श्यानता और पॉइसोयली का नियम

द्रव यांत्रिकी के अध्ययन में, गतिमान द्रवों के व्यवहार को समझना बेहद महत्वपूर्ण है। श्यानता और पॉइसोयली का नियम दो मौलिक अवधारणाएँ हैं जो हमें यह समझने में मदद करती हैं कि द्रव कैसे चलते हैं, विशेष रूप से बंद वातावरण जैसे पाइपों में। यह पाठ इन अवधारणाओं पर गहराई से चर्चा करता है, जो भौतिकी के स्नातक छात्रों के लिए एक सहज व्याख्या प्रदान करता है।

श्यानता: द्रवों का आंतरिक घर्षण

श्यानता एक द्रव की वह गुण है जो द्रव को प्रवाहित करने वाली ताकत का विरोध करता है। शहद और पानी की कल्पना करें; शहद गाढ़ा होता है और इसकी अधिक श्यानता के कारण धीरे-धीरे बहता है, जबकि पानी आसानी से बहता है।

श्यानता मूलतः एक द्रव के विभिन्न परतों के साथ चलते समय आंतरिक घर्षण है। जब द्रव की परतें एक-दूसरे के सापेक्ष चलती हैं, तो श्यानता यह निर्धारित करती है कि इन परतों के लिए एक-दूसरे के ऊपर से चलना कितना आसान या कठिन है।

गणितीय रूप में, श्यानता (η) को शियर तनाव (τ) और शियर की दिशा के लंबवत वेग भारतीय का अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।

η = τ / (du/dy)
    

जहां:

• τ शियर तनाव है।
• du/dy परत की दिशा के लंबवत वेग भारतीय है।

प्रवाह के प्रकार: लामिनार बनाम अशांत

आगे बढ़ने से पहले, यह भेद करना महत्वपूर्ण है कि लामिनार और अशांत प्रवाह में श्यानता की भूमिका कैसे भिन्न होती है:

• लामिनार प्रवाह: समांतर परतों में व्यवस्थित रूप से द्रव का गति जिसमें परतों के बीच कोई व्यवधान नहीं होता है।
• अशांत प्रवाह: अराजक और अनियमित द्रव का प्रवाह जिसमें भंवर, विकेट, और अस्थिरता प्रबल होती है।

श्यानता मुख्यतः लामिनार प्रवाह को नियंत्रित करती है। लामिनार प्रवाह का एक उदाहरण तब देखा जा सकता है जब सिरप को पैनकेक पर डाला जाता है, जो स्थिरता और समानता से बहता है। अशांत प्रवाह में, श्यानता प्रवाह के प्रतिरोध को प्रभावित करती है, लेकिन अराजक प्रकृति के कारण गति की भविष्यवाणी कम संभव होती है।

पॉइसोयली का नियम समझना

पॉइसोयली का नियम, जिसे कभी-कभी हेगन-पॉइसोयली का नियम भी कहा जाता है, एक लंबे बेलनाकार पाइप में लेमिनार प्रवाह के साथ न्यूटोनियन द्रव की मात्रा प्रवाह दर का वर्णन करता है। यह नियम हमें एक गणितीय संबंध देता है जो यह दिखाता है कि द्रव एक पाइप के माध्यम से कैसे बहता है।

Q = (πR⁴ΔP) / (8ηL)
    

जहां:

• Q मात्रा प्रवाह दर (समय प्रति यूनिट के माध्यम से पाइप में प्रवाहित द्रव की मात्रा) है।
• R पाइप की त्रिज्या है।
• ΔP पाइप के दो सिरों के बीच दबाव अंतर है।
• η द्रव का गतिशील श्यानता है।
• L पाइप की लंबाई है।

पॉइसोयली के नियम के प्रमुख बिंदु

फ्लूइड डायनामिक्स की कई महत्वपूर्ण विशेषताएं पॉइसोयली के नियम से प्राप्त की जा सकती हैं। यह ध्यान देने योग्य है कि:

• प्रवाह दर पाइप की त्रिज्या की चौथी शक्ति के समानुपाती होती है। इसका मतलब है कि पाइप की त्रिज्या में मामूली वृद्धि प्रवाह दर में महत्वपूर्ण वृद्धि का कारण बनती है। उदाहरण के लिए, त्रिज्या को द्विगुणित करने पर प्रवाह दर 16 गुना बढ़ जाएगी।
• प्रवाह दर दबाव अंतर के सीधे समानुपाती होती है। यदि आप पाइप में दबाव अंतर को बढ़ाते हैं, तो अधिक द्रव इसके माध्यम से प्रवाहित होगा।
• प्रवाह दर श्यानता के व्युत्क्रमानुपाती होती है। उच्च श्यानता वाले द्रव समान परिस्थितियों में कम श्यानता वाले द्रव की तुलना में धीमे बहेंगे।
• प्रवाह दर पाइप की लंबाई के व्युत्क्रमानुपाती होती है। पाइप जितना लंबा होगा, द्रव में घर्षण हानि के कारण प्रवाह उतना धीमा होगा।

