流体力学

流体力学は、流体（液体、気体、プラズマ）の挙動とそれに作用する力を扱う古典力学の一分野です。工学、気象科学、海洋学、生物学など多くの分野の基礎となっています。学士課程では、現実のシナリオにこれらの原則を適用するために流体力学をしっかりと理解することが重要です。

固体とは異なり、流体は固定された形を持たず、容器の形を取ります。これは流れる能力によるものです。簡単に言えば、流体とは、剪断応力が加えられると継続的に変形する物質です。流体は一般に2つのタイプに分類されます：

• 液体: 明確な体積を持つが、明確な形を持たない。例：水。
• 気体: 明確な体積も形も持たない。例：空気。

流体力学の基礎

密度と比重

密度は、流体の単位体積あたりの質量として定義されます。記号ρ（ロー）で表されます。密度の式は次のとおりです：

ρ = frac{m}{V}

どこで：

• mは液体の質量
• Vは液体の体積

比重は、流体の密度を標準参照流体（通常は液体用の水）の密度と比較した比です。これは次元のない量であり、物質の密度を比較するためによく使用されます。

液体の圧力

圧力は、流体内の単位面積あたりに加えられる力で、パスカル（Pa）で測定されます。圧力の式は次のとおりです：

P = frac{F}{A}

どこで：

• Pは圧力
• Fは加えられる力
• Aは力が分布する面積

静止した流体では、圧力は上部の流体の重さによって深さとともに増加します。これは静水圧の方程式で説明されます：

P = P_0 + rho gh

どこで：

• P_0は表面での大気圧
• ρは流体の密度
• gは重力による加速度
• hは流体の高さ（深さ）

この原理の実用例として、深さとともに増加する水中のダイバーが経験する圧力があります。

浮力とアルキメデスの原理

浮力は、流体に浸された物体に加わり、物体の重さに対抗する上向きの力です。アルキメデスの原理は次のように述べています：

物体に作用する浮力は、その物体によって排除される流体の重量と等しい。

F_b = rho_f g V_d

どこで：

• F_bは浮力
• ρ_fは流体の密度
• V_dは排除された流体の体積

例えば、船が浮くのは、船に作用する浮力がそれを引き下げる重力の力と等しいからです。

流体の流れ

層流と乱流

流体の流れは、以下のように流れの挙動に基づいて層流または乱流に分類されることがあります：

• 層流: 滑らかで規則的な流れで、平行な層を持つ。低速度で発生します。
• 乱流: 無秩序で不規則な流れで、渦を持つ。高速度で発生します。

レイノルズ数（Re）は、流れが層流か乱流かを予測するのに役立ちます：

Re = frac{rho v L}{mu}

どこで：

• ρは液体の密度
• vは流体の速度
• Lは特徴的な長さ（例：パイプの直径）
• μは流体の動粘性

もしReが2000未満であれば、流れはおそらく層流です。4000を超えると、流れは乱流になります。

連続の方程式

連続の方程式は、流体力学における質量保存の原理を表しています。これは、非圧縮性流体において、質量流量がチューブの断面から別の断面に対して一定に保たれることを示しています。

A_1 v_1 = A_2 v_2

どこで：

• A_1とA_2は断面積です
• v_1とv_2は流体の点1と点2での速度です

この方程式は、パイプの断面積が減少する場合、質量流量を保存するために速度が増加しなければならず、逆もまた然りであることを示唆しています。

ベルヌーイの方程式

ベルヌーイの方程式は、非圧縮性で摩擦のない流体の場合に、流れる流体の圧力、速度、高さの関係を示します。それは次のように表現されます：

P + frac{1}{2}rho v^2 + rho gh = text{constant}

この方程式は、流体の速度の増加が圧力または位置エネルギーの減少につながることを示唆しており、逆もまた然りです。飛行機の翼に作用する揚力などの現象を説明するためによく使用されます。

粘度と表面張力

粘着性

粘度は流体の変形または流れに対する抵抗を測定するものです。それは流体の「厚さ」または「薄さ」を示します。例えば、蜂蜜は水よりも高い粘度を持ちます。流体層が経験する粘性力は次のように与えられます：

F = mu A frac{dv}{dy}

どこで：

• Fは粘度による力
• μは流体の動粘性
• Aは流体層の面積
• frac{dv}{dy}は流れ方向に垂直な速度勾配

表面張力

表面張力は、液体の表面が最小限の表面積を持つ傾向の弾性です。これは、表面上の液体分子間の引力によるものです。

この特性は、水の上を歩く小さな昆虫や水滴の形成などの現象の原因となっています。

流体力学の応用

• 油圧： 流体力学の原則を用いて、ブレーキやエレベータのようなシステムを設計します。
• 空気力学： これは、車両や航空機の設計に重要な空気の流れの研究を含みます。
• 生物学における血液の流れ： 心血管系における血液の流れの理解は、流体力学に大きく依存しています。

全体として、流体力学の研究は自然系と技術的応用に重要な洞察を提供し、システムを効率的に設計し、自然現象をよりよく理解するのに役立ちます。

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