्ग अधिक लंबा होता है, इसलिए उसकी गति अधिक होती है, जिससे नीचे की सपाट जगह की तुलना में दबाव कम हो जाता है।

बर्नौली के सिद्धांत का अनुप्रयोग

बर्नौली के समीकरण के अनुप्रयोग बहुत व्यापक हैं। कुछ क्लासिक उदाहरणों में शामिल हैं:

• वेंचुरी मीटर: एक उपकरण जो तरल के प्रवाह दर को मापता है। यह सिद्धांत का उपयोग करता है कि जब तरल के प्रवाह गति में वृद्धि होती है तो इस संकुचित भाग के माध्यम से दबाव में कमी आती है।
• पिटोट ट्यूब: वायु प्रवाह की गति को मापने के लिए उपयोग किया जाता है। यह सेवन स्थैतिक दबाव और गतिशील दबाव को संयुक्त करता है ताकि प्रवाही गति को विभेदक दबाव के आधार पर गणना कर सके।
• एटमाइजर: स्प्रे बोतलों में सामान्य, एटमाइज़र उनके नोजल के पार अंतरदाब के माध्यम से क्लशर उत्पन्न करने के लिए बर्नौली के सिद्धांत का उपयोग करते हैं।

यहां एक वेंचुरी मीटर का सरल चित्रण है:

वेंचुरी मीटर का सबसे संकीर्ण भाग 'गला' कहलाता है। जब द्रव इस हिस्से से गुजरता है, तो उसकी गति में वृद्धि होती है, जिससे दबाव में कमी आती है। इस दबाव परिवर्तन को मापकर प्रवाह दर निर्धारित की जा सकती है।

बर्नौली के सिद्धांत की सीमाएं

यद्यपि बर्नौली का समीकरण अविश्वसनीय रूप से उपयोगी है, इसके कुछ सीमाएं और मान्यताएं हैं। यह नियमित प्रवाह, धाराओं के साथ, असंपीड़्य, और अविस्यद (अल्प सपटता) के मान्यताओं के तहत व्युत्पन्न किया गया है। वास्तविक जीवन के अनुप्रयोगों में, ये मान्यताएं पूरी तरह से सही नहीं हो सकती हैं।

उदाहरण के लिए, अत्यधिक सपट द्रवों या अशांत प्रवाहों में, सपटता और अशांति के कारण ऊर्जा नुकसान बर्नौली के सिद्धांत की सटीकता को प्रभावित करते हैं। इसलिए, इंजीनियर अक्सर बर्नौली की भविष्यवाणियों को ऐसी स्थितियों के लिए अनुभवजन्य सुधारों के साथ शोधन या प्रतिस्थापन करते हैं।

निष्कर्ष

द्रव यांत्रिकी के क्षेत्र में, द्रव गतिकी और बर्नौली का सिद्धांत मूलभूत अवधारणाएं हैं जो यह वर्णन करती हैं कि जब तरल प्रवाह करते हैं और वे किस प्रकार की बलों का प्रयोग करते हैं। इन मौलिक विचारों में महारत हासिल करना कई क्षेत्रों में प्रणालियों को समझने और डिजाइन करने के लिए अत्यंत महत्वपूर्ण है, जैसे कि एयरोस्पेस इंजीनियरिंग से लेकर रोजमर्रा के नलसाजी सिस्टम तक। तरल प्रणालियों के भीतर ऊर्जा के संरक्षण और नियंत्रण को समझकर, कोई व्यक्ति तकनीकी और व्यावहारिक अनुप्रयोगों के लिए द्रव व्यवहार की भविष्यवाणी, नियंत्रण और उपयोग कर सकता है।

टिप्पणियाँ