व्यावहारिक अनुप्रयोग

श्यानता और पॉइसोयली का नियम दोनों व्यावहारिक अनुप्रयोग विभिन्न क्षेत्रों जैसे इंजीनियरिंग, जीवविज्ञान और चिकित्सा में पाते हैं। उदाहरण के लिए, केशिका में रक्त प्रवाह को समझना या तेल परिवहन के लिए पाइपलाइनों को डिजाइन करना इन सिद्धांतों को मान्यता देने की आवश्यकता होती है।

उदाहरण समस्या: केशिका के माध्यम से रक्त प्रवाह

आइए विचार करें कि 0.0015 सेमी की त्रिज्या और 0.5 सेमी की लंबाई के एक केशिका के माध्यम से रक्त प्रवाहित हो रहा है जिसमें श्यानता 0.0027 पोइसे है और दबाव अंतर 2000 डायन/सेमी² है।

पॉइसोयली का नियम का उपयोग:

Q = (π * (0.0015)⁴ * 2000) / (8 * 0.0027 * 0.5)
    

इन मानों की गणना प्रवाह दर देगी, जो यह समझने में मदद करेगी कि जैविक प्रणालियों में रक्त माइक्रोकैपिलरी के माध्यम से कितनी कुशलता से गतिमान है।

SVG चित्रण

आइए पाइप के माध्यम से एक सरल प्रवाह को एसवीजी के साथ प्रस्तुत करें:

ब्लू आयत एक पाइप को दर्शाता है, जबकि लाल रेखा द्रव प्रवाह की दिशा को दर्शाती है। इस सेटअप को बदलकर पाइप के व्यास के साथ प्रवाह दर का संबंध देखा जा सकता है: पॉइसोयली के नियम का उपयोग करके एक व्यापक ब्लू पाइप एक लंबी लाल रेखा (उच्च प्रवाह दर) का परिणाम देता है।

श्यानता को प्रभावित करने वाले कारक

श्यानता सभी द्रवों के लिए स्थिर नहीं होती और यह तापमान और दबाव के साथ भिन्न हो सकती है:

• तापमान: तरल पदार्थों के लिए, जैसे ही तापमान बढ़ता है, श्यानता घटती है क्योंकि द्रव अणु तेजी से गति करते हैं, अंतराअणुसंबंधी बलों को अधिक आसानी से पार कर लेते हैं। हालांकि, गैसों के लिए, तापमान के साथ श्यानता बढ़ जाती है क्योंकि अधिक गतिज ऊर्जा से अधिक बार अणुसंघर्ष होते हैं।
• दबाव: सामान्य परिस्थितियों में अधिकांश व्यावहारिक स्थितियों में, तरल की श्यानता पर दबाव का प्रभाव न्यूनतम होता है। हालांकि, गैसों के लिए, बढ़ा हुआ दबाव श्यानता बढ़ा सकता है क्योंकि गैस का घनत्व बढ़ता है।

उदाहरण: इंजन ऑयल की श्यानता

इंजन ऑयल पर विचार करें, जिसे तापमान सीमाओं के पार इष्टतम श्यानता बनाए रखना चाहिए। सर्दियों में ठंडी शुरुआत के दौरान, आपको ऑयल की जरूरत होती है जो अत्यधिक मोटी न हो और फिर भी स्नेहन प्रदान करती हो। हालांकि, जैसे ही इंजन गर्म होता है, आप ऑयल से परहेज करना चाहते हैं जो बहुत पतला हो जाता है और इसके सुरक्षात्मक गुणों को खो देता है।

निर्माता तेलों को योजकों के साथ डिज़ाइन करते हैं ताकि उनकी विस्कोइलेक्ट्रिक विशेषताएँ विभिन्न स्थितियों में प्रभावी बनी रहें, तापमान पर श्यानता के निर्भरता को दर्शाते हुए।

श्यानता और पॉइसोयली के नियम पर निष्कर्ष

श्यानता और पॉइसोयली का नियम समझना हमें जटिल प्रणालियों में द्रव के व्यवहार की भविष्यवाणी करने में सक्षम बनाता है, प्रवाह दर, दबाव और श्यानता का संतुलन। ये अवधारणाएं विज्ञान और इंजीनियरिंग में अनुप्रयोगों के लिए बुनियादी हैं, जो द्रव यांत्रिकी में और अधिक अन्वेषण के लिए एक महत्वपूर्ण नींव प्रदान करती हैं।

प्रवाह का विरोध करने में श्यानता की भूमिका की समझ और पॉइसोयली के नियम द्वारा प्रदान की गई सटीक गणनाएं वास्तविक दुनिया के द्रव प्रणालियों के साथ निपटने वाले छात्रों और पेशेवरों के लिए मूल्यवान उपकरण प्रदान करती हैं।

टिप्पणियाँ